16世纪至17世纪，西欧有两位著名天文学家名垂青史。
他们是丹麦的第谷·布拉赫（1546-1601）和德国的开普勒（1571-1630）。他们以其精确的天文观测和计算结果为牛顿万有引力定律奠定了基础。
第谷出生于丹麦斯坎尼亚的一个贵族家庭。在学习期间长辈要求他学好法律，长大去当律师，但他从小就对天文有兴趣。14岁时，哥本哈根观象台预报8月21日会发生日食，第谷根据这一预报，用自己的仪器观看了日食的全过程。他非常佩服天文预报的准确性，决心投入天文观测，亲自制作了各种观测仪器，每至夜晚就专心观测天象，作了详细记录。
1572年11月11日，第谷意外地在观察夜空时得到一项重大发现。他自己是这样记录的：“11月11日晚间太阳落山以后，我按时观察星空，突然一颗新的、异乎寻常的、光亮远超其他星引起了我的注意。我从少年时代起就能识别天上所有的星，所以清楚地知道在这区域不会有星，即使最小的星也不会有，何况如此明亮的这样一颗星。我极为诧异，起先还以为是自己的眼睛有问题。但当我向别人指出该星星的方位时，别人也看到这颗星确实在那里，因此我也就不再怀疑了。这可真是一大奇迹！也可能这是宇宙间最大的奇迹！”
这颗星所在的方位是仙后座。第谷确定它是一颗恒星。
历经18个月，它又逐渐黯淡甚至完全消失。这更使第谷惊奇。第谷意识到，这是对亚里士多德的恒星不变学说的一个重大考验。1576年，第谷被丹麦国王佛里德里赫二世聘为皇家天文学家，拨给他一个小岛，让他在岛上建一个规模庞大的天文台，取名为乌伦堡天文台，意即“天文之城”，内设四座观象台、一个实验室、一个图书馆和一个印刷厂。在天文台装备上有当年最全的、最新的各种观测仪器。那时还没有望远镜，第谷全凭肉眼观测。他在那里工作了20多年，积累了大量观测数据，特别是行星运行的资料。
1599年，第谷移居布拉格，在那里另建了一座天文台。
这时有一位年轻的数学家正以哥白尼的天文学为基础计算行星轨道，他就是开普勒。早在1596年，开普勒就在《神秘的宇宙》一书中描述了一个想象的由几何图形构成的宇宙结构模型。
第谷非常器重开普勒，把开普勒请来当自己的助手，并且劝告开普勒说，天文研究一定要尊重观测事实。1601年第谷去世，他把自己多年积累的天文观测资料留给了开普勒。
开普勒非常珍惜第谷一辈子辛勤观测获得的宝贵资料。
从第谷的数据可以看出，开普勒原来设想的简单宇宙模型是不能解释实际观测结果的，因而也是不切实际的，开普勒只好抛弃，重新思考。他坚信天体运行是有规律的，而且这些规律必定具有普遍性，也就是说，这些规律应该适用于尽可能多的星辰。他开始运用数学方法对第谷的数据资料进行系统地分析和整理。要在浩瀚的数据资料中找到普遍适用的数学公式就好像在大海里捞针，需要进行无休止的繁杂地计算。这是一件艰巨而又几乎是毫无希望的事情，可以想象得到，开普勒要有何等的毅力才能把这件工作坚持做到底。
开普勒按照第谷生前的嘱托，集中力量对火星的轨道进行研究。在他之前，人们大都设想行星的轨道是以地球为中心的圆周，或者是围绕地球的偏心圆周。第谷本人笃信地心说，自然难以揭开火星轨道之谜。这时哥白尼的日心说刚提出不久，还很不成熟，正受到宗教界的围攻。开普勒的功绩首先是，他利用第谷的可靠数据证明了日心说的正确性。
开普勒把太阳、地球和火星看成三角形的三个顶点，用观测火星得到的数据，巧妙地计算出地球的实际轨道。然后他参照地球的实际轨道，以太阳为中心试算火星的轨道，证明无法取圆周作为火星的轨道。接着他仿照别人的方案，从偏心圆的角度来确定火星的轨道。
他作了多达70次艰苦繁杂的计算，终于找到了一个比较符合第谷观测数据的参数，日心经度误差不大于2弧分，可以说是相当满意了。但纬度误差最大仍可达到8弧分，即0．133弧度，大大超过了第谷的观测误差。是第谷在观测中出现了失误吗？开普勒坚信第谷的测量工作是非常严谨的，他不会出这样大的错误。经过反复认真的核算，开普勒得出结论：必须放弃偏心圆的假设。于是他转而考虑以卵形曲线来代表火星的轨道。试来试去，都不成功，当他改取椭圆曲线进行试算时，发现火星的轨道跟椭圆符合得甚好。开普勒终于证明了：火星沿椭圆轨道运行，太阳则位于椭圆的一个焦点上。这就是开普勒第一定律，也叫椭圆定律。开普勒后来说：
“8弧分不能忽视，正是这一点，导致了天文学上一场彻底革命。”
开普勒进一步又发现了面积定律，即开普勒第二定律，内容是：行星轨道半径在相等的时间内扫过相等的面积。他在1909年公布了这两条定律。
开普勒继续利用第谷的观测数据对行星运行的规律进行深入研究。在他的思想里，宇宙应该是一个和谐的整体。本着这一信念，他用各种办法探讨各行星的公转周期与它们离太阳的平均距离的关系。又经过九年的探索，最后终于找到了二分之三次方定律，即：行星椭圆轨道的长半轴的立方与公转周期的平方成比例。这就是周期定律，也叫开普勒第三定律。
开普勒三定律系统地总结了行星运行规律，这是第谷和开普勒合作的成果，是精确的科学观测与严密的数学推算相结合的典范，这些定律的发现对推动天文学和力学的发展起了非常关键的作用。
