“一门科学只有当它用数字表示的时候，方能被最后称为科学”。这句话说出了数学在科学领域的地位是多么重要!
——〔中〕华罗庚
数学是一门研究数量关系和空间形式的科学，具有严密的符号体系，独特的公式结构，形象的图像语言。它有三个显著的特点：高度抽象，逻辑严密，广泛应用。深刻认识数学的这些特点，对于明确学习目的，改进学习方法，提高学习效果，具有十分重要的指导意义。
学习数学的直接目的是掌握数学的基础知识、基本技能，形成一定的数学能力。那么知识重要，还是技能重要?应该说二者密不可分，互为基础。要形成一定的数学技能，就必须掌握扎实的基础知识，而要更好地学习数学知识，又必须具备必要的基本技能，因此，在学习过程中，两者都不可忽视。要有效地达到数学学习目的，就必须更好地掌握学习方法，才能在打好扎实知识基础上形成数学技能。
一、牢固掌握好数学基础知识
强调数学基础知识和基本理论的考查，是历届高考必备的、重要的内容；考生只有对数学的基础知识掌握得好，才能强化自己的主干知识，最终才能考出好的成绩，那么如何掌握数学的基础知识呢?
1.准确理解数学概念
数学中的概念是推理论证和运算的基础。准确地理解概念是学好数学课的前提。每一个定理的论证，每一个公式的推导都是以相应的概念奠基的；每一个例题或习题的演算也都是在明确的概念指导下进行的。
为了正确掌握深刻理解各种重要的数学概念，必须认真阅读教材，仔细领会概念的含意，并通过做一定数量的练习题，加强理解，澄清那些糊涂的概念，具体可以从以下几个方面多下功夫：
(1)从文字上仔细领会
数学概念都是用文字来表达的，且文字精练、简明、准确，所以对有些数学概念的辨析简直需要“咬文嚼字”。
例如，“数列中从第二项起，每一项与前一项之差都等于常数，则此数列称为等差数列”。这个定义粗看起来似乎是对的，仔细一想就会发现问题。应将“常数”改为“同一个常数”。
(2)从正反面反复比较
为对概念作进一步理解，还可从正面辨析和反面比较。以“角”的概念为例，中学阶段出现过不少种“角”，如直线的倾斜角、直线与平面所成的角、复数的辐角主值等。它们从各种的定义出发，都有一个确定的取值范围。
如直线与平面所成的角，是“平面的一条斜线和它在平面内的射影所成的锐角或直角，叫做这条直线与这个平面所成的角”。反过来说，如果不规定“锐角”就不是惟一的了。很容易发现斜线和它在平面内的射影所成的角有两个，一个是锐角，另一个是钝角。
(3)从特例中认真验证
对概念理解产生偏差的常见病之一是“忘记特例”。
例如，“任何数的零次幂都等于1”这句话是不对的，因为0无意义。
“经过球面上任意两点一定可以作惟一的大圆”这句话粗看起来没有什么错误。因为球面上两点和球心一般只确定一个平面，但当这两点和球心在一条直线上时，就可以作出无数个大圆了。
(4)从条件的限制加深理解
对概念的理解产生偏差的常见病之二是“忽视条件”。如果忽视了条件，就会曲解题意，使结果面目全非。
如“当z∈c时，｜z－i｜＋｜z＋i｜＝i表示的图形是椭圆”这个判断是不对的。因为椭圆不只反映了平面内动点到两个定点的距离之和为常数，而且这个常数必须大于这两个定点间的距离。若将上面等式改为大于2的实数，判断就正确了。
2.学好与熟记数学定理
数学的论题(即判断)，通常称之为命题。命题有真有假，如果命题经过逻辑推理论证为真，就叫做定理。
定理的学习对我们系统地学好数学这门课是非常重要的，它不仅是学好数学的基础，而且是我们建立、发展和完善数学认识结构的前提条件。那么，怎样才能学好数学定理呢?
