徐光启从小就生活在贫苦的环境里，但他热爱科学。他渴望在科学研究中作出贡献的意志始终不渝。可是，在封建社会，科学家的事业是根本得不到政府的重视和帮助的，所以他想能通过科举，实现自己的富国强兵的政治抱负，为自己的学习和科学研究创造条件。
万历三十二年（1604），徐光启中了进士，并进翰林院，实现了他多年以来的愿望。
翰林院是贮备人才、研究学问和进一步培养封建官僚的场所。是一个预备官名，没有什么具体任务，主要工作就是写一些政治论文。
初进翰林院时，徐光启的心情非常轻松愉快，精神饱满，写出了许多有价值的政治论文，对国家的大事，如财政、国防、治河、边防等方面提出了许多真知灼见，揭露了当时政治上的各种腐败情况，提出自己的改革主张，并希望皇帝采纳。尽管徐光启的论文曾受到翰林院一些人的赞赏，但从未被皇帝重视，他的改革意见也从来没有实行过。这使徐光启逐渐变得心灰意冷了。
所以后来徐光启就把主要精力集中在学习科学知识方面，专心致志在那里充分利用皇家图书馆里丰富的藏书，研究天文、历法、算术、水利设施、土木营造、盐业、国防、屯田、农业等方面科学知识，以及当时各项实用的工艺技术，开始了他在科学研究上的大步前进时期。在他的科学研究中，还开辟了一个崭新的领域，这就是翻译西洋科学书籍，最主要的就是和利玛窦合作，翻译《几何原本》。
利玛窦于万历年二十八年（1600）在南京初次与徐光启会面以后，这年年底就起程进京，求见明神宗。进贡的礼物有：油画救世主像、圣母玛利亚像、《圣经》、珍珠镶嵌十字架，还有大小自鸣钟各一架、一幅《万国全图》和八音琴等。明神宗见到这些精巧新奇的贡品，欣喜万分，爱不释手。他把油画和《万国全图》张挂于宫中，建造一个亭子安放自鸣钟……
由于爱屋及乌的缘故，明神宗在便殿亲自召见利玛窦等人，并赐宴慰劳。这样这些外国传教士就得到中国皇帝的青睐，取得了在中国传教的合法地位。明政府在宣武门内赐给了利玛窦一所屋宅，允许他们长住北京。这正是他求之不得的。于是，他在房子里供奉了耶稣，布置了十字架，作为礼拜堂。并且开始广泛地交结朝中官吏，进行宗教活动。
这时期，徐光启每有闲，便经常到此光顾。他同利玛窦在一起谈古论今，天文、地理，无所不谈。
明万历三十四年（1605），一个秋雨蒙蒙的晚上，徐光启要求利玛窦系统地介绍西方的科学知识。
利玛窦说：“我自西而来，万里漂洋过海，沿途经过许多蛮荒的国度，好不容易到了中华泱泱大国。看到了物阜民丰的景象，真是个礼乐仁义之邦。我常常同中国的官吏一起交谈，谈到天主耶稣，很多人都深信不疑和表示赞许，所以，我认为在中国，相信天主的人是很多的，翻译《圣经》，也是天主的神意，使我忙得不得闲暇，你暂且等一等吧。”
“您说的是。”徐光启站起身来，缓缓地说：“您的《天主义》我已看过了，对天主教已经有了一定的理解。我还曾听您讲过天文、历法、造营建筑等事，很感兴趣。您能不能详细地讲讲呢。”
利玛窦讲科学知识，只不过是为了吸引人入教，但见徐光启一再要求，于是又说：“中国人最重视敬天法祖，我认为天文历法是件非常有益的事，在不久前，我已写信给罗马教廷，请他们派来几位兼做天文学家的修士，带着日晷仪、测量仪来北京，先把西方的天文表译成华文。”
利玛窦早已窥知中国帝王历来看重历法，常常把历法与统治政权的“运教”联系起来，所以想通过先译天文历法书来打入宫廷内部。以此来扩大其政治影响，并可以为其宗教传播获取更大的行动自由。
