1671年是牛顿声名大噪的一年，他做的一件事轰动了整个剑桥。在原来的研究基础上，牛顿对自己制造的天文反射望远镜进行了必要的改进，整体计算也精确化了，终于完成了新的反射望远镜的制造工作。这架新望远镜长二十五英寸，可放大三十八倍。采用铜锡合金制作的凹面反射镜使观测效果更加清晰，令人满意。受到巴罗教授的鼓励，他将这台望远镜送给英国皇家学会，征求他们的意见。此时，他对行星的观测已经进行了很长时间，取得了许多宝贵的数据。
在此基础上，他大胆地提出了不同以往的行星运动的规律，更提出了地球并非正球体的设想。的望远镜以其奇特的设想、新颖的设计、超常的性能，极大地震撼了英国皇家学会。渐渐地，从那台神秘的“魔镜”开始，人们知道了牛顿这个伍尔索普的年轻人。此时牛顿的名气还仅限于剑桥大学之内，他真正名声大噪还是在这台反射望远镜被送到当时的英国国王查理二世面前之后。
在18世纪，天文学在英国宫廷内十分受欢迎，那些皇族权贵，看腻了浮华庸俗的歌剧，厌倦了奢侈荒淫的宴饮，便开始装模作样，对新兴的天文学表现出浓厚的兴趣。当然他们的兴趣并不在于像真正的科学家一样，通过持之以恒的观测和细心缜密的计算得出科学结论，而喜欢在晚上的狂欢之后，把酒醉通红的脸贴在臣子进贡的望远镜上，在天空中漫无目的地寻找。一旦从镜头里看到了一颗行星，他们就会大呼小叫起来。即使全能的上帝立刻化为燃烧的荆棘在面前显现，也不会使他们更激动了。他们会傻呼呼地盯着一个目标看上半天，装模作样地在纸上写着、画着，直到仁慈的睡神合上他们浮肿的眼皮。这还不算完，一有机会，他们会在人前以内行的口气谈论自己的“科学研究”。虽然所说的内容破绽百出，但脸上的自信却俨然如一个专家，连最权威的科学家和最不知羞臊的恶妇都会自叹弗如。
正是在这种情况下，牛顿制作的新型反射望远镜被英国皇家学院内一班趋炎附势之徒呈给了国王查理二世。在此之前，牛顿的名字已经传到了他的耳中，牛顿凭借当选卢卡斯数学教授和反射望远镜的发明得到了公众的承认，一时成为大众的话题。一看到这台望远镜，查理二世便赞不绝口，“好极了！设计很别致嘛，对了……”他抬起头来问周围人：
“是我们的人发明的吗？”（其实他心里比谁都清楚）马上有人恭谨地回答：“是的，陛下明鉴，是剑桥大学三一学院的卢卡斯数学教授伊萨克·牛顿，家住林肯郡伍尔索普。”“嗯，很好，我们就是要多多培养、提拔这样的年轻人……他叫什么来着？噢，牛顿。可以考虑让他加入皇家学院……”查理二世把玩着望远镜，嘴里漫不经心地说着。臣子们也随声附和。
但半天还不到，他就把这件事情彻底忘光了。送给他的望远镜今天还作为珍贵的收藏品被保存在剑桥大学的三一学院。
但这对牛顿个人来说却是个重要的转折点，自此他的声名大震，人人都知道这个年轻人发明的新型望远镜得到了国王的好评。以前对他当选卢卡斯数学教授高唱反调的人也都转而大加溢美之词。但牛顿生性不喜名利及阿谀之辞，对外界的反应倒也没有太放在心上。他只希望以后能够有一个更利于科学研究的环境，重要的是他迫切地想与其他科学的先行者进行进一步沟通。
1671年，机会终于来了。12月23日，鉴于牛顿在天文观测及光学领域的杰出贡献，索尔茨伯里的主教和牛津大学的天文学教授瓦尔德向英国皇家学会正式提议：选举牛顿为新会员。这次与上次已经大大地不同了，在几乎全票通过的情况下，牛顿在半个月后，即1672年的1月11日被接纳为英国皇家学会的新会员，从此正式踏入学术界。
英国皇家学会有一个长期的发展过程。从15世纪至16世纪，随着地理大发现，世界市场和被掠夺区域的空前扩大，封建经济向资本主义经济的进一步转化，英国的工商业、手工业取得了很大程度的发展。由于海外贸易、贩卖黑人、对外掠夺得到了来自统治阶层的公然支持，资本在此期间得到了大量的积累。在另一方面，人们在各个领域都提出了对技术、知识、制造的更高的要求。在此期间英国涌现出了一大批极负创造力的“学者”，他们有的是建筑师，有的是手工业者、算学家或工程师，并没有很高的社会地位，也没有经过正统的高等教育，只是在工作的过程中，进行实践积累知识并积极创新。可以这样说，正是他们创立了早期资本主义新科学。对科学知识的渴求促使他们创造各种机会进行学术上的交流。同时资本主义和技术在英国的发展，使得一些富有的商人感到应用科学的重要性。他们以各种形式支持、赞助科学研究和技术交流，促进了英国科学的飞速发展。比如1558年，伦敦商人托马斯·史密斯便召开数学讲座，训练航海人员和船长，以应付西班牙无敌舰队的威胁。当时伦敦著名的金融家麦塞斯公司的经理托马斯·格雷山姆将自己的房产捐献出来，建立了格雷山姆学院。开始的目的主要是像他在遗嘱中所说的那样：
讲授天文知识、行星学说及其他观测仪器的使用，以增加海员的知识和技能。教授应当每年以一个学期左右的时间通过讲授地理和航海技术，将天文学加以应用，使学院办成一个培养海军人才的学校。
经过一百多年的发展，格雷山姆学院在17世纪中叶已经成为英国科学活动的中心，吸引了一大批各个领域最优秀的科学家。1657年，著名的天文学教授雷恩在讲课时，首先提出成立皇家学会，并得到了全体成员的同意。目的是通过促进科学的实验研究，搜集和总结过去的生产经验并将科学用于改进和促进手工技艺的现行方法。在当时该学会的成员共有四十人，规定每人每周缴纳一先令的会费。此时查理二世刚刚复辟，对此学会产生了浓厚的兴趣，于1662年，发给许可证，并将其最终定名为英国皇家学会。皇家学会的成立标志着英国的科学进入有组织活动和交流的新时期。作为一个崭露头角的新人，牛顿对成为该学会的新会员感到很兴奋。我们能够从他在被接纳的五天前写给英国皇家学会秘书奥尔登伯格的信中看出一些端倪：
“仆蒙撒拉姆主教见顾，荐为代选，幸何如之？如蒙见爱，则又幸甚，自必殚精竭虑，略尽微力，促学会哲学计划之实现，以表谢意。敢不具闻。”
字里行间的确显示出他按捺不住的兴奋。而且加入学会对他今后的科学研究有很大的影响，因为在没有加入学会之前，牛顿主要通过读书、实验学习和通信来与他人进行学术交流。即使他年轻时在包括数学、力学和光学等诸多领域取得了巨大的成就，却也没有发表的机会。而从1672年之后，牛顿通过皇家学会的活动，从个人的研究走向了社会，与很多的国外科学家建立了联系。虽然也受到过批评，但从中也得到了不少启发、帮助。以前所做的发现和创立的理论也开始为人所知。他从1703年开始至1727年担任皇家学会会长职务，做了大量有益于科学发展的工作，而且这个职位对于他所取得的研究成果为当时的科学界认同也起到了巨大的促进作用。所以，在此之后他很快就达到了其个人学术成就的顶峰。
