在哲学上，场被视为物质的一种形态；在现代物理学上，场（量子场）是物质存在的基本形式，而真空是量子场的一种特殊状态；系统相对论认为，场是对流体态物质动力学属性的表述方式，空间是对流体态物质几何属性的表述方式，二者的本体都是“爽子”，它们是物质存在的一般形态。
第一节场论的发展历程。
1.1经典场论的兴起
笛卡尔最早试图以地面上的力学现象来说明天上的星体运动，认为太空里弥散着一种非常稀薄的连续流体，称为以太。以太的挤压即传递相互作用，并由此显示作用结果；物体周围都有环绕物体的以太漩涡，物体越重，漩涡越强。笛卡尔认为，卫星为行星所吸引、行星绕太阳运动，都是由于以太漩涡的作用。这就是最早的一个场模型——以太漩涡场，可见笛卡尔是不承认超距作用的。
由于笛卡尔在学术界的声望，漩涡以太的观念在欧洲风行一时；牛顿在研究了笛卡尔的学说后，却认为漩涡以太将导致与开普勒定律不一致的结论。随着牛顿引力理论的成功，人们逐渐抛弃了漩涡以太的观念。
1865年麦克斯韦将光波纳入电磁波的行列后，光的弹性以太概念开始向电磁以太概念转变。法拉第认为，磁力线可能像光线一样靠以太而存在。电磁场如何依附于以太，麦克斯韦并没有阐述清楚，正如爱因斯坦评价说：“麦克斯韦和他的后继者都没有给以太想出一种机械模型，为麦克斯韦电磁场定律提供一种令人满意的力学解释。这些定律既清楚又简单，而那些力学解释却既笨拙又充满矛盾。”
后来，洛伦兹提出了物体的电子结构理论，在这个理论中，电磁以太除了电磁振动之外，其他的力学性质已全部被剥离，这样的以太差不多成为一个空架子，只是还可以用来标记绝对空间的存在。20世纪初，随着狭义相对论的提出，一方面惯性系的相对性使绝对空间失去了存在的价值；另一方面，电场和磁场实现统一，它在不同的惯性系里有不同的电磁表现，从而使电磁场成为一个独立的物质客体。至此，电磁以太不得不让位于电磁场。
1.2场论的几何纲领
在把场看作世界的基本本体的意义上，场纲领是从洛伦兹的电子论开始的，而在爱因斯坦的狭义相对论提出以后才被广泛接受。但是这两种理论都预设了空间点或时空点的独立本体作为场的支撑，所以这个阶段的场论是不完备的。在爱因斯坦的广义相对论中，传递相互作用的引力场，与时空的几何结构不可分离地关联起来，曹天予教授把广义相对论以及在这个方向上的后续发展称为几何纲领。
广义相对论存在三种解释。首先，爱因斯坦把可称重物体看作完全决定引力场与时空的几何结构的唯一物理实在，引力场方程真空解的发现使得这个解释站不住脚。尔后，外尔和爱丁顿提出了另一种观点：时空的几何结构被视为物理实在，而引力场可约化为这个几何结构，称作强几何纲领。爱因斯坦从不欣赏这个纲领，后来爱因斯坦在统一场论中把引力场看作代表终极物理实在的整体场的一部分，时空是整体场的结构属性，称作弱几何纲领。
在这个纲领的进一步发展中，人们作出了4个推广：引力与电磁力的统一、质量与自旋效应的统一、引力与量子效应的统一以及物质与场的统一。这些推广大多数是在强几何纲领下作出的，但是当把量子效应整合起来的时候，必然会导致这个纲领的崩溃。同样，弱几何纲领在尝试延伸到电磁和强弱相互作用时，也是不成功的。
实际上，广义相对论方程本身与当时的宇宙观就存在着严重冲突，即在膨胀宇宙的大爆炸或坍缩的黑洞中，都不可避免奇点或奇异解，这表明广义相对论在充分强的引力场的情况下必定失效。但是，存在着几何纲领的另一种推广，它与量子场论框架中规范理论的新近发展有联系，而且通过这种方式，能克服奇点困难。
由此可见，爱因斯坦的弱几何纲领与系统相对论的“爽子”场纲领（见1。6节）是一致的，所不同的是，前者是用流体态物质的几何属性的静态特性来间接描述流体态物质的动力学属性的。系统相对论认为，弱几何纲领没有区分引力场与电磁场的不同性质，是导致不成功的原因。根据系统相对论的物质量子化原理（见第一章2.1节），上述奇点是不存在的。
1.3量子场纲领
始于约当和狄拉克的量子电动力学称作量子场纲领。具有悖论色彩的是，量子场纲领似乎被量子理论挖了墙角。首先，量子理论对整个空间的能量连续分布设置了限制，这与场本体论相矛盾。其次，它也违背了可分离性原理，根据这个原理，具有零相互作用能量的远距离系统应当是物理上相互独立的。再次，在量子理论中对于粒子的量子跃迁或创生与湮灭过程，不给粒子具有连续的时空路径留有余地，而这是与在量子场纲领中传导相互作用的模式相矛盾的。
1.3.1量子理论的本体
什么是量子理论的本体呢？在非相对论性量子力学情形中，这个问题与波函数的解释有关。德布罗意和薛定谔坚持波函数的实在论解释，他们论证道，遵守量子统计的量子粒子显示出不可鉴别性，因而不是经典可观测的个体。但是这种场本体论观点遇到了严重的困难：在多体问题中，它隐含着非物理的多维性、非实在的态叠加（如著名的薛定谔猫），以及到现在还不能作出任何解释的测量过程中的波函数坍缩。
波恩在概率解释中拒绝波函数的实在性，假设了一种粒子本体论，但是他并不主张经典的粒子本体论，因为存在着诸如量子统计和双缝干涉实验等困难。作为对这些困难的回应，海森堡把波函数解释为一种势（从第二章第一节可知，双缝干涉实验的困难是不存在的，因此海森堡也没有必要把波函数解释为一种势）。
总之，非相对论性量子力学的情况就是这样：基于场本体论的数学结构（波动方程）与基于粒子本体论的物理解释（概率解释）的概念之间不相容的混合，使得想用经典粒子或经典场的术语为这一理论寻求一种连贯的本体论显得特别困难。对待这一困难的工具主义解决方案是，把所有理论实际存在物当作只是为了经济地描述观测到的现象的相似构造，而不是量子世界真实面目的忠实描述。但这只是一种逃避，并不能解决量子理论中的解释问题。或者，人们可以试图重塑自己的实体概念，不把本体局限在经典粒子和经典场的二分法上。
