2.弹性系数
弹性系数是指两个经济变量变动的百分比之比。设X变量为自变量，Y为因变量，E为弹性系数，则：
E＝Y变动的百分比/X变动的百分比＝（Y/Y）/（X/X）＝（Y/X）（X/Y）
（二）需求价格弹性
1.需求价格弹性的定义与计算
定义：需求价格弹性，通常简称为需求弹性，是指一种商品的需求量对其价格变动的反应程度。其大小可用需求弹性系数表示。在计算弹性系数时，通常采用变动前后价格和需求量的算术平均数，其计算公式为：
Ed＝需求量变动的百分比/价格变动的百分比
＝－（Q/Q）/（P/P）＝－（Q/P）（P/Q）
公式中之所以有负号，是因为需求量变动与价格变动一般方向相反，但为方便起见，总是加负号取正值加以比较。
当需求曲线上两点之间的变化量趋于无穷小时，需求的价格弹性要用点弹性来表示。也就是说，它表示需求曲线上某一点上的需求量变动对于价格变动的反应程度。
2.弧弹性与点弹性需求价格弹性的几何形态
（1）弧弹性
弧弹性表示需求曲线上某两点之间的平均弹性。弧弹性公式为：
Ed＝[－Q/［（Q1＋Q2）/2］]/[P/［（P1＋P2）/2］]
＝－（Q/P）·［（P1＋P2）/（Q1＋Q2）］
（2）点弹性
①点弹性的计算公式。与弧弹性对应的是点弹性，即需求曲线上某一点的弹性。点弹性的计算公式为：
Ed＝－（dQ/dP）·（P/Q）
②点弹性的几何形态。
线性需求曲线需求价格点弹性系数值的推导。
由此得出结论：线性需求曲线上的任何一点的弹性，都可以通过该点向数量轴或价格轴作垂线，再计算两线段的比值即得。
由此可以看出：线性需求曲线需求价格的点弹性有一个明显的特征：在线性需求曲线需求价格的点的位置越高，相应的点弹性系数值就越大，反之就越小。
线性需求曲线点弹性的五种类型：
中点Ed＝1
中点以下部分任何一点Ed＜1
中点以上部分任何一点：Ed≥1
横轴交点Ed＝0
纵轴交点Ed＝∞
非线性需求曲线需求价格点弹性系数值的推导：先通过该点作需求曲线的切线，然后用与推导线性需求曲线的点弹性的几何意义相类似的方法来得到。
直角双曲线的需求点弹性系数值均为1。
3.需求价格弹性的分类
不同商品的需求价格弹性也是不同的。根据它们的弹性系数绝对值的大小可分为五种类型。
（1）需求完全无弹性
当∣Ed∣＝0时，需求完全无弹性，无论价格怎样变动，需求量都不会变动。其需求曲线是与纵轴平行的一条垂线。如棺材、火葬、特效药等。
（2）需求弹性无穷大
当∣Ed∣＝∞时，需求弹性无穷大，它表示在既定的价格水平上，需求量是无限的；而一旦高于既定价格，需求量即为零，其需求曲线是与横轴平行的一条水平线。现实中这种现象一般也不多见。
（3）单位弹性
当∣Ed∣＝1时，即需求是单位弹性，它表示需求量与价格按同一比率发生变动，即价格每升降1%，需求量就相应升降1%。
（4）缺乏弹性
当∣Ed∣＜1时，即需求缺乏弹性，它表示需求量变动的比率小于价格变动的比率，即价格每升降1%，需求量变动的百分率小于1%。生活必需品，如粮食、油等大多属此类型。
（5）富于弹性
当∣Ed∣＞1时，即需求富于弹性，它表示需求量变动的比率大于价格变动的比率，即价格每升降1%，需求量变动的百分率大于1%。奢侈品就属于这类商品。
4.影响需求价格弹性的因素
（1）消费者对商品的需求强度。一般而言，消费者对商品的需求强度大且比较稳定，则需求弹性小，如生活必需品；消费者对商品的需求强度较小且不稳定，则需求弹性大，如奢侈品。
（2）商品的替代品数目和可替代程度。一般来说，一种商品的替代品越多，其需求弹性就越大；反之，则需求弹性越小。
（3）商品用途的广泛性。一般而言，一种商品的用途越多，其需求弹性就越大；反之，则需求弹性越小。
5.需求价格弹性与消费者支出的关系
消费者在某种商品上的消费支出在预算总支出中所占的比重越大，该商品的需求的价格弹性可能越大；反之，则越小。
（三）需求收入弹性
1.需求收入弹性的定义与计算
需求的收入弹性是指一种商品的需求量对消费者收入变动的反应程度，是需求量变动的百分比与收入变动的百分比之比。用Em表示需求的收入弹性系数，用I和I分别表示收入和收入的变动量，Q和Q表示需求量和需求量的变动量。
2.需求收入弹性的分类
需求收入弹性分为三种：
（1）当Em＝1时，称为单元弹性；
（2）当Em＞1时，称为富有弹性；
（3）当Em＜1时，称为缺乏弹性。
3.需求收入弹性与商品分类
在影响需求的其他因素既定的情况下，需求收入弹性系数可正可负，并可据此来判别该商品是正常品还是劣等品；需求收入弹性系数可大于1或小于1，并可据此来判断该商品是奢侈品还是必需品。其判定方法如下：
