随着资本主义的发展，从生产实践的战争需要而提出的关于天体运行规律、透镜的几何形状和聚光性能、弹道学、摆的振动以及矿山开采中地下排水和通风等一系列问题的研究，都要求从运动、变化和发展中来研究事物。因而，原来那些研究固定的量和固定的图形，反映相对静止和平衡状态的常量数学方法就力不胜任了。这就需要在数学中引进变数，向变量数学飞跃。就是在这样的历史条件下，适应于阶级斗争、生产斗争和科学实验的需要，以变数观念为基础的新的数学方法，便逐渐产生出来。伽利略、开普勒、托里切利、笛卡儿、费尔玛、惠更斯和巴洛等人都对新的数学方法进行了研究。而笛卡儿和费尔玛关于解析几何的研究工作，成了数学发展中的转折点，他们把描述运动的函数关系和几何学中曲线问题的研究结合起来，把变数引进了数学，从而使运动和辩证法进入了数学。
在长期积累的大量研究成果的基础上，17世纪后半叶，牛顿直接从变速运动的物理模型中抽象出了微积分概念，莱布尼茨则从曲线的切线的研究中得出了微积分的概念。于是，作为变量数学的主要部分的微积分学和积分学，就初步建立起来，从而初步提供了反映事物运动和变化过程的数学方法，也使过去需要用特殊技巧分别处理的一些困难问题，获得了一般性的解决方法。
牛顿在假定太阳吸引各行星的力，地球吸引月球的力以及地球吸引地面上物体的重力都是同样性质的力，遵从着同样的规律的指导思想下，借助于微积分这一新的数学工具，严格地证明了开普勒的每一个定律分别说明了支配行星运动的力的一种特征：面积定律表明作用于行星的力是沿着行星和太阳的连线方向的。牛顿认为这个力只能是源于太阳的，轨道定律表明太阳作用于给定行星的力是吸引力，它与行星到太阳中心的距离的平方成反比；周期定律表明太阳对于不同行星的吸引力都遵从平方反比关系。牛顿在《自然哲学的数学原理》中写道：“在任何一曲线上运动的质点，如果它的半径指向一静止的或作匀速直线运动的点，且绕此点扫过与时间成正比的面积，则此质点必受有指向该点的向心力的作用。”
“如果环绕周期的平方与半径的立方成正比，则向心力与半径的平方成反比”。
由此，牛顿就由特殊到一般，从对天体运动规律的具体分析中得出了普遍的万有引力定律。这一定律可表述为：任何两个质点之间和相互吸引力的大小和它们的质量的乘积成正比，和它们之间的距离的平方成反比；其方向则沿两个质点的连线方向。
为了验证万有引力定律所表示的平方反比关系的正确性，牛顿直接运用这一定律将月球环绕地球运行的向心加速度和地面上物体的重力加速度从理论计算和实际观测两个方面进行了比较。首先，牛顿认为这两个加速度都是由于地球对月球和地面上物体的万有引力引起的。在《自然哲学的数学原理》中写道：“月球为重力所吸向地球，并且在这重力的作用下不断从其直线运动偏离出去而保持在它的轨道上；”“在地球上，重物的下落是由于这种引力的作用；”“使月球维持其轨道运动的引力，在月球下落至地面时，也就等于重力，所以我们也可叫它作重力，而在实际上也正是重力。”进而，牛顿指出，如果由万有引力定律所表示的平方反比关系是正确的。那么月球环绕地球运行的向心加速度与地面上物体的重力加速度之比，应等于地球半径的平方与月球到地心距离的平方之比。牛顿的这个推论由实际观测得到了证实。
从牛顿的手稿可知，他在1666年已经进行过月球绕地球运行的验证。但因当时他所利用的地球纬度的测定值是不精确的，因而地球半径的数值也是不精确的，计算出的结果与实际情况之间出现了较大的差异。1671年，法国天文学家皮卡尔在巴黎北面由精密的大地测量测出地球的纬度是110.4千米，而不是96千米，从而计算出了地球（看作正球形）半径的较精确的数值。
1675年，英国皇家学会得知了皮卡尔的新测定值。1682年后，牛顿运用这一测定值算出了月球到地心的距离约为地球半径的60倍，于是得出了月球环绕地球运行的向心加速度与地面上物体的重力加速度这两个观测值，在测量误差的范围内恰好和它们到地心的距离的平方成反比，从而证实了牛顿的发现。
