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第13章 学术论文阅读的准备性分析:学术论文文本论(6)

但如果就一般原则而言,我们认为这看似无关的文本一般也只有两类:一类是有上下位关系的,一类是并列的,而且这并列关系中是具有某种高度相似性的。还是拿管理学领域来说吧,对于管理学来说,比如哲学、美学、科学学和其他一些具有方法论性质的书,如关于系统论、信息论、控制论、混沌理论、复杂性理论、分形理论的书,我们一般认为是具有上位功能的文本,而对于像农学、地理学这样的一些文本,则可认为是第二类书籍。当然这样的划分是相对的,因为本质上都是属于类比原理的。而如果你是研究创造学的,虽然它可属于一种方法论学科,但因为它和管理学相比,它的成熟度还不如管理学,所以,管理学的书就是一类很值得从事创造学研究的人阅读的书,因为它们两者在学科性质上是具有高度相关性的——两者都可认为是一种“弱科学性”的学科。

在挑选外领域的文本时,还有一种可作为分类的参考标准是将这些文本分为“体系”上的参考源和“内容”上的参考源。可作为前类书籍的往往是学科发展比较成熟的学科,如数学,而作为后类来说,则往往是某一种比较具体的新理论。

下面我们就来具体地体验一下如何将数学作为外领域文本来阅读吧。我们认为,这很利于培养你今后选择外领域文本的眼光和能力的。

将数学作为一种类比源文本来阅读,有两方面的价值是极易发现的,一是应用它的内容,二是应用它的思维方法论。显然,这两方面是极为重要的,但还不够全面。笔者认为我们至少可以从以下七方面来认识数学作为类比源的价值:

1、将数学内容作为类比源

马克思早就提出,任何一门科学只有在充分地运用了数学时,才算达到真正完善的地步。因为数学的量化特征可以为自然现象提供极其精确的描述,数学的理论构造可以给出自然形态的极其生动的简化模型。

显然,这里谈的主要是一种将某项“数学内容”直接用于某个学科或领域的例子,主要是将“数学内容”用作论证的工具,这是否可以作为类比的范围也许还会引起异议,因为它和我们日常所理解的类比概念不太一致,但笔者认为这是一种较特殊的情况。

比较符合类比范围的应用是取数学知识中的一些相互间具有对立统一的概念来作类比。比如,数学中有“实数和虚数”、“正数和负数”,类比到物质上来,就可提出“实物质和虚物质”、“正物质和反物质”的概念。

2、将数学体系作为类比源

将具体的数学内容进一步分类、抽象、概括就上升到了数学体系知识,因为数学在一定程度上可看成是“思维的自由想象与创造”,因此也决定了它体系的独立性、严密性和完备性。M.克莱因曾说:“数学不仅是一种方法、一门艺术或一种语言,数学更主要的是一门有着丰富内容的知识体系。”显然,如果对数学在整体上作一个鸟瞰,就会发现它在“体系方面”蕴藏着的无穷价值。举个最简单的例子,假如我们只是单纯地将数学中的一部分概念列成表,就可以形成一张很好的“任意词类比表”,再将这张表和你所需要解决的某个问题联系起来考虑,那么就会给你带来某种类比启示。

当然,如果你能洞察到数学体系里面包含的各种各样的关系,那么收获就会更大。事实上数学里的这种关系可以说是无穷的,因为体系里还有体系,关系里还有关系,结构里还有结构。所以,我们说,即使是随随便便地翻翻一些数学书,也许就会给你带来一些启发。当然,如果能仔细地分析一个数学分支,或是能仔细地分析一下《数学百科全书》中的“体系”价值,其收获还会更大。

3、将数学方法论作为类比源

从数学的发展过程来看,数学本身也是创造的产物,是一种源于经验的并且又是在数学自身基础之上的理性创造。这就说明了,整个数学大厦的建筑历史中本身已包含了人类最完备的创造原理和创造技法在内。因此,将数学作为类比源,还有一个最主要的价值,就是将数学作为一门思维性科学、一门方法论科学、一个独立而庞大的理性思辨体系而从中挖掘出它的原理和方法,即数学在形成发展过程中研究问题、解决问题的思维方法或思维方法论。比如符号化的思想、公理化思想、函数和方程思想、模型化思想、优化思想、分类思想、概率统计思想、图形直观和空间思想、集合思想和极限思想,还有分解与组合、笛卡儿模式、递归模式、叠加模式、特殊化方法、一般化方法、从后向前推、设立次目标、归纳与类比、画图法、看着未知数、回到定义去、考虑相关的问题、对问题进行变形等等。显然,这些都非常值得我们作为类比时的借鉴来源。我们可以不夸张地说,数学方法论方面的隐喻将永远是类比源的一个无穷宝库。

