4.4.1、对中国市场利率特征的简单分析
我们先对中国的市场利率做简单分析，为建立模型做准备。中国的利率信息被分散在三个货币子市场，相互之间的信息交流因为各种因素而受阻。同时，政府主导的利率市场化改革使得三个市场逐步发展成型，市场的交易工具逐步成熟，表现出阶段性渐进发展的特点。因此，利率也表现出独特的运行变化特征。政府的干预，市场化进程的推进，使得利率发生跳跃性变化。同时，三个市场相对独立，表现出各自的特点。我们可将来自三个相对独立的市场中所包含的中国市场化利率的信息，视为不同机制下的利率演变过程，来考察中国的利率期限结构。
由前面的分析可知，利率的动态演变行为可以用一个具有漂移项和扩散过程的模型进行刻画，因此，用几何布朗运动来描述利率的变化是合适的。就中国的情形而言，在政府主导的利率市场化改革的大背景下，中国的官定利率也逐渐表现出明显的逆经济风向而行的特征。当经济陷入停滞，政府需要刺激经济增长，利率就会下跌。当经济过热，政府需要抑制经济的过快增长，利率就会被调高。当宏观经济领域发生较大的冲击时，或者当政府的货币政策发生明显变化时，经济中的相关变量可能表现出明显的跳跃。利率市场化进程同时也是我国货币市场发展的过程，利率的生成机制、变化方式都会随着利率市场化的深入表现出一定的跳跃性特征。因此，对于利率期限结构的动态建模方法，将泊松过程纳入模型中可对利率的演进过程更好地进行刻画。谢赤、吴雄伟（2001）和谢赤、邓艺颖（2003）对中国银行间债券市场的实证研究发现，带跳跃的几何布朗运动模型能较好地描述回购利率的动态变化，表明回购利率在一定程度上存在泊松跳跃过程。林海、郑振龙（2005）对中央银行的（包括各种活期、定期的）官定利率的研究表明，可以用一个单纯的可变波动率跳跃过程来描述官方公布的利率。
中国利率市场化进程走到目前阶段，利率虽然逐渐体现出市场化的特征，但利率信息却被分散在三个相对独立的市场中，相互之间表现出各自的运行变化特征。如果按照一价定律来看待，似乎存在明显的套利机会。当然，我们不排除个别债券价格、个别的利率在某些时刻存在定价不合理，存在套利机会的可能性。但三个子市场总体上存在的差异并未在套利力量作用之下迅速消失，其根本原因在于市场分割形成的壁垒使之成为套利力量无法逾越的障碍。但这并不意味着三个市场没有共同的变化特征。某些宏观经济变量必然会对三个市场的利率信息产生共同的影响，这使得我们可以将三个市场中揭示的利率期限结构的信息纳入一个统一的框架中来考虑。而以往的文献都是分别就三个子市场中的信息单独来考察，这样就割裂了三个市场中的共同信息，也就无法给出一个总体的反映，容易犯盲人摸象、以偏概全的错误。当然，对三个市场中明显的差异视而不见显然也是一种自欺欺人的做法，其结论自然不足采信。
因此，我们借鉴Shu Wu和Yong Zen（2005）提出的方法，将三个不同的子市场看作是类似于他们所讨论的不同机制。他们提出了一个简单的框架，对利率发生离散跳跃及机制转换，建立了一个统一的模型。从我们所考察的特定情况来看，我们不需要研究机制之间是如何转换的，无须考察机制转换发生的概率，而直接将三个子市场中所反映出来的利率信息看作是来自三种不同的机制所产生的。关于机制转换的模型，主要有两类，这就是Hamilton（1989，1990）提出的马尔可夫转换模型以及Tong（1983，1990）的门限自回归模型。马尔可夫模型既可反映不同状态过程中的方差变化，也能反映均值的变化，比较灵活。不过，马尔可夫转换模型的预测效果不佳。其预测精度低于门限自回归模型，如SETAR模型、带漂移的随机游走模型、线性AR模型和MA（1）—GARCH模型。门限自回归模型（Threshold autoregressive，简称TAR）属于非线性自回归模型。在多个状态下，标准线性自回归模型采用了局部线性近似法，相对简单地放松标准线性回归模型的约束，即可得到TAR模型。Tong（1990）指出，门限方法将复杂随机系统分解为一系列较小的子系统，以便对其进行分析。