“长方形面积的计算”一课，开始，教师首先提出问题：“长方形的面积与它的什么有关系？”开门见山，直奔主题。在学生出现种种猜测后，借助多媒体电脑动画演示，使学生直观感知：长方形的宽不变，长越长，面积越大；长方形的长不变，宽越长，面积也越大，从而得出结论：长方形的面积与它的长和宽有关系。“长方形的面积与它的长和宽究竟有怎样的关系呢？”第二个问题提出后，马上放手，引导学生用边长是1厘米的小正方形摆各种不同的长方形，并把所摆长方形的长、宽、面积记录到表格中。在大量具体数据展现在学生面前，并让学生充分表述自己摆长方形的过程之后，教师提出第三个问题：“观察表格，回想自己摆长方形的过程，你们发现了什么？”组织讨论。
有的学生借助具体数据，很快得出了“长方形面积＝长×宽”的结论；有的学生结合自己摆长方形的过程，经过深入思考，慢慢悟出：摆长方形时，横着一排摆几个小正方形，长方形的长就是几厘米；竖着摆这样的几排，长方形的宽就是几厘米；每排小正方形的个数×排数＝小正方形的总个数，因此，长×宽＝长方形的面积。
以上教学，教师通过精心设问，逐步把学生的思维引向深入，学生开展了积极的智慧活动，不仅学到了知识，而且数学思维能力得到了切实地培养。
3．点拨精巧
学贵有思，教重在引。学生在认知活动中，出现思维障碍而无法排除时，教师要充分运用引导、点拨这一教学手段来激活学生的思维，使之达到自主参与、自觉发现、自我完善、自行掌握知识的目的。教学中点拨：一是要“准”，要在学生思维的堵塞处，拐弯处予以指导、疏理；二是要“巧”，在学困生茫然不知所措时，在中等生“跳起来摘果子”力度不够时，在尖子生渴求能创造性地发挥其聪明才智时予以点拨，使其茅塞顿开。例如：
“能化成有限小数的分数特征”一课，通过师生打擂台，激发起学生的参与兴趣后，老师问：“有的分数能化成有限小数，有的分数不能化成有限小数，这里面蕴含着一个规律，这个规律是在分子中呢？还是在分母中？”
当学生观察到分子相同，而能化成有限小数；分母相同却不能时，一致认为规律在分母中。这时，老师又问：“能化成有限小数的分数的分母有什么特征呢？”组织学生讨论：有的说分母是奇数，但却不能化成有限小数；有的说分母是偶数，但也能化成有限小数……当学生屡屡碰壁，思维出现“中断”、“偏离”时，教师不再让学生漫无目的地争论，而是适时地点拨指导，启发学生：“你们试着把分数的分母分解质因数，看能不能发现规律？”一句话，使学生一下便找到了思维的突破口，发现了特征：“一个分数，如果分母中除了2和5以外不含有其他质因数，这个分数就能化成有限小数”。正当学生心满意足之际，教师又出示问题，先让学生判断，再组织试验，从而又激起矛盾：为什么分母同是35，化成的小数却有两种不同的结果呢？通过观察分析，最后让学生自己认识到所发现规律的前面，还得补充个前提“最简分数”。
可见，课堂上的灵活点拨是一种艺术，如果将课堂教学的全过程比作画龙的话，那么，教者根据教学内容的精巧点拨就是点睛了。课堂上教师适时适度的点拨，能促使学生更好地理解、掌握知识，实现自主学习。
二、学要到位，是实现课堂学习自主的根本
教学过程是学生在教师的指导下，不断地架构自己的认知结构、心智结构，不断地提高自身的认识水平的过程。在这个过程中，学生是学习、发展的主体，一切教育教学影响只有通过学生自身的活动才能转化为学生参与的积极性，一切知识、技能只有经过学生主体自身的认知结构的筛选和转换才能为学生所掌握，没有学生的主动性，便谈不上主体的发展。正如认知心理学派代表人物布鲁纳所说：“知识的获得是一个主动的过程，学习者不应是信息的被动接受者，而应该是知识获取过程的主动参与者。”苏霍姆林斯基也曾说过：“在人的心灵深处，有一种根深蒂固的需要，希望自己是一个发现者、研究者、探索者。”这说明每个学生都有主动学习的愿望和需要。
