总督的难题
在思维过程中，两个相互矛盾的判断，其中必有一个是真的，这叫做排中律。排中律是指在同一时间、同一关系上，对于同一事物的相互矛盾的对象必须作出明确的选择，必须肯定其中的一个。换句话说，在同一思维过程中，两个互相矛盾的判断不能同时都是假的，其中必有一个是真的。数学上的反证法，通过证明与原命题相反的命题是虚假的，从而间接地证明原命题是真的，这种方法就是运用了排中律。由于排中律同样不允许存在逻辑矛盾，因而凡属于排中律的判断，必属于矛盾律。
塞万提斯的《堂吉诃德》记述了一个这样的故事：堂吉诃德的仆人桑丘？潘沙是小岛的总督，他上任第一天遇到了一个案子涉及一条法律：过桥者首先要发誓他从哪里来，将要去干什么。如果他的誓言是真，那么就让他过桥；如果说谎，那么他就要在绞架上被绞死。问题是，来了一个人宣称：“我发誓我要上桥边的绞架上被绞死，这就是我要干的事，舍此无他。”守桥人左右为难，因为无论守桥人对此人做什么都会出错：让他过桥就意味着他说了谎，所以他该被绞死；但一旦把他绞死又意味着他发的誓是真的，所以就该让他过桥。守桥人只好求助新来的总督，桑丘？潘沙也为此伤透了脑筋，怎么办？
故事的结局是桑丘？潘沙宽大为怀，免此人一死。但是，逻辑思维无法承认类似的悖论现象，因为它违反了排中律。违反排中律的主要错误有二：一是两不可，即在同一思维的过程中，同时否定两个互相矛盾的判断，不承认其中必有一个判断是真的；二是模棱两可，即对两个矛盾的判断既不肯定，也不否定，含糊其辞，不明确表态。例如，是太阳绕着地球转，还是地球绕着太阳转，二者必选其一，不能“模棱两可”。根据排中律的要求，任何人都必须承认其中的一个是真的。
同前两条规律一样，排中律也是正确思维的必要条件。遵守了排中律，思维就正确；不遵守排中律，就不能正确地反映和判断事物。
鲍西亚的画像
下面的故事很好地反映出排中律在现实生活中的应用。
有一天，班长正统计五一节到曲阜参观孔府、孔庙的名单。他问李冰：“你去不去？”
“谁说我不去？”李冰答道。
“那就是去喽，请交钱吧！”
“去？我什么时候说我去？”
“那你到底去还是不去啊？”班长有点儿困惑了。
“这难道还不清楚吗？”
不要说这位班长，任何人听了李冰的话也都会“丈二和尚――摸不着头脑”了。要么去，要么不去，二者之外没有其他可能，因此，“我去”和“我不去”之间是矛盾关系，不可同假，否定“我去”就要肯定“我不去”，否定“我不去”就要肯定“我去”。而李冰却同时加以否定，使人无从选择，不符合逻辑的基本规律――排中律。
排中律在思维活动中具有重要作用。莎士比亚的名著《威尼斯商人》中有这样一个情节：
贝尔蒙特城的富家少女鲍西娅，不仅姿容绝世，而且德行完美。许多王孙公子纷纷前来向她求婚。但是，鲍西娅并没有择婚的自由，她的亡父在遗嘱中规定要“猜匣为婚”，否则，家族要取消她的遗产继承权。鲍西娅是个非常孝顺的女儿，她坚决遵从父亲的遗言。
鲍西娅家有三只匣子：金匣子、银匣子和铅匣子。在这三只匣子中，只有一个匣子里放着鲍西娅的肖像。三只匣子上分别刻着一句话：金匣子上刻的话是“肖像不在此匣中”；银匣子上刻的话是“肖像在金匣中”；铅匣子上刻的话是“肖像不在此匣中”。在三个匣子旁边的一张大纸上写着：“这三句话中只有一句是真话。”
鲍西娅父亲的遗言是：如果有哪一个求婚者能通过以上四句话，猜中鲍西娅的肖像放在哪只匣子里，鲍西娅就嫁给谁。
当然，求婚者在猜匣之前，鲍西娅还要求婚者必须答应两个条件：其一是，每个求婚者必须宣誓，如果他失败了，不得对任何其他求婚者透露他曾猜过哪只匣子。这个条件可以使鲍西娅摆脱她的崇拜者组成的联盟。其二是，每个求婚者还必须宣誓，如果他不走运，没有猜中，他永远不得娶妻。这个条件的目的是缩小求婚者的范围，只保留下那些痴心追求鲍西娅（及其嫁妆）的小伙子。