1.3.2场量子
随着费米子量子化的引入，对于实体的重新分类来说，意义重大的本体论转变出现了。在这之前，对于多体问题有两类量子化程序：二次量子化与场量子化，它们各自预设了粒子本体与场本体。在二次量子化程序中，粒子是永恒的，它们的创生和湮灭是不同态之间的一种量子跃迁现象，而概率场不过是用于计算的数学工具。与此相反，场量子化程序是从由场谐振子集合体表示的实在场出发，通过采用产生与湮灭算符来显示场的粒子性质，而这些算符能够被解释为场量子的激发与退激。
由约当与维格纳引入的费米子场量子化，在量子场论的解释方面开始了更激进的改变。首先，一种实在论的解释代替了波函数的概率解释：波函数必须被解释为一种实体场，否则作为场量子的粒子不可能从场中获得它们的实体性。其次，场本体论取代了粒子本体论：物质粒子（费米子）不再被看作一种永恒的独立存在，而作为场的一种短暂激发，即场量子。
这种新的本体不能还原为经典粒子本体的概念，因为场量子缺少一种永恒的存在与个体性；它也不能还原为经典场本体的概念，量子化的场已经失去了它的连续存在。雷德黑德称之为瞬息本体论。量子场论的新本体论具体体现在狄拉克真空概念中，存在于狄拉克真空中的涨落强烈显示出真空必定是某种实体性东西，而不是空虚的。
显然，约当与维格纳创立的瞬息本体论与系统相对论的“爽子”场纲领是基本吻合的。
1.3.3局域耦合
在量子场论中，传导相互作用的方式在两个方面不同于经典场纲领。首先，相互作用通过场量子之间的局域耦合来实现，这里耦合的精确含义是量子的创生与湮灭。其次，作用不是通过连续的场来传递的，而是通过局域地耦合于实粒子并在它们之间传播的离散虚粒子来传递的。
量子场论中的相互作用的描述通过局域耦合的概念深深植根于算符场的定域激发概念中。但是由于不确定关系，局域激发必定使得任意数量的动量都可利用。首先，相互作用不是由单个虚量子而是通过虚量子的无穷多数目的适当组合的叠加来传递的；其次，具有任意高动量的无穷多虚量子，导致它们与实量子相互作用得出无穷大的贡献。这就是著名的发散困难。因此只要这个严重的困难没有解决，量子场论就不能被视为一个自洽的理论。
历史上，发散困难最早是通过重整化程序绕过的。原初的重整化程序的本质是把无穷大量吸收到质量与电荷的理论参量中去，这等价于把以局域激发概念为基础的精确点模型模糊化。虽然量子电动力学满足了可重整化要求，但关于弱相互作用的费米理论与关于强核力的介子理论却不满足这个要求。这个困难是后来通过使用规范不变性的思想来克服的。
在系统相对论看来，局域耦合无疑是一个正确的概念，但当将局域耦合用量子的创生与湮灭进行解释时，我们已经误入歧途。正因如此，才导致虚粒子概念的提出和发散困难的出现。
1.4规范场纲领
现代规范场论始于杨振宁和米尔斯提出的关于强相互作用的同位旋规范不变性理论。杨-米尔斯理论这种非阿贝尔规范理论，总体上是在量子场纲领的框架内提出的，其中相互作用由场量子传递并通过场量子之间的局域耦合实现。从方法论上讲，它受到想拥有一个普适原理、以在众多可能性中确定唯一的耦合形式这样一种愿望的驱动。从物理学上讲，该理论受到强核力的电荷无关性的推动，与此同时又为这种力的短程特征所限制。
这个短程困难被如下发现所克服：首先是20世纪60年代初自发对称性破缺的发现，然后是20世纪70年代初渐进自由的发现。随着韦尔特曼和特霍夫特关于非阿贝尔规范理论可重整化性的证明，粒子物理学共同体获得了一种似乎自洽的概念框架。从概念上讲，这个框架在描述自然界中各种基本相互作用、以及探索曾被认为是定域场论的新的整体性特征方面都是强有力的，而这些特征与我们对真空结构和电荷量子化的理解有直接关系，从而开创了一种新的基础物理学研究纲领：规范场纲领。
按照规范场纲领，各种相互作用都能用规范势描述。这个纲领在所谓的标准模型中焕然一新，标准模型的成功鼓舞了对这一纲领的进一步扩展。人们付出了巨大的努力，但不论是在弱电作用力和强作用力的统一上，还是在引力的规范上，都没有成功。因此，关于规范原理的普适性问题仍争论不休。
在规范理论中规范势扮演的角色与广义相对论中引力势扮演的角色是相当的。基本物理学的新近发展（超引力与现代卡卢察-克莱因理论）已经打开了联系规范势与时空额外维上几何结构的大门，如果把规范场纲领表达为这样的形式：相互作用是通过与要么存在于内部空间、要么存在于时空的额外维的与一种几何结构不可分离地相互关联的量子化规范场实现的，那么就可以把规范场纲领看作几何纲领与量子场纲领的综合。
从20世纪70年代以来，规范场纲领没能取得进一步的进展，不论在其解释或预见基本粒子的新性质方面，还是在解决它所面临的概念困难方面。部分原因是它的停止不前，部分原因是20世纪场论的概念已经指向新的方向：有效场论。
1.5有效场论
量子场论在经历20世纪70年代后期至80年代初期的一小段乐观主义时期后，量子场论的困难，甚至在其标准模型的最复杂形式中，从20世纪80年代中期开始就变得越来越明显：量子色动力学对低能π介子—核子相互作用的解释看来几乎难以做到。由于与如下一些问题相关的困难，如夸克禁闭问题、希格斯粒子的存在问题、代的问题等等，甚至是弱电理论的自洽性也受到怀疑。不仅如此，弱电与强相互作用的统一也遭受攻击，更不用说引力的量子化及其与其他相互作用的统一。
大多数像温伯格那样目光锐利的理论学家更清楚地认识到，从20世纪70年代后期开始，在过去的40年中，量子场论的概念基础已经发生了一些根本性的转变，在澄清原有概念的基础上发展出诸如对称性破缺、重整化群、退耦、不可重整化理论、渐进安全、有效场论等一些新概念。有效场论纲领是温伯格首创的，一开始有效场论还把可重整化性作为指导原理，最终却导致了对重整化的新理解，并对可重整化性的基础性提出极大挑战。
