举一反三的伽利略
伽利略5岁时，他的父亲因为生意上的事要到佛罗伦萨，顺便带他去参观了那儿的一些博物馆。结果，达·芬奇、米开朗琪罗等大师的绘画、雕塑作品，强烈地震撼了伽利略幼小的心灵。
回到比萨后，他开始学习绘画。为了让伽利略更好地掌握基本的绘画技法，父亲找来许多几何图形的物体。没想到伽利略不仅绘画技艺突飞猛进，而且对这些几何图形的迷恋也是日甚一日。
他问父亲：“爸爸，这些几何图形到底有什么用呢？”
“为什么这样问呢，伽利略？”父亲一时弄不清伽利略又在想什么。
“爸爸，我觉得挺奇怪的。画画的时候，我发现好多东西，比如，房子、马车、书桌……什么的，好像都与几何图形有关。”
“有关？怎么有关？”
“嗯，就是说，它们都是各种几何图形组成的。可似乎没这么简单。只是我想来想去也想不明白，除了这个，它们还能有什么复杂的关系呢？”
父亲看着紧皱双眉的伽利略，内心十分欣慰。儿子比一般的孩子更加善于观察，善于思考，而且对学习有着浓厚的兴趣，将来一定会有出息的。
“伽利略，你的问题我无法回答。”想了想，父亲问道，“不过，你愿意学习数学吗？也许你学了数学，就能明白你说的这种复杂的关系了。而且，你还会发现许多更有意思、更有用的东西。”
“真的？”伽利略乐得蹦了起来，高声叫道，“我愿意，当然，我愿意！”打那以后，父亲正式开始教伽利略学习数学。
虽然在一般人看来，数学本身是枯燥无味的，可伽利略的兴趣却明显高涨。他常常为了寻求一道数学题的解法而绞尽脑汁，废寝忘食。
转眼间，伽利略7岁了。在音乐、绘画、数学方面，他都已经很有造诣。他做任何事情，都不只是简单地模仿，而总是喜欢问个“为什么”，常常能够举一反三。
这时候，伽利略已经有了两个妹妹。作为家里的长子，他必须替母亲分担照顾妹妹们的责任，这使得他常常感到很烦恼，因为妹妹们总是缠着他，照顾她们要花去他相当多的精力，以至于没有时间来思考他想思考的问题。
一次全家去看木偶戏，给了他很大的启发。他发现妹妹们对木偶十分着迷。他想：“我为什么不自己给妹妹们做一些木偶呢？如果她们喜欢玩木偶，我不就可以有更多的时间做自己的事了吗？”
于是，他极力回想着木偶的样子，琢磨着怎么能够使那些木偶运动起来。当时，他在台下只是远远地看，似乎每个木偶上都有好几条线，演员们就是通过这几条线来控制木偶的。
伽利略找来木头、刀、线等工具，花了三天三夜的时间，手上也不知被划破了几刀，终于做出了第一个木偶。他给木偶画上脸谱，拿给妹妹们看。果然，两个妹妹欢呼雀跃，立刻就被这个新玩具吸引了。但伽利略却并不怎么高兴，因为这个木偶，动起来还很僵硬，只能做一些简单的动作。有什么地方不对呢？他又琢磨开了。经过反复地实验，他终于为妹妹做出了既漂亮又灵活的木偶。
伽利略就是这样一个爱动脑筋，凡事能够举一反三的孩子，这为他以后成为大科学家奠定了坚实的基础。
举一反三、触类旁通等是学习任何课目，以至任何事物的基本要求，只有如此才能学好，才能以较少的时间和精力学得更多的东西，并且掌握得更加牢固。
能不能做到举一反三、触类旁通？这实际上是一个涉及学习方法的问题。我们在学习的过程中，不能满足于做题多，更不可只是浮在知识的表面。更重要的是，我们要能深入到各种概念、定理、定律的里面去，去搞清楚它的基本原理，掌握它的基本规律。也就是说，要知其然，更重要的是要知其所以然。如果说，知其然是“举一”，那么知其所以然了，就能“反三”了。
比如说做一道题，如果你仅仅是会做这一道题，那只能得60分，如果说你从这道题中掌握了解此类题的方法，那就应该得100分。这就是说：学习学的是方法，是技巧。
在高考复习中，老师总会不厌其烦地把各类型的题一遍又一遍地讲，然而，如果自己没有学会去分析题目的特点，去对症下药，那么一遇到考试则必定铩羽而归。因此，每做一道题都要去分析这是一道什么类型的题，这种类型的题应该怎样解。久而久之，即使遇到一些类型较隐蔽或者是几种类型的综合题，也会迎刃而解。
——江西省高考状元张晓娜