许多男子慕名而来，但见到求婚条件后望而却步，只留下少数痴心男子。他们高兴而来，扫兴而归，一个接着一个猜错了，整个威尼斯城没有一个人猜对。几天之后，有一位威尼斯的青年来到贝尔蒙特，他被鲍西娅的德行和容貌所吸引，深深地爱上了鲍西娅。这位年轻人首先发了誓，然后看了看三只匣子上面的话和旁边纸上的规定，稍作思考，就来到鲍西娅面前，非常自信地对她说：“您的肖像在铅匣子中。”鲍西娅微微点了点头。年轻人打开铅匣子一看，鲍西娅的肖像果然在里面，肖像上的鲍西娅正对着他微笑呢！
鲍西娅十分佩服年轻人的智慧，问：“亲爱的，您是怎么猜中的？”
年轻人微微一笑说：“金匣子上面的话与银匣子上面的话是互相矛盾的，不可能都是假话，其中必有一句真话，而且旁边的纸上还告诉我，‘三句话中只有一句真话’，这样，这句唯一的真话必在金匣子和银匣子上的这两句话中。由此可见，铅匣子上刻的话只能是一句假话，而铅匣子上刻的话是‘肖像不在此匣中’，既然这句话是假的，那么肖像一定在此匣中。”
“您真聪明！”鲍西娅高兴地说。后来历经磨难，年轻人与鲍西娅终于喜结良缘。
《威尼斯商人》中的年轻人在猜测的过程中运用了排中律。金、银匣子上的两句互相矛盾的话中必有一真，这是根据排中律得出的；铅匣子上刻的话“肖像不在此匣中”是假话，从而推断出与此矛盾的话“肖像在此匣（铅匣子）中”是真话，也是依据排中律。由此可见排中律在思维活动中应用的广泛性。
违反排中律的狡辩
唐朝武则天做皇帝时，有一个名叫苏味道的宰相，此人虽然颇有文才，但做官不行。他做了几年宰相，为了保住个人的地位和安全，处理任何事情都含含糊糊，这样办也行，那样做也可，从不明确地表示态度和意见。他有自己的一套为官之道：处理事情不能作出明确的决断，否则，发生了错误，就要负失职的责任，只要“模棱”以持两端就行了。
根据苏味道的这个特点，当时有人给他起了个绰号叫“苏模棱”。
排中律要求我们的思想和言论具有明确性。排中律的根本特点是规定两个矛盾的判断不能同假，因而如果对两个矛盾的判断同时否定就违反了排中律，思想必定失去明确性。上面讲的那位唐朝宰相，他在处理问题时，认为“这样办也行，那样做也可”，这既违反了不矛盾律，也违反了排中律（同时断定两个矛盾判断皆真，蕴含着断定两个矛盾判断皆假），其目的是为了推卸责任，保住自己的乌纱帽。在我们的现实生活中，也不乏这种类型的人。这种人处事圆滑，八面玲珑，随波逐流，毫无原则。特别是在大是大非面前，他们从不明确表示自己的观点，而是模棱两可，含糊不清。如列宁所说，他们“在两种互相排斥的观点之间像游蛇一样回旋，力图既‘同意’这一观点，又‘同意’另一观点”。这是故意违反排中律的一种诡辩手法。
在秘鲁小说《金鱼》中有这样的一段故事：
瓜达卢佩船船长拉巴杜要渔工霍苏埃合伙走私，霍苏埃不干，同船长发生搏斗，船长失足落海，被鲨鱼吞食。船长的老婆向法院起诉称霍苏埃谋杀拉巴杜。隔日，刑事法庭开始审判。“你对被害人拉巴杜是否早就怀恨在心？”庭长问。“拉巴杜不是被害人，因为这不是一种犯罪行为，”霍苏埃纠正庭长的说法，“这是一件意外事故。”“不得无礼！”庭长怒气冲冲，“你是被告人，不管是不是有罪，你只要回答是与不是就行了，至于使用什么词汇，那是我的事。”“我从来没有想到是否怀恨在心，庭长先生。”“这么说，你对拉巴杜先生不是早就怀恨在心的，是不是？”“我已经说过了，我对任何人都没有怀恨在心。”“你的意思是说，你对其他任何人都不怀恨在心，但拉巴杜是你的老雇主，你对他可能早就怀恨在心了，请被告人明确回答‘是’还是‘不是’，‘有’还是‘没有’。快说！”霍苏埃气得一时说不出话来。“哈哈！你默认了。”庭长扬扬自得。“我再说一遍，我对任何人，包括拉巴杜先生，从来没有怀恨在心。”
