分支机构管理者根据合同可以取得报酬w，但是他必须付出努力采取有效的行动，而这种努力行动是有代价的，我们把这种代价或成本记为c，c＝c（a）。成本c是行动a的增函数，c′（a）大于0，c″（a）大于0，表示分支机构管理者越努力，付出的代价越高，而且随着努力程度的增加，分支机构管理者的代价递增。如果分支机构管理者偷懒，不采取任何行动，则a＝0，那么此时成本c（0）＝0。分支机构管理者t时期努力工作得到的收益等于他的报酬扣除他付出的成本，w—c＝f+β［y（σ，a）+ε］—c（a）在高层管理者和金融机构分支机构管理者就报酬问题达成协定以后，分支机构管理者的努力成本c（a）对于他自己而言并没有不确定性，因此，他将根据报酬契约选择行动a以提高自己的收益。在线性契约函数w＝f+βy中，f是双方约定的固定收入，不随经营状况的变化而变化。不论分支机构管理者是否努力工作都能得到这部分收入，所以固定收入f的变化不会引起分支机构管理者努力程度a的变化。而奖金比率β的变化会导致同样经营业绩下分支机构管理者契约报酬的不同，进而引起分支机构管理者选择不同的行动a。在其他因素不变的情况下，奖金比率β的上升会引起分支机构管理者报酬w的上升，分支机构管理者的收益会增加，激励他更加努力地工作，a上升，所以分支机构管理者的行动a是奖金比率β的增函数，a＝a（β），且a′（β）大于0。
三、效用函数分支机构管理者所追求的不是收益的最大化，而是收益所带来的效用的最大化。分支机构管理者对风险的态度决定了他的效用函数，从而影响其对工作努力程度的选择。分支机构管理者会在既有的约束条件下选择适当的行动a使自己的期望效用最大化。
线性契约条件下分支机构管理者在t期的收益为：
x＝w—c＝f+β［y（σ，a）+ε］—c（a）
由于随机变量ε服从正态分布，ε~N（0，σ2），所以，E（xt）＝f+βy（σ，a）—c（a）…
V（xt）＝β2σ2
现在假定金融机构分支机构管理者是一个风险规避者，其效用函数为u（x）＝—e—rAx。这一函数的一个重要特征就是可以用rA值来度量分支机构管理者对于风险的规避程度。
四、目标函数和约束条件根据确定性等值的定义，分支机构管理者在获得完全确定的收益CE时的效用水平等于他在不确定条件下获得的效用的期望值，即u（CE）＝E［u（x）］。显然，具有u（x）＝—e—rAx形式的效用函数时，分支机构管理者在不确定条件下获得的收益所带来的期望效用等于他获得完全确定的收益CEt（f，β）所带来的效用。分支机构管理者的目标是使自己的期望效用最大化，由于u（CE）＝E［u（x）］，所以期望效用最大化等同于求u（CE）最大化。又由于u（x）＝—e—rAx和rA大于0，已知u′（x）＝re—rx大于0，分支机构管理者的效用函数u（x）是单调递增的，所以要实现u（CE）最大化只需要分支机构管理者采取适当的努力行动a及其风险承担σ使得自己的确定性等值CE最大化。
，以保证分支机构管理者接受激励约束合同，参与经营。分支机构管理者要求自己的期望效用不能低于经理市场上别的单位可能付给分支机构管理者的报酬所带来的效用U—，否则分支机构管理者可能会辞职。
10.3.2高层管理者的目标和约束
一、高层管理者的收益函数
金融机构高层管理者自己的收益是与整个金融机构的经济增加值相联系并呈正相关的，因此他的目标就是极大化整个金融机构的经济增加值（在此重点讨论金融机构对其分支机构管理者的激励约束问题，因此，对高层管理者的激励约束问题不予展开，假定整个金融机构的目标就是他的目标）。整个金融机构的经济增加值是其各分支机构创造的经济增加值的总和。高层管理者必须以有效的报酬机制激励基层管理者为增加经济增加值而努力工作。支付给分支机构管理者的报酬是其支付的成本，是对其创造的经济增加值的扣减。
在t期金融机构可以获得的经济增加值为t期的未扣除管理者报酬的现金流yt减去支付给分支机构管理者的报酬wt（在此突出分支机构管理者报酬是为了集中分析对分支机构管理者的激励机制，为简化和集中分析，在此不考虑除了支付给分支机构管理者报酬之外的其他经营成本和固定开支），即：
π＝y—w—rC
＝y（σ，a）—｛f+βy（σ，a）｝—rpσ
二、高层管理者效用函数
