后来，笛卡尔对他自己发现、设计的这张形象直观的“图”反复进行思考研究，终于形成了这样的认识：只要在图上找到任何一点，都可以用一组数据来表示它与另外那三条数轴的数量关系。同时，只要有了任何一组像以上这样的三个数据，也都可以在空间上找到一个点。这样，数和形之间便稳定地建立了联系。于是，一门新的数学的分支科学——解析几何学便在此基础上创立了。
1637年6月，在朋友的劝说下，笛卡尔出版了杰作《方法谈》。在书中的《几何学》一文里，他所创立的解析几何这门新的数学理论体系，引起了数学的深刻革命，有效地解决了生产和科学技术中的许多重大问题，并为微积分的创立奠定了基础。
天花板上爬动的苍蝇，竟触动笛卡尔产生了关于解析几何的灵感，这是又一个广泛流传的著名事例。
要善于利用灵感思维，需具备以下这样一些主观条件。
1．要有需进行创新思考的课题。
思考总是从问题开始的。“饱食终日，无所用心”的人，没有什么问题需要思考，自然也就不会产生灵感。需要进行创新思考的课题，或者来自思考者主观上的某种好奇心、求知欲，或者来自客观上的某一实践需要。一般来说，创新思考课题都是客观的实践需要和主观的探索精神相结合的产物。创新思考课题是灵感的“种子”。不播下创新思考课题之“种”，就不可能收获创新灵感之“果”。笛卡尔如果头脑里不存在希望将几何与代数结合在一起的创新课题，怎么可能望着天花板上的苍蝇就产生了灵感呢？
2．要有必需的有关经验和知识。
如果说，有某个需要创新的课题是灵感的种子，那么，一定的有关经验和知识则是灵感产生的土壤。灵感什么时候在头脑中出现是偶然的，但它产生的原因却具有必然性。经验和知识的积累是灵感产生的基础。一般地说，思考者所拥有的经验和知识的丰富程度，同它获得灵感的可能性、内容和水平是相对应的，有时甚至是成正比的。一个人的经验和知识越丰富，思考问题时产生灵感的可能性就越大，质量也会越高。正因为笛卡尔拥有渊博、深厚的哲学知识和数学知识，他才可能获得最终导致创立解析几何学的灵感。
同时，思考者头脑中经验与知识结构，同所产生灵感的内容也是密切联系的。要有某种类型的经验与知识结构，才可能激发出相应的某种灵感来。比如，只熟悉科学技术，对文艺毫无兴趣的人，绝不会经常进发出“艺术灵感”；反过来也一样，只热爱文学艺术，对科技知识一窍不通的人，也绝不会常常冒出“科技灵感”。所以，要能如愿地激发出所需要的灵感来，除了必须拥有广博的知识面作基础，还得在具有相应的知识结构上好好下一番功夫。
3．要对问题作较长时间的反复思考。
“不思而至”，这是灵感出现时往往会具有的一种假象。实际上，没有一定时间的反复思考作前提，灵感绝对不会光临。灵感是辛勤劳动的结晶。俄国著名作曲家柴可夫斯基说的“灵感是这样一位客人，他不爱拜访懒惰者”，和我国古语所说的“人工不竭，天巧不传”、“没有一番寒彻骨，哪得梅花扑鼻香”，它们都表达了人们在这方面的共同的深切体会。
法国数学家、哲学家彭加勒还曾发表过更深入一层的见解，他说：“这些出人不意的灵感，只是经过了一些日子仿佛纯粹是无效的有意识的努力后才产生的。在做出这些努力的时候，你往往以为没有做出任何有益的事情，似乎觉得选择了完全错误的道路。其实正相反，这些努力并不像原来认为的那样是无益的，它们推动了无意识的机器。没有它们，机器不会开动，也不会产生出任何东西来。”德国哲学家黑格尔曾十分风趣地嘲讽过那些以为可以不经艰苦思索就能获得灵感的人：“诗人马特尔坐在地窟里面对着六千瓶香槟酒，可就是产生不出诗的灵感来。……最大的天才尽管朝朝暮暮躺在青草地上让微风吹来，眼望着天空……温柔的灵感也始终不会光顾他。”