如果把有效场论看作提出了一幅新的世界图景、一个关于量子场论基础的新概念，那么所面临的一些概念困难，就不可能是能用已经建立起来的方法论来解决的常规困难。在处理这些概念问题时所要求的，是我们关于基础物理学自身概念的巨大改变，即从关注基础理论（作为物理学的基础），变为关注拥有在各种能量标度上都能发挥作用的有效理论。格罗斯和温伯格反对这种解释，他们认为有效场论只是更深层次理论的低能近似，但是他们两人对作为物理学基础的量子场论都失去了信心，并认为更深层次理论或终极理论并不是场论而是弦论。
在量子场论的基础中，是哪种缺陷剥夺了量子场论作为物理学基础的地位？从后续章节中我们可以找到答案。
1.6“爽子”场纲领
系统相对论是以涡运动理论为基础架构起来的。涡运动理论中的涡量场是以由实物粒子组成的流体为原型构建的，当以无粘性的完全弹性流体为模型时，发现存在自诱导运动速度为无穷大的奇异性，为避免这个问题引入了涡核的概念。系统相对论中的“爽子”场是以由“爽子”组成的理想流体为本体构建的，根据系统相对论的物质量子化假设，可以从非线性薛定谔方程的孤立波解中自然地得到一个涡核（“cn粒子”），而不存在奇异性。因此，系统相对论与涡运动理论还是存在着本质上的不同。
通过流体态物质和刚体态物质定义与分类，系统相对论将自然界形态各异的所有物质统一在能量的概念下，从而实现了物质的统一。这里所说的流体态物质是指“爽子”和由“爽子”构成的系统；这里所说的刚体态物质是指“cn粒子”和由“cn粒子”通过场的耦合而构成的聚合体；这里所说的能量是通过涡通量与物理学上的能量概念建立联系的，之所以使用能量这个名词，仅是为便于理解而采取的一种技术处理而已。
系统相对论中许多概念的内涵与物理学上的定义存在不同程度的差异，由此可见，系统相对论采用的是一套与以往不同的全新的概念体系，也正是通过概念的创建与更新，才建立起了一种理解自然界的新方式和一种描述自然界的新方法，进而描绘出了一个全新的世界图景。
第二节“爽子”场的基本性质。
系统相对论认为，物理学中的引力场、电场、磁场以及粒子的场（量子场）等本质上都是“爽子”场，“爽子”是这些场的本体。“爽子”场的形态是类似流体涡旋的涡量场，如第一章2.2节所述，“爽子”场由“爽子”形成的涡环组成。有源“爽子”场（即物体或粒子的场）按极性性质的不同，分为极性场（如磁场、粒子场）和中性场（如引力场、静电场）；按本征性的不同，分为本征场（如光子场、正静电场）和协变场（如负静电场）两种。极性场的相互作用与距离和方位都有关，属矢量场；中性场的相互作用只与距离有关而与方位无关，属标量场。本节主要讨论物体（包括粒子）场的基本性质。
2.1场强B及其衰减步长
“爽子”场中某点的应力强度p的大小称作该点的场强，用B表示。可见，场强B与应力强度p是等价的概念。有源“爽子”场（即物体场）的场强B和引力场、电场以及磁场一样，遵循平方反比定律，即场强B的大小与到物体中心距离r的平方成反比。
对于一个确定的物体，它的表面场强是一个常数，用B0表示。则距离物体中心半径r（r≥r0）处的场强B可表示为：
B=B0r20/r2（3-1）。
从上式可以看出，在距离物体半径r构成的球面上，各点的场强B都是相等的，半径r对应的圆称作等强线。以光子为例，等强线如图3-1a所示。
从上式还可以看出，在任意半径r（r≥r0）对应的球面上，“爽子”场的应力F为常数，即：
F=B×4πr2=4πB0r20（3-2）。
可见，“爽子”场是一个应力守恒系统。这种守恒性与涡运动理论中的涡量矩守恒是等价的。
将（3-1）式变换，得：
B=B0/(r/r0)2（3-3）。
上式中(r/r0)称作半径比。对表面场强B0相同的物体，其半径r0越小，则半径比越大，在r（r≥r0）位置场强的衰减幅度越大，因此物体半径r0又称作该物体的场强衰减步长。
光子内场的衰减步长为“cn粒子”半径rc（见图1-4），因此光子的临界场是衰减步长从“cn粒子”半径rc转变到光子半径r0的一个过渡场，这就是临界场的物理意义。光子的场强分布如图3-1b所示。
图3-1光子的场及其场强曲线物理学上讲的四种基本作用力区分为长程性和短程性两种，实际上这是由场强衰减步长所决定的。微观粒子场的衰减步长为费米级，因此微观粒子间的相互作用具有短程性，这包括物理学中的弱力和强力；地球引力场的衰减步长为106米级，宏观环境中的带电体和磁体也都具有宏观尺度，相较微观粒子它们的衰减步长要高出10个数量级以上，因此引力和电磁力具有长程性。
2.2场域
不考虑外界场强，物体的场总是延伸到无限远处。但在实际环境中，物体的周围总是存在着其他物体的场，即物体的外界场或环境场。物体与外界场强相等的位置称作物体的场边界，这个边界内侧的区域称作物体的场域。如图3-1a所示。
设物体表面和外界的场强分别为b0、B（B＜b0），根据场强公式（3-1），物体的场域半径rb可表示为：
rb=r0(b0/B)1/2（3-4）。
从上式可以看出，物体场域半径rb与外界场强B的平方根成反比、与物体半径r0成正比。可见，在现实环境中，从小到“cn粒子”、大到天体的所有物体都具有有限的场域，即所有物体的场都是定域的。
物体的场域就是它的作用范围，又称物体的作用域。如果B物体的场域不在A物体场域范围内，那么A物体与B物体间就不存在相互作用，因此不受距离限制的所谓超距作用是不存在的。
2.3涡通量Φ与能量E
在半径r（r≥r0）构成的物体场的等强球面上，穿入和穿出涡管的总量称作物体在该球面上涡通量，用Φ表示。物体表面上的涡通量用Φ0表示，对于一个确定的物体，Φ0是一个常数。
