一、古代人们对运动的动力学规律的认识
古人在研究了物体的惯性运动后，必然要提出打破惯性运动时外来原因和运动变化之间到底存在一个什么样的关系呢？古希腊学者伊壁鸠鲁认为：“快慢现象的产生，是由于有还是没有发生冲撞”。这样就把原子在虚空中运动的方向与速度的改变和作用力联系起来。当然这还只是一种定性的思辨性的思想，并不能成为科学定律。※※※
二、伽利略提出F∝a的关系
伽利略在对落体运动的研究中，首先提出了加速度这个概念，从此将力和运动区分开来，也即将速度和加速度区分开来，并总结出“作用力按物体运动的速度的变化而成正比例地增加”即F∝a。
伽利略的思路是这样的，他在对落体运动的研究中，最先定义了匀速运动：“我们称运动是均匀的，是指在任何相等的时间间隔内通过相等的距离”，进而他又给出了瞬时速度的概念：物体在给定时刻的速度，就是物体从该时刻起做匀速运动所具有的速度。这是对速度概念的一个重要扩展。
关于变速运动，伽利略是从落体运动的观察与研究入手的。他大胆假定，落体运动是匀加速运动。如何对加速度进行定义呢？伽利略一开始想到的就是某些量之间呈现简单的比例关系。他第一次对加速度的定义是：落体的速度正比于所通过的距离。
但他很快领悟到这个定义的逻辑错误。因为根据这个定义，物体通过某段距离的二倍所用的时间将与原来那段距离所用的时间相等，因为在两倍距离的情况下，其速度也是后来速度的两倍。
伽利略对加速度又进行了重新定义，他用速度的增量△v与用去的时间△t成比例来定义匀加速运动：“若一物体从静止状态出发，并在相等的时间间隔内获得相等的速度增量，则称该物体的运动为匀加速运动。”
伽利略在斜面实验的研究中，对于α是否为恒定数值，他也没有检验过，当时也无法进行检验。
今天我们认识到，加速度是一个矢量，它不仅有大小，而且有方向，其单位在国际单位制中为米/秒2。
作为加速度概念的扩展，在一般变速直线运动中，通常还引入平均加速度与瞬时加速度概念。
三、培根总结出F∝m的关系
英国哲学家弗兰西斯·培根1620年在出版的《新工具》一书中首先定义了质量，然后探讨了作用力和质量的关系。他对质量定义为“物体所含物质之量”，并提出“作用力依赖于质量。”
从上述可看出，伽利略已认识到F与m之间的比例关系，而培根认识到F与a这一比例关系，但都没有进一步明确力、质量、加速度三者的内在定量关系。
四、牛顿关于质量、动量、力的定义
牛顿在《自然哲学之数学原理》一书中，给出了质量、动量、力等概念的定义：
对于质量，其定义为“质量：物质的量是物质多寡的量度，由其密度与体积共同量度。”
对于动量，其定义为：“动量：运动的量，是运动多寡的量度。由速度与质量共同量度。”
对于力，其定义为：“力：外加力是加于物体上的一种作用，以改变其运动状态，而不论这种状态是静止的还是沿着笔直的直线做匀速运动。”
牛顿还指出，外力只存在于作用的过程中，一旦作用结束，它就不复存在。仅仅由于惰性一个物体才显示保持它所获得的新的运动状态，但外力的来源显示不同，如来自碰撞、压力等。
五、牛顿第二定律
在对于力、质量、动量等基本概念定义的基础上，牛顿提出了动力学第二定律。牛顿是这样表述的：“运动的变化和外加推动力成正比，并发生在该力的作用线方向上。”1750年瑞士数学家欧拉作了进一步的明确说明，他认为力不是和运动的变化成正比，而应当是力和运动的变化率成正比。
中学物理教材中的牛顿第二定律中是物体的质量为常量，这同牛顿本人原定律的内容相符合的。
物体的质量并不总是常数，只是在经典力学中显示把物体的质量作为常数。在一般的情形下，当物体的速度接近于光速时，就不能再把物体的质量作为常数。这样，对于高速运动的物体，牛顿第二定律的表达式就不能成立了。
