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第29章 伽利略发明的比例规

比例规又叫扇形圆规,是伽利略在1597年左右发明的。这个仪器是由一个框和一头边接在框上并能开合的两脚尺共同构成,每把尺上都有刻度(从框轴开始,以框轴为零点)。

比例规的原理很简单,仅利用相似三角形的性质(即相似三角形的对应线段成比例),可以解决许多问题。例如:

(1)分已知线段为五个相等的部分;

(2)变更绘图的比例;

(3)在绘图中,从图里的已知量a,b,c求第四比例量(即求x,使得a:b=c:x);

(4)如果以数的平方在一个脚尺上作刻度,便可以求数的平方与平方根;

(5)如以数的立方在一个脚尺上作刻度,便可以求数的立方与立方根;

(6)利用特制的比例规,还可以根据算好的刻度测出单位圆的特定度数的弧所对应的弦长;反之,根据弦长求角度,即作为量角器用。

比例规既是几何作图的工具,又可以用于实际测量和绘图。它在17世纪的欧洲很流行,并被人们通用了200多年。问世不久,就传入了中国。1630年罗雅谷在中国写了《比例规解》一书,介绍比例规的用法。此后中国数学家的书中就常有关于比例规的论述。我国故宫博物院内还藏有各种质料和不同类型的比例规几十具。

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