物体表面涡通量Φ0与其表面场强b0和表面积均成正比，设物体为半径r0的球体，涡通量与场强的转换系数为kB，则物体表面涡通量Φ0可表示为：
Φ0=kB4πr20b0（3-5）。
在物体场中，涡通量Φ的大小与到物体中心距离r的平方成反比，即距离物体中心半径r（r≥r0）处的涡通量Φ可表示为：
Φ=Φ0r20/r2=kb4πr40b0/r2（3-6）。
设外界场强为B，将场强公式（3-1）代入上式，可以得到物体场域边界上的涡通量Φ的一般表达式：
Φ=Φ0B/b0（3-7）。
涡通量Φ和现代物理学中的能量E是完全等价的概念。以光子为例，其场域边界的涡通量Φ是指光子与外界场耦合（或交换）的涡通量，或者说是光子被外界吸收的涡通量，称作耦合涡通量或作用能量。光子表面的涡通量Φ0与耦合涡通量Φ之差，即（Φ0-Φ）是光子对外表现出的能量，称作光子的表观能量，简称能量。
设光子表面涡通量为Ф0，那么光子外场的涡通量Фγ（即光子能量E）可表示为：
E=Фγ=Ф0-Ф（3-8）。
将（3-7）式代入上式，整理得：
E=Ф0(1-B/b0)（3-9）。
从上式可以看出，光子的能量E随环境场强B的变化而改变。在地表环境中，b0B，这时E≈Ф0。因此，通常情况下我们可以将光子的能量E视为一个常数。
实际上，对于一个光子，它的总涡通量Ф∑是其内场涡通量Фi、临界场涡通量Фb和外场涡通量Ф0的总和，即Ф∑=Фi Фb Ф0=ne0（e0为“cn粒子”的涡通量或能量，n为光子所含“cn粒子”的数量）。根据系统相对论的涡管耦合原理可知，对于光子，Ф0（Фi Фb），因此Ф0≈Ф∑=ne0。于是，当b0B时，公式（3-9）简化为：
E=ne0=nε0（3-10）。
从上式可以看出，系统相对论推导出的光子能量公式，与普朗克的能量量子化假设是相一致的，即光子的能量与其所含“cn粒子”的数量成正比。
2.4矢量场
在第一章2.3节，我们初步将场分为极性场和中性场两大类，从第二章可知，光子场是典型的极性场（参见图2-5），电子端面场是典型的中性场（参见图2-8），下面我们以光子场和电子端面场为例，分别讨论极性场和中性场的矢量性质。
2.4.1极性场的矢量性
以光子场为例，光子场结构如图3-2所示。场中P点的场矢量B的延长线图3-2光子的矢量场与轴线上场矢量（矢量方向由S指向N）的夹角称作P点的矢量角α。P与光子中心的连线OP跟轴线上场矢量的夹角θ称作P点的角位置。不难看出α为等腰三角形的两内角之和，即α=2θ，因此在θ角位置，场的矢量角为2θ。
光子场的矢量方向呈轴对称分布，与一般磁体的磁场具有相同的特征，更多内容参见磁体理论。
2.4.2中性场的矢量性
以电子端面场为例，电子端面场俯视图如图3-3所示。在电子的端面上均匀相间分布着若干入射子涡（对应一个S子极）和出射子涡（对应一个N子极），从俯视图中可以看出，所有场线方向都是从出射子涡指向相邻的入射子涡，中性场呈现一种方格结构；从侧视图（参见图2-8）可以看到，场线运动方向都是从N子极射出后最终折回相邻的S子极，称作一个子涡对。电子端面上所有的子涡对共同构成一个子涡群。
图3-3电子中性场局部俯视矢量图微观与宏观是相对应的一对概念，与表示极大时空尺度的宇观概念相对，我们用费观表示极小时空尺度。显然，中性场的精细矢量结构是在费观层面上的描述。但在宏观上（如地球引力场）表现出各向同性，因此中性场又称单极场或标量场。
第三节相互作用原理。
广义相对论和量子理论是现代物理学的两大理论体系，它们对作用力的传递给出了完全不同的解释，前者认为场是作用力的传递者，后者认为某些粒子是作用力的传递者。系统相对论支持前者的观点，但也不尽相同，广义相对论将引力场视为时空的几何结构，系统相对论认为引力场是一种中性场。本节主要讨论极性场参与的相互作用，中性场间的相互作用在本章第六节讨论。
3.1极性场之间的相互作用
光子场是典型的极性场，下面以光子为例讨论极性场之间的相互作用。
3.1.1引力和斥力作用
根据系统相对论涡管耦合原理，光子间的涡管耦合如图3-4a所示，光子体用圆圈表示，内部的箭头方向表示光子的阳极N方向，两光子平行且极性方向相反，耦合涡环在光子的两端产生相互牵引的应力作用，即耦合力，称作光子间的引力。
图3-4光子间引力作用和斥力作用示意图如图3-4b所示，为两平行且同向时光子斥力作用原理图。两光子在场域边界产生彼此排斥的应力作用，即剪切力，称作光子间的斥力，这个斥力通过各自的场传递到光子本体上。
无论引力还是斥力，光子间的相互作用都是通过涡管传递到光子本体的两端。图3-4所示引力或斥力大小相等、方向相反，这个作用力的大小跟被观测光子与外界的耦合涡通量Ф成正比。设作用力系数为kf，图3-4所示作用力F的一般表达式为：
F=kfФ（3-11）。
光子场类似稳恒电流螺线管产生的磁场，光子中“cn粒子”数相当于螺线管导线缠绕的匝数，二者具有类似的场和作用性质。之所以说它们具有类似性而不是相同，是因为它们场的形成原理不同，微观结构也不同，参见第六章电流磁场。
需要说明的是，kf是与相互作用的两个场都有关的系数，上述光子场间的kf与宏观磁场间的就不同；同样，电子与原子核间的作用力系数又是另外一个常数。这是导致我们物理学上出现各种力分类的一个原因。
3.1.2角作用
在上述描述的引力和斥力作用中，被观测光子阳极方向与所处外界矢量场方向的夹角（即相对矢量角）分别为0和π，这时光子间没有磁矩作用；在图3-4a中，将被观测光子水平转动β角度，即被观测光子的相对矢量角为β（如图3-5所示），光子间的耦合涡管拧成螺旋状，光子间的作用力F的大小随角度而改变，同时F分解为在连线方向的引力或斥力称作径向作用力，又称线作用力，用F线表示；和在光子所在的水平面内，在两端与其轴线相垂直的且方向相反的切向作用力，又称角作用力，用F角表示；角作用力产生的力矩通常称作磁矩，用L表示。F线、F角和L的表达式如下：
