对策论：1944年冯·诺伊曼和摩根斯特恩合著的《对策论与经济行为》奠定了现代对策论的基础，把对策研究从古代的军事政治领域扩大到了社会经济生活领域。
规划论：它主要研究计划和管理工作中的安排与估值问题，用数学语言描述便是：研究某一目标函数在一定约束条件下的最大值和最小值问托姆的突变理论题。通俗的例子是：要去某地时，考虑有几条路可走，走哪一条最快最省力。它的内容包括线性规划、非线性规划、动态规划等。前苏联的康特洛维奇1939年出版的《生产组织与计划中的数学方法》是这方面的早期著作。20世纪50年代以来西方出版了许多规划论著作。
排队论：它的目的是解决“怎样才能使服务系统的效率最高”的问题。1908年丹麦人爱尔朗出版的《排队论在丹麦电话系统中的使用》是这方面最早的著作。随着20世纪服务性行业的发展，排队论的研究和应用都有了新的进步。
最优化方法：F·约翰1948年发表的《以不等式作附加条件的极值问题》一文是这方面最早的文献。最优化方法也就是寻找最好的方式，以达到最优的选择或目标。1953年，美国人基弗提出优选法中的“0．618法”。我国数学家华罗庚（1911～1981）推动了优选法在工农业生产方面的应用。
20世纪后期诞生的突变论
突变论是法国人托姆（生于1923年）于1968～1972年间创立的一种新的数学学科。英国的齐曼、前苏联的阿诺尔德等人都先后发表了一些突变论内容的文章。这些最早从事突变论研究的人原先都从事拓扑学研究。传统的数学分析主要着眼于连续函数，对发散和间断的函数曲线无能为力。突变论试图对系统的不连续过程和状态跳迁进行数学分析。
突变理论主要以拓扑学为工具，以结构稳定性理论为基础，提出了一条新的判别突变、飞跃的原则：在严格控制条件下，如果质变中经历的中间过渡态是稳定的，那么它就是一个渐变过程。比如拆一堵墙，如果从上面开始一块块地把砖头拆下来，整个过程就是结构稳定的渐变过程。如果从底脚开始拆墙，拆到一定程度，就会破坏墙的结构稳定性，墙就会“哗啦”一声，倒塌下来。这种结构不稳定性就是突变、飞跃过程。又如社会变革，从封建社会过渡到资本主义社会，法国大革命采用暴力来实现；而日本的明治维新就是采用一系列改革，以渐变方式来实现。对于这种结构的稳定与不稳定现象，突变理论用势函数的洼存在表示稳定，用洼取消表示不稳定，并有自己的一套运算方法。例如，一个小球在洼底部时是稳定的，如果把它放在突起顶端时是不稳定的，小球就会从顶端处，不稳定滚下去，往新洼地过渡，事物就发生突变；当小球到达新洼地底处，又开始新的稳定。所以势函数的洼存在与消失是判断事物的稳定性与不稳定性、渐变与突变过程的根据。
托姆的突变理论，就是用数学工具描述系统状态的飞跃，给出系统处于稳定态的参数区域，参数变化时，系统状态也随着变化，当参数通过某些特定位置时，状态就会发生突变。
在模糊数学理论的指导下，计算机应用的领域也大大拓展开来。
传统数学的补充——模糊数学
模糊数学方面最早的文献是美国加州大学札德于1965年发表的《模糊集合》一文，这是一个崭新的概念。传统的数学是精确的科学，所处理的是概率等于1的值或事件。模糊数学处理的值是一个连续的量，概率在1和0之间（最浅显的例子是仅仅根据人的声音来判断这个人是谁）。从某种意义上讲，模糊数学衬托出了传统数学的局限性，界定了传统数学的范围，提出了全新的数学概念，突破了原有的数学领域。目前模糊数学在模式识别中已有了成功的应用。
著名数学奖
菲尔兹数学奖
一年一度令世人瞩目的诺贝尔奖中，只设有物理、化学、生物或医学、文学、和平事业五个类别（1968年又增设了经济学奖），竟然没有数学这个科学之“王”的份额，使得数学这个重要学科失去了在世界上评价其重大成就和表彰其卓越人物的机会。
正是在这种背景下，世界上先后树起了两个国际性的数学大奖：一个是国际数学家联合会主持评定的、每四年召开一次的国际数学家大会上颁发的菲尔兹奖；另一个是由沃尔夫基金会设立的一年一度的沃尔夫数学奖。这两个数学大奖的权威性、国际性，以及所享有的荣誉都不亚于诺贝尔奖，因此被世人誉为“数学中的诺贝尔奖”。
