参考文献
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浅谈高等数学教学与学生创造性思维能力的培养
周君灵
（北京交通大学理学院，100044）
摘要：本文分析了高等数学教学中存在的问题，阐述了高等数学教育的本质和学生创造性思维能力培养的重要意义，提出了高等数学教学改革中培养学生创造性思维能力的重点。
关键词：创造性思维 DC 模型
《中共中央 国务院关于深化教育改革全面推进素质教育的决定》明确指出，素质教育要以培养学生的创新精神和实践能力为重点。构建创新型人才培养模式，应该成为高等数学教学改革的必然要求。创造性思维能力是创造意识和创造能力培养的基础。
一、当前高等数学教学在创造性思维培养方面存在的问题
我国目前的高等数学教育，还远远适应不了培养创新型人才对高等数学教育的要求，主要表现在如下几方面。
（一）注重具体知识的学习，缺乏创造性思维能力的培养
这种学习方式其实是我们教育最大的失败。学生在学习过程中只是学到一些具体的数学符号，理解、消化了学科的一些具体概念、理论，掌握了一些具体的数学推导方法，对创造性思维能力的培养还没有上升到一个自觉的、理性的层次。同时，学用脱节，走上工作岗位后多数显得不实用，在校期间学的一大堆定义、定理、公式，几年后忘得一干二净，在实际工作岗位上自觉运用高等数学知识解决实际问题的能力不强。
（二）注重以教师为中心的教学方式，缺乏学生学习主动性的培养
数学教学中的注入式教学根深蒂固。教师以我讲你听为主，注重先入式的灌输，注重单向知识传授，学生只是知识的被动接受者和知识的灌输对象，只是大量的反复模仿机械操作者，教学过程很少涉及再创造过程的展示，缺少对身边数学的感受和应用。
（三）注重眼前利益的教学方式，缺乏人才的长远培养思想
有些教学未侧重于学生对高等数学精髓的学习掌握，在一些知识点的讲授过程中仍侧重于应付考试，比如，为了使学生在研究生考试中有所帮助，或片面地通过学校的高等数学考试。这样的教学在某种程度上虽有一定的积极性，但培养人才的方向并不对头。
（四）注重一次性考试决定学生成绩的教学方式，缺乏对学生知识、能力、素质的有效测试方法
高等数学课程考核方式多数还是以限时笔试为主要测试手段，测试题型基本上是例题的翻版，造成学生习惯于机械套用定义、定理和公式解决问题，采取突击式学习状况，在学习过程中学生感到前松后紧，考试压力大，缺乏学习的积极性，更缺乏数学能力的培养。
二、高等数学教育的本质和学生创造性思维能力培养的重要意义
创造性思维能力的培养，是培养人才的需要，是教育事业改革与发展的需要，也是推动国家建设、提高全民族整体素质的根本要求。创新精神、创新意识和创造能力是人才最宝贵的素质。党的十六大报告指出，“创新是一个民族进步的灵魂，是一个国家兴旺发达的不竭动力。”江泽民同志在庆祝北京师范大学建校100周年大会上的讲话中也曾指出，“教育创新，与理论创新、制度创新和科技创新一样，是非常重要的，而且教育还要为各方面的创新工作提供知识和人才基础。只有按照‘三个代表’ 要求，大力推进教育创新，不断发展有中国特色社会主义教育事业，才能不断为我国经济和社会发展培养高素质的劳动者、建设者、管理者和领导者。”为适应时代的需要，提高中华民族的科学素养，我们整个高等数学教学体系应义不容辞地承担起培养学生创新精神和创造能力的责任。
数学教育本质上是一种素质教育。数学素质是人的整体素质的很重要的组成部分，是大学生创造性能力培养的重要环节。美籍匈牙利数学家冯·诺伊曼认为“数学处于人类智能的中心领域”。高等数学在现代科学中的基础性地位，对其他学科的影响，与其他学科知识的融合性，是其他学科知识所无法替代的。很多科技领域无法绕过高等数学而独立、深入地进行研究。学习高等数学的目的，不仅仅要学到一些数学的概念、公式和结论，更重要的是要了解数学的思想方法和精神实质，真正掌握高等数学的精髓。只有这样，数学知识才不致沦为一堆僵死的概念的堆积，才能做到触类旁通，受益终生。只有这样，才能通过对高等数学知识的掌握，提高学生的素养，培养创造性思维能力，为学生将来走上创新、创业之路奠定扎实的基础。