(1)深刻理解定理的条件和结论
数学定理是反映数学对象的属性之间的关系的真理。
每一个定理，都要在一定的条件下才能成立，所以要学好定理，必须深刻理解定理的条件和结论，并掌握其适用范围。
如在计算(sin10°+icos10°)3这个题目时，如果忽略了棣莫佛定理对于复数的三角形式才可以运用的条件，就会得到(sin10°+icos10°)3=sin30°+icos30°=12+32i的错误结果。
(2)改隐式为显式
定理的叙述有“显式”与“隐式”等。有些定理把条件和结论叙述得很明显，甚至就是标准形式，我们不妨把这种定理的叙述形式叫做显式(完整式)。还有些定理的叙述，文字简洁，但其中条件和结论表现得并不是很明显，我们把它称为隐式(省略式)。证题时，需要先把隐式变为显式，以弄清定理的结构，即正确区分定理的条件和结论。如“垂直于同一条直线的两个平面平行”。我们把它改变为“如果两个平面都垂直于同一条直线，那么这两个平面平行”。这样，条件和结论就明显了。改隐式为显式，是学习数学定理必须掌握的基本技能。
(3)试作证明或推导
学习定理的证明或推导方法有两种，一种是直接阅读教材，按照教材中给出的解答过程，找出每一步的理论依据及其推算过程，从而弄懂推证方法。
另一种方法是，不先看书，而是通过认真审理，分析定理的条件和结论，联想有关的知识，运用分析与综合的方法，理出解决问题的思路，并且试写解答过程，然后再与教材中的解答方法相对照、比较，进行修改补充，从而准确地掌握证明或推导方法。
(4)逆向分析
对所学的定理，要从不同的角度、不同的方面去分析，去思考，可提高解题的正确率，并促进思维能力的发展。
对于一个定理，应写出它的逆命题，并判断是否成立。正确的要加以证明，不正确的要举出反例。如sin2a=2sinacosa要分析它的正向sin2a=2sinacosa，逆向2sinacosa=sin2a；sinacosa=12sin2a。
变形sina=sin2a2cosa；cosa=sin2a2sina。
(5)重视定理的选择
证同一题目，寻求多种方法，再对最简捷、最合理的证法进行探索，这对于合理选择定理，灵活运用定理，简捷证题是很有益处的。
〔例1〕正三棱柱ABC—A1B1C1的各条棱长均相等，OD是CC1的中点，求证：A1B垂直于平面AB1D(见图3—1)。
①应用“如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线和这个平面垂直。”
思路分析1：
连接AB1交A1B于O，由于ABB1A1是正方形
∴A1B⊥AB1且A1B与AB1互相平分于O图3—1
连接DO，∵A1D＝BD，则A1B⊥OD
∴A1B⊥平面AB1D
②应用“如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线，垂直于另一个平面。”
思路分析2：
由AD＝DB1可知OD⊥AB1，同理OD⊥A1B
∴OD⊥平面ABB1A1，于是平面AB1D⊥平面ABB1A1。而A1B⊥AB1，∴A1B⊥平面AB1D
③应用“一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面”。
思路分析3：
取BB1，AB的中点E，F。连CE，EF，CF。由于CE∥B1D，EF∥AB1，∴平面AB1D∥平面FEC
而A1B⊥AB1
∴A1B⊥EF，又平面ABC⊥平面ABB1A1，CF⊥AB
则CF⊥平面ABB1A1
∴CF⊥A1B
∴A1B⊥平面CEF故A1B⊥平面AB1D
(6)注意定理的推广
由于普遍性的规律寓于具体的事物中，因此我们在证明一个定理后，应该探究此定理能否推广，这对于丰富知识，深化知识，提高解题能力是很有益的。譬如由三角形内角和到n边形内角和，由(a＋b)2的公式到(a＋b)n的展开式，由sin2a的公式到sina的公式等等。对于这些问题的研究，必然大大提高我们的认识水平和解题能力。
定理的推广实际上是一个由特殊到一般的深化认识的过程。当我们证实了一些特殊的形(或数)的某种特性以后，再将条件一般化，采用类比或经验归纳的方法猜想结论，然后设法证明(肯定或否定)这一猜想。如果猜想得到证实，那么定理就推广了。
例如棣莫佛定理，〔r(cos＋isinn)〕n＝rn(cosn＋isinn)，教材中推导了当n∈N时成立，在习题中推广到n为负整数时也成立。
即当时n∈N，(cos＋isin)n＝cos(－n)＋sin(－n)。
那么当n为分数或无理数时是否还成立呢?
事实上，对于(cos＋isin)n＝cosn＋isinn，当n＝p〖〗q(p、q为自然数，且互质)时，设α＝pq，则(cospq＋isinpq)q＝cosp＋isinp＝(cos＋isin)p。因此，cospq＋isinpq是〔(cos＋isin)p〕1〖〗q即(cos＋isin)pq的一个根，所以当n为分数时，棣莫佛定理依然成立。
一般地，无理数可作为有理数数列的极限值。棣莫佛定理对于n是有理数时成立，所以n为有理数数列的极限值是无理数时，棣莫佛定理也成立。中学数学教材本身对论证能力有相当的要求，这就迫使我们要在牢固记忆数学定理，掌握各种基本的论证方法，灵活运用数学定理，并在论述正确、严密、完备和条理性等方面多下功夫，力求学好数学定理。
3.正确使用数学公式
公式是数学命题的重要表现形式，或者说每一个数学公式都表达了一个数学命题。所以，数学公式反映数学对象的属性之间的关系，具有普遍性，适合于同类关系的所有问题。那么，如何正确使用数学公式呢?