F线=F0cosβ。
F角=F0(sinβ)/2。
L=F0r0sinβ（3-12。1）。
（3-12。2）。
（3-12。3）。
图3-5光子受到角作用和磁矩作用示意图上式中F0由公式（3-11）给出。根据上述公式，F线和F角与相对矢量角β的关系曲线如图3-5c所示。F线为正值表示引力作用、为负值表示斥力作用；F角为正值表示顺时针磁矩作用、为负值表示逆时针磁矩作用。
3.1.3氢原子中电子的运动与受力状态在3.1.1节的讨论中，斥力作用是假定两极性场相对静止状态下的相互作用，这种状态是不稳定的，磁矩作用总会使它们回到引力状态（参见4.2节最大作用原理）。如在原子中，电子环绕原子核运动，电子的自转状态正是确保其始终受到质子相对恒定的引力作用，从而在原子中的相对稳定的轨道上运动。束缚电子的自转角动量在量子理论中称作自旋角动量；束缚电子的自转磁矩量子理论中称作自旋磁矩。
以氢原子为例，如图3-6所示，质子（氢原子核）与电子的端面方向平行，在与电子的相互作用中起主要作用的是质子侧面上的极化场。按场线方向不同，质子每个侧面上的极化场可分为若干相间分布的入射场域和出射场域。电子做轨道运动的同时也在自转运动，当电子从入射（或出射）场域进入下一个反向的场域时，电子旋转90°；，使电子与质子间的场线始终处于耦合状态而相互产生引力作用。正是这个引力作用，确保了电子围绕质子运动。
图3-6氢原子中的电子运动示意图当电子离开质子侧面的场域后，由于相邻侧面之间的极性场非常微弱，这时电子与质子间没有相互作用而作匀速直线运动。可见，在氢原子中电子轨道上存在4个电子作用区和4个电子非作用区。在作用区电子作类似抛物线运动，在非作用区电子作近似的匀速直线运动，因此电子轨道为一个近似的圆角正方形。
从图中可以看出，无论电子能级的高低，氢原子中电子每轨道运动一周，电子自转的圈数都是恒定的常数，该自转常数适用于所有原子中1s轨道上的电子。更多讨论见第七章。
3.2极性场与中性场之间的作用
公式（3-12）的推导是基于图3-4所示的特例，但它们同样适用于相对矢量角在任意平面的情况和任意外界场，当然也适用于中性场。以地球引力场为例，地球引力场属标量场（参见图3-3和图3-12），因此不论被观测光子角度如何，它的相对矢量角β≡0，代入公式（3-12），得：
F线≡F0；F角≡0；L≡0（3-13）。
当然，上述公式是对在地球引力场中稳态运动（见4.4节）的光子的受力描述。实际上，光子在从光源发出前，它的运动状态与进入地球引力场后的稳态运动状态是不同的，这如同原子核中的束缚电子与导体表面的自由电子的运动状态不同一样，这种不同来自于光子所处环境场的不同。
图3-7光子态函数的协变过程如图3-7所示，在光源场和地球引力场间存在一个边界过渡场，在光子从光源射出经这个过渡场进入地球引力场的过程中，光子与光源场函数B源(t)相匹配的运动态T1（详见4.4节），在进入过渡场后随过渡场函数B界(t)的变化而变化，当进入地球引力场后，光子的运动态T1协变为与地球引力场函数B地(t)相匹配的运动态T2。
如上所述，虽然光子运动态的变化过程是连续的，但限于当前的时间分辨能力和空间尺度分辨能力的技术水平（简称分辨水平），在我们的实验观测中还是表现为过渡场的不可见性和运动态协变的突变性。
可见，光子在地表环境中的运动态，是基于地球引力场函数发生协变的结果。由此得出推论：在不同的环境场中，光子的运动态也各不相同；在地球引力场中光子的速度、频率、受力等参数，与在其他引力场具有不同的数据；即使同在地球引力场中，离地面高度不同、甚至在地面不同的区域这些参数也存在差异，只是限于分辨水平我们尚无法识别罢了。
因此，一方面，光子的频率并非恒定不变，它随环境场的变化而改变；例如，在原子核周围运动的光子，它具有束缚电子2倍的频率（参见图3-6），且各种光子都具有相同的频率；但在地表环境中，光子的环境场的结构参见图3-3，当然不同能量的光子具有不同的频率，因此用光子的频率f作为表征其能量E大小的一种近似，还是有效的（参见2.3节）。即：
E=hf=nε0（3-14）。
其中h为普朗克常数、n为光子中“cn粒子”的数量。
另一方面，麦克斯韦推导出的光速为一个恒定的常数c是值得商榷的。光子在中性场中的受力和运动速度详见第四章2.2节和3.6节。
第四节场函数与场的协变性。
物体场域中各点场矢量的集合称作该物体的场函数，用B(t)表示。根据场的特征不同，场函数分为本征场、协变场两种类型。
4.1本征场
本征场是指由物体自身结构所决定的、相对物体自身其场域中各点场矢量周期变化的场。正静电场、引力场属本征场。
对于正静电场（参见第六章1.2节）、引力场（即普通天体的外场，参见6.2节）等，它们是由以物体表面的原子核（原子、分子）为场源形成的无数极性或中性的子涡群构成。由于这些粒子都始终处于在相对固定位置的振动和转动的运动状态之中，且这种运动状态不受外界影响。一方面每个子涡中各点场矢量的相位Ψ(t)随粒子的运动周期变化；另一方面，场域中相邻子涡群间也存在相对恒定的相位差△Ψ。
可见，物体的场函数由粒子发出子涡群的相位Ψ(t)和子涡群间相位差△Ψ所确定。由此推得，不同的物体它们的场函数不同，即不同的物体具有不同的本征场；即使由同种原子构成的外形、质量等都相同的两个物体，由于原子排列的不同，它们的本征场也是不同的。这种场函数的不同体现为正电体之间的排斥作用，以及在静止斥力区相对静止的物体受到的斥力作用（参见第四章第三节）。