对于存在着万有引力这一科学结论，人们很自然地会发问：既然地球上的物体之间存在着万有引力的相互作用，为什么人们却丝毫也觉察不出来呢？既然地球吸引着月亮，太阳吸引着地球和各个行星，为什么月亮不落向地球，而地球和各个行星也没有被吸引到太阳上去呢？
对于前一个问题，牛顿回答说：“地面上”物体相互间作用的引力与地球吸引它们的重力相比较，正如前者的质量与后者的的质量之比一样。因此，相互间的引力虽然存在，但由于它太小了，所以不能为人们所观察到。”
对于后一个问题，牛顿回答道，这完全是由于月亮环绕地球，地球以及各个行星环绕太阳以很大的速度运转的缘故。他指出，根据抛射体的运动，就很容易理解月亮和行星是可以在向心力作用下维持于固定轨道上运行的。如果在高山顶上水平地架起一尊大炮，用炮火把一枚炮弹平射出去，炮弹就会在重力作用下离开其发射时应走的水平直线，而在空中划出一条抛物线。
炮弹在落到地面以前，就会沿着这一曲线飞过一段距离。发射的速度越大，它落地前经过的距离就越远，弹道曲线的弯曲程度也减小。如果给予这颗炮弹以足够大的速度，以致弹道曲线始终和地面平行，那么这颗炮弹就不会落回地面，而会像月亮一样绕地球运转。
在万有引力的问题上，牛顿的具体贡献在于：第一，他找到了万有引力定律的正确数学表达式；第二，他确定了这一定律的普遍性。在万有引力定律确立以后，牛顿就曾敏感地说到：“可以肯定，这种力量只能来自这样一个原因，它能穿过太阳和行星的中心，而不因此受到丝毫的减弱。”但他却没有，在当时也不可能去深入探讨引力的根源问题。
直到20世纪初，爱因斯坦在广义相对论中才对万有引力的几何特性作了一个说明，指出一切物质都以特殊的方式“歪曲”着时空，而这种“时空的弯曲”，正以万有引力的形式出现。随后，物理学界还提出了引力波和引力量子的假说来解释引力现象。这都有待于作进一步的理论和实验的研究。
牛顿发现万有引力定律，是经过尖锐的斗争和科学实践的验证，才于牛顿晚年和逝世以后逐渐得到普遍承认的。
第一，关于地球形状的问题，成为牛顿理论的第一个重大考验。在运用万有引力定律解释出岁差现象（春分点西移的现象）时，牛顿提出，由于地球绕轴迅速地自转，赤道部分的物质就发生隆起，使地球成为两极稍扁的扁球体。赤道隆起部分与黄道成约23°5′的交角，一部分离太阳较近，另一部分离太阳较远，因而所受太阳的引力作用也不相同。同样，月球对地球赤道隆起部分也有这样的影响。太阳与月球的这种摄动作用，使地球自转轴的方向发生了缓慢的、周期性的移动，从而产生了岁差现象。这样，牛顿就从理论上推测到地球的形状在两极是扁平的。由于当时人们对于地球的构造还毫无所知，因而牛顿只能假定地球的密度是均匀的，从而近似地计算出地球的扁率为1/230。但当时在欧洲科学界占统治地位的笛卡儿物理学派则持相反的观点。按照笛卡儿的学说，地球的形状在两极处应是伸长的。巴黎天文台长雅克·卡西尼及其他几个法国科学家不仅反对牛顿关于地球是扁圆的这一理论，而且以错误的实际测量经验断言，地球是椭圆的，并且以极轴为最长。两种结论的争论，最后由进一步的实际的大地测量得到了解决。
1735年，巴黎科学院同时派出了两个测量远征队，一队赴赤道地区的别鲁安（在秘鲁），一队到纬度较高的拉普兰德。他们分别在两地的经度圈上各测量了等角的一段弧长。结果表明：纬度一度的长度，在赤道地区是56737法国古尺（每尺约合1.949米），而在极地则是57419法国古尺，比赤道地区长1500千米，因而表明经度圈在两极处是扁平的这一结论；但由于测量结果有误，但计算结果在数值上和牛顿的理论推算结果的相差很大。直到1810年，经过新的精密测量，得知法国纬度一度之长的平均值为57025法国古尺，将此值与赤道地区测得的数值加以比较，求得地球扁率为1/334，比较接近了牛顿的理论计算结果。
