由于数学在物理学中的广泛应用，所以，运用数学解决物理问题的方法还有很多，但以上这些方法是很重要又很有代表性的方法，牢固掌握并经常运用这些方法必将提高你解决物理问题的能力。
三、物理主要知识点与学法导航
1.力学知识点与学法导航
力学是研究物体机械运动的学科，它一方面对运动现象进行了描述，解决了物体是怎样运动的问题，另一方面对运动本质进行了研究，解决了物体为什么运动的问题。
力学以力的概念和牛顿运动定律为基础，以力和运动的关系为主线，分别研究直线运动、曲线运动和简谐运动中力的瞬时效应、力对空间的积累效应和力对时间的积累效应，形成了它的知识体系。力学是高中物理的重要内容，它不仅有着广泛的实际应用，而且是学习其他一图5-2些知识(如热学、电磁学等)的坚实基础，特别是受力分析问题贯穿于整个物理学之中。
知识网络如图5-2。
△力·物体的平衡
(1)知识网络
力·物体的平衡知识网络见图5-3。
图5-3
(2)学法导航
①力的概念。
力是物体对物体的作用，力不能脱离物体而独立存在，力的作用效果是使物体发生形变或使物体的运动状态发生变化。
重力是地球表面附近的物体由于受到地球吸引而使物体受到的力，其方向为物体自由下落的方向即竖直向下，由于地球自转影响，重力并不等于地球对物体的引力，重心是物体各个部分所受到重力的合力的作用点。
弹力是直接接触的物体间由于发生形变而产生的力，若物体间只接触但无形变，则无弹力，物体的微小形变是很难直接判断的，可以假设弹力的存在之后，根据物体的运动状态来确定，弹力方向的确定：A.压力、支持力的方向总是垂直于接触面，指向被压或被支持的物体；B.绳的拉力方向总是沿着绳指向绳收缩的方向。
摩擦力：
A.滑动摩擦力；相互接触的物体间发生相对运动时，在接触面处产生的阻碍物体间相对运动的力，但摩擦力并不总是阻碍物体的运动，它也可能成为物体运动的动力，其方向总是与物体间相对运动方向相反。
B.静摩擦力：相互接触的物体间有相对运动趋势时，在接触面处产生的阻碍物体同相对运动趋势的力；静摩擦力随外力的增大而增大，大小可在0与fm之间变化(fm为最大静摩擦力)，即0＜f≤fm，其方向与物体间相对运动的趋势方向相反，在摩擦力方向的分析上，特别要注意“相对运动”的含义。
②物体受力分析。
受力分析是研究物体运动状态改变的重要手段，受力分析的程序是：A.根据题意选取适当的研究对象，研究对象可以是单个物体，也可以是几个物体组成的系统；B.把研究对象从周围环境中隔离出来，按正确顺序进行受力分析；C.画出物体的受力图示。
在物体的受力分析中应注意：A.不要把研究对象所受的力与它对其他物体的作用力(受力与施力)相混淆；B.物体所受的每一个力，都存在施力物体，要明确它的来源，不能无中生有；C.分析的是物体受到哪些“性质力”，不要把“效果力”与“性质力”混淆重复分析。
③力的合成与分解。
力的合成与分解都遵循平行四边形定则，合力与分力是等效替代关系。
平行四边形定则和正交分解法是在力的合成与分解中广泛使用的一种方法。
④共点力作用下物体的平衡。
物体保持静止或处于匀速直线运动状态叫平衡状态。
平衡条件：F＝0，用正交分解表示为Fx＝0，＝Fy＝0。
A.二力平衡：如果物体受二个力处于平衡状态，则这二个力必须大小相等，方向相反，作用在同一直线上。
B.三力平衡：当物体受三个力作用平衡时，其中两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反。
△运动和力
(1)知识网络
运动和力知识网络见图5-4。
图5-4
(2)学法导航
①匀变速直线运动。
定义：在任意相等的时间里速度的变化都相等的直线运动，叫做匀变速直线运动。
特点：a＝恒量。
基本公式：速度公式：vt＝v0＋at
位移公式：s=v0t+12at2
以上两式中v0、vt、a、s均为矢量，应用时应规定正方向。
推论：v2t-vo2=2as
s=v·t=(v0+vt)t2
匀变速直线运动的物体，在任意两个连续相等的时间里的位移之差是个恒量，即△s=aT2。
中间时刻的速度vt2=v=(v0+vt)2
对于初速为零的匀加速直线运动有：
A.v1∶v2∶v3…∶vn=1∶2∶3…∶n
B.s1∶s2∶s3…∶sn=12∶22∶32…∶n2
C.sⅠ∶sⅡ∶sⅢ…∶sN=1∶3∶5…∶(2N-1)
D.t1∶t2∶t3…∶tn=1∶2∶3∶…∶n
E.tⅠ∶tⅡ∶tⅢ…∶tN=1∶(2-1)∶(3-2)∶…∶
(N-N-1)
其中vn表示nt时刻的速度，sn表示头nt时间内的位移，sN表示第N个t时间内的位移，tn表示通过头ns位移的时间，tN表示通过第N个s位移的时间。
②牛顿运动定律。
A.牛顿第一定律
惯性：物体保持静止或匀速直线运动状态的性质叫惯性。
