在曼彻斯特逗留期间，爱多士和一位德国数学家以及莫德尔的中国学生柯召合作撰写过一篇组合理论方面的论文，其中包含了著名的爱多士-柯-拉多定理。可是，由于当时的数学界对组合理论缺乏兴趣，这项工作迟至1961年才得以发表，立时成为一篇经典文献。柯召先生是笔者的老乡，在他八十岁华诞的宴会上，小辈的我曾与他在成都用道地的浙江方言做过交谈。柯召在曼彻斯特取得博士学位后返回祖国，一直在四川大学和重庆大学执教，爱多士第一次来中国正是应他的邀请，他和华罗庚作为仅有的两位数论学家同时当选为中国科学院的首批学部委员。柯召回国后由于受到环境等因素的制约，未能再现当年的辉煌，但他培养出了许多优秀的数学人才，在中国的大西南开辟了一片数学新天地。
在英伦的四年期间，爱多士并不满足于待在一座城市。事实上，他几乎没有连续一个星期在同一张床上睡过觉，总是敞开着大脑，穿梭于曼彻斯特、剑桥、布里斯托尔、伦敦或其他大学城之间。那个时候，青年爱多士的工作已显露出独特的个性：游戏、灵敏和原创。例如，他猜想，一个正方形可以分割成若干个大小不等的正方形，直到四十多年以后，才有人证明了这些小正方形的最少个数为21。而在二次大战期间，有一位叫塔特的英国青年就因为研究爱多士的这个猜想取得的成绩而被推荐去参与一项秘密的军事计划，结果他们找对了人，塔特成功地破译了德国潜水艇艇长们发出的电码，使得盟军顺利截获和捣毁了敌方的物质供应船只，从而大大缩短了战争的进程，这大概是英国邀请爱多士访问获得的最好报偿。
1929年10月24日，纽约股票出现猛跌的那个黑色星期一，导致了长达十年之久的全球经济大恐慌，直到第二次世界大战爆发后，在战争的刺激下才有所恢复。就在那个黑色星期一到来之前一个多月，美国第四大零售连锁店班伯格公司（Bamberger）的老板，凭着敏锐的洞察力，把公司转让了出去。此后，或许是出于一种内疚的心理，班伯格兄妹拜访了著名的教育家弗莱克斯纳医生，后者建议他们放弃捐献一座医学院的冲动。如同柏拉图学园那样，弗莱克斯纳设想了一个知识分子的伊甸园，“一个安全的避风港，科学家和学者在这里把世界和它的种种现象作为他们的实验对象，而他们不会被强行卷入近期的旋涡中”。所谓“近期旋涡”指的是纳粹德国和法西斯主义引发的那场灾难，其时正失控地在世界范围内蔓延。
这就是普林斯顿高等研究院的来历，爱因斯坦是被邀请来的首席教授。所有终身教授都被免除了作为人的种种烦恼，包括交水电费在内的家务活计，基金申请书之类的各种表格的填写，甚至发表论文或向上司汇报工作，等等。换句话说，一旦进入了研究院，你就得到了完全的信任，可以依据自己的兴趣做任何研究。事实上，相当一部分时间，数学家和理论物理学家们在修剪得整整齐齐的草坪上散步，在公共客厅里喝咖啡闲聊或没完没了地下棋。尽管如此，他们却做出了惊人的贡献，常常是一生最好的工作，比如英国数学家安德鲁·怀尔斯，七年没有发表一篇论文，最后完成的是费尔马大定理的证明。这些现象表明，弗莱克斯纳医生对人类文明的贡献并不亚于另一位医生——奥地利精神分析学家佛洛依德。
1938年夏天，爱多士从英国回到匈牙利过暑假。9月初，刚刚吞并奥地利的希特勒要求合并苏台德地区，这是捷克斯洛伐克讲德语的一个地区。爱多士被震惊了，就在这个时候，普林斯顿向他伸出了橄榄枝，邀请他做访问学者。24岁的爱多士与亲戚朋友（这些人中相当一部分后来死于战争）匆匆告别，乘上火车，向南绕道潘诺尼亚平原、意大利和瑞士来到巴黎，最后抵达伦敦。月底，爱多士乘坐“玛丽女王”号前往纽约，转道新泽西，迈出了世界之旅的坚实一步。爱多士一直认为，他初到普林斯顿那年是他学术生涯最为成功的一年。例如，他证明了任意多个连续整数之积不会是一个完全平方数，这个结论再次使人相信数字结构的有序性。又如，他和波兰人卡茨得到了爱多士-卡茨定理，说的是小于N的整数所含的不同素因子个数与一枚硬币抛N次正面向上的次数遵守同样的曲线分布，这个结论表明整数规则的表面背后实际上隐藏着混乱。