(1)明确公式所反映、表达的对象
任何一个公式总是反映一类关系，因此首先应该明确对象的类型。如，平方差公式反映的是两个数平方的差等于两数和与两数差之积，两数平方和则不具有上述关系。又如，“三角形中位线平行于第三边且等于第三边的一半”反映的是三角形的中位线具有的性质，四边形就不具有这种关系。因此在学习公式时，不能似是而非、范畴模糊，一定要弄明确公式所反映的对象是什么，才能正确理解、记忆公式和正确使用公式。
(2)弄清公式结构
〔例2〕二项式展开式为
(a＋b)n
＝C0nan＋C1nan－1b＋C2nan－2b2＋…＋Cn－1nabn－1＋Cnnbn
对公式右边作如下分析：①共有(n＋1)项，全带正名；②每项由三部分的积组成，呈Cab的形式；②a的指数从高到低(n到0)；④b的指数从低到高(0到n)；⑤C的下标恒为n，上角的数字从低到高，明白以上五点后，学生即可写出这个公式。开始可能慢了些，但熟练后，即可直接写出二项展开式。
(3)理解公式的推导过程
数学中公式的出现，都是经过了一定的推导过程，是一类问题普遍特点的概括总结。因此要掌握公式，就要学会其推导过程。例如：
三角函数中的“和差化积”公式：
sinα＋sinβ＝2sinα＋β2cosα－β〖〗2
sinα－sinβ＝2cosα＋β2sinα－β2
cosα＋cosβ＝2cosα＋β2cosα－β2
cosα＋cosβ＝－2sinα＋β2sinα－β〖〗2
“积化和差”公式：
sinαcosβ＝12〔sin(α＋β)＋sin(α－β)〕
cosαsinβ＝12〔sin(α＋β)－sin(α－β)〕
cosαcosβ＝12〔cos(α＋β)＋cos(α－β)〕
sinαsinβ＝－12〔cos(α＋β)－cos(α－β)〕
这两组公式是由两角和与差的正弦余弦推导出来的，由于这两组公式结构相对复杂，较难记忆，高考降低了对这两组公式的要求，只要了解，不要求记忆，但是如果明白这两组公式的推导过程，就能明确和理解公式的发生、发展过程，才能掌握公式，熟悉这些公式，做到灵活应用。
(4)记住公式的特征
一个公式，反映一定对象的有关量的相互关系，表现为一个形式，学习中应对其表现出的形式给予充分注意，利用其形式特点进行记忆、辨别。
某些公式，可以制成一个图或一个表，借此可较为轻松地记住这些公式。
例如，初学“同角三角函数间关系”对其中关系式可能较难记忆，而若制作一个图表如图3-2，就可以帮助你记住：
图3-2
①对角线上两个三角函数乘积为1。
如sinα·cscα＝1
②带阴影的三角形中，上面两个顶点的值的平方各等于下面顶点上的值的平方。
如sin2α＋cos2α＝1
③六角形任一顶点上的函数值等于与它相邻的二个顶点函数值的乘积。
如sinα＝tgα·cosα
利用图形记忆公式，一是利于学习从具体到抽象的思维过程，二是在遗忘时可以依据图形进行回忆、推导。中学数学中许多公式都可用图形反映出来，如勾股定理公式、二次函数等；还可以利用公式的变形和公式间的联系记忆公式。许多公式是由某一个公式变形后产生的，有些数学公式之间的联系是较强，只要记住一个，便可以记住另一个。例如梯形中位线公式，中位线的长等于上底加下底的一半，而三角形的底边就是下底，0就是上底，可以把三角形看做是上底为零的梯形，这样经过变形和联系，二者的面积公式既便于理解，又便于记忆。
二、培养良好的数学学习习惯
学习习惯是在一定情境下，不需要任何意志努力和监督的、自动化了的学习行为方式。良好的学习习惯一旦形成，就会自动地体现在学生的学习过程中，成为学生学习时如影随形、相伴相生的不可或缺的内容。倘若不沿着业已形成的习惯去做，就会产生不愉快、不自如，甚至苦恼的情感反应。因此，人们常常把习惯称为人的“第二天性”。我们要在长期的学习过程中，努力培养自己具有良好的学习品质、学习能力、学习方法和学习习惯，形成比较稳定的学习行为方式，从而使自己的学习效率更高、效果更好、效益更大。
1.从阅读教材开始
数学教材在叙述上往往兼顾科学性、通俗性、生动性和可读性，而且教材内容有老师讲解、启发引导，因此，容易使我们通过阅读教材体会到怎样阅读其他参考书，进而初步掌握自学的方法。
一般学生在阅读、预习数学课本内容时，往往会像阅读小说那样，不得要领，眉毛胡子一把抓。何处是关键词语，应该怎样剖析、深刻理解并掌握，往往不清楚，表面上好像弄清了的数学内容，其实还是马马虎虎、眉目不清，到老师讲课时，还不能带着问题去听讲、去学习。因此，在老师的指导下，应该有一个简要的思考提纲，使自己在自学过程中，能够带着问题去学，做到心中有数。比如，学习“弧度制”时，可以从以下三个问题切入：①角的弧度制单位是怎样规定的?②角的大小与所在圆的半径大小有无关系?③弧度制与角度制怎样换算?这样，在自学教材的过程中，就会从课本上找到相应的内容，并且根据定义与换算公式，得出相应的答案。