徐光启又进一步说：“我认为，无论是天文、历法，还是水利设施、营造建筑以及制造机械，不懂得数学是不行的。它就像工人干活使用的工具。不懂，别的都谈不到。”
在徐光启的提议和坚持下，利玛窦说：“好吧，我们就谈数学吧。我到中国已经有几年了，知道在中国研究数学的人也不少，著作也很多。但我觉得中国人研究数学不重视基础理论，常常只知其然不知其所以然，正确的结论，说不清是什么道理；错误的结论，也无法加以改正。而欧洲数学则重视基础理论，论证极为精确恰当。”
徐光启听完解释说：“数学这门学问，中国和欧洲是一样的，发明创造的成果是很多的。但近百年来，发展得慢了。那是因为人们专做八股文以谋求官职，轻视实际，轻视一切能用来富国强兵的学以致用的实学、科学，数学受到了冷遇。像宋元的算经，有的竟然失传了！所以中国的数学落后了。西洋数学能弥补这些，您就教我数学吧。”
过了几天，徐光启又见到了利玛窦，利玛窦拿出一本书说：“这是古希腊数学家在公元前3世纪著的《原本》，就拿这本书做教材吧。”
就这样，徐光启开始向利玛窦学习数学。
学了一段时间后，徐光启敏锐地发现《原本》重视数学基本理论，重视严密的论证和逻辑推理，在训练人们的逻辑思维与先进科学向严密化方向发展方面有很大作用。这在中国数学中的确少见。
于是，徐光启提出建议：“利先生所教的《原本》，立论言简意赅，推理精妙，的确能补中国数学之不足。如果能把它翻译过来。变成中文读本，岂不是一件有利于后代的大好事吗？”
利玛窦听了，放下手中的书，笑着说：“徐先生的想法固然很好，但这件事谈何容易啊。瞿太素等先生曾试着动手翻译过，但都没有成功。”
“为什么会半途而废呢？”徐光启问。
“太难啊。中国同西洋语法，自然是相差悬殊，词汇又不同，口头说话，勉强还能使人理解大意，可一旦形成文字，那就很艰涩费解了。”利玛窦说到这里，叹了一口气，脸上现出了无可奈何的神情。
“这没什么。”徐光启满怀信心地说：“您详细讲解，我用笔译出，然后再请您修改，我看一定能翻译成功。”
利玛窦只好答应试一试。
徐光启想到《原本》这本书讲的是图形和数量知识，就借用了一个中国固有的词汇“几何”，以表示它是关于图形和计算的学问。这样，徐光启在翻译时，就把《原本》称为《几何原本》。
徐光启每天下午三四点钟，准时到利玛窦的住所一起译书。
有一个寒冬日，北风凛然，雪花漫天，徐光启从翰林院出来时，天色就有些黑了，他深一脚、浅一脚，顶风冒雪走到利玛窦的寓所，利玛窦有些惊讶地说：“徐先生，天气这么恶劣，我以为你不会来了呢？”
“翻译工作这么紧张，我怎么能轻易耽误呢？”
“好吧，咱们开始吧。”利玛窦手头的底本是他的老师——德国耶稣会传教士、数学家克拉维斯（C.Clavis，1537－1612）评注的十五卷拉丁文本，（原名是EnclidisElemtntorumXV），这是利玛窦在国内学过的数学课本，口译对他来说难度不大。困难是在徐光启方面，徐光启落笔时，既要译文意思准确，又须文字通顺。特别是许多的名词术语，由于是首创性工作，几乎没有成规可循，所以必须斟古酌今。既要求切合科学的涵义，又要源出于中国的传统，使读者能够领会、接受。
利玛窦手里拿着《几何原本》，向徐光启讲解，徐光启仔细地记着。
“直线过圆心，分他直线为两平分，其分处必为两直角。为两直角，也两平分。”
