布鲁纳最着名的也是引起争议最多的论点是：“任何学科都可以用理智上忠实的形式教给任何年龄阶段的任何儿童”（Bruner，1960）。所谓“理智上忠实的形式”，是指适合于学生认知发展水平的学科的基本结构，或基本概念和基本原理。而发现学习，是一种最佳的学习方式。
举例说来，代数中的变换律、分配律和结合律等，是代数这门学科的基本结构，小学低年级学生完全能够掌握这些最基本的原理。事实上，儿童在幼儿园玩跷跷板时就知道，如果对方比自己重，自己就得往后移；如果对方比自己轻，就得往前移，否则就不可能玩起来。根据这个原理，布鲁纳设计了一个天平，让8岁儿童借助动手操作、视觉映像的和符号来掌握代数中的基本结构。
布鲁纳认为，小学低年级学生往往能够像鹦鹉学舌似地说出“几乘以几等于18”，但他们对“9×2”与“2×9”，或“6×3”与“3×6”有没有不同，常常感到吃不准。但是，如果学生自己先动手操作，在天平一边钩子9上挂两个小环，让学生在天平的另一边寻找各种能保持天平平衡的各种组合，并把它们记录下来。小学生根据以往玩跷跷板的经验，很快就能知道在钩子2上挂9个小环；在钩子3上挂6个小环；或在钩子6上挂3个小环……都能保持天平的平衡。这样，学生掌握的不只是“9×2=18”，而是代数的基本结构——交换律。
在开始学习时，让学生动手操作；接着，移去天平，让学生凭借头脑中形成的视觉映像来运算；最后，学生熟练掌握运算规则，不用实物和视觉映像，用符号也能自如地运算了。布鲁纳由此认为，教师只要把握每门学科的基本结构，根据学生表征系统形成的特点来设计教学，那么，任何年龄阶段的学生都能掌握各门学科的基本结构。
注重掌握学科的结构，而不是现成的正确答案，必然会强调学习的过程，而不是学习的结果。因此，布鲁纳认为，学生在掌握学科基本结构的同时，还要掌握学习该学科的基本方法，其中发现的方法和发现的态度是最为重要的。所谓发现，当然不只局限于发现人类尚未知晓的事物的行动，而是包括用自己头脑亲自获得知识的一切形式。这里，我们以布鲁纳自己多次引用的数学教学实验为例：先给8岁儿童摆弄一些扁平的积木，告诉儿童，大的正方形的边长还不知道，可以用x表示；长方形的长为x，宽为1；小正方形的边长为10。在开始时，教师要使学生相信，大正方形的面积确实不知道，而且不必关注它到底有多大，用x×x来表示很有趣。如果用尺子去量，下面的“游戏”就没什么意思了。然后问学生，能否搭出一个比“x正方形”更大的正方形。这对学生来说并不难。他们早已有许多搭积木的经验。学生很快就会搭出一系列正方形。在搭积木的同时，要求学生记下每个大正方形需用多少块积木，每边有多长。学生在作记录时，一般也不大会有困难：x×x+2x+1；x×x+4x+4；有些学生还能用另一种方式来表示：（x+1）（x+1）；（x+2）（x+2）；这样的表述比实际采用的程序简化多了。
学生继续拼搭更大的正方形，并记下推导出来的方程式。教师耐心地让学生自己去操作、探究、对照。到了一定的时候，学生逐渐会领悟到隐藏于其中的重要规则或结构：
x×x+2x+1=（x+1）（x+1）
x×x+4x+4=（x+2）（x+2）
x×x+6x+9=（x+3）（x+3）
x×x+8x+16=（x+4）（x+4）
……
学生终于发现了其中的规则：在方程式的左边，长方形是以2，4，6，8，10…递进的；小正方形是以1，4，9，16，25…递进的；方程式右边中的数字则是以1，2，3，4，5…递进的。等到学生悟出其中的规则后，他们无需再继续动手搭更大的正方形了，仅凭视觉映像就能列出方程式。最后，当学生熟练掌握规则后，仅凭符号就能运算了。由此可见，布鲁纳对表征系统的研究，成了他提倡的发现法的认识论基础。
