将长为L的线段分为两部分，使其中一部分对于全部的比等于另外一部分对于这部分的比。即x：L=（L-x）：x，这样的分割称为“黄金分割”，又叫“黄金律”、“中外比”。
解上述比例，可求得x/L=0.168.
自古希腊始，人们就认为1：0.168这种比在造型艺术中具有美学价值，如在工艺美术和日常生活用品的长和宽的设计中运用这种比例易引起美感。我国著名数学家华罗庚运用“黄金分割”创造了优选法，对促进我国的现代化建设起了十分重要的作用。
黄金数
用代数解方程的知识可以求得中外比的比值。
设线段全长AB=a，大段AP=x，则小段BP=a-x，
于是，a-xx=xa
即x2 ax-a2=0
x-a±5a2
舍去负根，得x=5-12a
因此，xa=5-12a
这就是说，中外比的比值为5-12
中外比的比值，叫做“黄金数”，用记号g表示。请记住：
g=5-12.
由于5=2.236……所以
g=0.618.
黄金分割法
2000多年前，古希腊的柏拉图派学者欧多克斯，首先使用规尺分已知线段为“黄金分割”，他的作法如下：
1.过B点，作BC⊥AB，而且使BC=12AB；
2.连AC；
3.以C为圆心，CB为半径作圆弧，交AC于D；
4.以A为圆心，AD为半径作圆弧交线段AB于P，则P点分AB成黄金分割。
这个作法十分简便，证明也很容易。
设AB=a，则BC=a2，由勾股定理可知：
AC=AB2 BC2=a2 （a2）=52a；
AD=AC-DC=52a-a2=5-12a；
AP=AD=5-12a。
这就证明了，P点分AB成黄金分割。
这个作图方法，叫做“黄金分割法”，P点为“黄金分割点”。
辗转分割
设点P1将线段AB分成黄金分割，即
BP1：AP1=g；
取AB中点O，作点P1关于点O的对称点P2，则点P2有下述重要性质：
1.点P2也将线段AB分成黄金分割。
这是因为：
AP2=BP1，BP2=AP1，
AP2：BP2=BP1：AP1=g，
所以点P2也分AB成黄金分割
由此可知，每条线段有两个黄金分割点。
2.点P2还分线段AP1成黄金分割。
证明如下：由于BP1：AP1=g，而AP2=BP1，
所以AP2：AP1=g，这就说明P2分AP1成黄金分割。
3.作P2，关于线段AP1中点的对称点P3，则AP3将AP2黄金分割。如此继续利用对称，辗转相割，可以得到一系列的黄金分割点。
黄金矩形
国外，有位画家举办过一次画展，所有的画面都是不同比例的矩形，有的狭长，有的正方。据统计数字表明，观众最喜爱的宽与长之比为g的矩形画面。人们称这种矩形为“黄金矩形”。
黄金矩形有个奇特的性质，如果矩形ABCD是黄金矩形，即DA：AB=g，在它的内部截去一个正黄金矩形。这个过程继续下去，还可以得到一系列的黄金矩形。这个美妙的结论，请你自己证明吧。
