就微积分成为一门学科来说，是在17世纪创立的，但是，微分和积分的思想在古代就已经产生了。公元前3世纪，古希腊的阿基米德在研究解决抛物弓形的面积、球和球冠面积、螺线下面积和旋转双曲体的体积的问题中，就隐含着近代积分学的思想。作为微分学基础的极限理论来说，早在古代就有比较清楚的论述。比如，我国的庄周所着的《庄子》一书的“天下篇”中，记有“一尺之棰，日取其半，万世不竭”。三国时期的刘徽在他的割圆术中提到“割之弥细，所失弥小，割之又割，以至于不可割，则与圆周和体而无所失矣”。
祖冲之等对圆周率、面积及体积的研究，都包含有极限和微积分的思想萌芽。这些都是朴素的，也是很典型的极限概念。17世纪下半叶，在前人工作的基础上，英国大科学家牛顿和德国数学家莱布尼茨分别在自己的国度里独自研究和完成了微积分的创立工作。
微积分是17世纪下半叶自然科学中最伟大的发现，它的产生开创了数学发展史的新纪元。20世纪最杰出数学家之一，冯·诺伊曼（1903-1957）评价微积分时说：“微积分是近代数学中最伟大的成就，对它的重要性无论做怎样的估计都不会过分。”再看恩格斯（1820-1895）对微积分成就的评价：“在一切理论成就中，未必再有什么像17世纪下半叶微积分的发明那样被看作人类精神的最高胜利了！”
我们不禁要感慨，如果我国古代的科学家，把这种极限的思想和方法作为一般工具应用于其他领域，微积分的发展史必将会改写。当然，我们不可否认当时数学符号不简洁，是影响微积分最终没有在我国产生的重要因素之一。我们是否能够大胆猜想，如果我们的祖先能够将这种极限的思想扩大并一般化的话，中国的数学史是否会有更辉煌的一笔。
微积分的发展历史曲折跌宕、撼人心灵。但从另一个层面来看，也是培养人们正确世界观、科学方法论和对人们进行文化熏陶的极好素材。因此，我们在教学中，除了引导学生学习数学本身以外，更重要的是引导学生体会数学知识本身隐含的数学思想和方法。
四、增强学生理论知识和技术知识统一的思想
以需要为前提，引发认知冲突。需要是产生动力的源泉，要激发学生思维的积极性；要从数学定律观转向数学过程观，即在传授知识的同时，注重表达一种探索精神；要从以教师为中心转向以学生发展为中心；要从追求固定的教学方式转向一切创造性思维的培养，强调分析问题和解决问题的能力的培养；从教学方法与手段来看，要改变“填鸭式”的教学法，增强实践性教学环节，增强学生理论知识和技术知识统一的思想。
目前，从教学方法与手段来看，培养学生应用数学的意识与兴趣的方法与手段明显不够。学生在进行技术创新时，往往是知其然而不知其所以然。在处理具体实际问题时，常常表现为动手能力差，甚至不敢下手，其中一个重要原因是不重视基础知识的学习，没有体验到数学知识的应用价值和它所蕴涵的深刻的科学技术思想，而这些思想实际上就是技术革新的思想。这就要求我们在教学中加以改进，增强学生用数学思想进行技术创新的能力，增强学习基础知识的热情，加深学生对数学本质的理解。
数学家香农（Claude E.Shanon）在他的惊世之着《通信的数学理论》中的一句名言“通信的基本问题，就是在一点重新准确地或近似地再现另一点所选择的消息”。正是沿着这一思路他应用数理统计的方法来研究通信系统，从而创立了影响深远的信息论。香农创造性地继承了前人的事业，在信息论的领域中钻研了8年之久，于1948年在《贝尔系统技术》杂志上发表了244页的长篇论着，这就是上面提到的那篇《通信的数学理论》。次年，他又在同一杂志上发表了另一篇名着《噪声下的通信》。在这两篇文章中，他解决了过去许多悬而未决的问题：经典地阐明了通信的基本问题，提出了通信系统的模型，给出了信息量的数学表达式，解决了信道容量、信源统计特性、信源编码、信道编码等有关精确地传送通信符号的基本技术问题。这两篇文章成了现代信息论的奠基着作。