因此，在课堂教学中，教师要努力发展学生的主动性，要让学生自己“动”起来，使他们的所有感官（眼、耳、口、脑、手）都充分发挥作用，形成一个“全频道接收、多功能协调、立体化渗透、快节奏反馈”的信息网络，使学习的各个环节都得到优化，训练处处到位。
1．优化“看”的过程，观察到位
观察是一种有目的、有计划、比较持久的知觉，是人们认识事物、获取知识的重要途径。科学家的研究表明：“人们获取信息有60～80％来自于视觉，只有15％～20％来自于听觉。”比如：
数学观察力强的人，善于发现图形的特点、数量关系的特征和数学知识间的内在联系，从而进行正确恰当的判断、合乎逻辑的推理和准确迅速的运算。因此，数学学习必须重视数学观察力的培养。观察一要有明确的目的，二要按一定的顺序，三要与思维和想象相结合，善于比较，从而提高观察的效果。例如，小学三年级教学“积的变化规律”，先让学生口答算式结果，教师板书：
16×2＝32
16×20＝320
16×200＝3200
16×2000＝32000
然后引导观察：仔细观察上面四个算式，你发现了什么？（一个因数不变，另一个因数变了，积也变了）把第二个算式和第一个算式相比，第二个因数是怎么变的？积呢？你还能从哪些算式的比较中得出这个结论？如果把第三个算式和第一个算式比，你又能发现什么？第四个算式与第一个算式比呢？这样从上向下观察，你能发现什么规律？如果从下向上观察呢？从而很顺利地得出积的变化规律。
以上教学从整体到部分，由部分又回到整体，从上向下、从下向上、由表及里地引导学生观察，既教给学生观察的基本方法，又留给学生一定的自主观察的余地和时间，不仅培养了学生的观察能力，还使学生享受到发现的愉快和成功的喜悦，激发其认知内驱力，提高了学习的积极性。
2．优化“做”的过程，操作到位
心理学认为，思维是由动作开始的。切断了动作和思维的联系，思维就不能得到发展。因此，教学中教师要根据教学内容和学生的认知规律，积极创造条件，让学生操作学习工具，促使其顺利到达认知的彼岸。例如：
数学教学“有余数的除法”时，教师共安排了三次操作，第一次是引入阶段，用8根小棒摆正方形，再用8根小棒摆三角形，目的是让学生在操作中知道分物体或摆图形往往有两种结果，一种是刚好分完，一种是分后还有多余，从而引出“余数”概念，揭示课题“有余数的除法”。第二次是圈点子，15个点子，3个1份，有几份？4个1份，有几份？还多几个？5个1份、6个1份、7个1份呢？操作的目的是让学生进一步认识“余数”和“有余数的除法”，弄清商和余数各表示什么。第三次操作是例题教学，“20个乒乓球，每6个装1盒，可装几盒？还剩几个？”师生讨论后列式：20÷6＝3（盒）……2（个）。然后学生独立操作列式：21个乒乓球可以装几盒？还剩几个？22个、23个、24个呢？这里的主要目的是通过操作引导学生观察余数与除数的关系，以便得出“余数都比除数小”的结论。接着问：“如果余数与除数一样大，行吗？为什么？余数比除数大呢？你发现了什么规律？”学生在操作、交流、讨论的基础上发现，如果余数大于或等于除数，乒乓球还可再装一盒，从而轻松得出结论：“余数一定要比除数小。”假如没有学生的操作参与，学生对这个结论的理解就不可能深刻。
上述案例中这三次操作，为突出重点和突破难点而设计，目的明确，并且组织指导到位，充分调动了学生学习的积极性，发挥了学生的主观能动性。
