递延年金的终值与递延期无关，其计算方法与普通年金终值完全相同。递延年金的现值是自若干时期后开始每期款项的现值之和。假设最初有m期没有收付款项，后面n期的每期期末发生年金A，则该递延年金现值的计算公式为：
P=A［（P/A，i，m+n）-（P/A，i，m）]（2.1.11）
或
P=A×（P/A，i，n）×（P/F，i，m）（2.1.12）
上述2.1.11式是先计算出m+n期的普通年金现值，然后减去前m期的普通年金现值，即得递延年金的现值；公式2.1.12是先将此递延年金视为n期普通年金，求出在第m+1期期初（即m期期末）的现值，然后再折算到第一期期初。
【实例2.1.15】
某企业向银行借入一笔款项，年利率为8%，银行规定前10年不用还本付息，但从第11年至第20年每年年末偿还本息10000元，这笔款项的现值是：
P=10000［（P/A，8%，20）-（P/A，8%，10）]=10000（9.81815-6.71008）=31081（元）
或P=10000×（P/A，8%，10）×（P/F，8%，10）=10000×6.71008×0.46319=31081（元）
（4）永续年金现值的计算
永续年金，也叫永久年金或无限期年金，是指无限期等额收付的年金，可视为普通年金的特殊形式。例如无限期的附息债券的利息可视为永续年金的例子。
永续年金没有终止的时间，因此没有终值，只有现值。通过普通年金现值的计算公式P=A·（P/A，i，n）可推导出永续年金现值的计算公式为：
P=A·（P/A，i，∞）=A·［1-（1+i）-∞]/i
P=A/i（2.1.13）
【实例2.1.16】
设某人持有一项每年年末收入800元的证券，年利率为8%，则该永续年金的现值是：
P=800/8%=10000（元）
3.折现率的推算
折现率即上述计算资金时间价值时用到的利率i。资金时间价值其实就是折现率i中的一部分。站在投资者角度看，折现率就是其投资项目的内含报酬率，因此折现率的推算对以后学习投资管理的内容非常重要。
（1）对于一次性收付款项，根据其复利终值（或现值）的计算公式可得折现率的计算公式为：
i=（F/P）1/n-1（2.1.14）
因此，若已知F、P、n，不用查表便可直接计算出一次性收付款项的折现率（利率）i。
（2）永续年金折现率（利率）i的计算也很方便。若P、A已知，则公式P=A/i，变形即得i的计算公式i=A/P。
（3）普通年金折现率（利率）的推算比较复杂，无法直接套用公式，而必须利用有关的系数表，有时还会牵涉到内插法的应用。下面重点对此加以介绍。
根据普通年金终值和现值的计算公式，可以推出：
F/A=（F/A，i，n）
P/A=（P/A，i，n）
从这两个式子可以看出，两式右边分别为普通年金终值系数和普通年金现值系数。若F、A、n已知，则可利用F/A=（F/A，i，n）这个式子，查普通年金终值系数表，找出系数值为F/A的对应的i即可；若P、A、n已知，则可利用P/A=（P/A，i，n）这个式子，查普通年金现值系数表，找出系数值为P/A的对应的i即可。
若找不到完全对应的i，则可按照比例原理，采用内插法求得。
现以P/A=（P/A，i，n）这个式子为例，即已知P、A、n，说明求i的基本方法。
【实例2.1.17】
某公司于第一年年初借款20000元，每年年末还本付息额均为4000元，连续9年还清。问借款利率为多少？
根据题意，已知P=20000，A=4000，n=9，则：
P/A=20000/4000=5=（P/A，i，9）查n=9的普通年金现值系数表。在n=9一行上无法找到恰好等于5的系数值，于是找大于和小于5的临界系数值，分别为5.3282＞5，4.9164＜5。同时读出它们对应的临界利率分别为i=12%，i=14%。
2.2风险与收益的均衡观念
2.2.1风险的概念和分类
在市场经济条件下，几乎任何活动都有风险，只是大小不同而已，冒险是为了获得额外收益，否则就不值得冒险。