第二，在牛顿时代，慧星被人们看作是一种奇怪而神秘的现象，不相信它和别的行星一样遵循同样的力学规律。牛顿一反传统偏见，指出行星的运动规律同样可以应用于慧星。哈雷根据牛顿的这一论断，对1682年出现的大慧星（后被命名为哈雷慧星）的轨道进行计算，指出这一慧星和1531年、1607年出现的大慧星是同一颗慧星。哈雷根据计算预言，这颗慧星将在3/4个世纪以后的1758年再次出现。1743年，法国数学家克雷罗计算了遥远的行星（木星和土星）对哈雷慧星的摄动作用（即由于这些行星的引力作用而使哈雷慧星偏离其原来轨道的现象），指出这种摄动的影响，哈雷慧星的出现应稍稍推迟一些，它经过近日点的日期不在1758年，而在1759年4月份。果然，这一慧星于1759年又映辉于夜空，它经过近日点的日期与预算的日期只差一个月。这对牛顿力学原理的真理性和天体力学方法的可靠性，提供了一个有力证明。
第三，引力恒量的测定，从地面上的实验中直接证实了万有引力定律。两个质量不大的物体间的引力是非常小。因此，牛顿万有引力定律的直接验证以及引力恒量的测定，是一个十分困难的实验问题。牛顿曾设想过两种测定引力恒量的方法。第一种是测定悬挂于大山旁边的铅垂线由于受到大山物质的吸引而发生的偏向，来测定山的质量与地球质量的比值，进而计算出引力恒量之值；第二种方法就是直接测定两个物体之间的引力。但牛顿却根据计算错误地作出结论说，无论用哪一种方法，它的效果都是如此微弱，以致无法测量出来。牛顿之后的科学实践表明，这些测定方法都是可以实现的。
1750年，法国数学家布格尔在南美洲厄瓜多尔的琴玻拉错山旁第一个利用铅垂线偏向法进行了测量，但由于恶劣的气候的影响，测量结果不够准确。此后，又有很多人利用这个方法进行了多次测量。但由于无法准确地量度山的密度，所以由这个方法所得结果的精确度是较差的。
根据牛顿提出的直接测量两个物体之间的引力的思想，1798年英国物理学家开文迪士首次采用扭秤法较精确地测定了引力恒量之值。此后还有不少人先后不断改进了这一设计，反复进行了多次测量。
除了这两种方法之外，还有许多人采用其它方法对引力恒量的数值进行了大量测定，取得了越来越精确的测量结果。
第四，海王星的发现，是牛顿天体力学理论的一个辉煌的成就。
1781年，英籍德国人威廉·赫舍尔发现了位于土星轨道之外的天王星，这在当时就被人们认为是距太阳最远的行星了。从18世纪末到19世纪初，人们对天王星的运动的观测和理论计算的结果之间存在着较大的偏差，并且这种偏差是重复地、有规则地出现的。天王星的运动的这种偏差，不能用距它最近的土星、木星的摄动作用作出解释。于是就使人们想到，这种偏离很可能是由于位于天王星轨道之外的，尚未被发现的另一个有规则地运动着的行星的摄动作用造成的。虽然从已知的行星去计算它的摄动作用这一问题是人们已经解决了的，但是要解决与它相反的问题，即从已知的摄动效果去求未知的摄动星的质量、轨道和运动情况，这却是一个十分复杂而困难的问题。
英国年青的大学生亚当斯在1843年到1845年，法国天文台的勒维烈在1845年各自独立地根据牛顿力学原理进行了这一困难的复杂的计算工作，从而确定了这一未知行星的质量、轨道和位置。亚当斯的计算结果，在1845年10月21日送交给了英国格林威治天文台的天文学家艾里，但艾里却无视亚当斯这个“小人物”的计算，因而根本不打算用望远镜去寻找。1846年9月18日，勒维烈写信给当时拥有详细星图的柏林天文台的加勒，信中写道：“请你把你们的天文望远镜指向黄经326°处的宝瓶座内的黄道的一点上，你就将在离此点约1°左右的区域内，发现一个圆而明显的新行星，它的光度约近于九等星。”加勒在接到信的当年即1846年9月23日夜间，就在离所指出的黄道点相差52′处发现了一颗此前未知的新星。第二天晚上又观察出这颗星相对于恒星背景有了移动，这正是一颗行星。这就是规则地对天王星产生摄动作用的海王星。海王星的发现，不仅证实了牛顿力学原理的正确性，而且也完全证实了哥白尼太阳系学说的真实性。
1930年，根据类似的计算，天文学家洛威耳又发现了一颗行星——冥王星，它距太阳比海王星还远。
牛顿万有引力定律得到人们确认的历史，生动地证明了：只有通过实践，才能够发现真理，也只有通过实践，才能够检验真理和发展真理。
