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第12章 实验与发现(6)

再求得a=(a1+a2+a3)/3

之所以这样,而不是先按下面的方式来求得各加速度值a1一(s2-s1)/T2

a2-(s3-s2)/T2

a3=(s4-s3)/T2

a4=(s5-s4)/T2

a5=(s6-s5)/T2。

再由式a=(a1+a2+a3+a4+a5)/5来求加速度的平均值,是因为这样做的话,如果用各组加速度的值代入平均加速度公式,将会发现除了s1及s6以外,其余各位移值都被消去,即这些数据都损失了,显然这种做法是错误的。

在验证碰撞中动量守恒的实验中,教材中是用这样的方法来求小球的平均落点的:作一个最小的圆,将小球的各次落点恰好包围在内,这圆的圆心就作为小球的平均落点,这也可算作是求平均值的一种方法,这个方法虽然粗糙,但还是体现了数据处理的基本思想,所以也是很巧妙的。

在处理实验数据时,既要尊重客观,不允许随便修改、拼凑数据,又要对数据有所取舍。当然这取、舍都必须在经过认真的分析之后来确定。例如,上面计算电阻的平均值时舍弃了第四组数据;又如,上面求小球的平均落点时,如有个别的点偏离其他点的平均位置太远时也应舍弃。在必要时,还应对存在疑问的数据重新测量。

(2)用解析法处理数据。

解析法也是常用的一种数据处理方法。例如,在原子物理学的发展中,人们发现从氢气放电管获得的氢原子光谱,在可见区和近紫外区有多条谱线构成一个很有规律的线系。谱线的间隔和强度都向着短波方向递减,其中有四条谱线的波长为谱线颜色波长(A)

Hα红6562.10

Hβ深绿4860.74

Hγ青4340.10

Hδ紫4101.20

1885年巴耳末发现这些谱线的波长可以归纳为下列简单的关系式λ=Bn2/n2-4(n=3、4、5、…;B=3645.6A。)

此式可得的波长数值为:实验洪差内州所测数值一致,后人称此式为巴耳末公式。

(3)用图线法处理实验数据。

图线法因其简单、直观、物理意义明显,在物理实验中得到广泛应用。用图线法处理实验数据时,要注意以下几个问题:①正确选择坐标,尽量使图像“线性化”。

用图线法处理实验数据时,为了更清楚地显尔物理量之间的关系,首先要合理地建立坐标。一般可以直接按所研究的物理量来建立坐标,但在有些情况下,用这样方法建立的坐标往往不能直观地显示物理量之间的关系.这时就要将坐标进行转换。

例如,在研究牛顿第二定律的实验中,预期当物体所受外力一定时,物体的加速度和物体的质蜒成反比。如果按加速度a和质量m取坐标(“a—m”坐标),则理论上实验图线应是一条以O—a轴和O—m轴为渐近线的双曲线。但已知渐近线的条件下,实际上可作无数条双曲线,凶此,要检验实验罔线是否为一条双曲线是非常困难的。现在改用“a—1/m”来取坐标,则理论上实验图线应是一条过坐标原点的直线,而检验实验图线是否为过原点的直线,就很容易了。

这种方法叫做实验图线的改直,是实验中用以寻找物理量之间关系的常用方法。坐标的转换还可以有多种方式,例如,检验单摆的周期T摆长L之间的关系时,可以用“T-L”来取坐标,也可以按“T2-L”来取坐标;又如,检验初速为零的匀变速直线运动中位移是否与时间的平方成正比,可以按位移s和时间平方t2来取坐标。还有更复杂的情况,例如,按指数、对数取坐标等。

②合理选择坐标原点,恰当选择标度单位。

建立适当的坐标后,还必须合理地作出标度。例如,上述研究电阻上电压和电流关系的实验,如果用伏特V和安培A等基本单位作标度,结果作出的图线大致上如下图(1)所示的那样,显然从这样的图线,是很难看出电压和电流之间的关系的;但如用伏特V和毫安mA为单位作标度,则作出的图线如下图(2)所示,就清楚得多了。

为了充分利用作图空间,使图线作得更精确,坐标的原点不一定取在零点。

例如,在研究电池的路端电压和输出电流的关系时,设当电流从0变化到0.45A时,路端电压从1.05V变化到1.42V,则“U—I”坐标的电流轴的标度可取0到0.50A,而电压轴的标度最好取1.0V到1.5V。

