在一个边长为10厘米的正方形中，最多可排多少个不相交的直径为1厘米的圆？
最容易想到的排法往往是排成10排，每排排10个圆，10排的总高度正好是10厘米，一共可排100个圆（图如右）。
但我们知道，四个等圆两两相切和三个等圆两两相切相比，四个圆中间所留的空隙较大（图如右），因此采用这种排法圆的个数并不是最多的。
要排出更多的圆就必须把已排出的圆“挤紧”，也就是要充分利用中间的空隙。显然，这就要把圆排成每三个成两两相切的。因此第一排排10个，交错一下第二排排9个，第三排排10个，……这样虽然有几排只排9个，但由于11排的高度还不到10厘米，因此可以排11排，有6排10个圆，5排9个圆，共可排105个（图如下）。
再任细看一下这种排法，可以发现第11排与正方形的上边缘留下了一段空隙。能不能再利用这段空隙呢？我们知道在不越出正方形的条件下，只要将排9个圆的一排改成排10个圆就可以增加1个圆。因此我们应使排10个圆的排数尽可能地多。经过试验，可以将2排9个圆的改为10个圆，因此最多可以排107个圆（图如下）。
