冲之少年时代就研习古事,思想机敏。刘宋孝武帝把他安排在华林园省察工作,赐给他住宅、车马和衣物。又派他到南徐州任从事史,从而入仕,后来被调回中央任公府参军。
刘宋元嘉时,所使用的历法为何承天所制《元嘉历》,比古代十一家历法更精密。可祖冲之认为粗疏,于是更造新的历法。给皇帝上奏说:
我广泛搜访前人书籍,深入研究古代经典,五帝时的躔次,三王时的交分,《春秋》中的气朔,《竹书纪年》中的薄食,司马谈、司马迁的载述,班彪、班固的列志,曹魏时的注历,晋代的《起居注》,以寻求古今之异,考察总结了华族和少数民族的历法。自产生文字以来,二千多年,日、月相离相会的迹象,五星行度疏密之验证。我是专门下功夫深入思考,都是能够知道而可讲述的。特别是自己测量圭尺,亲自观察仪器和计时器漏刻,眼睛完全看到毫厘小数,心中进行计算,考查变迁,这就深入掌握了其它历法的详情了。
然而古代历法粗疏错误,大都不够精密,各家互有矛盾,他们未能研究出对它的正确认识。等到何承天所献上的历法,他愿望是要改革,可是设置的法则简略。根据我的校验,看到它的三个错误:日月所在位置,发觉其误差三度;冬至,夏至晷影长度几乎失误一天;五星见伏的日期,误差达到四十天,留逆进退,有的推移了两个星宿。春秋分冬夏至失去真实,则节气置闰就不正确;宿度不与天象实际相符,则等候观察就无准。我生逢圣明的时候,都赶上好运气,敢于拿出愚盲,再次创造新的历法。
谨提出改变的设想有二,设置法则的情况有三。改变的第一点:按旧法一章,为十九年设有七闰,闰数多了,经过二百年就差一天。节气置闰既然变动,则要相应改变闰法,日月运行轨道的分纪就屡次迁改,是由于这一条。现在改章法为三百九十一年设有一百四十四闰,令其符合周代、汉代之法,那么将来就能永远使用,不会再出现差误变动。第二点:根据《尚书·尧典》所说“日短星昴,以正仲冬”。以此推之唐尧之世的冬至日,在现在星宿之左边差不多五十度。汉代初期。仍用秦代历法,冬至日在牵牛六度。汉武帝改革建立《太初历》,冬至日在牵牛初度。后汉的四分历,冬至日在斗宿二十二度。晋代的姜岌用月食检验日之所在,知道冬至日在斗宿十七度。现在参照中星,考查日月交食和朔望变化,冬至之日,在斗宿十一度。通而计之,不满百年。就差了二度。旧法都令冬至日有固定位置,天文数据既然差错,则日月五星的宿度,就逐渐显露错误。乖谬既然显著就相应改变。这样做止能符合一时,而不能通行长久。改来改去不停,便是由于这条。现在知道冬至所在位置岁岁微差,回过头检验汉代历注,都很慎密,将来永久施用,不必烦劳屡次修改。还有设置法则,其一,以子时为时辰之首,(从方向来说)子位在正北,封爻应在初九为升气的开始,虚为北方七宿之中宿。元气的发端,应当在这个“次”。前代学者虞喜,对其意义给予了详细论述。我的历法上元度日,发端于虚宿。其二,用日辰之号子,甲子日为前导,历法设起算年(上元),应当在此年。但是黄帝以来,世代所用,总共有十一种历法,“上元”之年,没有相当于这个名称的。我的历法上元那年在甲子。其三,以上元之年,历法中的众多条款,都应以此为计算的起点。可是《景初历》的交会迟疾,历元的开始参差不齐。又如何承天的历法,日月五星,各自有各自的历元,交食迟疾,也都设置不同起点,剪裁使得朔气相合而巳,条件次序纷繁错误。未达到古代的意境。现在设法使日月五星交会迟疾,都是以上元岁首为起点,众多支流有共同的源泉,大多没有错误。
如果对定形进行测量,就得到真实效果。悬挂的星象显著明亮,用圭表等仪器测验可推算,变动的气虽不明显而微弱,可用径寸的竹管候测不会有差错。现在我所建立的,容易使人取信。但是综合研究始终,大多存在不精密,革新变旧,有简有繁。用简的条款,道理上不必自我恐惧;用较繁的意思,不过不是谬误,为什么?就是记闰不整齐,数据各有分数。把分数做为主体,并非不细密,我这样做是特别珍惜毫厘之类的小数,以完成求解出美妙之则,不去掉累积,以成就永久固定的著述,不是经思考而不知道,也不是明白了还不改。如果所献上的历法万一可以采用。我愿意由皇帝向各部门宣传,给予详细考究。
上报到皇帝,孝武帝令朝廷的官员们懂得历法的提出质难,而没人能把他难倒。可是正赶上孝武帝逝世未能施行,派祖冲之出去担任娄县令,又调回任谒者仆射。当年宋孝武帝平定关中时缴获后秦姚兴时制作的指南车,有外部形状而没有机巧,每当行走,使人在车内旋转指向。到宋升明时,齐太祖肖道成辅佐朝政,使祖冲之按古法修造指南车。祖冲之改用铜制机械,圆转不穷,而指示方向保持不变,是三国时马钧以来所没有的。当时有一位北方人索驭麟,也说能制造指南车,肖道成就让他与祖冲之各造一辆,让他们在京城的乐游苑相对同时进行校对试验,结果索驭麟的颇有偏差,于是折毁烧掉了。齐永明(公元483—493年)中,竟陵王肖子良爱好古物,祖冲之制造了一件欹器献给他。
文惠太子肖长懋在东宫,看到了祖冲之的历法,启奏给齐武帝施行,文惠太子不久死去,事情又被搁置。祖冲之转任长水校尉,领本职。他写作《安边论》奏章,建议开屯田,发展农殖。齐建武(公元494—498年)中,明帝肖鸾派祖冲之巡行四方,兴造大业,可以有利于百姓,恰好连年有战争,事情终于没有实行。
祖冲之懂得乐律学,博塞游戏当时独绝,没有能和他匹敌的。他认为诸葛亮有木牛流马,于是制造一件器械。不依靠风、水,施用机关能自己运行,不靠人力。又造千里船,在长江的新亭江段试验,一日能走一百多里。在乐游苑造水碓磨,齐世祖即武帝亲自到场观看。又特别精通数学。永元二年(公元500年),祖冲之去世,终年72岁。