③准确地描绘图线。

一个物理量的连续变化会引起与其相关的另一个物理量的连续变化。但在实验中只能测出有限的几组物理鲢,再加上测量误差,就会使按数据描点作图时不一定落在一条光滑的曲线上。这就要求根据大多数测量数据点的分布画出平滑的曲线,使数据点在图线两边均匀地分布。

在作实验图线时,先要把代表各组数据的点尽可能准确地标在坐标平面上,然后通过这些点的平均位置(而不足通过各个点)作出图线,即使得数据点在图线两侧的分布基本均匀,如上图(2)所示那样。注意到上图(2)中第四个点由于偏离其余各点所确定的图线较远,说明数据有差错,所以,舍弃不用;同时,由于当电阻上电压为零时必定电流为零,所以,图线一定通过坐标原点。

作实验图线时必须注意观察物理量间关系的变化趋势,例如下图中,数据点在图线A和图线B两侧的分布都基本均匀,但显然图线B更确切地反映了两个物理量之间的关系。

④正确解释图线的物理意义。

要对图线的斜率、截距等的物理意义作出正确的解释。

图线上的一个点:一般代表某一网线上的一个线段:一般代表某一过程或某一区间两个物理量间的关系。

图线在某一坐标轴上的截距:一般代表物理量的某一特殊值,例如,电源的路端电压和输出电流关系的图线(“U-I”图)在电压轴上的截距代表电源的电动势等。

(1)

图线的斜率:一般代表一个物理世对另一个物理鲢的变化率,例如,做直线运动物体的“位移—时间”图线(s—t图)中,剖线的斜率代表.段时间里的平均速度,某一点上切线的斜率则代表某一时刻的即时速度等。需要说明,在有些资料里常常把物理图线的斜率说成图线与水平轴交角的“正切”(tanθ),这是不恰当的。因为物理图线是代表一种函数关系,而不是空间的几何图形,一般说来它的两个坐标的标度并没有可比的关系。例如,一个阻值为1Ω的定值电阻,它的“伏—安曲线”,(U—I图)可以作成如下图(1)那样,也可以作成如下图(2)那样。就是当两个坐标代表同一种性质的物理量时,也不一定用同一标度。

例如,在作“波形图”的时候,表示每个质点对平衡位置的位移的坐标轴可以用米作单位,而表示质点的平衡位置到震源距离的坐标轴可以用米作单位。在某些情况下,甚至同一个坐标轴在正、反两个方向可以取不同的标度。

(2)

例如,要作出一只小型半导体二极管的“安—伏曲线”,由于它的正向导通电压只有零点几伏,而反向击穿电压可以达到数百伏,同时正向电流很大而反向电流很小,如果坐标轴的正反向用同一个标度就无法把图线作好,因而常常把标度取成如下图那样。可见,图线的“倾斜角”是没有意义的。

图线所包围的面积:一般代表一个物理量的累积值。例如,气体的“p—V”图线所包围的面积代表气体对外界所做的功;电容器放电时“I—t”曲线下的面积代表放电的电量等。

(4)用计算机处理实验数据。

随着计算机的普及,应用计算机进行物理实验数据的处理是一种快捷、有效的方法。

对实验结果作出恰当的评价

对实验结果作出正确的评价,既要有一定的理论修养,又需要有关误差理论的系统知识。我们不能不管实验的实际结果如何,盲目地对实验结果作出肯定的评价;或者认为只有实验结果和理论完全相符,实验才算完满。尤其在有些实验中,由于各种差错造成的影响恰好相互抵消,把实验中存在的问题掩盖了,使得实验结果看起来非常理想,这时对实验结果的评价就更加困难。为了对实验结果进行正确的评价,要建立正确的观点,养成良好的习惯。

(1)实验结束后,要对整个实验进行一番回顾。

从整个实验的设计到每一步具体的操作、数据的汁算等是否都正确,每一步测得的数据是否都合理。即使实验的最后结果看来十分理想,但如果椎个实验中有一个环节存在问题,则这个实验结果仍然是可疑的。同时,在发现实验过稚存在比较火的问题时,要考虑重新进行实验。

(2)根据实验中所用仪器的精确程度及采取的方法,对实验结果的合理性有一个基本的估计。

例如,用带毫米刻度的直尺来测量物体的长度,如果误差超过儿个毫米,则肯定操作中存在问题了;又如用移位法来测量凸透镜的焦距,如果所得的值比用远方物体成像的方法得到的粗测值还大,则结果一定是不正确的了。

(3)当发生实验结果不理想的情况时,应返回到实验过程的各个环节中去寻找原因,甚至重做部分或全部实验,而不能含糊过去。

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