3．优化“听”与“说”的过程，表达到位
教学是师生之间、学生之间多向交流的活动。“听”与“说”是交流的主要形式。教育心理学研究表明：学生课堂上获得的知识和技能，80％以上是靠“听”与“说”摄取的。
学生通过听，既对教师传授的知识进行吸收和理解，又对同学发表的意见进行评判和认识。学生通过说，一方面把自己对知识的领悟情况反馈给老师，为老师随机调整教学提供依据，以提高教学实效；另一方面，学生在“说”的过程中互相交流，共同加深了对知识的理解。
由此可见，课堂教学中，一定要重视学生的“听”与“说”，把对学生的“听”、“说”训练放到应有的位置上来。此外，重视学生的“说”，让学生表达到位，也有利于学生思维能力的发展。
古人云：“言为心声，言乃说，心乃思。”语言是思维的外壳，是思维的物质形式。知识的内化与相应的智力活动都必须伴随语言的内化而内化。语言的逐步掌握和不断发展，推动着他的思维内容日益丰富，调节他的思维活动逐步完善从而不断提高他的思维能力。
因此，教学中要通过有意识的语言训练，来培养学生的表达能力，发展学生的思维能力。
比如，数学教学中可以这样做：
让学生说操作的过程，说课本上插图的图意，叙述应用题的解题思路，说出概念的本质属性及公式、法则的推导过程等。
例如，“梯形面积的计算”一课，在复习平行四边形、三角形面积公式的推导过程后，启发学生思考：“你能仿照求平行四边形、三角形面积的方法，把梯形也转化成已学过的图形，计算出它的面积吗？”鼓励学生展开想象，尝试操作。有的同学通过割补把一个等腰梯形转化成了长方形；有的同学用两个完全一样的梯形拼成了平行四边形，并分别计算出了梯形的面积。在提供充足的感性材料后，教师引导学生借助语言，对感性材料进行概括。“观察并思考，你所拼成的长方形的长和宽（平行四边形的底和高）与梯形的上底、下底和高有什么关系？你能找到计算梯形面积的方法吗？”学生通过看、想、议，最后正确完整地表述出：由于所拼成的长方形的长（平行四边形的底）就是梯形上底与下底和的一半（梯形上底与下底的和），所拼成的长方形的宽（平行四边形的高）就是原来梯形的高，拼成的长方形的面积与梯形的面积相等，所以梯形面积等于上底与下底和的一半乘以高（拼成的平行四边形的面积等于两个完全一样的梯形的面积，每个梯形的面积正好是平行四边形面积的一半，所以梯形的面积等于上底与下底的和乘以高再除以2）。
实践证明，通过有序的语言训练，由培养学生语言的逻辑性来培养学生思维的逻辑性，能有效地促进学生思维活动的开展，有利于其初步的逻辑思维能力的发展和良好的思维品质的形成。
4．优化“想”的过程，思维到位
“为学之道，必本于思”，教学的核心是发展思维，优化思维，确保学生的思维到位。要让学生的思维到位，在课堂上就要给学生多创造一点思考的机会，多留一点思考的时间，多提供一点表达思维的机会，使学生逐步学会有根有据地想，有条有理地讲，掌握思维的策略。
例如，数学老师在教“数的整除”这节课时，可以这样设计教学。
第一步：先出示一组算式，要求学生把它们分成两类，并讲出分类依据。
（1）1÷3＝0.333…… 1.2÷11＝0.10909……
（2）15÷3＝5 4.6÷2＝2.3 6÷4＝1.5 80÷20＝4 0.68÷0.34＝2
第二步：出示第二类的五个算式，教师把它们分成两小类，请学生找出教师分类的依据。
（1）15÷3＝5 80÷20＝4
（2）4.6÷2＝2.3 6÷4＝1.5 0.68÷0.34＝2
第三步：引导学生通过观察、比较、分析、抽象、概括，揭示“整除”的概念。
第四步：引导学生用集合圈表示“除尽”、“整除”二者之间的联系。
