冬天到了，夏日里迷人的多瑙河在寒冷的风暴中，显得那样荒芜和孤独。笛卡儿随军驻扎在多瑙河畔的诺伊堡。那是一个没有战事的冬天，士兵整日沉迷在酒和姑娘之中，只有笛卡儿整天沉浸在数学和哲学的问题里。
他不满意欧几里得的几何学，认为“它只能使人在想象力大大疲乏的情况下，去练习理解力”；也不满意当时的代数学，认为它“成为一种充满混杂与晦暗，故意用来阻碍思想的艺术，而不像一门改进思想的科学”。
在一个风雪交加的夜晚，笛卡儿坐在温暖的火炉旁给他的朋友写信。说到几何学和代数学时，他说：“我想应当去寻求另外一种包括这两门科学的优点而没有它们的缺点的方法。”写到这里他停下了笔，陷入了沉思，一个不太清晰但隐隐中有一点思想的影子在脑子里来回地跳动。他努力地想捕捉住这思想的影子。
许久，他遗憾地摇了摇头，顺手拿起古希腊几何学家巴普士的著作《数学汇编》。他一页一页地翻看着，当他翻到第七卷时，那个著名的“巴普士问题”吸引了他。
“如果从任一点作直线与五条具有给定位置的直线在各个给定的角度上相交，并且其中三条直线所围之长方体的体积（这里的体积是指三个距离之积——本书作者注）与其余两条直线和一给定直线所围之长方体的体积之比是给定的，则该点将落在给定位置的曲线上。如果有六条直线，并且其中三条所构成的上述立体与其余三条所构成的立体的体积之比是给定的，那么这一点仍将在给定位置的曲线上。”这就是著名的“巴普士问题”。笛卡儿隐隐约约地觉得这个问题的解决可能与他的某些愿望相一致。
于是，一连几天笛卡儿都在解答这一问题。笛卡儿试图利用分析方法解决这个问题。在解答的过程中，首先要找到使该点落于其上的曲线的几种情况。
他苦思冥想，终于有一天，他找到了使该点落于其上的曲线的好几种情况。他兴奋异常，让仆人把壁炉的火烧得旺旺的，然后让仆人坐下来。
仆人看他那样高兴，知道主人又有了新的发现，也高兴地坐在壁炉旁，一边看着炉子里的火，一边听着主人激动地讲述他的数学问题。
笛卡儿似乎完全忘记了仆人根本听不懂他的讲述。他在纸上画出了巴普士问题的几何图形，对仆人说：“你看这样一连。”他边说边用笔在图上画了一条直线。他用笔在两条相交的曲线和直线处点了一下说：“这个点就确定啦！”他又画了一个图形，又用笔在一条曲线与一条直线的相交处点了一下说：“这样就又确定了一个点。”然后他高兴地在地上跳了一个萨拉邦德舞步。这是当时非常流行的西班牙舞。
仆人也被他的情绪所感染，倒了两杯红葡萄酒，说：“先生，喝一杯祝贺祝贺吧！”笛卡儿端过酒杯喝了一口，又拿起了笔画起来。他把几种情况都画在纸上，放在眼前看着，开始冷静下来。
笛卡儿脑子里的念头慢慢地清晰起来。然而，传统的经院科学的理论使他陷入了迷惘之中。
他离开桌子，上床休息。他感到很疲惫，渐渐地就睡着了。
笛卡儿每天要睡10个小时，不这样大脑就不能得到很好的休息。这时，冬日的阳光从窗外射进来，暖暖的，使人有一种慵懒的感觉。仆人也靠在壁炉旁打起了盹儿。
屋子里静静的，床、书桌、图纸、尺、圆规都静静地放在那里，像画家笔下的静物构图。炉火静静地燃烧，把火红的亮光射向屋子的中央。天渐渐地黑下来，笛卡儿还在熟睡。仆人伸伸懒腰，悄悄地往炉子里放了几块木头，坐在桌边等着主人醒来用晚餐。
笛卡儿在睡梦中喃喃地说着话，仆人凑近身子也没听清他说的是什么。
此时，笛卡儿正在做梦。他梦见自己一会儿在教堂里，一会儿在学校里。可是不管在哪里，都被风暴驱逐着，他不得不躲避着风暴的袭击。躲来躲去，他躲到了一个风力吹不到的地方。
笛卡儿在床上不停地扭动着身子，嘴里嘟嘟囔囔地说着什么。仆人知道他是在做梦，就喊他：“先生，先生！”笛卡儿从梦中醒来，对梦中的事记得非常清楚，他感到这梦很奇怪。
“先生，您怎么啦？”仆人问。
“我做了一个很奇特的梦，梦见自己被风暴驱赶到一个风力吹不到的地方。”笛卡儿仍然沉浸在梦中。
“好哇，先生，那就是预示着您将来会有一个比较安静的处所，在那里您会平安地享受生活。”仆人讨好地说。
“但愿如此。”
仆人端上饭菜，笛卡儿简单地吃了几口就放下了刀叉，回到卧室又躺在了床上，不久又进入了梦乡。
他站在一座高高的山上，手里拿着一把金光闪闪的“魔钥”。这把“魔钥”是打开自然宝库的钥匙。他拿着这把“魔钥”打开了许多自然科学之门。然后他把这把“魔钥”放在“巴普士问题”的图形上，看到了好几个答案。他高兴得大喊大叫，手舞足蹈。
“先生，先生！”仆人用手摇着他。
他睁开眼睛，“我的‘魔钥’呢？”笛卡儿问。
仆人被问得摸不着头脑：“先生，什么‘魔钥’？”笛卡儿这才清醒过来。问道：“我刚才睡着了吗？”“是的，先生。”“噢，那是在梦中，我梦见我有一把‘魔钥’，能打开自然宝库的‘魔钥’。”“先生，您梦中的‘魔钥’就是提示您画的这些图，能使您的研究成功。”仆人兴高采烈地说。
笛卡儿也很高兴，让仆人给他倒了一杯酒。他端着酒杯，望着炉中的火光和挂在墙上的战刀及军服，他思考着，我将来怎么办呢？是回去当个律师呢，还是继续我的研究呢？我的军服还得穿多久呢？
代数、几何，几何、代数，它们之间有什么关系呢？
法律、科学、哲学，它们之间有什么关系呢？
笛卡儿就在这翻来覆去的思考中睡着了。他又做了一个梦，梦见自己站在茫茫在荒原上，背诵着奥生尼的名诗“我应该沿着哪条人生之路走下去？”。
在梦中，笛卡儿一遍又一遍地背诵着这首诗。仆人听见了他的背诵，也不敢再去打扰他。他的声音是那样的焦灼，那样的迫切，充满着希冀和渴望。
天渐渐地亮了。他醒来了，坐在床上回忆着这一夜的三个奇特的梦境，对仆人说：“我发现了极为美好的科学基础，领悟到了自己的使命。”许多年后，一些人认为这一天是笛卡儿一生中思想上的一个转折点。他从此初步形成了自己哲学的基本构想，找到了寻求具有确定性的、真正的、知识的钥匙。
