卡丹(Cardano，1501-1576年)是数学史上的怪杰之一，他才华过人，多才多艺，集学者与无赖的气质于一身。他的生平光怪陆离。卡丹生于意大利的帕维亚，他的人生毁誉兼备，卡丹在自传《我的生平》一书中说，他是米兰一个律师的私生子，其母是一位缺乏文化教养、性情暴躁的寡妇，卡丹的童年异常悲惨，常受父母的虐待和旁人的歧视。1520年，卡丹考入帕维亚大学学医，1526年获医学博士学位，他同时自学数学，在数学科学中成就斐然。1534年被聘为米兰大学数学教授，他热情地搞数学科研与教学，同时在米兰市行医，是外科圣手，首创伤寒病的治疗方法，在数学与医学两个领域都名声显赫，双获成功。
卡丹性格怪癖，行迹不轨，居才自傲。1560年，他一次发脾气竟把亲生儿子的两只耳朵用手术刀割掉，引起公愤，帕维亚大学只好割爱解聘了卡丹。1570年，卡丹因亵渎耶稣的罪名入狱。出狱后开始写《我的生平》。他在此书中宣称他算出自己将于1576年9月21日去世，结果那天他当真死去，人们传说这可能是卡丹为了保全他星象家的声誉而自戮。
卡丹是几十年不间断的赌徒。1663年，卡丹关于概率论的原始著作《赌博论》正式出版，他生前还研究了大数定律等概率论中的基本理论。卡丹一生各种科学论著200多种。是文艺复兴时期百科全书式的伟大学者。他在工程技术等领域也有很多重要发明，例如“卡丹万向接头”现在在机械工业中仍在使用；在数学方面，他的重大贡献是给出三次方程求根公式的证明，同时提出虚数的概念。卡丹以前的数学家，在解二次方程时，遇到-121之类的负数开平方时，就宣布此量无意义而舍去，是卡丹第一次坚持保留这种“诡辩量”，他宁可“受到道德上的折磨”也舍不得丢弃负数的平方根。他已经看透，如果舍弃这种量，就可能把三次方程的实根一齐被舍弃，由此引入了虚数、复数以至于为复变函数理论揭开了序幕。
三次方程的求根公式是意大利另一位数学家塔塔利亚(Fontana，1499-1551年)首先发现的，但他并未给出这个公式的证明，而且由于当时意大利数学界有一种坏传统，一般不把数学发现公布于众，卡丹向塔塔利亚许愿说他不把三次方程求根公式公开，动员塔塔利亚把公式说出来。卡丹得知塔塔利亚的公式之后，并未兑现自己的诺言。卡丹于1545年在其代表作《数学大典》中公布了塔塔利亚的公式，引起塔塔利亚的愤怒。旁观者认为，卡丹公开这一公式有利于数学的发展，同时卡丹还给出了这一公式的巧妙证明，并公开宣布“我的朋友塔塔利亚享有如此优异的、绝妙的、超人的聪明和人类精神的全部才能的这样一种发现的荣誉。”
至于把塔塔利亚三次方程求根公式称为卡丹公式，纯属后人的误称，并非卡丹的授意．卡丹在三次方程求根公式方面毫无欺世盗名、沽名钓誉的过错，而且对传播与证明这一公式方面是有功的。
卡丹对三次方程
x3+αx2+βx+γ=0αβγ∈R
的求根公式的证明如下。首先，令x=y+a，则
(y+a)3+α(y+a)2+β(y+a)+γ=0
y3+3y2a+3ya2+a3+α(y2+2ay+a2)+βy+aβ+γ=0
y3+(3a+α)y2+(3a2+2aα+a2)y+(a3+αa2+aβ+γ)=0
变换成
y3+py+q=0p，q∈R
把y仍写成x，则一般实系数三次方程可写成
x3+px+q=0
令
x(1)=3-q2+(q2)2+(p3)3
x(2)=3-q2-(q2)2+(p3)3
考虑
(x(1)+x(2))3=(x(1))3+3(x(1))2x(2)+3x(1)(x(2))2+(x(2))3
=(x(1))3+(x(2))3+3x(1)x(2)(x(1)+x(2))
=-q-p(x(1)+x(2))
(x(1)+x(2))3+p(x(1)+x(2))+q=0
即x(1)+x()是方程x3+px+q=0的根，于是此三次方程有一个根为
x1=x(1)+x(2)
有了一个根x1，由于
x3+px+q=(x-x1)(x2+ux+v)
定出u，v后，解二次方程x2+ux+v=0可得另两个根为
x2=ωx(1)+ω2x(2)
x3=ω2x(1)+ωx(2)
式中ω=-1+3i2。
例如解方程
x3-15x-4=0
求得
x(1)=3-(-42)+(-42)2+(-153)3=3(2+i)3=2+i
x(2)=3-(-42)-(-42)2+(-153)3=3(2-i)3=2-i
于是求根得
x1=x(1)+x(2)=2+i+2-i=4
如果按卡丹以前的惯例，遇到(-42)2+(-153)3=-121，即把此量丢弃，则用公式x1=x(1)+x(2)就求不到x1=4这个根了。
另两个根是：
x2=ωx(1)+ω2x(2)=-2-3
x3=ω2x(1)+ωx(2)=-2+3
事实上，若(q2)2+(p3)3<0时，-q2+(q2)2+(p3)3与-q2-(q2)2+(p3)3是共轭复数。于是x(1)与x(2)是共轭复数，这时x1=x(1)+x(2)是实数根。
在求三次方程的根时，出现负数开平方是应当受到欢迎的事，因为这时我们可以用x1=x(1)+x(2)来求得一个实根。
卡丹还提出三次方程有三个根，四次方程有四个根的结论，可惜对此他未加证明。其实这已是对n次方程有n个根的代数基本定理的极富启发性的命题。
卡丹是科学史上影响深远的天才，他除在数学和医学有杰出成就之外，对力学、天文、机械、化学、生物、密码学等方面也成果累累。
