在随机前沿模型中，分析技术效率的变化和影响因素是非常重要的方面，早期的随机前沿分析中往往对被分解出来的技术效率再次进行回归分析(如PittandLee，1981)。但正如Kumbhakar、Ghosh和McGuckin(1991)及Reifschnieder和Stevenson(1991)等指出，第二阶段中用来解释技术效率的变量在第一阶段估计时往往被假定与技术效率无关，因而这种对技术效率的两阶段分析就存在着内在假设冲突。在Kumbhakar、Ghosh和McGuckin(1991)、Reifschnieder和Stevenson(1991)以及Huang和Liu(1994)等研究的基础上，Battese和Coelli(1992，1995)同时引入时间因素和其他环境变量，通过一次回归直接得到生产函数和技术效率影响因素的参数估计结果，全面地克服了两阶段方法的理论矛盾。不过，Karagiannis等(2002)指出，将时间趋势同时作为技术前沿和技术效率变化的影响因素，可能会使得两者的度量都不够准确，因此建议采用其他指标作为技术进步的度量，但遗憾的是构建恰当的技术进步指数往往比较困难。最近，Stevens(2004)进一步探讨了随机前沿模型中时间趋势及环境变量的处理，发展了确定要引入哪些因素和如何引入的统计方法。随机前沿模型的这些发展允许生产者的技术效率在模型中随时间变化，并且可以考察制度、自然条件甚至投入要素对生产者技术效率的影响，从而使得对全要素生产率变化和影响因素的分析更加完善。
(三)SFA与DEA的比较
通过前面对效率测量方法的综述，目前，在有关效率的测量方法中，以SFA为代表的参数法和以DEA为代表的非参数法这两种技术手段使用频率最高。与参数法比较，非参数的主要优点在于：
第一，在参数法中，生产前沿面所对应的前沿生产函数，无论是确定型还是随机型，都要预先确定一个函数表达式，然后对其参数进行估计，而假定的生产函数以及误差项的概率分布不一定符合实际情况，难免掺入主观因素，造成“生搬硬套”。而在非参数法中，前沿生产函数的形式是隐含的，在测度企业效率的时候并不需要知道前沿生产函数的具体形式，这样在研究中受到的约束较少，具有很大的灵活性。
第二，参数方法可以很好地处理单产出的情况(单投入-单产出、多投入-单产出)，但是当企业为多投入-多产出的单位时，使用参数法处理起来就比较复杂。相反，非参数法则可以很好地处理多投入-多产出的情况。
第三，使用非参数法给出的技术效率是一个相对效率，它衡量的是无效率企业和其效率相比，投入的利用效率如何。同时还能得知企业在哪些投入的使用上效率更低，从而指出企业提高效率的最佳途径，而使用参数法则不能做到这一点。
第四，非参数法不仅可以有效地计算企业的技术效率，而且还可以很好地测算企业的综合效率和配置效率，对企业的整体运作可以有更加全面的了解。
同DEA为代表的非参数法相比，以SFA为代表的参数法的优点如下。
第一，SFA是以概率分布的观点来看待样本点效率的不同，它是一种统计方法，具有一些统计特征，并可以利用估计结果对模型本身进行检验。而DEA技术其实是一种数学方法，不具备统计性质，不能对模型本身进行检验。
第二，SFA技术使用随机前沿，使得前沿面可以随样本点的不同而不同，前沿面本身带有随机性，并且其考虑了随机因素(即不可控因素)，并且考虑到这些因素对于效率的影响，从而使估计出的结果更加符合真实的情况。而DEA技术使用的是确定性前沿，其前沿面是固定的，所有的样本点共有一个前沿面，这样忽略了样本点之间的具体差别，没有考虑到数据问题或其由于外部因素所引起的随机误差，因而影响了效率的计算结果。
第三，在20世纪90年代以后，SFA技术得到了更加深入的发展，它不仅可以测量各个样本的技术效率水平，就样本之间的效率差异进行定量分析，还能够对那些影响技术效率的因素做进一步的分析和测量。
更重要的是，现在的SFA模型可以“一步法”来解决这两个环节的问题。
而DEA技术一般只能测量每个个体的效率值，无法对企业之间的差异进行效率研究。