当需求收入弹性系数是正值，且Em＞0，表示随着收入水平的提高，消费者对此种商品的需求量随之增加。该商品即称为正常品，并且正常品分为以下两类：
（1）当需求收入弹性系数大于1，则为奢侈品。
（2）当需求收入弹性系数小于1，则为必需品。
当需求收入弹性是负值，即Em＜0，表示随着收入水平的提高，消费者对此种商品的需求量反而下降。该商品称为劣等品。
（四）需求交叉价格弹性
1.需求交叉价格弹性的定义与计算
需求的交叉弹性是需求的交叉价格弹性的简称，它是指一种商品的需求量对另一种商品的价格变动的反应程度，其弹性系数是一种商品需求量变动的百分比与另一种商品价格变动的百分比之比。
2.需求交叉价格弹性的分类
如果商品x、y的需求交叉弹性是正值，用Exy表示x商品的需求量对y商品的价格的反应程度，即Exy＞0。表示随着y商品价格的提高（降低），商品x的需求量随之增加（减少），即商品x、y之间存在替代关系，且弹性系数越大，替代性就越强。
如果商品x、y的需求交叉弹性是负值，即Exy＜0。表示随着商品y价格的提高（降低），商品x的需求量也随之减少（增加），即x、y商品之间存在互补关系，且其弹性系数越大，互补性就越强。
如果商品x、y的需求交叉弹性为零，即Exy＝0。则说明x、y之间没有什么相关性，是相对独立的两种商品。
3.需求交叉价格弹性与商品分类
需求的交叉价格弹性系数的符号取决于所观察的两种商品的相关关系。商品之间的相关关系可以分为两种：一种为替代关系，另一种为互补关系。
（1）如果两种商品之间可以互相代替以满足消费者的某一种欲望，则称这两种商品互为替代品。
（2）如果两种商品必须同时使用才能满足消费者的某一种欲望，则称这两种商品互为互补品。
若两种商品之间不存在相关关系，则意味着其中任何一种商品的需求量都不会对另一种商品的价格变动作出反应，则这两种商品为非关联性商品。
（五）供给弹性
1.供给弹性的定义与计算
供给弹性也称供给的价格弹性，是一种商品的供给量对其价格变动的反应程度，等于供给量变动的百分比与价格变动的百分比之比。
2.供给弹性的几何表现形式及分类
根据弹性系数的大小，供给弹性可分为五种类型。
（1）Es＝0，供给完全无弹性，供给曲线是与纵轴平行的一条垂线。如土地、文物等。
（2）Es＝∞，供给弹性无穷大，其供给曲线是与横轴平行的一条水平线。
（3）Es＝1，供给为单位弹性。价格变动幅度等于供给变动幅度。
（4）Es＜1，供给缺乏弹性。价格的变动幅度大于供给量变动的幅度。
（5）Es＞1，供给富有弹性。供给量变动的幅度大于价格变动的幅度。
3.影响供应弹性的因素
（1）生产的难易程度。一般而言，比较容易生产的产品，其供给弹性大；越难生产的产品，其供给弹性越小。
（2）生产规模和规模变化的难易程度。一般而言，生产规模大的企业，其产品的供给弹性小；而规模较小的企业，其产品的供给弹性大。
（3）成本的变化。如果随着产量的提高，只引起单位成本的轻微提高，供给弹性就大；如果单位成本随着产量的提高而明显上升，则供给弹性就小。
（4）时间的差异、厂商生产能力、对未来价格的预期等都会在一定程度上影响供给弹性。
【本章难点】
难点一：需求和供给的弹性，主要有：
1.需求的价格弹性（要注意：在同一条需要曲线上各点的需求弹性是不同的）；
2.用几何方法在线形需求曲线上求出需求弹性，弧弹性（公式），点弹性（公式，注意为负）；
3.销售者收入与需求的价格弹性的关系；
4.需求的交叉价格弹性；
5.需求的收入弹性；
6.影响供给的价格弹性的因素（进入和退出的难易程度、供给者类别的大小、时间的长短、产量的大小）。
难点二：加入税收和补贴的均衡状态；
难点三：消费函数的确定；
难点四：均衡价格和产量。
［例题1］消费者消费两种商品，其效用函数为：u（x1，x2）＝lnx1＋x2，其中，x1、x2是消费两种商品的数量，消费者面临的预算约束为：p1x1＋p2x2＝m，求商品1和商品2的需求函数。
答案解析：
已知效用函数与预算约束m，求需求函数D（p，m），就是一个预算既定求效用最大值的过程。
构造拉格朗日函数：L＝ln（x1，x2，λ）＝u（x1，x2）＋λ（m－p1x1－p2x2）＝lnx1＋x2＋λ（m－p1x1－p2x2）
对上面函数求导：
dL/dx1＝1/x1－λp1＝0
dL/dx2＝1－λp2＝0
dL/dλ＝m－p1x1－p2x2＝0
联立以上三式，解得：
x1＝p2/p1
x2＝m/p2－1
即商品1的需求函数为D1＝p2/p1；商品2的需求函数为D2＝m/p2－1。