TAR模型假定状态变量已知并且可观察，而马尔可夫转换模型却把它看成是隐藏变量，这是两种模型的重要区别。还有一类门限自回归模型，称为平滑转换的自回归模型（smooth transition autoregressions，简称STR），它采用了连续的指示函数来代替一次性转换过程，使得机制转换更加平缓。相对线性模型或随机游走模型，门限或机制转换模型的外推预测精度并不理想，尽管后者在样本内拟合能力上有明显优势。关于机制转换，Landen（2000），Bansal和Zhou（2002），Dai，Singleton和Yang（2003）等也进行了研究，此处不赘述。
利率变化背后的驱动力量，是研究利率期限结构的动态演进过程需要仔细考虑的。单因素模型认为短期利率的变化是引起中长期利率变化的原因，而短期利率受到哪些因素的影响则没有明确予以考虑。实际上，利率会受到一些状态变量的影响，这些状态变量可能是可直接观察的，也可能是不可直接观测的。仿射模型是处理这种情况简单的便于操作的一类模型。根据仿射模型，如果状态变量是一个仿射函数（常数加上某些状态变量的线性函数），那么，其隐含的利率变化过程也是状态变量的仿射函数。
我们采用仿射模型来估计利率的期限结构。仿射模型的一大优点是便于处理，其他的方法往往需要用蒙特卡罗模拟或是求偏微分方程，这两种方法计算起来都不方便，或者成本很高，尤其是当模型参数用债券收益的面板数据来估计的时候。仿射模型需要做一些限制性假定才便于处理，债券收益的函数形式是通过计算经风险调整的未来短期利率的期望来得到的。因此，限制性假定必须施加在经风险调整的状态变量的动态演变上。具体而言，假定经风险调整的状态变量的演进过程是一个仿射扩散过程，即它的瞬时均值和方差都是仿射的。
这样，我们的模型既考虑利率市场化进程中的阶段性演变对利率的影响及引起利率变化的状态变量的泊松跳跃特征，也考虑到三个市场目前还相对分割的现实。贺国生（2005）在其博士论文中对分割市场的处理方法是：利用在两个市场同时交易的金融工具的信息作为桥梁，采用线性回归的方法来发现两个市场中利率之间的联系，从而估计出两个市场相应的利率。即采用线性回归的方法考察分割市场之间利率的联系，可能显得有些粗略，但不失为有益的尝试。
4.4.2、模型设定——跳跃—扩散模型
通过前面的分析，我们可以用一个跳跃—扩散模型来刻画中国近年来的利率变化行为。假定状态变量Xt满足：
dXt=θ（Xt-，s）dt+φ（Xt-，s）dWt+J（Xt-，s）dNt（4-34）
其中Xt和θ（Xt-，s）都是L×1向量，θ（Xt-，s）是漂移项，依赖于各状态变量和各自的市场，而瞬时波动率φ（Xt-，s）依赖于状态变量和不同的市场，而且跳跃的幅度J（Xt-，s）也依赖于状态变量和不同的市场。s=1，2，3，分别表示交易所国债市场、银行同业拆借市场和银行间债券回购市场。Wt表示一个L×1的相互独立的标准布朗运动向量。Nt是一个L×1的相互独立的泊松跳跃过程向量。而且，假定布朗运动和泊松跳跃过程也是相互独立的。
理论上讲，在时间区间［t，t+dt］内跳跃发生的条件概率和跳跃的幅度都要受到时刻t的状态变量影响。但是，在实际建模中，通常的做法是，要么假定跳跃发生的频率是状态依赖的，要么假定发生频率是确定的，而发生跳跃的幅度则取决于经济的运行状态。否则，利率在考察的时间区间中的变化则不容易认定，不易认定究竟是发生了状态依赖的跳跃，还是发生了幅度受状态变量影响的跳跃，甚至根本没发生跳跃性变化。因此需要将其中一个视作独立于状态的。不过，Cecilia Mancini（2004）考察了跳跃发生的频率和跳跃幅度都是状态依赖的情形。通过考察较短的时期（时间间隔步长h）内观测值变化是否达到给定的标准来确定是否发生了跳跃，当然这个判断标准要受到时间步长的影响，从而可以确定整个期间发生了多少次跳跃，也就可以确定跳跃发生的频率和幅度了。这里为便于操作，我们假定跳跃发生的幅度是状态依赖的，而发生的频率则不依赖于状态。此外，由于中国的市场利率信息是分散在三个相对独立、相对分割的市场中，我们也假定状态变量受到不同市场的影响。