本章研究使用的是10家上市公司7年间的一组数据，不同时期的企业效率会有显着的区别。城市公共交通的效率受外部因素的影响非常大，如：运营的网络线路是否处于人流密集的地区、停靠站牌的设置是否够多、发车时间和频率是否恰当等。但是，这些因素是企业自身无法控制的。随机前沿分析法(SFA)的双误差结构将这些无法控制的因素很好地融入进前沿模型，在测量效率时，可以将这些企业不可控制的因素对效率产生的影响剥离，使得出的效率更加符合企业的真实情况，这些是数据包络法(DEA)无法做到的。因此，采用随机前沿分析法更适合本章研究的需要。
（第四节）城市公共交通实证分析
本章使用SFA技术来对北京城市公共交通企业的技术效率和相关决定因素进行实证分析。在SFA技术的发展和应用方面，有很多的模型和估计处理方法。例如在u的分布假定上，起初假定用正半部的正态分布或指数分布来表示单边非效率(从而误差部分设定为单参数分布)，后来研究者们又逐渐发展出来了更为灵活的双参数分布来表示非效率误差部分，但不管理论上如何发展，在实证研究中，最早的两种单参数分布一直居于主要的应用地位。同时在模型方面，相继衍生出Cobb-Douglas生产边界模型、Translog生产边界模型、Cobb-Douglas成本边界模型及Battese&Coell(1992，1995)模型等。
在数据选取方面，一般考虑使用横界面数据和面板数据。其中，横界面数据是指不同观测对象在同一时点上的数据，而面板数据是指对不同时刻的横截面的观测对象作连续观测所得到的多维时间序列数据，即样本有n个截面单元，每个截面单元有t个观测对象。就效率估计而言，如果能够获得观测对象在多个时刻的数据，则可以提高估计的准确性。从计量经济学的角度看，用面板数据估计随机前沿可以避免使用横截面数据估计中的一些局限性，其中之一是可以获得技术效率的一致估计，这是单纯靠增加横截面的观测单位的数量所不能解决的问题。面板数据的另一优点是它不用对单边的非效率项的分布形式做出假设，并绕开了非效率项与解释变量不相关的假设。与纯时间序列或截面数据相比，面板数据能够控制个体的异质性，能够给出更多的信息，减少回归变量之间的多重共线性，增加自由度从而提高参数估计的有效性等优点。因此，本节采用面板数据模型进行实证研究。
一、理论模型
(一)成本函数
假定城市公共交通的成本函数二阶连续可微，且关于投入要素价格是一阶齐次凹函数，第i家城市公共交通企业在时期t的成本函数的形式为：
在(63)至(66)式中，TCit是第i家企业在t时期的实际成本，C(Yit，PKit，PLit，Nit；β)evit是企业的理论随机成本边界，Yit是第i家企业在t时期的产出向量，PKit是资本投入价格向量，PLit是劳动力投入价格向量，Nit是第i家企业t时期的运营线路长度；vit是影响城市公共交通企业生产成本但不受其控制的随机变量，比如运营网络线路等，vit独立同分布于正态分布N(0，σ2u)；uit是技术效率的随机项，服从正态分布绝对值|N(0，σ2u)|，导致该项的因素是城市公共交通企业自身可以控制的，这些因素主要是城市公共交通企业自身具有的特性，与成本函数的自变量独立，因而vit与uit是相互独立的。
(二)技术效率
异性并不存在，这表明普通最小二乘法(OLS)能有效地模拟样本中数据，而没有必要采用随机前沿生产函数模型；如果备择假设：0v1并且在一定的置信区间是统计显着的，这就说明技术效率差异性存在，则随机边界模型能更准确地模拟样本数据；v的值越接近1，说明采用随机前沿成本函数模型对成本函数进行估计越合适。
在对上述模型的估计中存在三个主要的困难，第一个困难是将随机误差项vit和技术效率误差项uit作为整体误差项(vit+uit)的估计结果可能是不一致的。这个困难可以通过极大似然估计(MaximumlikelihoodEstimation)解决。基本思路就是用两个参数和技术效率的方差，根据被估计方程的最大似然函数用数值方法(如迭代法等)计算σ2和v的最佳拟合值，从而得(以及uit)的无偏和一致有效估计。第二个困难是如果只有假定技术效率uit服从某些特殊的分布假定，技术效率uit才可以被有效地估计和分解出来，但这些假定不一定具有良好的稳健性并且符合现实。使用面板数据可以解决这个问题。面板数据极大地扩大了参数估计的自由度，从而允许对随机误差和技术效率误差的分布做出更为一般的假定。
例如，在本章中，就假定随机误差vit独立同分布于正态分布N(0，σ2u)，技术效率uit服从正态分布绝对值|N(0，σ2u)|。第三个困难就是技术效率与投入要素等其他回归变量可能是相关的。面板数据能够在得到投入变量回归系数的同时一致地估计时间趋势和其他因素对技术效率的影响，这就解决了技术效率与投入要素等其他回归变量可能是相关的这一问题，使技术效率可以被有效地估计和分解出来。