菲尔兹为设立国际数学奖积极奔走于欧美各国，谋求广泛支持。菲尔兹强烈地主张数学发展应是国际性的，他全力筹备并主持了1924年在多伦多召开的国际数学家大会。当他得知大会经费有结余时，就萌发了设立一个国际数学奖的念头。菲尔兹在去世前立下遗嘱，把自己的遗产加到上述剩余经费中，由多伦多大学转交给第九次国际数学家大会。大会一致同意将该奖命名为菲尔兹奖。
第一次菲尔兹奖颁发于1936年，当时并没有在全世界引起多大注意，然而30年以后的情况就完全不一样了，从国际上权威性的数学杂志到一般性的数学刊物，都争相报道获奖人物。菲尔兹奖的声誉不断提高，终于被人们确认。菲尔兹奖的最大特点是奖励40岁以下的年轻人，即奖励那些能对未来数学发展起重大作用的人。
沃尔夫数学奖
R·沃尔夫于1887年生于德国，父亲是汉诺威城的五金商人。沃尔夫曾在德国研究化学，并获得博士学位，后移居古巴。他用了近20年的时间，经过大量实验，历尽艰辛，成功地发明了一种从熔炼废渣中回收铁的方法，从而成为百万富翁。他是沃尔夫基金会的倡导者和主要捐献人。沃尔夫于1981年逝世。
由于菲尔兹奖只授予40岁以下的年轻数学家，所以年纪较大的数学家没有获奖的可能。恰巧1976年1月，R·沃尔夫及其家族捐献1000万美元成立了沃尔夫基金会，其宗旨是为了促进全世界科学、艺术的发展。沃尔夫基金会设有数学、物理、化学、医学和农业五个奖（1981年又增设艺术奖）。1978年开始颁发。通常是每年颁发一次，每个奖的奖金为10万美元，可以由几人分得。
由于沃尔夫数学奖具有终身成就奖的性质，所有获得该奖项的数学家都是享誉数坛、闻名遐迩的当代数学大师，他们的成就在相当程度上代表了当代数学的水平和进展。该奖的评奖标准不是单项成就而是终身贡献。获奖的数学大师不仅在某个数学分支上有极深的造诣和卓越贡献，而且都博学多能，涉足多个分支，且均有建树，形成了自己的著名学派。他们是当代不同凡响的数学家。
华罗庚数学奖
华罗庚像1992年11月4日，我国首届“华罗庚数学奖”在北京颁奖。为了纪念世界著名数学家华罗庚对我国数学事业的杰出贡献，促进我国数学的发展，由湖南教育出版社捐资，与中国数学学会共同主办设立“华罗庚数学奖”，以奖励和鼓励对我国数学事业的发展做出突出贡献的中国数学家，每两年评奖一次。遵照华罗庚数学奖奖励条例，该奖主要奖励我国数学家长期以来对发展我国的数学事业做出的杰出贡献，获奖人年龄在50～70岁之间。获得这一奖励的数学家都具备较高的学术水平，引起了国内外数学界的瞩目，在促进我国数学研究中起到了积极作用。
1959年，罗马尼亚“数学物理学会”向东欧七国发出邀请，倡议在同年7月22～30日在其首都布加勒斯特举办一次“国际数学奥林匹克竞赛”。这是世界上最早的国际性的数学竞赛。从此以后，“国际数学奥林匹克竞赛”每年举行一次。开始时参加国仅限于东欧，1967年以后参赛国逐渐增多。
数学奥运会——国际数学奥林匹克竞赛
1959年，罗马尼亚“数学物理学会”向东欧七国发出邀请，倡议在同年7月22～日在首都布加勒斯特举办一次“国际数学奥林匹克竞赛”。这是世界上最早的国际性的数学竞赛。从此以后，“现在，这是国际上影响最大、水平最高的中学生数学大赛。它是各国进行科学交流的良好场所，也是了解世界数学中等教育水平的窗口。目的是为了引导青少年提高独立思考、分析归纳和灵活运用基础知识的能力。国际数学奥林匹克竞赛的参赛试题，原则上由各参赛国提供。竞赛一般在每年的7月份举行，由各国轮流主办。1985年，中国选手首次参加，以后每届比赛都少不了中国选手。
数学精英
控制论的创立者——诺伯特·维纳