持有期收益率是到期期限的函数，而X1和X2代表解释变量。虚拟变量D1和D2则表明在不同市场中的利率差异。这里，到期收益率需要进行对数线性化。被解释变量为到期（指数化）收益率，它是时刻t和剩余到期期限τ的函数。可以把收益率看作是三维空间中的曲面，t相当于y轴，τ相当于x轴。而瞬时短期利率就是在t时刻这条曲线上某个τ点时的高。对于仿射模型，通常采取的方法是对观察到的信息进行主成分分析，以减少解释变量的个数，Litterman和Scheinkman（1991）取了前三个主成分，按照他们的术语，是水平、坡度和曲度。这些因素对于理解利率期限结构曲线的驱动力量是很有用的。现有关于利率期限结构的仿射模型，多数采取估计不可观测的潜在因素的方法。实证结果表明，水平因子、坡度因子和曲度因子对利率变化的解释力在不同的模型和样本间都相当稳健。
4.4.3、实证研究
（1）数据来源
我们选取银行间市场中的同业拆借利率、债券回购利率和上海交易所国债交易数据。数据来源于《中国债券市场研究数据库CBM2006》。国债交易数据从1996年7月12日到2006年4月21日，银行间市场的利率数据是从2002年11月12日到2003年12月31日的。对于数据的选择原则，一是瞬时利率rt的最佳近似替代应该选择其短期变化与其他利率的短期变化相关性最高的利率，即相关性原则。潘冠中（2004）补充了第二原则：选择交易最频繁、成交量最大的利率品种。因此，对考察货币市场的单因子利率模型，他推荐使用7天期回购利率R007。但是，他只考虑了一个利率随时间的变化模式。浪费了市场上大量的关于利率的信息。因此，我们希望把尽可能多的利率信息包括进来，以便对利率期限结构的构造有所帮助。
不过，需要指出的是，国债交易品种在2002年以前太少，所反映的利率信息有限。在银行间市场中，期限较长的品种交易也太稀少，比如3月期拆借利率，出现很多天都没有交易的情况。
（2）数据处理
对于国债数据，CBM债券数据库提供了国债的到期收益率，但它计算的不是严格意义上的复利（在一年期内，还是单利）。所以要转换为连续复利的计算：第一，对期限在一年内的单利，原始数据采用的公式y=FV-PVPV÷D365，D为剩余到期天数。则采用公式：ys=ln（1+τyt）进行转换，其中y是原始数据提供的到期收益率，换算成年收益率就是ys=1τln（1+τyt）。第二，对于超过一年的利率，数据提供的是离散复利，公式为：PV=FV（1+yt）τ。则采用下列公式进行转换：ys=τln（1+yt）。相应地，换算成年收益率就是ys=ln（1+yt）。
对债券回购和同业拆借市场利率，则采用ys=ln（1+τyt）来计算。所以，我们考察的是连续化的年平均到期收益率。
我们以虚拟变量来表示不同市场，如果数据是交易所国债，令D1=1，否则令D1=0；若是银行间的同业拆借市场利率，则令D2=1，否则令D2=0。将银行间债券回购利率作为基准。
（3）模型估计结果
①三个市场的分割。先考察2002年11月12日到2003年12月31日期间交易所国债利率、银行同业拆借市场利率和债券回购利率之间的关系。
由虚拟变量的含义可知，如果在模型中单取虚拟变量D1，则表示考察交易所国债市场和银行间市场的差异。因此，我们将银行间市场利率汇总，只考察交易所国债利率与银行间市场利率之间的关系，发现交易所国债利率与银行间市场利率之间确实存在显着差异。一般而言，交易所国债利率要比银行间市场利率高01%，而长期平均利率在2%左右，这与该期间的银行一年期存款利率198%几乎是一样的。此外，我们还发现利率在前一个交易日的水平会对当前利率产生影响，也就是说，就我们所考察的期间，利率具有一定的可预测性。
估计得到的方程为：
R2=19731+002234×T+018941×R2（-1）+010233×D1（4-59）
其中T表示剩余到期期限。各参数都通过了显着性检验。