因此，在数据的选取上，采用面板数据。在对成本模型中的参数估计中，使用最大似然法来估计。在实证分析中，关键步骤是对这一原假设使用广义似然比检验，看是否有必要使用随机前沿成本函数模型。
二、计量模型
基于上面的理论模型分析，本课题采用Cobb-Douglas生产函数的成本形式作为本章的计量模型，其具体形式是：
在t时期的实际成本，Yit是第i家企业在t时期的产出向量，PKit是资本投入价格向量，PLit是劳动力投入价格向量，Nit是第i家企业t时期的运营线路长度；vit是影响城市公共交通企业生产成本但不受其控制的随机变量，独立同分布于正态分布是成本无效率的随机项，服从正态分布绝对值都是待估参数。
三、变量说明
总成本(TC)就是城市公共交通公司在给定某一年里的总的花费。
产出(Y)用座位·公里数来计量，具体的计算方法是：产出(Y)=座位数×公里数，其中，座位数表示在给定的某一年中每辆公交车的平均座位数(包括站位和座位)，即是公交车的平均客容量，公里数表示在给定的某一年中每辆公交车所行驶的总的公里数。劳动力价格PL的计量方法是：在给定的某一年中每个劳动力成本乘以总的员工数。资本价格PK的计量方法是：残差成本除以总的座位数(包括站位和座位)；其中，总成本减去劳动力成本就是残差成本，所有的这些成本和价格都通过消费者价格指数的调整，以1999年为标准。网络线路长度(N)就是在给定的某一年中的城市公共交通企业所有线路的总长度。同时，也考虑到其他跟产出相关的解释变量，如：每公里的停靠站点数。但是，考虑到这些解释变量和方程的其他变量可能会有很高的相关性。因此，在本章的实证研究中，没有采用这些变量，目的就是避免可能出现的多重共线性。
四、样本选取及数据说明
本章主要以北京的城市公共交通企业为样本进行实证研究。选取北京十家城市公共交通企业，分别是：北京城市公共交通控股(集团)有限公司第一客运分公司、第二客运分公司、第三客运分公司、第四客运分公司、第五客运分公司、第六客运分公司、第七客运分公司、双层客运分公司、专线客运分公司、北京巴士；其中，第一至第七客运分公司、双层客运分公司、专线客运分公司是北京城市公共交通控股(集团)有限公司的核心企业，北京巴士是北京城市公共交通控股(集团)有限公司的控股子公司。这十家城市公共交通企业承载了北京市区和郊区超过85%的客运任务。
数据选取的是1999-2005年这7年的数据，主要来源于各个年份的《北京统计年鉴》和《中国交通年鉴》，及各个城市公共交通企业在自己的网页上公布的统计数据。
表61中，lnTC代表对总成本TC取自然对数，lnY代表对产出Y取自然对数，lnN代表对网路线路长度N取自然对数，lnPK代表对资本价格PK取自然对数，lnPL代表取对劳动力价格PL取自然对数。
①单侧广义似然比检验(Likelihood-ratiotestoftheone-sidederror)的值为33.894，大于置信区间5%，自由度为4的复合χ2分布的值9.49，因此，拒绝原假设v=0，接受备择假设0v1，说明存在技术效率(uit)，因此，采用随机前沿模型是正确的选择。
②参数Y等于0.4413，T统计值在1%的显着水平下通过了检验，说明产出(Y)对总成本(TC)有影响，当产出增加1%，总成本就会增加0.4413%。
③N等于0.5859，T统计值在1%的显着水平下通过了检验，说明如果一个城市公共交通企业的网络线路长度增加1%，总成本将会增加0.5859%。网络线路越长越复杂，总成本则越大。
④K等于0.3808，并且T统计值在1%的显着水平下通过了检验。
K是代表资本价格的系数，当资本投入每增加1%，总成本就会增加0.3808%。
⑤L等于1.208，并且T统计值在1%的显着水平下通过了检验。
L是代表劳动力投入的系数，当劳动力投入每增加1%，总成本会增加1.2%。与资本投入相比较，劳动力的投入对总成本的影响很小。目前，在国内，与公交车、站台建设等的这种大型资本投入相比，人力还是十分便宜的，所以，人力投入对总成本的影响相对资本投入来说就很小。
表63是各个城市公共交通企业的技术效率值和排名。