香农三大定理是信息论的基础理论。香农三大定理是存在性定理，虽然并没有提供具体的编码实现方法，但为通信信息的研究指明了方向。香农第一定理是可变长无失真信源编码定理；香农第二定理是有噪信道编码定理；香农第三定理是保失真度准则下的有失真信源编码定理。就拿香农第一定理本身来说，虽然并没有提供具体的编码实现方法，但如果我们仔细阅读并体会定理的证明中所渗透出的思想，就可以发现，编码实现的主要思想方法恰好出现在证明过程中。在香农第一定理的证明中利用了下面的式子：
li＝ logr 1P（si ）
P（si ）是信源符号si 出现的概率，li 是相应码字的长度，符号［x］代表不小于x 的整数。从上式可以看到，信源符号出现概率大的要求编码时对应的码长短，概率小的要求编码时对应的码长短，而这就是通信技术中信源编码技术的核心思想，依此产生了霍夫曼（Huffman）码、费诺（Fano）码、香农－费诺－埃利斯码等编码方法。
这个例证说明，好多技术问题是包含在理论的思想中，理论知识和科学技术本来就是统一的，要求学生在学习数学时，不但要关注定理的内容，还要关注定理中所渗透的思想。特别是，对理论证明中所隐含的思想也要加以利用和体会。数学来源于实践，同时它又对生产实践产生深刻的影响。
五、教学实例
我们在讲解“概率论与数理统计”这门课中的相关系数这一概念时，首先引导学生理解相关系数的背景含义，通过实例说明它在工程技术领域中的重要性，而相关系数的这些应用价值，正好体现在它的性质所渗透出的思想中，进而引导学生对这一概念重要性的认识，这也会加深学生对这些性质的理解。这时在课堂上提问，这个概念人们在最初是如何引入的？这些性质是如何被发现的呢？又是怎么证明的呢？给学生一定的讨论时间，尽量让学生给出自己的看法，讨论结束后做一下总结。然后再看教材上是如何得到相关系数性质的。在课本的证明中，利用了均方误差这个数学工具解决相关系数性质的证明，这让学生感到突然，因为从表面上看均方误差和所得到的相关系数的性质没有必然的联系，进一步提问利用均方误差这个数学工具得到相关系数性质的方法最初人们是如何发现的？这时学生会猜测出很多可能性：有学生说均方误差是我们处理实际工程技术问题时经常用到的工具（我们所教授的学生是工科专业的本科生），均方误差是研究随机现象问题时，度量随机误差的重要工具，人们自然会想到利用这个工具给出相关系数性质的证明；受到此思想的启发，有些学生会说，由于人们经常使用均方误差这个数学工具处理工程技术问题，说不定相关系数及其性质是在人们解决工程技术问题时得到的附带“产品”，而这个“产品”又经常在处理工程技术问题时出现，并且这个“产品”又能够解释工程技术领域中的好多实际现象，还可以直接用来处理工程问题，因此，人们给这个“产品”取名叫做相关系数，导致了这个概念的出现，从而在教材中也就有了相关系数的性质，它的证明过程只不过是人们在处理工程技术问题时所得到的推理的一部分。由于人们掌握的相关系数的性质越多，应用这个概念处理工程技术问题越方便，从而激发了人们对相关系数性质的进一步研究，研究相关系数的性质是实际工程技术问题的需要。
这时，我们不必给出结论性的说法，亦达到了引导学生探索科学奥妙的热情，从而也在教学中引入了培养学生创新能力的这一重要教学过程。
总结
依据学生的认知水平和已有的知识与技能，通过教师有目的地引导，学生运用正确的思维方法，沿着符合人类认知数学的思维路线，解放思想、更新观念。教学改革不是毕其功于一役的事，数学理论很多来源于实践，但是也超前于应用实践。我们更应该在数学教学中注意引导学生从实践中学习数学，并运用领悟到的数学思想和方法进行新的数学探究，从而超越实践并指导实践。所以说，社会离不开数学，数学能促进社会的文明与进步。实践证明，学习数学对于学生的科学思维和文化素质的培养，所起的作用是极为明显的，也是其他学科所不能比拟的。
参考文献
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［4］盛骤，谢式千，潘承毅.概率论与数理统计.3版.北京：高等教育出版社，2001.