诺伯特·维纳1894年11月26日生于美国哥伦比亚市，他父亲里奥·维纳是哈佛大学斯拉夫语言及文学教授。虽然诺伯特-维纳长年患心力衰竭，但里奥·维纳对他的教育有独特的见解。在里奥·维纳的指导下，小维纳14岁从Tufts学院毕业，18岁在哈佛大学获得博士学位。其后，诺伯特·维纳在哈佛大学、剑桥大学和德国的哥廷根学习过哲学和数学。
1919年开始，小维纳在麻省理工学院任教。二战期间，维纳承担了研究防空火炮命中率的任务。为了击中目标，防空火炮在开火的一刹那必须瞄准目标前方某一点，要想提高火炮的命中率，这个提前量必须迅速而准确地计算出来。凭借以前对预测问题的研究基础以及在麻省理工学院使用布什模拟计算机的经验，维纳最终圆满的完成了任务。另外，更令维纳兴奋的是，他发现自动防空火炮系统的运作与生物体运动有着惊人的相似：在两者里面都存在着对于输入信息的处理和反应。维纳开始将大脑和神经系统与计算设备联系在一起。在这种情况下，于1947年，维纳命名了一个新的学科——控制论（Cybernetics），他将控制论定义为“关于动物及机器中控制与通信活动的科学”。
作为IT领域的先驱，维纳不仅提出了控制论，而且他还认识到了计算机的巨大力量以及研究反馈系统理论的重要性。今日广泛应用于各个领域的自动控制系统，无不源于他的开创性贡献。今天控制论已被广泛应用于包括军事在内的诸多领域，维纳本人也因创建控制论而名垂人类科技史册。
数学事业的无私奉献者——菲尔兹
菲尔兹数学奖是以已故加拿大数学家、教育家菲尔兹的姓氏命名的。菲尔兹1863年生于加拿大渥太华。曾任美国阿勒格尼大学和加拿大多伦多大学教授。作为数学家，菲尔兹在代数函数方面有一定建树。他的主要成就在于他对数学事业的远见卓识、组织才能和勤恳工作，促进了20世纪数学家之间的国际交流；对于促进北美洲数学的发展抱有独特见解，并满腔热情地做出了很大贡献。
费马大定律的开拓者——怀尔斯
怀尔斯（1953～）是英国数学家，1953年生于剑桥。普林斯顿大学教授，英国皇家学会会员，美国国家科学院外籍院士。由于他在数论及相关领域的杰出贡献，特别是费马大定理的证明，荣获1996年沃尔夫数学奖。他是至今为止获得此项奖的数学家中最年轻的一位。著作有《模椭圆曲线和费马最后定理》、《某些黑克代数的环论性质》等。
怀尔斯在普林斯顿大学任教时的情景
伟大的分析大师阿尔福斯
阿尔福斯（1907～1996），美籍，生于芬兰，1936年获菲尔兹奖。曾就职于赫尔辛基大学和哈佛大学，他证明了邓诺瓦猜想，发展了覆盖面理论。
阿尔福斯被公认为20世纪最伟大的分析大师之一。阿尔福斯的主要工作领域是单复变。他对值分布理论、黎曼曲面、极值长度、拟共形映射和克莱因群等领域都做出了重大贡献。他早期的值分布理论是当时单复变领域登峰造极之作，而他从1950年左右开始研究的泰希米勒空间理论则开辟了一个全新的方向。三维拓扑学的结合更成为当前数学的一大热点。他不仅是菲尔兹奖的第一个获奖者，也是两项国际数学大奖一一菲尔兹奖和沃尔夫奖的首位同时获得者。
日本最伟大的数学家小平邦彦
小平邦彦（1915～1997）是日本数学家，1954年获菲尔兹奖，还获得1984～1985年度沃尔夫数学奖。他推广了代数几何的一条中心定理——黎曼一罗赫定理。
他在战时和战后的研究工作是把大数学家外尔的黎曼面理论推广到高维，即所谓调和积分理论，这个工作被外尔称赞为“伟大的工作”。小平邦彦在美期间取得代数几何学上一系列成就，主要是把黎曼·罗赫定理推广到代数曲面，证明狭义凯勒流形是代数流形，证明小平消没定理。他同斯潘塞合作把黎曼的参模理论推广成高维复结构的变形理论，并把代数曲面的分类扩展到复解析曲面的分类，特别是证明除直纹面之外极小模型存在。小平维数和极小曲面成为向高维推广的关键。他的变形理论是代数几何学和复解析几何学的重要方向。小平邦彦被认为是日本最伟大的数学家。
数学家中的另类——格罗腾迪克
格罗腾迪克是法国数学家，生于1928年，1966年获菲尔兹奖。他创立了一整套现代代数几何学抽象理论体系，对同调代数也有建树。