这里需注意的是，布鲁纳并不认为学生学习每一事物都必须从动作表征入手，依次经历以上三个阶段。他认为，教学活动如何进行，取决于学生的认知发展水平和已有的知识，即取决于学生的认知结构。如果学生已具有这方面的动作经验，教学可以从唤起学生视觉映像；如果学生已具备动作表征和肖像表征的经验，那么就可以直接从形成符号表征入手。
二、中国课堂的发现学习
长江二中的薄云峰老师以一篇《浅议发现学习模式在数学教学中的应用》展示了发现学习在其课堂上的妙用。如下：
由布鲁纳率先倡导的发现学习模式其核心是如何促使学生依据认知发展规律，通过学习，形成自己的认知结构。首先，发现学习模式强调内部动机作用，内部动机是学生取得成功后产生的，最好的学习动机莫过于对学科内在兴趣的产生和发现的自信，使学生形成独立学习的倾向；其次，发现学习模式是培养学生形成探索的能力，形成可迁移的认知结构，重视创造态度的培养、强调独立思维、自觉思维和洞察力的养成。
随着减负的逐步深入，就要求教师能够精心备课，以提高课堂45分钟的效率。在数学课堂教学中教师要能够精心设计，激发学生的学习兴趣，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力，即培养学生的创造能力。
所谓的创造能力是人们根据一定目的，运用已有的知识，通过思维活动产生新认识，创造新事物的能力。“问题”是创新思维的载体，教师要精心设计，切忌简单重复。在传授知识时可依据内容，为学生创设学习情境，诱导、激发学生的思维，使学生能在教师的引导下，通过自己的活动，去发现，去论证，去获取知识，才能有效地培养学生的创新意识和创新能力。
只有通过教学活动，才有可能激活学生的思维，使之不断放射出创新的火花。因此，在数学教学中，教师要善于引导学生去发现、去探究，充分发挥学生的主体作用，让学生用自己的头脑来想，用自己的眼睛来看，用自己的手来做，使学生的聪明智慧能用在创造性学习上来，从而不断培养创造性思维。
（一）质疑激思，让学生自己发现新知
上课伊始，教师力求创设一个求知的环境和气氛，促使学生产生疑问，激发他们探求新知的愿望和热情，从而努力去探索发现。
波利亚说：“学习任何知识的最佳途径是由自己去发现，因为这种发现，理解最深，也最容易掌握其中的内在规律、性质和联系。”因此我们尽量让学生自己去发现，通常可采用如下方法：
1．观察、实验、猜想
我们知道：人的认识是从感性认识开始的，形象直观有助于概念的形成，有利于抽象思维的发展。而以形象思维为主的右脑思维对学生创造性思维起着直接作用，因此指导学生自己动手进行一些实验，制作一些模型，观察一些图像，猜想思考一些问题，可使学生发现规律，概括成为数学概念或命题。如：在学习三角形内角和定理时，教师要求学生通过三角形各角的剪拼，自己导出结论，其中两种不同的拼法实际上对该定理的两种证明方法提供了启示，然后教师引导学生从剪拼过渡到添辅助线，使学生体会到添辅助线这一抽象的数学手段的实际背景，丰富了他们的想象力，培养了学生的创造性思维。
2．类比迁移
波利亚说：“类比是伟大的引路人。”类比是提出问题进行新发现的主要源泉，是科学研究最具普遍性的方法，尽管由类比得出的结论未必正确，但在数学教学中让学生运用学习迁移的规律，采用类比的方法发现新知对发展学生创造性思维有重要作用。
（二）发散探索，让学生自己去尝试解决问题