4、将数学美作为类比源

法国着名数学家庞加莱认为:“数学的美感,数和形的和谐感,几何学的雅致感,这是一切真正的数学家都知道的审美感……正是这样特殊的审美感,起着我已经说过的微妙的筛选作用。”所以,数学美也是一个重要的类比源。如毕达哥拉斯说的“一切立体图形中最美的是球形,一切平面图形中最美的是圆形”这句话就被许多人作为设计选择时的重要参考。

数学美的含义是多方面的。从直观上说,它指的是简单性、对称性、比例性、奇异性、抽象性、逻辑性、协调性、普适性、新颖性等数学对象中存在着的美的因素。如果进一步考虑主体的审美活动,则又可以表述为:数学美是一种理性美、智慧美,具有最纯净的思辨特征,在理性的高层次上显示了创造的本质力量,这就是数学美的实质。

5、将数学史作为类比源

历史有以古知今的作用,了解数学史显然对从事数学研究的人有作用,比如一个研究数学的人对数学发展的新趋向,即从单变量到多变量、从低维到高维、从线性到非线性、从局部到整体、从简单到复杂、从平衡到非平衡、从连续到间断、从稳定到分岔、从光滑分析到非光滑分析、从精确到模糊等有很好的了解,那么他就容易选准方向。但我们在这里还要进一步指出,数学史也可以作为类比源显示出它对其他人和其他学科的借鉴类比作用。这里的原因,在根本上说,当然是在于世界的统一性和科学的整体性,数学史中包含的数学科学产生并逐渐繁荣的历史、数学思想逐渐演变的历史、数学家逐渐纠正他们的错误的历史、数学应用逐渐扩展的历史、数学和宗教思想斗争的历史等等,都可以对其他学科起到类比源的作用。

6、将数学经典名着作为类比源

研究创造性的途径之一是从研究最终的“产品”着手,这个道理也同样适合于将数学作为类比源的研究,它提示我们,为了获得类比启示,我们还应该多研究数学中的经典名着。如欧几里得的《几何原本》、D.希尔伯特1900年在第二届国际数学大会上作的《数学问题》报告、A.N.怀特海的着名演讲《数学与善》、J.阿达玛的《数学领域中的发明心理学》、G.波利亚的《数学与猜想》、M.克莱因的《古今数学思想》等等,这些经典名着(作)的“万丈光芒”无时不在影响着我们。如2000多年前的欧几里得《几何原本》,其组织方式,即先给出几条公理,然后用逻辑推理的方法导出其他结论,从而为纷繁芜杂的几何世界建立了因果关系,到现在还一直是其他学科建立体系的楷模。

7、将数学家作为类比源

数学无疑是一个英雄辈出、群星灿烂的领域,只是最近的几百年中,非常有名的数学家就不少:伽利略、开普勒、笛卡儿、帕斯卡、牛顿、莱布尼茨、傅里叶、欧拉、柯西、罗巴切夫斯基、高斯、外尔斯特拉斯、黎曼、康托尔、庞加莱、希尔伯特、哥德尔、华罗庚、陈省身……。如果对数学家的创造思想、创造活动过程、成长规律进行研究,不仅将对数学工作者今后在选题、研究方法等方面起到潜移默化的影响,而且,显然也可以在更广的意义上起到类比源的作用。因为对数学家的研究无疑也是科学史、科学哲学、教育学、人才学等共同感兴趣的课题。如我国着名数学哲学家徐利治教授就特别提倡研究数学的人要读读《希尔伯特》等科学名人传,并认为在博士生中提倡读科学名人传是我国培养一流博士生工程中需要加强的一个重要环节。

好了,至此我们已就如何将数学作为外领域文本来阅读作了一番“演示”,相信会对你有所启发吧。

除了上面所说的基本原则外,我们接下去再具体地谈一下应选择哪类学术论文来阅读才有更大收获。一般来说,有两类论文是要优先考虑的。

首先是综述类。因为这类论文通过对已发表论文的检索、比较、综合、分析和评价,以及对当前研究进展的考察来澄清问题,所以在某种意义上说,它具有较强的指导性,可以使我们明确问题的定义、前人的研究和目前的研究现状、研究中还存在的问题以及以后可以进一步研究的重点问题、难点和方向等。

其次标题中带“新”字的论文,如新思路、新趋势、新启示、新进展、新探索、新视野、新视角、新借鉴等,因为这些论文往往富有新意,所以是不能轻易放过的。

另外一个简单的判别方法是看论文的长度。因为,一般说来,篇幅较长的论文其质量也较高,因此,对国内论文来说,应该尽量选5页及以上的论文来阅读。

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