三、高等数学教学过程中培养学生创造性思维是教育改革的重点
理解了高等教育的本质，我们的教育观念、教学内容、教师素质、教学手段就有了明确改革的目标。在高等数学教学工作中，培养学生的创造性思维能力，也必须重点进行教育观念、内容、手段和方法的改革。改革高等数学教育是一个挑战，我们应知难而进，努力推进高等教育的改革。
（一）转变教育观念是高等数学教育改革的重要基础
教育观念的转变是一切教育改革的基础，学生创造性思维的培养胜过具体知识的传授。
无论是教学方法的改革、教学手段的创新、教师素质的提高，还是创新型人才的培养，都取决于我们教育观念的变革。离开了这个基础，教育改革就成了一句空话。不改变传统的教育思想、观念，不打破以教师为中心的教学模式，就谈不上积极、自觉地来培养学生的创造性思维，即使是学生自发形成的一些创造性思维的萌芽，也会枯萎凋零。因此，我们的整个教学体系都应不断强化培养学生创造性思维是人才培养核心的观念，并以此推动高等数学的教育改革。
（二）将创造性思维能力培养分解到每个知识点的学习是高等数学教育改革的突破口
高等数学中每一个概念、定理、数学公式的学习、推导都应围绕如何培养学生的创新思维，调动学生创新的积极性来进行。要将每个知识点都能与创造性思维能力培养建立广泛联系，把革新以创造性思维能力培养为中心的教学工具作为推动高等数学教学改革的突破口。
应组织专家编写一套适合创造性思维培养的教学软件。按照北京师范大学何克抗教授创造性思维心理模型理论，即DC 模型，创造性思维过程应由发散思维、形象思维、时间逻辑思维、辩证思维和横纵思维等6个要素组成，依此对学生进行创造性思维的培养与训练，促进学生创造性能力的提高。为此，应结合高等数学的教学实际，研究开发出一套可应用于高等数学教学过程的、关于创造性思维培养的指导策略与方法，组织编写一套适合创造性思维培养的高等数学教学软件，改变数学教学重视运用技巧而轻视创造性思维的倾向，注重数学思想的渗透，加强对分析问题、解决问题能力的培养。如举反例的方法在高等数学教学中应经常被用到，它会帮助学生对概念、定理、公式的理解更全面、透彻。通过构建辅助函数，借助罗尔中值定理来证明拉格朗日中值定理（柯西中值定理）。
（三）发挥学生的主动性是培养数学创造性思维能力的前提
学生通过自己的自觉能动活动而获得对学习对象的主动态势，才能获得主体的地位。求知欲作为一种动机在智力活动中的作用相当大，它是推动人进行活动以达到一定目的的内部动力。学生创造性思维能力的培养应首先培养学生学习高等数学的兴趣，激发学生的创新精神，活跃学生的数学思维，营造宽松的教学氛围。在教学活动过程中，要允许学生出错，允许学生发表新意见，提出新见解，尊重学生差异，解放学生的创造力，激励学生进一步探索，为各层次、类型的学生创造性思维能力的培养提供理想空间。课堂教学要启发学生主动分析问题，注意分析数值和图形的结合，抽象内容具体化，独立解决问题，特别是让抽象的数学在某种意义上变成启迪学生思想的“可视数学”。如定积分思想起源于阿基米德的穷竭法，通过动画，我们可以更直观地了解定积分的思想实质。
加强对基本数学方法，如极限思想、微元法等的介绍和评述，深入挖掘其解决问题的过程，提炼其精髓。习题课着重处理针对相应基本概念的具有代表性的综合题目，提高独立分析问题、解决问题的能力。在基本概念和定理的讲授中，注意历史、来源、背景和具体实际应用方面的介绍，让学生了解高等数学的发展过程、学术思想的演变、研究方法、发展动态及需要解决的关键问题，从多角度说明有关概念、定理的实质，适当渗透现代数学思想，加深对概念、定理的理解，扩大信息量。如中值定理是微分学中比较难理解的一部分内容，证明过程可以辅之以几何意义加以说明，并可介绍有关数学家如费马、罗尔、拉格朗日的生平简介，开阔学生的视野。