1.风险的概念
何谓风险，牛津大字典释义为“遭到损伤、不利或毁坏的机会”。在直觉上，风险是个不祥之词，但对企业家来说，风险与希望并存，富有开拓精神的企业家常愿承受一些策略性的风险，以期获取较高的回报率。因此，从财务管理的意义上来讲，风险是指在一定条件下和一定时间内某一行动发生的不确定性，具有客观性，其大小随时间延续而变化。从财务管理的角度而言，风险就是企业在各项财务活动中由于各种难以预料或无法控制的因素作用，使企业的实际收益与预计收益发生背离，从而存在不确定的结果可能性。
风险具有以下特征：
（1）风险具有客观性。也就是说，特定投资对象的风险是客观的，是不随人们的意愿而变化的。风险具有客观性，是由事物本身的不确定性决定的，是对可能结果的描述，即决策者一般能预测各种可能出现的结果，并且能够预测每种结果出现的概率，风险是能用数学方法来度量的。
（2）风险具有不肯定性。风险具有两面性，风险本身未必只能带来超出预期的损失，风险同样可以带来超出预期的收益。
（3）风险具有与损失的相关联性。风险可能给投资人带来超出预期的收益，也可能带来超出预期的损失。从财务的角度来说，风险主要指无法达到预期报酬的可能性。
2.风险的分类
按不同的标准和条件，风险可以划分若干类别，主要分类有：
（1）按产生风险的因素划分，可分为经营风险和财务风险。
①经营风险是指企业在生产经营过程中由于内外部客观因素引起的经营条件变化而导致的风险，是一种不确定的财务损失。如企业经营中的运输风险、财产风险、职工安全风险；原材料价格变动，新材料、新设备的出现等因素给供应方面带来的影响；由于产品生产方向不对头，生产组织不合理而造成的因素给生产方面带来的风险；由于销售失策，产品广告推销不力及货款回收不及时给销售方面带来的风险；以及汇率变动，税制改革，能源危机等风险。这些均属于经营风险。
②财务风险是指负债不当而引起的到期不能还本付息的风险，又称筹资风险。对一个没有负债，全部由自有资金经营的企业，只有经营风险而没有财务风险。企业负债经营会引起两方面的结果：一方面，企业运用全部资产创造息税前利润，当息税前资金利润率高于借入资金的利息率时，使用借入资金给企业带来的收益大于为借入资金支付的利息，使用借入资金提高了自有资金利润率，产生财务杠杆正效应；另一方面，当企业经营后产生的税息前利润率低于负债利息率，使用借入资金获得的利润还不够支付利息，就要用自有资金获得的一部分利润来支付利息，使用借入资金就会降低自有资金利润率，产生财务杠杆负效应。
另外，借入资金需还本付息，一旦无力偿还到期债务，企业就会陷入财务困境甚至破产，这就是财务风险。
（2）按风险能否被分散，可分为系统风险和非系统风险。
系统风险是指那些影响所有公司的因素引发的风险。由于系统风险是影响整个市场的风险，所以也称“市场风险”。市场风险是指那些影响所有企业的风险，如战争、自然灾害、经济衰退、通货膨胀等。这类风险涉及所有企业，由于没有有效的方法消除，因此，又称不可分散风险。
非系统风险，是指发生于个别公司的特有事件造成的风险。这种风险是个别公司或个别资产所特有的，如罢工、诉讼失败、失去销售市场等。这类事件是随机发生的，可以通过多角化投资来分散。这类风险也称可分散风险。
本节主要要讲的是投资风险问题。
由于风险与不确定性总是联系在一起，因此在现实生活中，人们很难将两者进行区别。在大多数情况下，不再加以区分，视其如一。事实上，风险和不确定性是有区别的：风险是指事前可以知道所有可能的后果，以及每种后果的概率；不确定性是指事前不知道所有可能后果，或者虽然知道可能后果但不知道它们出现的概率。对于上述第一类不确定性，人们不能对未来出现的各种可能结果作出预测，因而也就不可能作出类似数字上的衡量，因而无法决策。对于上述第二类不确定性，人们可以通过确定“主观概率”的形式将不确定性问题转化为风险问题。由此可见，不确定性的程度比风险更大一些。