对于光子、电子、质子、原子、分子等粒子体，它们只有一个恒定的涡，因此它们自身其场域中各点场矢量恒定不变，这样的场称作不变场。另外，磁场一般也属不变场。相对本征场，不变场是时间上的常数函数，因此不变场是一个特殊的本征场。
4.2场函数的匹配度与最大作用原理
系在一根线的不同位置的两个条形磁铁，要求只能在水平面内自由转动，参见图3-4。用手将它们的磁极方向指向任意不同的两个方向上，松开手后，磁铁总会发生转动，最终两磁铁相对静止在同性磁极指向相反的方向上，这时我们称作两磁铁的场函数完全匹配；当两磁铁的场函数完全匹配时，它们最终不再相对运动而进入稳态，这时磁铁间的相互引力达到最大，这个最大的引力称作饱和引力。这就是系统相对论的最大作用原理。
上述两磁铁间作用力F与它们相对角度间的关系满足公式（3-12.1），当两磁铁的场函数完全匹配时，β=0，这时两磁铁间作用力F为：
F=F0≥F0cosβ（3-15）。
由于不同的物体具有不同的场函数，如上所述，场函数不匹配的两个物体间涡管耦合较少而引力作用较弱、甚至产生彼此排斥的相互作用。但在物体具有充分自由度的情况下，这种较弱的引力作用或排斥作用都是不稳定的，物体或其内部粒子总是通过运动姿态的自动调整，使两物体间的场函数逐渐匹配（即场域边界两侧相对应的涡管运动方向相反而耦合）、直至最大限度匹配；相应地，两物体场间的涡管耦合率kc逐渐增大、最终涡管耦合率达到最大值kcmax即饱和状态，两物体间的相互引力达到饱和引力状态。
一个物体的场函数b(t)与环境场函数B(t)间，从不完全匹配到完全匹配的过程，称作场的协变。物体协变后的场函数用b(t)′表示，b(t)′与环境场函数B(t)的完全匹配关系表示为：
b(t)′∝B(t)（3-16）。
涡管饱和耦合率kcmax是介于0和1之间的数。在上述的两磁铁间kcmax为1，但对于一般物体，它是一个多粒子系统，其内部的任意一个粒子同时与周围多个粒子存在相互作用；该粒子场函数不可能与周围粒子都达到最大匹配，而只能实现一定程度的匹配，这个匹配的程度还随外界的温度的升高而减小。因此，一般物体内粒子间的涡管饱和耦合率kcmax＜1。
能够通过其内部粒子运动姿态自动调整而实现协变的场称作协变场，这种协变又称内协变；物体或粒子通过整体相对运动姿态的自动调整而实现的协变称作运动协变，又称外协变。
4.3协变场
协变场是指物体的场函数能够随环境场的改变而自动发生协变，使场间的涡管耦合度始终处于饱和状态。宏观物体的临界场和负静电场属协变场。
在地表环境中，普通物体表面场强b0远小于地球引力场强B0（参见图4-6），因此物体的场域边界位于其临界场中，也就是说，物体临界场中的极性涡通量被压缩在更狭小的空间内。在地球引力场函数B(t)的诱导下（本质是通过交换光子实现），物体内粒子的运动状态发生改变，导致物体临界场中中性场的本征场函数bm(t)发生协变，使地球引力场与物体临界场中中性场间的涡管耦合度处于饱和状态，这时物体临界场中的中性场函数变为bm(t)′，bm(t)′与B(t)处于完全匹配状态。
可见，地表普通物体所呈现出的场函数并非它的本征场函数，而是被地球引力场诱导后的协变场函数bm(t)′，因此地表普通物体的场函数与地球引力场函数始终处于完全匹配状态。更多相关讨论见本章第六节。关于负静电场的协变性描述见第六章。
协变场的场函数协变的过程时间极为短暂，限于我们目前的分辨水平（参见3.2节），还无法捕捉到这个时间段。这使我们产生“物体间的相互作用是不需要时间的超距作用”的错觉。
4.4运动协变与协变运动
运动协变是指具有外场的物体或粒子进入新的环境场后，通过切割环境场线的线运动v⊥和角运动ω状态的自动调整，使其与外界场间的涡管耦合度达到饱和状态。具有不变场或本征场的物体或粒子都只能通过运动协变实现涡管耦合的饱和状态。
地表环境中的光子、原子中的电子等粒子以及月球、太阳系中行星等，都是通过运动协变实现与环境场的最大引力作用的。它们在环境场中所表现出的运动状态称作协变运动。物体的协变运动由线速度v⊥和角速度ω两部分构成，这个运动状态称作物体的态函数，用T(v)表示。则T(v)可表示为：
T(v)=v⊥ aω（3-17）。
图3-8T（v）与kc的关系曲线其中a为与转动面和环境场线间的夹角有关的系数。需要说明的是，物体线运动在环境场中的径向分量（即与环境场线平行的分量），与物体的态函数T(v)无关。
物体的态函数T(v)和它与环境场的耦合率kc间的关系如图3-8所示，二者关系类似正态分布曲线。
如果行星围绕太阳做匀速圆周运动，这种运动系统相对论称之为稳态运动。显然，行星稳态运动是它相对太阳引力场的一种协变运动。行星做匀速圆周运动的向心力由它受到的太阳的饱和力F提供，设行星的场域边界的涡通量为Φ，这个力F可表示为：
F=kcmaxkfΦ（3-18）。
结合图3-8，从上式可以看出，物体在环境场中的受力与物体的切割线速度和角速度均有关，这一点与广义相对论是相一致的。值得一提的是，对于天体，角速度并不仅是它的自转速度，还包括其内部流体态物质的更高角速度的运动，因此上式中角速度一般都大于天体的自转速度。也正是因为天体并非真正的刚体，导致它的kcmax有所减小。
第五节粒子的相干性。
根据本章2.2节的场域原理，在地表环境中，各种粒子和物体都存在与外界环境场相对应的场域。以光子为例，光子周围粒子的场域半径用r1表示，光子与周围粒子的间距用a表示，光子的场域半径为rb，图3-9光子与外界粒子的关系光子与周围粒子的关系如图3-9所示，对周围粒子定义如下：
无关粒子：a＞rb r1。
相关粒子：|rb-r1|＜a≤rb r1。
包含粒子：a≤rb-r1（2r1＜rb）。