庭长的问语，在逻辑上被称做复杂问语。所谓复杂问语，是指问语本身隐藏着一个为对方不具有或者不能接受的事实，不论答话人作出肯定回答还是否定回答，其结果都是承认这个事实。所以，在逻辑中规定：对复杂问语不作出明确回答，不违反排中律。在法庭上，为了防止套供，都禁止使用复杂问语。但是，这个庭长由于怀着不可告人的目的，使用了复杂问语。对庭长的提问，霍苏埃无论说“是”还是“不是”，都是承认“船长拉巴杜是被害人”和“对船长怀恨在心”这样的事实，这对霍苏埃是不利的，它会形成霍苏埃由于“怀恨在心”而杀害船长的不利供词。可喜的是霍苏埃异常敏锐，他始终没有对庭长的提问作出肯定或是否定的回答，而是纠正庭长把船长说成是“被害人”的错误，强调自己“从来没有想到是否怀恨在心”，使得庭长套供的阴谋落了空。霍苏埃的回答表面上好像是“两不可”，但实际上并不违反排中律。
在日常生活中，对于“你现在不再打你的父亲了吗？”“你现在还有小偷小摸行为吗？”“你还吸烟吗？”“你现在还作弊吗？”这类复杂问语，我们要学会对付，千万不要因为遵守排中律而上当。
排中律要求我们回答问题时，态度要明确，对于两个矛盾的判断必须二者择其一，特别当问题以“是或不是”、“有或没有”等方式提出来的时候，应当给予肯定或否定的回答。诡辩论者正是利用了这一点，故意玩弄复杂问语的诡辩。例如有人问：“你是否怕鬼？上帝是不是万能的？”你无论回答“是”或“否”，都等于无形之中承认了“鬼”和“上帝”是存在的。上面故事中庭长的提问就是一个复杂问语，在法律上叫“诱供”或“套供”，不管霍苏埃回答“是”或“不是”，都是默认了“船长是被害人”和“我对船长怀恨在心”，霍苏埃敏锐地察觉出这一点，所以他一方面纠正了船长是“被害人”的错误说法，同时毫不含糊地指出：根本不存在我对船长“是否早就怀恨在心”的问题，这就破坏了庭长的套供。
诡辩论者常常编造复杂问语诱人上当，对此必须提高警惕。如果发现复杂问语中隐藏的假定是不能接受的，就不要简单地用“是”或“否”来回答，而应明确指出这个隐藏的假定是错误的，或者用其他方式避开正面回答。这样，才能避免落入对方预设的陷阱之中。
谁违反了排中律？
有一个《兔子伤风》的民间故事，是这样讲的：
狮王指定熊、猴子和兔子做他的大臣，后来，狮王跟他们在一起玩腻了，想要把他们吃掉，可是，得找个借口才行。因此，狮王就把他的三个大臣召来，对他们说：“你们当我的大臣有不少日子了，我现在得测验一下，看你们当了高官以后有没有腐败。”说完，狮子张开血盆大口，要熊说出他嘴里发出来的是什么气味。熊直率地说：“大王，你嘴里的气味很不好闻。”
“你犯了叛逆罪！”狮王怒吼道，“你竟敢当面毁谤国王，犯叛逆罪的应处以死刑！”说罢，狮子就扑到熊的身上把他咬死并吃掉了。
接着，狮子又问猴子：“我嘴里发出的是什么气味！”猴子亲眼看到熊的下场，赶忙回答道：“大王，这气味很香，就跟上等香水一样好闻。”
“你是个又会撒谎又会拍马屁的家伙！”狮子怒吼道，“我是爱吃肉的，谁都知道我嘴里发出来的只能是臭味。凡是不诚实的、爱拍马屁的大臣，都是国家的祸根，绝对不能留下。”说着，又扑到猴子身上把他吃了。
最后，狮子对兔子说：“聪明的兔子，我嘴里发出来的到底是什么气味？”“真是抱歉，大王！”兔子回答说，“我最近伤风，鼻子都塞住了。你能不能让我回家休息几天，等我伤风好了再说？因为只有到那时候，我的鼻子才管用，才能说出您嘴里发出来的是什么气味。”狮子没有办法，只好放兔子回家。不用说，兔子乘此机会逃之夭夭，一去不复返了。