在课堂上听课都能听懂，老师讲例题时感觉还是比较容易的，可是到了自己做新题目时，有些题目还是不会做。尤其是难一点的题目就更不会了。试卷上都是课外的题目，我常常失很多分。我的任课老师说我应该多培养举一反三的能力。举一反三是不是要做很多题目呢？
我在上中学的时候，也有过同样的想法：老师只要讲过一个知识点，我就要而且能够把有关这一知识点的所有题目“搞定”“摆平”。事实证明我的想法太单纯了。
语文老师教给了我文言虚词“之”的用法规律，我还是不能把考卷上我没有学过的文言文中的“之”都解释正确，就像我知道了骑自行车的原理之后，不一定会骑所有的自行车一样。为什么会出现这种情况？心理学家认为“举一反三”是一种学习的迁移现象。就是用先学习的知识、能力去促进后学习的知识，但是不论是在原理上还是实际操作上“举一反三”都是一种很复杂的学习迁移现象，决定一位学生能够“举一反三”的因素很多，例如，“探究知识的规律”“勤于练习”“总结经验”……“上课听懂”仅仅是其中之一。
做到“举一反三”，我觉得可以尝试以下方法：
首先，听课时，要“通过现象看本质”。要重点领悟（不仅仅停留在“理解”上）知识、知识与知识之间（有时对学科之间，例如，“物理、化学和数学”三个学科之间知识点的勾连）的本质规律，积极地寻找同类知识的本质联系，这样吃透原理、规律，那么在新的学习情境中，遇到的新题目只是形式不同，而命题和解题的原理、方法一样，因此就可以触类旁通，这样在解题时就会对同类型的新题目思考得深入，解决得快而正确。
其次，做适当的练习，追求“举三反一”。指望上课听一下，然后就会做所有同类型的题目，这是不现实的。学习了相关知识，就此知识要做一定量从易到难的练习。人们常说“熟读唐诗三百首，不会写诗也会吟”。“读书破万卷，下笔如有神”就是这个道理。做题时不仅要追求数量，更要追求“含金量”——把握题目中蕴含的原理和方法。从这个意义上讲，“举三”“举十”才能“反一”。
最后，向老师、同学请教。“举一反三”卡壳时，要反省自己的学习过程是否有失误的地方。例如，听老师讲习题或者向老师、同学请教时，要特别关注老师、同学的解题思路。他们遇到新题目时，是怎么想的，为什么这么想，他们怎么就能准确而且快速地从正确的角度切入呢？自己当时为什么就不能这么想。听课或者和高手切磋时，重点是要学习他们思考问题解决问题的方法，然后不断地纠正自己的偏颇之处。
——清华大学王文文
爱迪生测量灯泡体积
爱迪生是近代伟大的发明家，一生有很多项发明专利。爱迪生年轻的时候，没有上过什么学，因此很多人都看不起他。普林斯顿大学数学系的毕业生阿普拉曾和他在一起工作，并同住一个房间。阿普拉曾觉得自己天资聪明、头脑灵活，而且大学毕业后又到德国进修过，因此，常在卖报出身的爱迪生面前炫耀自己的学问。
对阿普拉曾的自以为是，爱迪生感到很厌恶。为了教训一下这个高傲自大的家伙，爱迪生决定出个题目考考他。有一次，爱迪生把一只玻璃灯泡交给阿普拉曾，请他计算一下灯泡的体积是多少。
灯泡的形状是不规则的，不像一般常见的圆柱体、正方体等可以根据一定的公式计算出体积来，灯泡是没有现成的计算公式可以计算它的体积的。阿普拉曾对爱迪生说：“这么复杂的计算，量你也是计算不出来的。虽然比较困难，但是我可以计算出来。”
说着，阿普拉曾拿起直尺上上下下、左左右右量了又量，并且根据灯泡的样子做出了计算草图，然后列出了一排排的算式，企图计算出灯泡的精确值。他算得非常认真，两个多小时过去了，他满头大汗，草稿纸用了一大堆，还是没有最终计算出灯泡的体积。
爱迪生等了很长时间，也不见阿普拉曾报告结果，他走过来一看，便忍不住笑了起来，“你还是换种方法算吧！”只见爱迪生略一沉思，快步取来一大杯水，轻轻地往阿普拉曾刚才反复测算的灯泡里倒满了水，然后把水倒进量筒，几秒钟就量出了水的体积，当然也就等于算出了玻璃灯泡的容积。这时，羞红了脸的阿普拉曾傻呆呆地站在一旁，恨不得找条地缝钻进去。