无关粒子与光子的场域相互分离，它们间不存在直接相互作用，这种关系称作无关；相关粒子与光子存在共同场域边界，即作用面，它们间存在相互作用，这种关系称作相关或相干。包含粒子的场域完全包含在光子场域内，它只与该光子存在相互作用，这种关系称作全相关或全相干。
5.1纠缠态
对于存在相干性的两个粒子，在量子理论中通常称它们处于纠缠态。由于粒子的场函数是时间上的常数函数，对处于纠缠态的粒子场的描述通常用粒子间的相对相位（即相位差）△Ψ来表示。在处于稳定纠缠态的粒子系统中，相邻粒子间存在稳定的相位关系。
在EPR实验中，由一个粒子“分裂”成的两个粒子（实际上，这两个粒子并非是分裂而来），当间距小于它们场域半径之和时，两粒子间存在相干作用，这时它们处于纠缠态；当间距大于它们场域半径和时，两粒子不再纠缠，如果不考虑周围粒子的影响，这时两粒子都具有相关的确定的运动状态。
但在实际环境中，不再纠缠的两粒子均存在与其周围环境中粒子的随机相干作用，由于我们无法观测和计算所有这些随机相干作用的后果（量子理论将其归结为一个原理——不确定性原理），而只观察到它们的运动状态变得不确定的结果。因此贝尔不等式的判决检验——EPR实验的结论值得商榷。
如果想验证贝尔不等式，用光子作为检验物是不可行的。因为检验物运动路径上的各种光子是无法清除干净的，况且发射装置和检测装置本身对检验物的运动状态也存在重大影响（这就是所谓的一个量子原理——“观测系统必然改变其过程的原理”）。一个可行的实验方案是选择较重的粒子（如质子或中子），这样可以有效降低外界和观测系统对实验结果的干扰。
5.2系统的分类
存在相干或全相干关系的一组粒子（或物体），称作一个系统。按相干关系的不同，可分为包含系统、并列系统和随机系统等多种类型。
5.2.1包含系统
存在稳定包含与被包含关系的两个或多个粒子构成的系统称作包含系统。原子和星系分别是微观和宇观中典型的包含系统，但在地表宏观环境中包含系统极为少见，这是因为宏观物体一般都没有外场的缘故。
无论原子还是星系，它们都是有核系统，这是包含系统的一个重要特征。以太阳系为例，太阳是太阳系的核心，所有行星都围绕太阳运动，行星的态函数与太阳在该轨道的场函数相匹配。换句话说，行星之间不存在直接相互作用（但存在间接的相互影响，参见第四章4.4节），它们都只与太阳相互作用。原子中的电子亦是如此，因此对包含系统的研究均属二体问题，这样的系统称作二体系统。
所有包含系统都具有一定的几何空间结构，这是包含系统的另一个重要特征。原子是最小的包含系统，原子和分子通过极性场架构了微观环境（包括宏观物体内）的空间结构；行星、恒星、黑洞通过引力场（即中性场）架构了宇观各级空间结构、乃至整个宇宙的结构。
5.2.2并列系统
相邻粒子位置相对恒定，这样的若干相干粒子构成的系统称作并列系统，包括固体和流体两大类。与包含系统的有核结构不同，并列系统内粒子呈均匀分布。
固体是指粒子的转动自由度受到相邻粒子制约的并列系统，如原子核中的质子与中子、固体中的分子或原子；流体是指粒子的转动自由度不受相邻粒子制约的并列系统，如流动的液体或气体中的分子或原子、单色偏振光束中的光子等。固体和流体的另一个差别是，固体具有固定的形状，流体无固定形状。
5.2.3随机系统
粒子间的作用关系具有随机性的一组粒子构成的系统称作随机系统，如静态的液体、气体、等离子体等。随机系统具有无固定形状和粒子呈均匀分布的特征。并列系统和随机系统的研究均属多体问题，这样的系统称作多体系统。其中随机系统是最一般的多体系统。
海森堡的矩阵理论和费恩曼遍历求和理论是对微观量子系统的多体性质的不同侧面的描述；薛定谔波动方程是对微观的单粒子或粒子系统的场函数具有的周期性质的描述。因此这些理论描述的都是多体系统，它们都属多体理论，它们共同构成了一个新的理论——量子场论。
5.3凝聚体与耦合体
如上5.2.2节所述，光子、电子等粒子也属固体范畴，但它们与一般意义上的固体又完全不同。以示区别，我们将由“cn粒子”构成的且所有“cn粒子”间相对位置恒定不变的粒子称作凝聚体。这类粒子包括光子、电子、质子、中子、原子核等粒子，其中光子、电子、质子等粒子具有不可分割性，一旦分割也就意味着该粒子的消失（转化为其他粒子），这类粒子称之为单粒子；对于中子、原子核等粒子，它们都是由电子、质子等单粒子组成，称作复合粒子。因此，凝聚体可分为单粒子和复合粒子两类。
与凝聚体中粒子间相对静止不同，包含系统中的物体或粒子都是绕核运动的，它们是通过与核间的耦合引力束缚在核的周围的，与凝聚体相对应，包含系统又称作耦合体。
第六节引力场的结构模型。
物体（天体）的引力场是一个中性场，它源于构成物体的粒子场。而这些粒子的场都是中性场和极性场构成的复合场，显然粒子的极性场被屏蔽在了物体的内部。下面我们先讨论物体对内部极性场的屏蔽机制。
6.1物体中粒子间的耦合方式
6.1.1极性场和中性场的结构特征
电子是同时具有极性场和中性场的典型粒子，参见图2-8。以电子为例，极性场中的每个涡环都依附于电子最外层的某个光子，其中同一个光子不同曲率的涡环环环相套，曲率半径越大的涡环形状越接近正圆形。
电子中性场中的涡环套于电子中相邻的一对光子上，每个涡环都以电子为中心在两端面上呈对称分布，同一对光子的耦合涡环在光子对的两端呈辐射状结构，因此中性场又称辐射场。
由于极性场和中性场的场矢量结构的巨大差异，一个粒子的中性场与相邻粒子极性场无法进行涡管耦合，而只能与相邻粒子中性场进行涡管耦合。
综上所述，物体中粒子间的涡管耦合，分别在它们的极性场间和中性场间分别进行。
6.1.2极性场与中性场的耦合特征
