百枚钱币鼓士气
狄青是北宋名将，出身贫寒，从小胸怀大志。16岁那年，开始了他的军旅生涯。他骁勇善战，当了低级军官后，常常充当先锋，带领士兵冲锋陷阵。他每次作战时都披头散发，戴着铜面具，一马当先，所向披靡。在4年时间里，参加了大小25次战役，身中8箭，但从不畏怯。由于狄青屡立战功，被提升为将军。
百枚钱币面朝上
北宋皇祐年间，广西少数民族首领侬智高起兵反宋，自称仁惠皇帝，招兵买马，攻城略地，一直打到广东。朝廷几次派兵征讨，均损兵折将，大败而归。此时，狄青自告奋勇，上表请行。宋仁宗十分高兴，任命他为讨伐侬智高的主帅，并在垂拱殿为狄青设宴饯行。
由于前几次征讨失败，士气低落，如何振奋士气便成了问题。为了克服兵将们的畏敌情绪，狄青想出了一个办法。他率官兵刚出桂林之南，就到神庙里拜神，祈求神灵保佑。他拿出100枚铜钱，当着全体官兵的面向上苍祝告：“如果上天保佑这次一定能打胜仗，那么我把这100枚钱扔到地上时，请神灵使钱面全都朝上。”左右的官员都很担心，怕弄不好反而会影响到士气，劝狄青不要这样做。但狄青没有理睬，在众目睽睽下，扔下了100枚铜钱。待铜钱落地，众人便迫不及待地上前观看。不可思议的是，百枚铜钱竟真的全部正面朝上。
官兵见神灵保佑，顿时欢呼雀跃，军心大振。狄青当即命令左右侍从，拿来100根铁钉，把铜钱原封不动地钉在地上，盖上青布，亲自封好，说：“等我们打了胜仗回来，再来感谢神灵。”然后带领官兵南进，与侬智高决战，结果大败侬智高，“追赶五十里，斩首数千级”，俘获侬智高的主将57人。侬智高逃到云南大理，后来死在那儿。
概率“魔术师”
在狄青扔钱之前，发下话要使钱币全部正面朝上。他的左右官员都很担心，这是有道理的。当我们扔下1枚钱时，钱面可能朝上，也可能朝下，有两种不同的结果。也就是说，扔1枚钱时，正面朝上的可能性有1/2。当扔2枚钱时，钱面朝上或朝下就会有4种结果：或者2枚都面朝上，或者2枚都面朝下，或者1枚面朝上另1枚面朝下，或者另1枚面朝上1枚面朝下，那么，同时两枚都朝上有1/4的可能性。同理，扔3枚钱时，钱面全部朝上有1/8的可能性；扔4枚钱时，钱面全部朝上有1/16的可能性……扔100枚钱时，钱面全部朝上的可能性几乎为0。也就是说，要使100枚钱币扔下去全部朝上几乎是不可能的事，所以狄青的官员们的担心是有道理的。要使钱面全部朝上，那真的要靠神灵庇佑。没想到这种可能性微乎其微的事居然发生了，难怪官兵们要欢呼雀跃，认为必打胜仗无疑。
这种可能性的计算实际上就是被称为“概率”。
在概率论的发展过程中，很多知名的数学家都做过掷钱币的实验。他们反复掷一枚钱币，计算正面出现的次数。结果发现，正面出现的可能性确实接近于1/2。下面是他们记录下的数据：
实验人投掷
次数出现正面次数频率（出现正面次数/投掷次数）
狄摩更2048 1061 0.5181
布丰4040 2048 0.5069
皮尔逊4083 2048 0.5016
皮尔逊2400 1201 0.5006
从以上表格可以看出，掷1枚钱币时正面出现的机会是1/2。不信你也可以拿硬币去试试。不仅是1枚，而且可以试试多枚硬币出现正面向上的机会是多少。
电脑真的知道你的命吗
我们经常可以在街头看到电脑算命，围观的人还挺多。只要将你出生的年、月、日、时以及性别等信息输入电脑，不一会儿，屏幕上就会出现和你的性格、命运有关的句子，然后告诉你这就是你的“命”。而现在的网络上，到处都可以见到类似的游戏。只要你输入“免费算命”等类似的词进行搜索，很快就会出来一大堆与之相关的网页。点击进入相关的页面，根据提示输入姓名等，也会出现你所需求的各种“命理”资料。有人会觉得很神秘，甚至认为其说的就是自己。
什么是抽屉原理
抽屉原理又称鸽笼原理或狄利克雷原理，它是数学中证明存在性的一种特殊方法。抽屉原理有时也被称为鸽巢原理（如果有五个鸽子笼，养鸽人养了6只鸽子，那么当鸽子飞回笼中后，至少有一个笼子中装有2只鸽子）。它是德国数学家狄利克雷首先明确地提出来并用以证明一些数论中的问题，因此，也称为狄利克雷原理，是组合数学中一个重要的原理。
举个最简单的例子，把10个苹果放到9个抽屉里去。无论怎么去放，我们总能找到其中一个抽屉里至少放两个苹果，这一现象就是我们所说的抽屉原理。
如果每一个抽屉代表一个集合，那每一个苹果就代表一个元素。如果用n代表抽屉数的话，那么有n＋1或比n＋1多的苹果要放到n个抽屉里，就相当于有n＋1或比n＋1多元素要放到n个集合里去。那么，其中必定至少有一个集合里至少能放进2个元素。这就是抽屉原理。
再举个例子，如果我们到大街上任意拉13个人，其中必定至少有两个人的属相相同。为什么呢？因为属相只有12种，其中多出来的一个人必定与这12种的某一个人重复。