在学校里，我们将学到很多知识。学知识的目的是为了运用，在运用过程中，解题能力的提高离不开做题，但我们不要搞题海战术。以课本为依据，以课标为准绳做好一套参考资料就已经足够了。防止重复和贪多嚼不烂。要扎扎实实打好基础，不漏掉一个知识点。
吃透课本要做到：准、熟、灵。“准”就是对每个知识点要准确，不能似懂非懂，模棱两可。“熟”是学过的内容要记准练熟，用起来得心应手。只看不练是不行的，认真做好每一道题是学习方法的重要组成部分。另外，做题一定要规范化，写出文字说明，公式、方程式及重要的演算步骤都要符合要求。“灵”就是要学会灵活运用知识，不要死记硬背。要熟悉定理公式、法则的各种变形和应用，反复思考它的实质以及和其他知识的内在联系，要练习“一题多解”，这样做题就会变得越来越灵活。
对过去学习中不懂或没完全掌握的内容，通过复习彻底弄懂。做到单元过关不欠账，把知识连成“串”。同时要整合教材，把知识形成网络体系，这既便于记忆，更便于应用。通过复习搞清知识前后的纵向联系，便于解题使用。听课前应将所要复习的内容预习一遍，每一个知识点都不要遗漏。复习中碰到问题要立即查找相关知识，直到弄明白为止。任何一点蛛丝马迹都不能放过。对答案发现错了，也不要急于问别人，自己先检查一下，看是什么原因，找到原因后再改过来，若这一关把好了，也会促进知识的掌握。
——北京市优秀教师沈芳菲
避免走入思维误区
有一个农场的瓜园开园了。这天，场长派人到瓜园里摘了一车西瓜，准备去研究院旁边的建筑工地卖。等到了工地，摆好摊子要卖西瓜时，才发现带来的小台秤只剩下底砣和一个1千克的秤砣了。
这下大家可傻眼了，车上的西瓜小个儿的也有3千克以上，这台秤现在就只能称2千克的东西，四处去借秤也都没有借到。这可咋办呀？
正当他们着急的时候，买西瓜的人来了，听说秤坏了没法称，有好些人都扫兴地走了，还有一些没有走，围在那里看热闹。其中有一位说：“把西瓜切成两半来称吧！两个人各拿一半不就得了！”大家都觉得这主意不错。正准备切开西瓜卖时，旁边走过来一位文质彬彬、戴着眼镜的老人。
他急忙拦住大家说：“先别着急，你们把西瓜都切开称，要是卖不完不就坏了吗？我有个法子，咱们可以试一试！”说完，他掏出一个手帕，又向其他人借了几条手帕，他将现有的秤砣放在台秤上，称出它的重量，然后用几条手帕分别包上小砂石等重物，根据事先已经称好的那个秤砣的重量，称出1千克、15千克、2千克等不同重量的小布袋。在卖西瓜的时候，把已知重量的小布袋当秤砣挂在底砣上使用，少了秤砣的台秤就又可以准确称量了。工人们高兴地买到了大西瓜美美地享用时，戴眼镜的老人却悄然离开了。后来大家一打听，才知道他就是赫赫有名的大数学家华罗庚。
有时候因为思维定式的影响，人们会把一件很简单的事情想得过于复杂。究其原因，就在于那些人总是钻牛角尖，无法让自己从原来的思维误区中走出来。
故事中华罗庚所使用的方法与曹冲称象的方法是一致的。一般人之所以想不到利用这种方法称重就是因为已经进入了思维误区。要想走出思维误区，我们有三种方法可供参考：
首先，在疲劳或没有头绪的时候让自己放松一下。有的人之所以总是走入思维的岔路口，就在于他长期沉浸于一种环境中，形成了思维定式而无法跳出。这个时候，只要适当地放松一下，也许就可以解决问题了。比如，我们做习题的时候，如果很长时间都打不开思路，最好的办法就是休息一下，这样稍过一段时间之后，头脑就会逐渐清醒，然后就会产生新的思路了。
其次，学会向别人请教。人多力量大，这不仅仅体现在劳动的过程中，还体现在解决问题的时候。一个人很容易受到思维的限制，而人多就可以很快地打开思路，因为每一个人都会从不同的角度思考，别人的想法正好可以给我们提供借鉴。
最后，适当地转换思维领域。所谓的思维领域就是思考的范围，比如，做数学题的时候，要是长时间无法打开思路，最好的办法就是别再做数学题，换做学习英语或者看其他的课外书，让大脑适度地休息。而且，表面看起来在做别的事情，其实你的大脑一直没有闲着，依然在潜意识中进行着积极的思考，所以，换一下思维环境，对你解决原来的难题将有一定的帮助。
