电视剧《刘罗锅》里有两句歌词唱道：“故事里的事说是就是，不是也是；故事里的事，说不是就不是，是也不是。”其实，何止是故事里的事如此，现实生活中的许多事情又何尝不是如此。
下面这两联唐诗分别取自杜甫的《月夜忆舍弟》和殷益的《看牡丹》：露从今夜白，月是故乡明。（杜甫）
发从今日白，花是去年红。（殷益）
这两联的句式结构完全相同，时间概念十分明确，没有丝毫模糊的地方。但仔细推敲，这两联诗句却有很大的不同。杜甫的“露从今夜白”是完全合理的，“白露”是一个固定的节日，说今夜是白露节了当然是对的。但殷益的“发从今日白”却是很不科学的。头发变白是一个渐近的过程，是在不知不觉中慢慢地变白的，一般不可能在一天之内头发突然变白。杜甫也有两句写白头发的诗：白头搔更短，浑欲不胜簪。（《春望》）
当时诗人所处的社会正经历着安史之乱，国破家亡，民不聊生。诗人忧心如焚，感时恨别，竟至于看花溅泪，听鸟惊心。头发不禁一天天变白，一天天变得稀疏短少，连发簪也快别不住了。“白头搔更短”的一个“更”字，写出了头发变白变短的渐进过程。这才是合乎逻辑的。当然，无论是杜甫的“月是故乡明”也好，殷益的“花是去年红”也好，很明显都带有强烈的主观色彩，实际上未必是那么一回事。
不过，诗歌毕竟不是科学，诗歌中包含着诗人强烈的主观意识。诗中遣词用字是否合理，主要的只能是艺术的标准而不是科学的标准。“发从今日白”只不过是诗人对人生易老的一种强烈感受，所以才一口咬定，他的头发是一天之间就变白的。斩钉截铁，没有商量的余地。虽然不合科学，但从艺术的角度看，也不能说他错。就像电视剧《刘罗锅》中的唱词一样，说它是就是，说它不是就不是。这要看你对“白发”如何理解。当前有一种颇为流行的说法是：“这是模糊数学！”
什么是“模糊数学”呢？让我们先谈谈语言中的模糊现象。
语言中的模糊现象，早在古希腊时代就引起了人们的注意。古希腊哲学家就提出过下面的著名的“连锁推理悖论”。
“一粒麦子肯定不能成为一堆。对于任何一个正整数n来说，如果n粒麦子不成堆的话，即使再加一粒麦子，n＋1粒也不能形成一堆。因此，根据数学归纳原理，任意多的麦粒也不成一堆。”
人们很容易轻信这个悖论的推理，但它的结论明显是错误的。这个悖论利用了“堆”这个概念的模糊性，因为多少麦粒可以构成“一堆”是模糊的，并且n粒麦子与n＋1粒麦子能否作为不成“一堆”和成为“一堆”的界限也是模糊的。
法国数学家波莱尔也曾在他的一本专著中讨论过这个问题，他写道：一粒种子肯定不叫一堆，两粒也不是，三粒也不是……另一方面，所有的人都会同意，一亿粒种子肯定叫一堆。那么，适当的界限在哪里呢？我们能不能说，325647粒种子不叫一堆，而325648粒种子就构成一堆了呢？最后，波莱尔对这一问题作出回答：“n粒种子是否叫一堆”这一问题，如果答案是“叫一堆”，这个答案的正确程度，应该理解为“n粒种子叫一堆”这一事件A的概率P｛n∈A｝。实际上，这里的A已经是模糊集合了。因此，这一思想实质上已经是模糊数学思想的萌芽。
出生于前苏联巴库的美国控制论专家扎德于1965年在《信息与控制》杂志上发表了他的开创性论文《模糊集合》。
众所周知，在普通集合论中，一个元素是否属于一个集合，只有两种可能，即属于或不属于，二者必居其一且唯居其一。扎德引进了“隶属度”的概念：若一个元素x属于集合A，就称x的隶属度为1；若x不属于集合A，则称它的隶属度为0。如果我们引进一个函数fA（x），如下：fA（X）=1，当X∈A时；0，当XA时。
把函数fA（x）称为集合A的特征函数（若X是函数fA（x）的定义域，则A是X的一个子集）。显然，在集合X上任意定义一个值域为｛0，1｝的函数，都有唯一确定的X的子集A以这个函数为其特征函数；反之，X的任何一个子集A都决定了一个唯一的特征函数fA（x）。所以一个集合可以用它的特征函数来刻划，给出一个集合与给出一个特征函数是同一回事。
扎德把特征函数从只取0和1两个值推广到可以取从0到1之间的任何实数值，并把推广了的特征函数称为隶属函数。