灵感是一位高傲而又古怪的客人。说他高傲，是因为，如果你缺乏欢迎的诚意，没做好必须做的准备工作，即使你三请四迎，他也不会赏光。说他古怪，是因为，如果你心诚功到，纵然毫无欢迎的表示，他也会不请而自来。
4．要有解决问题的强烈愿望。
对所思考的问题，要求解决它的愿望越迫切，越有激情，促使显思维和潜思维积极进行种种试探的推动力就会越大。解决问题的强烈愿望和激情还包括：身处某种艰难、困窘的逆境；受到某种巨大的刺激；有了某种如临深渊的危机意识等。在这样的心理状态下，你对所思考的问题自然会时时萦绕于心，念念不忘。问题的久悬不决甚至会使你坐立不安，食不甘味、寝不安眠。这样就不仅会在极大的程度上促使你的显思维全力以赴，同时也等于在无形中给你的潜思维连颁了“十二道金牌”，敦促其更积极地加紧活动，早日完成其奉献出灵感的任务。笛卡尔的上述灵感的出现，显然与他“有很长一段时间经常总是在思考那个问题”分不开。
5．要在一定时间的紧张思考之后转入身心放松状态。
经过一定时间的紧张思考之后，中断思考过程，去干别的事情，特别是去从事某种轻松愉快的活动，从而使显思维暂时松弛下来，这有助于潜思维更活跃、更积极地继续思考问题，更好地发挥作用。就好像弦已绷紧了的弓箭，只有又一下子放开它，才能使箭矢有力地射向目标。笛卡尔的上述灵感，不就是“躺在床上休息”的时候出现的么。
在长时间紧张思考的过程中，不妨抽出一定时间读读文学作品，听听演唱、演奏，看看舞蹈，看看画展，或去风景幽美的公园里走走、坐坐，这些都有利于激发灵感。正像古人所说的那样：“用笔不灵看燕舞，行文无序赏花开。”即使你对文学艺术或欣赏景色并无兴趣也没关系，只要你能置身于那样的情景之中，感受到那样一种气氛，就会对你产生灵感大有好处。
要善于激发灵感，还需要学会在适当的时候能做到自我放松。有人介绍了一种运用形象思维进行自我放松的方法，就是坐稳或睡好之后，闭上眼睛，排除杂念，自然呼吸，然后在头脑里进行形象思维：想象自己是一个钢铁铸件，具有铁头、铁臂、铁身、铁脚，睡在一张巨大的草绿色的海棉床上，全身那十分沉重的钢铁铸件渐渐地陷人草绿色的海棉之中；或者想象自己是一个充气的塑料人，睡在洁净如茵的绿草地上，然后想象两脚脚心的出气孔被拧开了，全身体内的空气，就像打开了气孔的轮胎那样慢慢地往外冒，直到最后体内的空气全都跑光，成为一个干瘪瘪的塑料口袋。据说，每次都选用同一种方法，形成条件反射以后，可以做到“一放就松”。
6．要有及时抓住灵感的精神准备和及时记录下灵感的物质准备。
美国学者罗伯特说：“许多富有创造精神的人都曾体验过获得灵感的滋味，同时他们也往往感到惋惜。由于事先没有准备，没有及时记下这些灵感，时过景迁，后来再也记不起来了。一定要有所准备，不要让到了嘴边的猎物逃之天天。”我国宋代诗人潘大临有一次诗兴大发，触景生情，刚写下“满城风雨近重阳”的千古名句，突然有人来催租，打断了他的诗兴和思路，后来无论怎样绞尽脑汁，再也写不出恰当的续句来。
当然，不是头脑中出现的每一个灵感都有价值。但你得先把它们都抓住、记下来，然后再慢慢细加审查。如果你让灵感一眨眼就溜走了，头脑中没有留下任何印象，那又怎么可能知道它究竟有价值还是没价值，价值是大还是小呢？
不仅思想上要有及时抓住灵感的警觉与敏感，而且还要随时准备好纸和笔，就像我国唐代诗人李贺每次外出都带有“诗囊”，北宋诗人梅尧臣每次外出都带有“诗袋”那样。在这方面，有资料介绍了很多名人轶事，这里就不去多谈它们了。激发和利用灵感的关键，一是如何有效地将显思维中思考的问题交给潜思维去配合思考；二是如何有效地将潜思维思考的结果提取到显思维中来。以上我们通过实际事例提出了一些供参考的意见，读者还可以从别人的经历与自己的亲身感受中，总结出适合自己实际情况的更多、更有效地激发与利用灵感的好办法来。