a.一切物体都有惯性，惯性是物体的固有属性，与物体是否受外力、物体是否运动均无关系；
b.质量是物体惯性大小的量度。
牛顿第一定律(惯性定律)：一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态，直到有外力迫使它改变这种状态为止。
牛顿第一定律是一条独立的规律，绝不能简单地看成是牛顿第二定律的特例，它的意义在于：a.指出了一切物体都有惯性；b.指出了力不是维持物体运动的原因，而是改变物体运动状态的原因，即产生加速度的原因。
B.牛顿第二定律
物体的加速度a跟物体所受的合外力F成正比，跟物体的质量成反比，即F＝ma.加速度的方向跟合外力的方向相同。
a.牛顿第二定律描述了加速度和力的瞬时对应关系：有力即有加速度；力恒定不变，加速度也恒定不变；力按什么规律随时间变，加速度也按相同的规律随时间变；外力消失，加速度随即消失。
b.力是由产生力的条件决定的，力是产生加速度的原因，因而不能由F＝ma说力与质量成正比，与加速度成正比，质量是物体的固有属性，与它的受力情况和运动情况无关，因而不能由m=Fa说质量与外力成正比，与加速度成反比。
C.牛顿第三定律
两物体间的作用力和反作用力总是大小相等，方向相反，作用在一条直线上。
a.作用力和反作用力是同种性质的力；
b.作用力和反作用力同时产生，同时消失；
c.作用力和反作用力虽然大小相等、方向相反，但分别作用在相互作用的两个物体上，不是一对平衡力。
③平抛运动。
A.曲线运动
物体做曲线运动的条件：运动物体所受合外力的方向(亦即加速度方向)跟它们的速度方向不在同一直线上。
曲线运动的特点：质点做曲线运动的速度方向时刻在改变，因而曲线运动是变速运动，曲线运动一定存在加速度(亦即合外力不为零)。
B.运动的合成和分解
a.运动的独立性：一个物体同时参与几种运动，各分运动是独立进行的，它们互不干扰和影响。
b.运动的等时性：若一个物体同时参与几个分运动，合运动和各分运动是在同一时间内完成的。
c.运动合成的法则：加速度、速度、位移都是矢量，遵循矢量的合成法则，即平行四边形定则。
d.运动的分解：运动合成的逆过程，应根据运动的实际效果分解或正交分解。
C.平抛运动
特点：在恒定合外力(重力)作用下的曲线运动；合外力的方向和初速度方向垂直，加速度恒定(a=g)，平抛运动是匀变速曲线运动。
平抛运动可分解为：水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。
④圆周运动。
A.描述圆周运动的物理量
线速度——描述质点沿圆周运动的快慢，大小：v＝st，方向：沿圆孤的切线方向。
角速度——描述质点绕圆心转动的快慢，大小：ω＝φt。
周期T、频率f——描述质点绕圆心转动的快慢，
T=1f，ω=2πT=2πf=2πn，v=ωr=2πrf=2πTr。
向心加速度——描述线速度方向改变快慢的物理量大小：a=ω2r=v2r，方向时刻改变，总是指向圆心。
向心力——只改变速度的方向，不改变速度的大小，是变力，大小：F=ma=mω2r=mv2r，向心加速度方向与向心力方向一致。
B.匀速圆周运动——质点做圆周运动，在任意相等时间内通过相等孤长
匀速圆周运动的线速度大小恒定，但方向时刻在变化，所以匀速圆周运动不是匀速运动；加速度大小恒定，但方向总是沿半径指向圆心，时刻在变化，所以它也不是匀变速曲线运动，做匀速圆周运动的质点所受合外力始终等于它的向心力，方向指向圆心，它只改变速度的方向，不改变速度的大小，但非匀速圆周运动的质点所受合外力并不一定指向圆心，不一定等于向心力的大小，它既改变速度的大小，又改变速度的方向。
⑤万有引力定律。
A.万有引力定律
内容：两个物体间的引力大小，跟它们的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比，即F=Gm1m2r2，其中G＝6.67×10-11N·m2/kg2为万有引力常量。
适用条件：质点，当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，公式也可近似使用，此时r应为两物体质心间的距离，对于均匀球体，r是球心间的距离。
B.万有引力定律的应用
基本方法：把天体的运动看成是匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供，即
F=GMmr2=mω2r
测出卫星绕天体做匀速圆周运动的半径r和周期T，则可求天体质量M、密度ρ：
M=4π2r3GT2,ρ=3πr3GT2R3
人造卫星：
v=GMr，r越大，v越小