在普通集合论中，fA（x）=1表示x属于集合A，那么在推广后的隶属函数，fA（x）=0.8表示什么意思呢？它表示x属于集合A的“程度”（隶属度）为80％，或者更通俗地说，人们相信x属于集合A的程度为80％。这样的集合A称为“模糊集合”。
很明显，普通集合只是模糊集合的特例。
引进了模糊集合之后，对于某些模糊概念，例如“胖子”、“老年人”等概念，人们就开始努力去建立它的隶属函数。
例如，“老年人”就是一个模糊概念，老年人的集合就是一个模糊集合。70岁算不算老年人？60岁呢？于是有人给出了一个隶属函数公式（一般地说，人不超过150岁，定义域X可取为X=｛0，1，2，…150｝：fA（X）＝0，当X≤50时；[1＋（x-505-2）］-1当X＞50时。
现在，把55岁、60岁、65岁分别代入公式，计算得：fA（55）=[1＋55-505-2］-1=（1＋1-2）=0.5；fA（55）=[1＋55-505-2］-1=（1＋2-2）-1=0.8；fA（55）=[1＋55-505-2］-1=（1＋3-2）-1=0.9；如果采用这一隶属函数，那就意味着：55岁属于“老年”的程度为0.5；60岁属于“老年”的程度为0.8；65岁属于老年的程度为0.9。
模糊数学的研究特点是设法使模糊性向精确性合理的转化。一个常用的方法是采用“截割思思”把模糊集合转化为普通集合。给定了一个模糊集合A，按隶属度的大小，选一个确定的数作为阀值进行截割：设阀值定为λ，当fA（x）≥λ时，就认为x是集合A的元素；当fA（x）＜λ时，就认为x不是集合A的元素。例如，就“老年人”这个模糊集合来说，对于上面提到的那一个隶属函数，若取λ=0.85，则55岁、60岁都还不是“老年人”，而70岁则肯定属于“老年人”了。这时，“老年人”这个模糊集合就转化为普通集合了。至于上面的隶属函数fA（x）和阀值取得是否合理，那又是另一回事，应该是医学家和社会学家的工作了。
现在让我们重新回到“发从今日白，花是去年红”的诗句。“白发”与“红花”都是模糊概念。英国著名哲学家和数学家罗素（1872-1970年）在1923年写过一篇《论模糊性》的文章。他说：由于颜色构成一个连续统，因此颜色有深有浅。对于这些深浅不同的颜色，我们就拿不准是否把它们称为红色。这不是因为我们不知道‘颜色’这个词的意义，而是因为这个词的适用范围在本质上是不确定的。这自然也是对人变成秃子这个古老之谜的回答。假定一开始他不是秃子，他的头发一根一根地脱落，最后才变成秃子。于是有人争辩说，一定有一根头发，由于这根发的脱落，便使他变成秃子。这种说法自然是荒唐的。秃头是一个模糊概念，有一些人肯定是秃子，有一些人肯定不是秃子，而处于两者之间的一些人，说他们必定要么是秃子，要么不是，这是不对的。排中律用于精确符号是对的，但是当符号是模糊的时候，排中律就不合适了。事实上，所有的描述感觉特性的词，都具有‘红色’这个词所具有的同样的模糊性。”
我们只要在罗素这段话中，将“秃子”改成“白发”，就足以代替我们在文章开始时所发的那些议论了。
“白发”与“红花”都是两个模糊集合。
现代科学已经给“红色”确定了一个合理的隶属度和阀值，使它成为普通的集合了。现代物理学把颜色定义为视觉的基本特征，是不同波长的可见光引起的视觉器官的不同感觉，并且根据可见光的不同波长明确地划分了红、橙、黄、绿、蓝、紫的界限。红色的波长范围是0.77微米～0.622微米之间。光的波长在这个范围之内就叫红色，否则就不叫红色。
那么怎样给“白发”定义一个隶属函数或一个阀值呢？据说，人的头发不超过20万根，一个可行的简单方法是，定义“白发”的隶属函数fA（n）（n表示这个人白头发的根数）
fA（n）=0当n≤200n200000当20000＜n≤1000001当n＞100000
给fA（n）规定一个阀值，例如，规定当fA（n）≥0.35，就认为他是“白发”。那么就的确有可能诗人在哪一天由于某一根头发的变白，而使得λ≥0.35，从而使诗人变为“白发”了。