徐光启记下这道题，自己认真看了两遍，又问利玛窦道：“是这样吗？”并把题递给了他。
利玛窦接过来反复看了看，又对照一下《几何原本》的原文说：“是这个意思。下面是绘图证明，您照着画上吧。”
于是徐光启比照《原本》画出一幅图。
利玛窦开始译述证明，讲了好多话，才说明白。徐光启笔录后，按中文语法修改，反复精缩，力求简明准确。有时为找一个恰当的汉语词汇，表述出拉丁文的原意，要反复类选，然后再让利玛窦看，利玛窦认为不贴切，徐光启还要改，切磋推敲，直至双方都认为满意为止。
“解曰：乙丙丁圆，有丙戌线过甲心。分乙丁线为两平分于己。题言，甲已必是垂线，而已旁为两直角。又言已旁既为两直角，则甲分乙了。它两平分……”
严冬已过，冰雪消融，当万物复苏的春天来临时，徐光启译完了《几何原本》的第一卷至第六卷。
接着徐光启以一丝不苟的科学态度，再三阅读译文，他不但要求译文准确无误，而且还要求文字简练流畅，通俗易懂。他冒着夏天的酷暑，认真修改，增删了两次。
明万历三十五年（1607）春，《几何原本》前六卷终于定稿了。徐光启兴致勃勃地对利玛窦说：
“利先生，《几何原本》第六卷已经译完，我们这段时间合作得非常愉快。能否再接再厉，一块把全书译完！”
“就此打住吧。”
利玛窦认为他这一段时间放松了传教，已经有传教士议论他不务正业了。停了停，利玛窦又说：
“你看，我竟放松了传达上帝的福音这一神圣事业，这是不合适的。我认为，译书的事，可以从长计议。我们先把最重要的前六卷付梓刻印，让有志于这门学问的人学学试试。如果真正有用，以后再继续翻译下去。”
《几何原本》全书既有图形方面的内容，又有数量方面的内容。所以徐光启统称之为“几何”。可是，先译出的六卷都是讲图形的，基本上可以自成体系，以致后来就把图形之学称为“几何学”。相沿成习，直到现在。
《几何原本》在万历三十五年（1607）夏出版。上题“利玛窦口译，徐光启笔受”，这是中国科学史上第一部系统翻译的数学著作。由于徐光启对待科学一贯严谨的态度和对中国传统数学渊博的知识，所以，他的翻译非常成功，不但文字通俗，而且一次翻译，即成定本。
《几何原本》一书与我国古代传统数学著作都不同，不仅表现在命题中的名词术语，而且表现在逻辑推理的形式。如果没有徐光启那样深厚的知识基础和热切追求科学真理的精神，是不可能完成这一艰巨翻译工作的。随着时间的推移，重视、学习和研究这本书的人越来越多，采用这种逻辑推理思维方法编写数学书的人也逐渐多了起来，这样，就促进了中国数学的发展。直到400多年以后的今天，一般中学生所学的几何，还和这本书有密切的关系。现在几何课本中许多定理和证法，都是《几何原本》中早就有的。至于几何学中许多名词术语，如平面、直角、垂线、钝角、锐角、直径、三角形、平行线、对角线、相似、外切……，自徐光启确定使用以来，一直沿用到现在。
万历三十五年（1607）春天，徐光启结束了翰林院学馆的学习，被授官为翰林院检讨。他对翰林院事务没有热情，而对科学研究的兴趣则与日俱增。他多次建议利玛窦把《几何原本》全部译完。
“利先生，我们继续译完第七卷吧。”
利玛窦推托说：“我现在太忙了，好几位朝中大官带着全家人入了教。许多仪式须我去主持，等我忙过了这阵子再说吧。”
后来，徐光启又多次提议继续翻译工作，但都遭到了利玛窦的拒绝。
恰在这时，徐光启的父亲徐思诚生病了，不久便离开了人世。
徐光启只好暂时中止翻译《几何原本》的工作。