在财务管理中，按风险的程度，可把企业财务决策分为三种类型：确定性决策、风险性决策、不确定性决策。
①确定性决策：未来情况确定不变或已知，比如投资者购买收益确定的国债。
②风险性决策：未来情况不完全确定，但各种情况发生的可能性（概率）已知。
③不确定性决策：未来情况不确定，各种情况发生的可能性也不清楚。不确定性决策只有在通过确定主观概率的方式转化为风险性决策后才能决策。
财务管理中所研究的主要是风险性决策。
3.风险管理的策略
（1）规避风险。当风险所造成的损失不能由该项目可能获得的收益予以抵消时，应当放弃该项目，以规避风险。
（2）减少风险。减少风险主要有两方面意思：一是控制风险因素，减少风险的发生；二是控制风险发生的频率和降低风险损害程度。
（3）转移风险。对可能给企业带来灾难性损失的项目，企业应以一定代价，采取某种方式转移风险。
（4）接受风险。接受风险包括风险自担和风险自保两种。风险自担，是指风险损失发生时，直接将损失摊入成本或费用，或冲减利润；风险自保，是指企业预留一笔风险金或随着生产经营的进行，有计划计提资产减值准备等。
2.2.2风险价值（风险报酬）
为了简化决策分析工作，在短期财务决策中一般不考虑风险因素；而在长期财务决策中，则不得不考虑风险因素，计量风险程度和风险价值。
任何投资者宁愿要肯定的某一投资报酬率，而不愿意要不肯定的同一报酬率，这种现象叫做风险反感。在风险反感普遍存在的情况下，诱使投资者进行风险投资的，是超过时间价值的那部分额外收益。
所谓风险价值是指投资者冒着风险投资所要求获得的超过资金时间价值的那部分额外收益，也称风险报酬、风险收益、风险溢价和风险贴水等。风险价值是对投资者甘冒风险的一种价值补偿，是投资者期望投资报酬的一部分。它不同于时间价值。时间价值是指投资者将货币或财物进行投资后，随着时间的推移而要求得到的正常的和必要的资本增值，即无风险报酬率。
风险价值的表示方式也有两种：一是绝对数，即风险报酬额；二是相对数，即风险报酬率。在财务管理中，常用的是相对数表示。
风险价值的概念，正确地揭示了风险和报酬之间的关系，是财务投资决策的基本依据。风险报酬率与风险成正比，而投资者的期望投资报酬率由无风险报酬率和风险报酬率组成，因此要知道期望投资报酬率必须先知道期望的风险报酬率，要知道风险报酬率必须先知道所冒的风险究竟有多大。因此，下面讲述风险与风险价值的计量问题。
2.2.3风险和风险价值的计量
1.风险的计量
风险的计量目的是为了搞清投资的预期收益和风险程度，为公司决策提供依据。风险决策考虑的不确定因素有三个方面：①预期的现金流量（收益）是多少；②现金流量（收益）的变异程度如何；③投资人对风险的态度如何。前两个因素是衡量风险必须用到的期望值和标准差。后一个因素指投资者对风险收益所持的态度，这涉及效用理论。这里只介绍前两个方面的内容。
在财务管理实践中，风险的大小可以采用杠杆系数法、概率分布法、β系数法等。这里我们主要介绍概率分布法。
概率分布法是利用统计学中的概率分布、期望值、标准差等来计算与衡量风险大小的一种方法，也是最为常见的一种方法。
概率分布法的计算步骤是：
（1）确定概率分布
概率就是用来表示随机事件发生可能性大小的数值。通常把必然发生事件的概率定为1，把不可能发生事件的概率定为0，而一般随机事件的概率介于0与1之间，所有可能结果的概率之和等于1。
概率分布有连续概率分布和不连续概率分布两种。不连续概率分布的特点是概率分布在各个特定的点上，连续概率分布的特点是概率分布在一个连续的图形上。
（2）计算期望值
期望值是对随机变量的各种可能结果集中趋势的量度。它是以各种可能结果的数值为变量，以各自所对应的概率为权数所求得的加权平均值。
期望值实际上是一种平均数，只不过它包含不确定因素。如企业投资有多种收益的可能性，预计收益时应该用期望值来表示。
（3）计算标准差
标准差又称标准离差，是投资项目各种可能结果与其期望值的偏离程度的指标。