可是，爱多士喜欢并擅长的那类数学问题在当时并不受重视，原因是它们和近期数学的发展趋势没有关系。而在爱多士看来，为人们所熟知的数学语言里仍然蕴涵着无穷的宝藏，那为什么不去继续开采它呢？何况那些问题是数学中最美丽的部分。正如他的一位合作者所分析的，“爱多士的想象力和技巧是如此的深刻，不用走出太远，就能开辟出一条永不干涸的溪流。而其他人由于想象力不够深技巧不够精，只好通过更多的数学，才能产生想法和新的定理。”无论如何，年轻的爱多士没有被普林斯顿续聘，这让他愤愤不平。当伊甸园的大门在他身后关上时，他不得不又开始了新的数学之旅，从那以后，他便成了真正的游子。但爱多士心胸开阔，战后仍经常光临普林斯顿，正是在那里他凭借初等方法证明了古老的素数定理。值得一提的是，另一位独立证明这一定理的挪威人塞尔贝格却主要凭此结果获得了菲尔茨奖。那是在1950年，直到34年以后，爱多士才得到安慰，他与陈省身一起获得象征终身成就的沃尔夫奖。塞尔贝格已于2007年夏天去世，此前一年，他在接受两位挪威数学家采访时，就他和爱多士当年的工作做了详细的介绍和比较。
有一次，爱因斯坦的助手斯特劳斯教授谈到他的担忧，“一个人可能会在某些问题上耗尽精力，却始终不能发现关键所在。”爱因斯坦自己也认为，他之所以没有成为数学家是因为这个领域充满了漂亮而困难的问题。爱多士却义无返顾地深入到爱因斯坦所惧怕的诱惑之中，而他的确也从未陷入不切要害的泥潭之中。他们分别使我想起十七世纪的两位天才人物，费尔马和牛顿，前者全身心地投入到纯粹的数论问题中，后者发明了微积分、三大运动定律和万有引力定律而成为历史上最有影响力的科学家。尽管如此，斯特劳斯认为，“在探索真理的征途中，唐璜式的爱多士和加拉哈式的爱因斯坦式各有用武之地。”（唐璜是艺术家虚构的浪荡子，加拉哈则是传说中的骑士。）遗憾的是，在笔者解决了最初那类均值估计问题以后，一位前辈学人因循传统的观念，告诉我爱多士的那类工作都是小问题，这一友善的忠告使我没有坚定地沿着自己擅长的方向走下去。直到费尔马大定理被证明以后，包括王元先生这样的有识之士才认识到，数论学家应该回到爱多士倾心的那种原汁原味的数学问题上来。
爱多士是一位苦行僧，他放弃了尘世的享乐和物质追求而去过一种殚尽竭虑却又不被人们理解的生活。他和帕斯卡尔、牛顿一样，终生没有结婚，甚至没有谈过恋爱，但那不是数学的缘故，而可能是先天的体格原因。“我无法经受性爱的欢乐”，即使最轻微的身体接触也会让他敬而远之，当陌生人跟他握手时，他最多也就是用其柔软的手与对方擦一下，即便那样他也会感到不舒服，会一整天强迫自己洗手。并不是没有女人喜欢他，而是关键时刻他都会逃之夭夭。可是，究竟是什么使得数学让爱多士如此陶醉而又如此憔悴呢？除了前面提到的游戏、灵敏和原创性以外，数学无时不在的挑战性像鸦片一样刺激着爱多士的神经，他的大脑始终敞开着，还有一对机警的耳朵，素数定理的初等证明和哥尼斯堡七桥问题的推广这两项工作就是道听途说和电话机边被他捕捉到的。
伯特兰·罗素，一位有过四次婚姻，一生留下许多风流韵事的数学家兼哲学家（他的秘密情人中包括诗人艾略特的第一个妻子），部分是由于他的文笔优美、雅俗共赏而意外地成为诺贝尔文学奖得主，年轻时也非常迷恋数的世界，并写诗赞叹，“我曾渴望读懂人们的心窝。/我曾渴望知道星星为什么闪烁。/我曾试图了解毕达哥拉斯的神力，/有了它，数字不再摇曳不定。”罗素出身贵族，其祖父两度出任英国首相，三岁的时候父母双亡，他在祖母的严格管教下长大，接受了清教徒式的训练，少年时代一度萌生了自杀的念头，正是数学使他摆脱了青春期的孤独和绝望。虽然后来转向了哲学研究，但终其一生，罗素从数学中获益匪浅，他的哲学名著的标题就叫《数学原理》（与怀特海合作），该书对逻辑实证主义的观点进行了新的解释，同时为哲学研究提出了新目标和新问题。
与爱多士同时代的匈牙利数学家冯·诺伊曼也是一位活力四射的人物。他是通才的样板，在数理逻辑、集合论、连续群、遍历性理论、量子力学和算子理论方面取得了卓越的成就，同时，他又是现代电子计算机和博弈论之父，在物理学和经济学领域有着巨大的影响力。连爱多士也不得不承认，冯·诺伊曼的反应速度和理解力是非同寻常的。他不仅思维敏捷，而且穿着时髦、风趣迷人，喜欢跑车和女人，爱写打油诗、讲黄色故事，对噪音、美食、酒和金钱一概不排斥。笔者在这里举罗素和冯·诺伊曼的例子无非是想说明，数学家的个性因人而异，与数学自身的特点并无必然的关联。只不过，对冯·
诺伊曼那样的数学家来说，他的思想可能源自于经验，他的生活也大体如此；而对爱多士来说却不是这样，至少在笔者看来，他的数学直接源自于那颗无时无刻不敞开着的脑袋。1996年秋天，爱多士在华沙发表组合论演讲时突然死于心脏病，在那颗神奇的脑袋停止工作以后，数学的一个巨大的源头被堵塞了，人类或许要等上一个千年，才有可能重新找回。
2004年2月，初稿于杭州
2008年8月，定稿于剑桥