“狮子嘴里的气味是臭味”与“狮子嘴里的气味不是臭味”，这是两个互相矛盾的判断。“是臭味”真，则“不是臭味”假；“不是臭味”真，则“是臭味”假。排中律要求对二者必须肯定一个，否定另一个，不能都否定。熊肯定“是臭味”真，结果被狮子吃掉，猴子肯定“是臭味”假，结果也被狮子吃掉。这样，兔子就处于十分为难和危险的境地，因为兔子如果还像熊或猴子那样回答，必然会招来杀身之祸。鉴于这种情况，机智的兔子避开了用“是”或“否”的正面回答，而是采用了另外的回答方式：我伤风了，鼻子不灵，等伤风好了再说，从而使狮子的诡计落空。由于兔子并没有对两个矛盾的判断同时加以否定或是肯定，所以不能说兔子的回答违反了排中律。真正违反排中律的，恰恰是那个蛮不讲理的狮子，因为他对“说话应当诚实”和“说话不应当诚实”这两个矛盾判断都否定了，即诚实不行，不诚实也不行。兔子面对这样一个暴虐凶残、以强凌弱的狮王，还有什么道理可讲呢？
说谎者的悖论
有一个古希腊的寓言，这也是诡辩家设计的，只不过没难倒别人而是难倒了自己，这种难倒自己的命题叫悖论。
大约在公元前6世纪，古希腊的克里特岛上住着一个名叫厄匹门尼德的人。幼年时，有一天，他跑到一座荒凉的小山丘上玩耍，玩累了以后，就跑到一个常去的山洞休息，不料，他在山洞里一下子睡着了，这一睡竟睡了57年。他醒来后，发现自己已经成为一位大学者，谙熟哲学和医学，并能预知将来要发生的种种事情，于是，岛上的人就称他为“先知”。据说，他喜欢和别人讨论一些难以解答的问题，借以显示自己有非凡的智慧。一天，他在和别人讨论关于克里特人是否诚实的问题时，厄匹门尼德断言：“克里特岛上的人都是说谎者。”
“先知”的这句话极大地困惑着克里特岛上的居民，这句话究竟是真的，还是假的？结果他们发现，要确定这句话的真假几乎是不可能的。你知道这是为什么吗？
首先让我们来介绍一下克里特岛。在古希腊全盛时期，它的面积比现在的希腊要大得多，它拥有爱琴海峡诸岛、巴尔干半岛、小亚细亚西部、黑海沿岸和意大利南部近海地区。它西起西西里，南抵地中海，北邻马其顿，东达黑海沿岸，拥有许多城邦或小国，其中以雅典、斯巴达、科林斯、米利都、底比斯、奥林匹克最为著名。希腊大陆为古希腊城区的中心，而克里特岛位于希腊大陆的南面，它的自然环境良好，土地肥沃，物产丰富，社会稳定，商业繁荣。公元前2500年至前1400年是克里特文化的鼎盛时期，它被称为“米诺斯文化”（米诺斯是克里特王的名字）。
现在，我们对“说谎者悖论”作些分析。我们知道，说这句话的厄匹门尼德本人正是克里特岛人。我们假定：如果厄匹门尼德的这句话是真的，那么，从这句话的内容中必然可以推出它是谎话。由它的真可以推出它为假，这就构成了自相矛盾，就构成了人们常说的“悖论”。当然，严格地说，这个命题作为悖论仍然是有漏洞的。因为，在分析这种悖论时，对“悖论”的严格定义是：由这句话是真的，可以推出这句话是假的；并且，由这句话是假的，可以推出它是真的。但厄匹门尼德的断言并不是如此，他的断言是一个全称判断，这里的情况就要复杂一些。因为，如果厄匹门尼德说的是谎话，也只是一个克里特人说谎，由此不能推出“所有克里特人都是说谎者”，这就是说，由它的假，不能必然推出它为真。其实这个悖论还不能把克里特人置于困境。
由于厄匹门尼德的断言作为“悖论”尚有缺陷，所以，麦加拉学派的欧几里得就把它更改为：“一个人承认自己说谎”或“我说的这句话是谎话”。这才真正构成了悖论――由其真可以推出其假，由其假又可以推出其真。这一悖论，曾使许多希腊人大伤脑筋：怎么会有这样的一种话？看上去，它是完美无缺的，自身没有矛盾，但为什么它既是真话，又是假话呢？传说斯多亚学派的奠基人克里西普斯为此写了六本书，但仍无法解决这一悖论。
