【教学目标】
1．了解复数的实部，虚部；
2．掌握复数相等的意义；
3．了解并掌握共轭复数，及在复平面内表示复数。
教学重点
复数的概念，复数相等的充要条件。
教学难点
用复平面内的点表示复数M。
【教学过程】
一、复习提问：
1．复数的定义。
2．虚数单位。
二、讲授新课
1．复数的实部和虚部：
复数a＋bi中的a与b分别叫做复数的实部和虚部。
2．复数相等
如果两个复数a＋bi与c＋di的实部与虚部分别相等，就说这两个复数相等。
即：a＋bi=c＋di的充要条件是a=b且c=d.
例如：a＋bi=0的充要条件是a=0且b=0.
例1已知（2x-1）＋i=y-（3-y）i其中x，y∈R，求x与y.
解：根据复数相等的意义，得方程组：
2x-1=y1=-（3-y）
∴x=52，y=4
例2m是什么实数时，复数z=（m2-3m＋2）＋（m2-m-2）i，（1）是实数，（2）是虚数，（3）是纯虚数。
解：z=（m-1）（m-2）＋（m-2）（m＋1）i（1）∵（m-2）（m＋1）=0时，z是实数，∴m=2，或m=-1.
（2）∵（m-2）（m＋1）≠0时，z是虚数，∴m≠2，且m≠-1
（3）∵（m-2）（m-1）=0且（m-2）（m＋1）≠0时，z是纯虚数。∴m=1
3．用复平面（高斯平面）内的点表示复数
复平面的定义
建立了直角坐标系表示复数的平面，叫做复平面。
复数z=a＋bi可用点z（a，b）来表示。（如图）其中x轴叫实轴，y轴除去原点的部分叫虚轴，表示实数的点都在实轴上，表示纯虚数的点都在虚轴上。原点只在实轴x上，不在虚轴上。
4．复数的几何意义：
复数集c和复平面所有的点的集合是一一对应的。
5．共轭复数
（1）当两个复数实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数。（虚部不为零也叫做互为共轭复数）
（2）复数z的共轭复数用z表示z=a＋bi。若z=a＋bi，则：z=a-bi；（3）实数a的共轭复数仍是a本身，纯虚数的共轭复数是它的相反数。
（4）复平面内表示两个共轭复数的点z与关于实轴对称。
三、练习P1791，2，3，4.
四、小结：
1．在理解复数的有关概念时应注意：
（1）明确什么是复数的实部与虚部。
（2）弄清实数、虚数、纯虚数分别对实部与虚部的要求。
（3）弄清复平面与复数的几何意义。
（4）两个复数不全是实数就不能比较大小。
2．复数集与复平面上的点注意事项：
（1）复数z=a＋bi中的z，书写时小写，复平面内点Z（a，b）中的Z，书写时大写。
（2）复平面内的点Z的坐标是（a，b），而不是（a，bi），也就是说，复平面内的纵坐标轴上的单位长度是1，而不是i。
（3）表示实数的点都在实轴上，表示纯虚数的点都在虚轴上。
（4）复数集C和复平面内所有的点组成的集合一一对应。
z=a＋biZ（a，b）
五、板书设计
复数的有关概念
1定义：例13定义：4几何意义：
……
2定义：例25共轭复数：
………………
【习题精选】
判断正误练习
1．判断下面说法是否正确，如果并说明原因。
（1）ai（a∈R）是纯虚数。
（2）在复平面内，原点也在虚轴上。
分析：先判断正误，若错误考虑如何纠错？或直接改正或举反例试之。
（1）错误。因为当a=0时，不是纯虚数。
（2）错误。因为原点不在虚轴上。
认识复数的实虚部练习
2．复数-2i＋3的实部是，虚部是。
分析：-2i＋3=3＋（-2）i，所以实部为：3；虚部为－2
复数概念的选择题
3．下列命题中：
（1）0，i是纯虚数。
（2）原点是复平面内的实轴与虚轴的公共点。
（3）bi＋a与bi-a（a，b∈R＋）是互为共轭复数。
（4）如果证实数a与纯虚数ai对应，那么实数集R与纯虚数集一一对应，其中真命题的个数是
A．0个B．1个C．2个D．3个
答案：选（C）
提示：在（1）中，0·i＝0是实数；
在（2）中原点只属于实轴；
在（3）中的共轭复数为a-bi；
（4）纯碎不可能。
复数是纯虚数的条件练习
4．a，b∈R，那么复数a＋bi为纯虚数是a=0的
A.充分非必要条件B.必要非充分条件
C.充分必要条件D.既非充分条件也非必要条件提示：∵a＋bi为纯虚数等价于a=0且b≠0，∴a＋bia=0
而当a=0时，若b=0，则a＋bi=0，不为纯虚数，∴a=0a＋bi为纯虚数。
∴应选（A）
复数与复平面关系练习
5．若复数（m2-m-2）＋（m2-3m＋2）i（m∈R）在复平面内对应的点位于虚轴上，则m的取值集合为
A.｛1｝B.｛2，-1｝C.｛-1｝D.｛-1，1，2｝分析：m2-m-2=0
m2-3m＋2≠0
∴m=-1
应选（C）
6．复数z=（a2-2a＋3）-a2-a＋12i（a∈R）在复平面内对应点位于第几象限？
答案：第四象限。
解析：∵a2-2a＋3=（a-1）2＋2＞0
a2-a＋12=a-122＋1 4＞0
即-a2-a＋12＜0
∴复数Z在复平面内对应点位于第四象限。
共轭复数练习
1．在复平面内，与复数的共轭复数对应的点位于
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
答案：选（B）提示：由于Z＝－1＋i
2．两个共轭复数的差是
A．实数B．纯虚数C．虚数D．纯虚数或零答案：选（B）
解析：由于Z＝a＋bi，而＝a－bi，则Z＝a＋bi－a＋bi＝2bi