假定高层管理者为风险中立的。这意味着收益效用的期望等于期望收益的效用，即E（u（x））＝u（E（x）），其中x是代表收益的变量。既然高层管理者是风险中立的，他的效用函数是一个单调递增的线性函数，那么如果要实现期望效用的最大化，就可以通过期望收益的最大化来达到。对于金融机构高层管理者而言，合同期内期望效用最大化等价于收益函数期望值的最大化。由于高层管理者的收益函数：
π＝（1—β）y（σ，a）—rpσ—f
所以高层管理者收益函数的期望为：
Eπ＝（1—β）y（σ，a）—rpσ—f
高层管理者的最优行动选择为：
maxf，β（1—β）y（σ，a）—rpσ—f
10.3.3对于分支机构经理的激励
如果一个博弈模型的最终战略组合由所有参与者的最优战略选择所组成，在给定别人战略的情况下，每个参与者选择的战略都是针对其他参与者战略选择的最优反应，没有任何单个参与者愿意选择其他的战略，那么这样的一个结果可以自动实现并构成一种稳定的均衡。具体到金融分支机构的委托代理问题中，要达到纳什均衡解必须满足三个条件：金融机构分支机构管理者采取行动实现自己的效用最大化；高层管理者的效用尽可能高；高层管理者和分支机构管理者各自效用的加权和要尽可能大。由于在此我们关心的是金融分支机构管理者的激励问题，分析将集中于金融机构高层管理者应采取怎样的措施激励和引导分支机构管理者，在分支机构管理者效用最大化的基础上实现自身效用的最大化。
根据我们对决策顺序的规定，高层管理者在整个博弈中具有一种先发优势，可以审时度势地决定与其分支机构管理者签订什么样的合同（规定怎样的固定收益f和激励比率β）。这样一种合同直接决定了分支机构管理者关于可以得到的报酬的期望值，分支机构管理者据此对于自己可以选择的行动a的收益和成本进行对比，选择合适的行动。所以，要实现自身期望效用的最大化，高层管理者必须考虑自己的措施对于分支机构管理者行为的影响，一方面，分支机构管理者会采取措施实现自己期望效用的最大化，对高层管理者而言就是分支机构管理者的激励相容约束，另一方面，分支机构管理者的期望效用不能低于机会成本（分支机构管理者在经理市场上可以得到的市场认为合理的报酬所带来的效用），否则他可能会不安于自己的岗位，倾向于跳槽到其他的单位，这就是分支机构管理者的参与约束。
对于金融机构的高层管理者而言，商业金融机构的激励约束机制问题可以表述为高层管理者怎样在分支机构管理者的激励相容约束和参与约束的制约下实现自己期望效用最大化。
如果分支机构管理者为风险中性的（rA＝0），则激励系数β＝1。
这时，分支机构管理者更多努力的边际成本ca等于其边际收益ya。
这是第一最优状况，没有增加的成本发生。
如果分支机构管理者为风险厌恶（rA大于0），则（1024）式显示了从第一最优解推导的最优解。当yaa小于0和caa大于0时，激励系数β将小于分支机构管理者更多努力的边际收益，其值取决于风险厌恶系数rA、风险水平σ2和边际成本C′与边际生产率dβ/da＝d（c′/ya）/da之间的替代。
（1024）式和（1025）式是只有单个分支机构时金融机构高层管理者对分支机构管理者激励的均衡解。它也是我们下面分析具有多个分支机构时的激励问题的基础。
10.3.4相对业绩评价在具有多个分支机构的金融机构中，高层管理者能否使用内部竞争来改善激励？如果经理们在相似的部门或分支机构工作，金融机构的高层管理者或许能够推断其相对业绩。如果金融机构的高层管理者可以从其分支机构的业绩比较中获得额外的信息，他就可以用来改善激励机制并降低代理成本。以下我们将扩展前面的分析，讨论多个分支机构的激励情况。
假定金融机构有两个分支机构。高层管理者可以观测两个分支机构的业绩：实现现金流yi（βi）+εi，在此，误差项与r相关。
将其与基准情况（1024）、（1025）式比较可见，与第一最优状况的偏差很小。因子（1—ρ2）揭示了高层管理者可以通过相对业绩评价来降低分支机构管理者的代理成本。两个分支机构业绩的相关系数ρ越大，通过一个分支机构的业绩来相对评价另一个分支机构的业绩的误差越小。在｜ρ｜＝1的极端情况下，因为总部管理者对分部管理者的行为可以准确地推测，第一最优状况可以实现。一阶条件式（1031）与基准情况（1025）式相同。增加条件式（1032）决定满足于第二风险ε2暴露最小化的激励系数β21。