多种教学手段相结合，提高大学物理教学质量
李云白
（北京交通大学理学院大学物理部，100044）
摘要：作为一门理工科的必修基础课程，大学物理课程对培养学生的科学素养，激发学生的探索和创造精神，提高学生的创新和应用能力等都有着重要的影响。借助多种教学手段和方法的综合使用，在有限的大学物理课时下能够充分激发学生对该课程的学习兴趣和积极性，有效地提高教学质量和水平，做到打好基础和培养能力并行，这是我们近年教改实践努力的目标。
关键词：多媒体手段 教学互动 创造性思维 学习能力
大学物理是以经典物理（力、热、光、电）及近代物理（狭义相对论和量子物理）等物理学基础知识为主要内容的一门理工科学生必修的基础课。对于理工科的大学生来讲，物理不是一门全新的、陌生的课程，他们从初中就开始接触物理知识。但与高中物理课程相比，大学物理涉及的知识面在深度和广度上都有加深和拓展，而且与高等数学知识的结合比较紧密，所以难度增加了。大学物理课程对培养学生的科学素养，激发学生的探索和创造精神，提高学生的创新和应用能力等都有着重要的影响。课堂教学是传播知识的重要途径，是师生沟通的桥梁和感情的纽带。向课堂50分钟要效率和质量，取决于教师所采用的教学方法和策略。在教学内容多、课时少的情况下要借助多种教学手段和方法的综合使用来提高和调动学生的学习兴趣，培养学生的创新和应用能力，提高教学质量和水平，做到打好基础和培养能力并行。
一、通过实验演示和多媒体动画进入课堂教学，实现多层次的动态教学方式，激发学生的学习热情
物理学是实验研究和理论研究紧密结合的科学。传统的物理教学基本上是“单向灌输式”教学，教与学的任务都是围绕着考试和学分进行的，学生把前途都寄托在考试中，老师觉得要对学生负责，所以一上课老师不敢多寒暄，往往没讲几句“家常”就直奔主题，留给学生在黑板上像铁丝网一样密密麻麻的公式、图形和解题方程，让人头晕目眩。这种教学模式忽略了以学生为主体的活动过程，学生只是处于被动接受的地位，学受制于教，严重阻碍了学生的思维发展。我们认为教学过程一定要体现和加强实验环节，使理论和实际应用有机地结合。为了达到一个更高的能力培养目标，应该常设一个多层次、多方位的动态教学方式，从教学内容和学生实际出发，随堂安排与讲授内容密切配合、主题突出、现象明显、操作便捷，定性或半定性的演示实验通过演示进入课堂教学，让学生直接参与课堂教学的演示实验（如力学中的飞球式角动量守恒演示仪、科里奥利力演示仪（台式）等），直接观察物理过程和现象，有助于学生对抽象概念建立起物理图像。此外，也可借助多媒体动画的声光效果再现实验过程和现象，以及相关的短小的教学录像片、幻灯片和在电子课件上的插图等配合教学，可有效地解决教学难点，突出教学重点，调动学生的主动性和参与感，激发学生的学习热情。可以说在教学中录用的一段短小科教录像片或是一套极其简单的物理模型，就可能改变一个学生的一生，就可能把一颗懒惰的无心向学的心感化成一颗积极向上、崇尚科学的心，让一只小船能在茫茫大海中找到自己的航行目标，得到前进的动力。
二、充分利用多种感性教学活动，激发和调动学生的学习兴趣和自主学习能力大学物理教学是以物理思想和知识整体结构讲解为主，主要是物理思想、方法的运用。
兴趣是开启知识大门的钥匙。学生的学习兴趣在学生学习过程中的作用重大。纵观历史上众多着名的物理学家，他们哪个不是因为对自己的研究有着浓厚痴迷的兴趣而不断挖掘、有所成就？老师的职责不仅是教给学生知识，更重要的是要培养学生对知识的兴趣和自主学习的能力，使大学物理课堂教学精彩、生动、有吸引力，使大学物理成为学生最喜欢的一门基础课。