物体内粒子极性场间的涡管耦合，存在并联耦合和串联耦合两种方式。对于并联耦合，参见图3-4a，两粒子耦合后，它们之间的耦合极性场敛聚为两粒子构成的系统的内场，称作并联耦合极性场的敛聚性；对于串联耦合，参见图1-10，两“cn粒子”耦合后，它们之间的耦合极性场强度增大、辐射距离更远，称作串联耦合极性场的延展性。
极性场的串联耦合常发生在物体的表面粒子间，正静电场就是物体表面粒子极性场串联耦合延伸到物体周围而形成的；极性场的并联耦合常发生在物体内部的粒子间，进而使物体内敛聚了绝大多数的粒子极性涡通量。
物体内粒子中性场间的涡管耦合，不存在并联耦合而只存在串联耦合方式，如图3-10所示。两粒子耦合后，它们外侧的中性场强度增大、辐射距离更远，称作耦合中性场的延展性。中性场的延展性决定了引力场具有不可屏蔽的性质。
图3-10中性场间耦合涡环的延展性6。2物体引力场的形成原理。
从上述极性场的敛聚性原理可知，物体内粒子的极性涡通量都敛聚在了物体内部，只有表面粒子间的耦合极性涡通量向外辐射，如图3-11所示。图3-11引力场形成原理显然，辐射到物体外这部分极性涡通量占粒子全部极性涡通量的比例非常小，而且临界场中大量的光子、电子等与这部分极性涡通量耦合，使这部分极性涡通量在离开表面极小的距离上就几乎衰减殆尽。这就是临界场强高度非线性的原因。
从中性场的延展性原理可知，通过粒子间中性涡通量的不断耦合、延展，物体内的中性涡通量不断增强，当到达物体表面时，中性涡通量达到最强。
从临界场的内侧到外侧的过程中，极性场强以表面粒子间距d为衰减步长快速衰减、场域也同步收敛；与此同时，中性场域迅速扩展、场强也同步衰减；如图3-11所示，随着极性场域不断缩小和中性场域的不断扩大，极性场主导的临界场转变为中性场主导；最终，在距离表面粒子a的位置，极性场全部消失、中性场扩展到整个表面，这时中性场的场强衰减步长增大至物体的半径r0。
通常将a位置称作物体的表面，a位置对应的场强称作物体的表面场强。在大于a的空间是物体的外场，它是一个不含极性场的纯中性场。需要说明的是，图3-11所示的三个中性场子涡中，每个子涡都是由若干出射入射子涡对构成的子涡群，参见图3-3。
从物体引力场的形成原理可知，物体内的中性涡通量在穿越临界场的过程中，一方面，对应于表面每个粒子原子核的中性涡通量，其截面半径从原子核半径（实际还要小一点）激增到表面粒子间距；另一方面，从原子核表面到物体表面，中性涡通量的衰减步长从原子核半径激增到物体半径。这两方面的原因，导致引力较核力和电磁力弱得多。
当然，上述只是引力场形成过程的原理性陈述，实际的过程要复杂得多。可见，极性场主导着微观世界，中性场主导着宏观和宇观世界，这对应于我们的两套理论——量子理论和广义相对论。
6.3物体的场
6.3.1地球的场
和微观粒子一样，宇观天体也都具有三层的场结构，即内场、临界场和外场。以地球为例，地球的场结构如图3-12所示。
图3-12地球的场结构与场强曲线地球的内场由组成地球的粒子的场构成。地球内场场强分布并不均匀，一般将粒子场域边界的平均场强称作地球的内场强度B体。B体的大小由构成物体的粒子及其间距所决定。距离地球中心越近B体越大，对于宏观物体一般将B体视作一个常数。
地球的外场是具有各向同性的中性场，即通常所说的引力场。地球引力场的场强B的衰减步长为物体的半径。地球引力场是一种单极场或球形涡，所谓单极场，本质是若干均匀相间的N子极和S子极形成的场的一种宏观统计描述。单极场并非中性场专有，极性场中也存在单极场，如静电场。
在地球内场和外场之间的狭小区域，场强发生陡变，即场强衰减步长从地球内粒子半径逐步过渡到地球半径，这个区域称作地球的临界场。
临界场与内场相连，我们将粒子场域边界的包络线视为临界场与内场的分界线；临界场与外场间，我们将场强满足公式（3-1）的半径r0对应的球面视作临界场与外场的分界线，即物体的表面，物体表面场强用B0表示。
临界场强是一条非线性曲线，场强大小介于B体和B0之间。一般，我们将物体的临界场区域称作物体的表面层或表面场，它是由中性场和极性场构成的复合场。
6.3.2地表物体的场
我们通常在地面观察一个物体，由于地球引力场强B0大于普通物体表面场强b0，因此物体与引力场的场域边界位于其临界场中，如图3-13所示。也就是说，地表一般物体的外场被地球引力场完全屏蔽，即在地球表面的普通物体没有外场。
图3-13物体的场结构与场强曲线我们知道，两个物体无论靠得多么近，只要存在间隙就观测不到它们间的相互作用，通常我们认为这是物体的质量太小造成的。图3-14两物体间的接触作用示意图这样理解似乎存在问题，因为我们背靠的物体无论多重（如高山），也感受不到它对人体的吸引作用。
事实是，由于地表物体没有外场，上述两个物体都处于地球引力场中，都只与地球存在相互作用；它们之间没有相互作用，是因为它们的场域没有接触。以此类推，遥远天体也不存在对我们自身的作用，因为我们处于地球的引力场中，只存在与地球的相互作用。
如果让两个物体充分接触，我们就很难将它们分开，显然这与大气压并没有太大关系。实际上，这时两物体的临界场充分接触，物体极性场间和中性场间的场线分别相互耦合，产生耦合力，这类似物理学上的分子力，如图3-14所示。
这也是静摩擦力大于动摩擦力的原因：物体在支撑物上滑动前，物体与支撑物间的充分接触面较大，物体间耦合场线多，拖动时需要的力就大；滑动后，物体与支撑物间的充分接触面减小，耦合场线减少，动摩擦力相应减小。
6.3.3物体临界场的作用
随着外界场强的增大，物体临界场的厚度将不断减小；当外界场强高于物体的内场场强b体时，物体的临界场也就消失了。这时物体表面的粒子失去了临界场的保护，而直接裸露于外界，在外界场的作用下，物体表面的粒子将层层散解，最终物体消失。