10.3.5平衡激励对于可以从事具有不同风险收益的多种经营业务的分支机构来说，相同的激励可能不利于鼓励其管理者从事总部希望其从事的业务，特别是总部希望其开拓的具有特殊风险的创新业务。假定一个分部经理已经拥有一个在他监管下多样化的资产组合。实现的EVA总是等于预期EVA。这意味着他的业绩可以准确地度量。对于这第一项业务y1，在基准方案里，因为他不承担风险，β1＝1。高层管理者希望引导分部经理开展第二项业务y2，它具有大量的特殊风险，比如风险资本融资。尽管它仍然可以对第一项业务提供完美的激励，但却不能产生最优结果。因为对第一项业务的完美激励可能将分部经理的精力从第二项业务吸引到第一项业务。
10.4对分支机构管理者承担风险的激励约束
为了引导分支机构管理者努力工作，为实现金融机构的总体目标做出更大的贡献，金融机构的高层管理者必须为其设计有效的激励约束机制。由于金融业务总是风险和收益相伴的，在鼓励分支机构经理努力工作的同时，需要鼓励其承担必要而合理的风险。但是，这可能会鼓励一些分支机构经理为追求超额完成任务的奖励而过度冒险，从而给整个金融机构的安全构成极大的危害。因此，在鼓励分支机构经理承担必要分析的同时，必须对其可能承担的最大风险进行必要的限制。
10.4.1对单个分支机构经理的风险激励约束
程组构成。如果分支机构经理是风险中性的（rA＝0），（105）式的最优值可以实现。如果分支机构经理是风险规避的，rA大于0，他将选择低于最优的风险值；如果边际风险溢价大于零，他将选择σ低于最优值。引导分支机构经理承担更多风险的方式是使他的薪酬凸向σ。
如果他的业绩增长时得到的报酬比业绩下降时受到的惩罚更多，则他就有可能增加其承担风险σ的投机动机。实际上，激励合同通常对收益率有下限约束，如果收益率低于最低预期资本回报率时，经营者将得不到奖励。
10.4.2对多个分支机构经理承担风险激励约束对于具有多个分支机构的金融组织，其高层管理者必须考虑金融分支机构之间的相互影响。增加任何单位风险所增加的边际收益必须等于其边际成本的风险决策原则必须保持，但是，多分支机构的风险决策变得更加复杂。在单个分支机构情况下，经营者必须为其所有增加的在险价值支付资本成本pΔσ。这种增加的在险价值VAR可以在一个单独的基础上决定。在具有多个分支机构的情况下，在险价值依赖于其他分支机构的风险承担活动。金融机构高层管理者试图通过自上而下过程中的两个步骤来解决这个问题。
则金融机构面临在极大化预期EVA的条件下选择风险总量σ的问题。在具有两个分支机构的情况下，金融机构的总风险由两个分支机构承担的风险构成。
该最优化问题的最优解为由（1039）、（1060）至（1063）式组成的联立方程组构成。在此，ρ为在整个金融机构资产组合内，各分支机构风险的相关性。可见，与单一分支机构的情况不同，各个分支机构的风险变动与其他分支机构的风险承担决策相关。在风险承担分散化决策的机构中出现的一个问题是：怎样控制整个金融机构承担的风险。金融机构的高层管理者只能近似估计其分支机构承担的风险。如果分支机构管理者的行为与高层管理者的期望不同，如果分支机构管理者是风险喜好的，rA小于0，问题就出现了。他可能为了追求更大的利益而过度冒险，从而使整个金融机构承担比期望更大的风险。为了避免该问题的出现，对分支机构管理者可以承担的最大风险额进行限制是完全必要的。近年我国不少券商陷入困境的重要原因之一，就是证券营业部违规经营而造成巨大损失。证券营业部与证券公司“一级法人，二级管理”的体制，使得证券营业部公章及负责人的签字对外具有法律效应，风险由公司承担。这种管理体制下的巨大风险隐患，急需改革清除。
10.5结论
在经济日益国际化和全球化的今天，对于拥有许多分支机构的金融机构来说，在适度分散决策情况下，怎样加强其对分支机构的管理，建立有效的激励约束机制成为提高金融机构整体竞争能力的紧迫需要。本章的分析揭示了金融机构对其分支机构管理者激励约束的四条基本原则：
第一，激励必须保证从承担额外风险中获得的边际利润与边际成本相等。
第二，金融机构的高层管理者应该引导分支机构经理之间的合理竞争。这种竞争揭示了可被用于相对业绩评估和降低代理人成本的有用信息。
第三，如果分支机构经理可能参加不同类型的投资活动，高层管理者必须平衡激励。如果分支机构管理者从事新的具有很多特殊风险的投资活动，这点特别重要。
第四，为了避免分支机构管理者追求超额收益而使金融机构整体承担过多风险，高层管理者应该规定分支机构管理者被允许承担的风险上限。
这些原则对于建立和完善我国金融分支机构的激励约束机制具有积极的借鉴意义。