第一宇宙速度(环绕速度):v1=7.9km/s,人造卫星的最小发射速度；第二宇宙速度(脱离速度)：v2=11.2km/s；第三宇宙速度(逃逸速度)：v3=16.7km/s。
同步卫星是相对于地面静止的和地球具有相同周期的卫星，它只能在赤道上空运行。
在地面附近运转的卫星，地球对卫星的引力近似等于卫星在地面附近受到的重力。
GMmr2地=mg=mv2r地
△动量和能量
(1)知识网络动量和能量知识网络见图5-5。
(2)学法导航
图5-5
本单元的知识内容是力学的重点，也是物理学的重点，更是高考的重点，在整个物理学上占有举足轻重的地位。
①动量定理和动能定理。
动量定理和动能定理的研究对象都是一个物体，都是沟通过程量与状态量的桥梁。
运用这两个定理解题是解决力学问题除牛顿定律之外的重要途径和方法，牛顿定律是从力的瞬时作用效果的角度研究问题，这两个定理是从力的时间积累和空间积累效果的角度研究问题，由于这两个定理不涉及物体运动过程中的加速度，因此应用它们解题往往比较方便。
动量定理是矢量式，它涉及到的动量和冲量都是矢量；动能定理是标量式，它涉及到的功和动能均为标量。熟练、准确地求出各力对物体所做的功，是运用动能定理解决物理问题的关键；把握住外力冲量与物体动量增量之间的矢量关系是运用动量定理求解物理问题的关键。
②动量守恒定律和机械能守恒定律。
A.动量守恒定律和机械能守恒定律的守恒条件不同
a.物体系所受的外力的合力为零，但物体间作用的内力是摩擦力时，那么物体系的动量守恒，机械能不守恒。
b.物体系所受的外力的合力为零，物体间的内力是弹力，那么物体系的动量守恒，同时机械能也守恒。
c.物体系受到重力的作用，如果内力是弹力，则物体系机械能守恒，若物体系水平方向所受合外力为零，则水平方向动量守恒。
B.若物体系所受的合外力不为零，但由于相互作用的时间很短，物体系内物体间相互作用的内力远远大于外力时，外力可以忽略不计，如碰撞、爆炸就是这一类情况，这时物体系动量守恒。
C.物体系所受合外力不为零，但在某个方向上合外力为零，则物体系在这个方向上动量守恒。
D.动量守恒定律的公式中，各物体的速度都是对于同一惯性参照系而言的，不是各物体间的相对速度。
③关于碰撞。
碰撞是动量守恒定律和机械能守恒定律的综合应用，其特点是相互作用时间极短，作用力很大，这类问题遵守动量守恒，如果碰撞中没有动能损失，这时物体系还遵守动能守恒，这种碰撞称为弹性碰撞；如果碰后两物体粘在一起共同运动，则动能损失最大，这种碰撞形式，动能不守恒，这种碰撞称为非弹性碰撞。
△振动和波
(1)知识网络
振动和波知识网络如图5-6。
(2)学法导航
图5-6
①简谐运动及其周期。
简谐运动是最简单的振动，也是我们重点研究的振动，研究简谐运动可以从振动物体的受力特征、运动特征和能量的转化三个途径着手考虑。
A.简谐运动的判断
判断一个物体的振动是否为简谐运动，要看振动物体受到的回复力大小能否与振动的位移成正比，方向能否与位移方向相反，这里的位移都以平衡位置为运动的起点，回复力是以效果命名的力，它可以是物体实际受到的一个力，也可以由多个力提供，也可以是合力的指向平衡位置的一个分量提供，即回复力并不就是振动物体所受的合外力，如单摆等。
B.单摆的周期
单摆的周期公式T=2πlg是这一部分的重点内容，公式中的摆长l是指悬点到摆球球心的距离，g是摆球所在处的重力加速度，有些情况下须作适当的等效替换，如带电摆球在竖直方向的匀强电场E中，等效重力加速度g=Fm=mg0±qEm=g0±qEm，再如单摆在加速度为a的升降机中，等效重力加速度g=g0±a。
②机械波与波动图像。
波的图象表示某一时刻沿波的传播方向上介质中的各个质点对平衡位置的位移，要注意波上质点的振动是变加速运动，其振动特征完全仿照振源，而波的向外传播是匀速运动，波速大小取决于介质的性质，与质点的振动情况无关，并且沿波的传播方向，后面的质点步调总滞后于前面的质点。
某一时刻的波动图像中，某质点振动方向、波的传播方向和波形这三者密切相关，具体判断这三者之间的关系可用“特殊点法”，也可用“移波法则”所谓“特殊点法”，即借助个别质点的振动来进行分析判断，作出满足题设条件的波形图像；所谓“移波法则”，即根据波形传播方向移动的距离，将△t微小时间传播的波沿传播方向平移△χ，画出新的波形，据此再确定有关物理量，用这两种方法解题各有千秋，前者虽稍复杂，但准确，同时也反映了简谐波传播的实际过程，后者方法直观方便，但容易造成介质中质点也沿波传播方向而迁移的负面效应。
振动和波动有着密切的联系，振动是波动的成因，波动是振动的传播，虽然简谐运动的振动图像和简谐波的波动图像都是正弦或余弦曲线，但图像的物理意义截然不同，振动图像表示一个质点在各个时刻的位移，波动图像表示各个质点在同一时刻的位移，前者横轴是时间轴，后者横轴是位移轴。
2.热学知识点与学法导航