那么，如果苹果不止多出一个呢？
抽屉原理之二就是：把多于m×n个物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉有m＋1个或多于m＋l个的物体。
比如我们有215×4＋1本书，要放到4个抽屉里，根据这个原理，那么至少可以找到一个抽屉里放65＋1本书的情形。
你的命由电脑随手抓阄而来
现在我们再回头看看电脑算命。
如果我们以70年来计算，按照出生的年、月、日、性别的不同组合，那么这个数应该为70×365×12×2=613200，我们把它作为“抽屉”数。我国现在13亿多人口，就算以13亿计，把它作为“物体”数，那么根据原理二：1300000000=2120×613200＋16000。也就是说，13亿人口中存在2120个以上的人和你的“命运”相同，而出身、经历和天资、机遇、环境却并不相同，这可能吗？
其实，所谓的“电脑算命”就是人为地根据出生年、月、日、性别的不同，把编好的程序（算命语句）像放入中药柜子一样一一对应放在各自的柜子里。谁要算命，即根据生辰性别的不同编码，机械地到电脑的各个“柜子”里取出所谓命运的句子。
明白了这个道理，你还会相信电脑算命吗？
最高分和最低分——输赢的概率
在歌唱比赛中，评委们所亮出的分数，按评分规则都是要去掉一个最高分与一个最低分，之后取到的分数的平均值来作为参赛者的最后得分。不知道你想过没有，为何要去掉最高分与最低分呢？
例如一个同学唱完之后，六个评委中的评分是9.00、9.50、9.55、9.60、9.75、9.90（10分为满分）。去掉最高分9.90与最低分9.00之后，把其余4个分数平均，这位同学的最后得分便是（9.50＋9.55＋9.60＋9.75）÷4＝9.60分。
为何要去掉最高分和最低分
为何要去掉最高分与最低分呢？这样是为了剔除异常值来减少对正确评分的影响。异常值是指过高或者过低的分数，一般是因为裁判的疏忽或者欣赏兴趣的取向，甚至是有意的褒贬而造成的。所以去掉最高分与最低分是很合理的。
概率中的中位数
在数学中有时中位数要比平均数更能够反映出平均水平。那么什么是中位数呢？
有10个人参加了考试，有2位旷考算0分，10个人得分依次是0、0、65、69、70、72、78、81、85与89。那么它的平均数是（0＋0＋65＋69＋70＋72＋78＋81＋85＋89）÷10＝60.9。得分65的同学，他的分数却超过了平均数，按理说应属于中上水平了。其实并不然，若去掉两名旷考的，他便是倒数第一名。这时候平均数并未真正反映出平均水平来。而两位旷考的0分也不能剔除，因此这时只有取中位数比较合适。中位数就像它的名字一样，是说位置在中间的那个数。因此上面10个分数中的中位数是（70＋72）÷2＝71。这个分数才是真正的“中等水平”的代表。
左撇子真的更聪明吗
诺贝尔奖获得者斯普瑞博士在研究个体是受左脑还是右脑的控制时，发现受左脑控制的人占多数。简单地说，其特征就是：相对于受右脑控制的人的创造能力，受左脑控制的人更具有逻辑推理能力。
为什么会有左右旋转现象
为什么有的树的树叶是左螺旋形的，有的是右螺旋形的呢？这是个遗传特征吗？左螺旋对右螺旋的比例似乎完全是由随机发生的外来因素所决定的。这个差别也恐怕是受地球绕一个方向自转的影响。这也解释了浴缸中旋涡的原理（当抽水栓排除浴缸中的水时，会产生向左或向右的旋涡）。因此，在良好控制的条件下，北半球发生的旋涡多是逆时针方向的，南半球发生的旋涡多是顺时针方向的。
植物的倾向性本能
左螺旋和右螺旋的现象在植物王国中是非常普遍的。你或许还没有注意到在花园里，同一种植物上的花瓣也是左螺旋和右螺旋排列的。缠绕植物的爬藤有的仅是右螺旋形环绕，有的仅是左方向的。在加尔各答印度统计研究所，研究者企图改变植物的生长习惯，所做的实验以失败告终。看起来这些植物在顽强地抵抗任何这样的尝试。
左撇子更富有创造性
如果戴维斯不是热心去寻找左螺旋和右螺旋树木不同的特征，他的研究仅会保留某些学术上的特点。戴维斯花了12年多的时间在一个大种植园中比较了左螺旋和右螺旋树的平均产量。他十分惊奇地发现，左螺旋形树的产量高出右螺旋形树的10%。虽然还不能作出任何解释——这个问题不容易解决，需要进行进一步研究，但这个实验的结论在经济上是很重要的。只选择种植左螺旋形的树木，产量可提高10%！戴维斯继而提出了下面的问题：惯用左手的女性是否比惯用右手的女性更具想象力。森福德公司提供的研究表明，惯用左手的人具有特别的创造力而且长得漂亮。惯用左手的人中引以为豪的著名人物有：本杰明·富兰克林，达·芬奇，爱因斯坦，亚历山大大帝，朱莉阿斯·西撒等。