悖论是违背了自己原来的主张。比如有人在墙上张贴公告“禁止张贴”，这人的行为就违背了自己原来的主张。悖论也是形式逻辑研究的一个方面。
悖论有两个要件，A和-A，它们是相对的。比如说，运动可以使人身体健康（命题A），如果承认这个命题，就可以推论出，总是不运动的人容易得病（-A）。反之，如果承认-A，则可以推得A。
提出命题A你可要经点儿心，从A推得-A可不能违背了你的初衷。说到这儿，大家一定会想到“自相矛盾”的故事，这回你该明白悖论是怎么回事了吧。
在历史上，悖论包括了一切与人的直觉和日常经验相矛盾的结论，悖论主要有三种形式：
第一为逻辑悖论。它指的是：有命题P，如果断定它是真的，那就可以由它推出命题P是假的；如果断定命题P是假的（即非P），又可由它推出命题P是真的。这种悖论以它的无穷魅力吸引着人们。在这种悖论面前，人们被一步一步地引上繁花似锦的小道，循着一条无懈可击的推理思路往前走，结果人们又忽然发现自己陷入了不能自拔的矛盾之中。这种悖论，是两千多年来困惑着许多哲学家、逻辑学家和数学家的难题。古希腊的“说谎者悖论”是这一类悖论的祖先，这个悖论在以后的若干世纪中出现许多变化，更为“说谎者悖论”添加了趣味。
有人说，提出悖论的都是吹毛求疵的人；也有人认为，悖论不过是一种无聊的语言游戏。这些意见都是不对的，事实上，能提出一个悖论是极不容易的，那些著名的悖论的提出者，差不多都是大哲学家、大科学家。
悖论的提出及解决，是人类智慧的闪光，是科学发展的酵母。两千多年来，研究并解决这些悖论，是哲学家、逻辑学家和数学家最感兴趣的课题之一。
第二为佯谬。某种论断看来肯定是错误的，但实际上却是对的。有不少古今中外的哲人、学者说过一些大是若非、大真若谬的话，就属于这一类。这类悖论，即称为“佯谬”。中国先秦思想家公孙龙喜欢把一些命题用怪诞的形式表现出来，如“白马非马”（非，即不等于），“鸡三足”（左足、右足和一对足）等。公孙龙提出的这些命题，实际上是集合论思想的朴素萌芽：集合和它的子集不同（“马”和“白马”），集合和它的元素并存（集合“足”和一对“足”并存）。从常识来看，公孙龙的命题是错的，但是，对于朴素的集合论思想来说，这些命题是对的。这些命题往往因为其内容的深刻性，加上表述的离奇怪诞，因此遭到常人的非议，被视为“悖论”。
第三为谬论、两难论。某些论断看起来是对的，它们似乎理由很充分，似乎非常合乎逻辑，但实际上却是错的。
如古希腊哲学家伊壁孟德提出的“我正在撒谎”的悖论。“我正在撒谎”这句话看起来并没有什么错误，但细分析起来就会发现其中的问题：如果他的确正在撒谎，那么这句话是真的，所以伊壁孟德不在撒谎，如果他不在撒谎，那么这句话是假的，因而伊壁孟德正在撒谎。再如由古希腊斯多葛学派提出的悖论，其内容是：伊勒克特拉有位哥哥奥列斯特回家了，尽管伊勒克特拉知道奥列斯特是她的哥哥，但她并不认识站在她面前的这个男人。依我们的常识来看，这一论断并没有什么不妥的地方，但写成推理就会发现其中的矛盾：
伊勒克特拉不知道站在她面前的这个人是她的哥哥。
伊勒克特拉知道奥列斯特是她的哥哥。
站在她面前的人是奥列斯特。
所以，伊勒克特拉既知道并且又不知道这个人是她的哥哥。
悖论常常就是这些自相矛盾的命题，它激发了人们求知和精密的思考，吸引着众多思想家和爱好者的注意力。解决悖论难题需要创造性地思考，悖论的解决又往往可以给我们带来全新的思维方式。