（四）灵活多样的教学方法是高等数学教育改革的重要手段
按照基于创造性思维培养教学设计理论、进行基于网络的研究性学习的要求，要尝试打破以课堂为单位的教学结构，代之以单元为单位，依托教材从课堂教学向网络和课外活动延伸。一是数学建模、数学实验。从生活中的问题提炼出数学模型是培养数学创造性思维能力的重要途径，同时也是数学创造力的最终归宿。在高等数学教学中，利用多媒体教学手段，节省时间，课堂信息量大，教学更规范，内容更丰富，更易为学生理解。可开设数学实验课程，为一些相关专业，如信息系、运输系等开设有关数学软件课程，把一些传统内容通过数学软件的应用加以展现，解决一些较简单的实际问题，帮助建立数学模型，找出求解模型的数学算法。二是数学实习。联系实际解决问题是创造性思维培养的重要步骤。高等数学教学内容的设计和安排要根据专业进行不同的配置，为其所学专业服务，做好高等数学与专业课的衔接。为了使高等数学更好地服务于某些专业的相关课程和教学要求，要设置灵活机动的教材模块和教学安排机制，在相关专业里调整教学内容的次序及课程内容的搭配。要培养学生良好的数学思维习惯，注重学生实际运用数学知识能力的培养，使学生自己去主动地学习，去发现知识，去寻求解决问题的方法，不断提高学生的创新精神和创新能力。三是考核方式的改革。考核部分应将作业、论文、阶段测验、期中考试、期末考试等作为整体考核的重点，而不应以一次考试定论，尽量减轻学生应付考试的压力。
（五）一线高等数学教师素质的提高是实施高等数学教育改革的重要保证
教师在教育改革中承担着重要的使命。教师富有创新精神，才能培养出创新人才。教师是知识的重要传播者和创造者，连接着文明进步的历史、现在和未来，更应该与时俱进，不断以新的知识充实自己。教师的知识素养是实施高等数学教学改革的基础，离开教师的高素质，再优秀的教学方案也可能成为空中楼阁。教师要了解各专业知识，特别是熟悉数学在该学科中的重要作用和具体运用，这是培养学生创造力的最终目的，也为启发学生思路打下基础。教师的教学观念、知识结构等必须随着教学改革的推动而不断调整，需要教师本人自我学习、自我提高。现在的大学教师，特别是长期从事一线高等数学教学的教师，综合数学素质较高，但随着时代的发展变化，还应不断完善教师的知识结构，不断丰富教师的教学内容。要建立教师定期培训制度，借鉴有关管理经验，规定高等数学教师培训的时间、条件等，使一线高等数学教师的知识更新在制度上得到保证。比如，定期组织脱产学习培训，采取走出去、请进来方式，横向交流，取长补短等。培训重点包括创造性思维的相关理论方法、国内外高等院校先进教学理念、相关学科的数学知识（如物理数学、经济数学、统计数学等），开阔教师的视野，丰富教师的知识素养，打牢创造性能力培养的教学基础。
（六）重视基础学科教学改革的研究是高等数学教育改革的重要动力
高等院校是教育培养人才的基地，直接关系科教兴国战略的实施。高等院校基础研究需要得到保护和支持，以保证原创性成果的有效产出。目前，我国各项科研经费投入较大，也取得了长足进步，但在基础学科教学改革方面的投入还不够。特别是很多一线教师，常年担任有关科研项目的研究，甚至有的为了评职称，在有关科研项目上发表论文的压力较大，在高等数学教学方法特别是教学改革方面动脑不多，下的功夫不够，有的甚至在备课、批改作业、习题课、答疑等基础工作中投入的精力比较少。这种矛盾在高校比较突出，已经严重制约了高等数学教学改革的深入和开展。因此，有关部门应注意政策导向作用，完善有关政策，加大教学基础研究的投入，以利于高校教师专心致志地从事教学创新工作，能够真正拿出成果，丰富和改革高等数学教育。
