读书札记不仅内容灵活，而且形式多样。读书札记可多可少，有话则长，无话则短。读书札记虽然没有固定格式，但其类型大致可分为两种：一类是治学札记。一般是作者在治学过程中对某些小问题的新的发现和认知，一般不涉及学术研究中的重大课题；作者的见解可以用论断方式来表述，也可以用假设、推想、质疑等方式启发读者自己去探究问题的结论。写这样的札记，切口要小，使读者容易抓住问题；材料要新，使读者产生阅读兴趣；语言要平实自然，使读者感到亲切。另一类是读书札记。它一般不涉及学术性问题，而只是谈论古今世事、社会沧桑、思想道德修养等，目的在于用具体的事理启发读者，使读者能明辨是非，知所行止。
既然是利用读书札记法学习，那么重点就是怎样写好读书札记——我们要掌握的知识都写进札记里了。前面讲过，写读书札记贵在评论。既然要评论，就要善于领悟文章的意义，善于发挥自己的想象力和创造力，善于质疑。这三条是写好读书札记的前提条件。做到了这几点，会大大提高写作水平。概括起来，写读书札记应该分下面几个步骤依次进行。
■ 熟读原著，把握它的要点
从古到今，“纸上谈兵”都是一大忌讳，写读书札记也是一样。没有对原著的熟读，是不可能写出好的札记的。因为读书札记要求写出我们对所读内容的认识和感受，所以必须建立在对原著精读的基础上。精读之后，转为从原著中的关键词着手，深入研究，力争准确地把握住原著的主要内容。在此基础上，对原著内容融会贯通，深入理解。这样，第一个要求算是达到了。需要注意的是，熟读文章后要勇于超越书本中的观点，切忌人云亦云，以免对原著的理解发生偏差。
■ 联系实际，发表自己的观点、感想
议论文写作的一大忌讳就是空发议论，不着边际。写读书札记也是如此。具体写作时，应该抓住文中最引人发生感想的关键词语或句子。如若不然，札记的评论会变得空泛无物，没有任何价值可言。此外，写读书札记时还应该注意抓住自己无意间冒出的思想火花——即使是不成熟的想法或者是片段的想法。因为它们是我们对文章最真实的反映，非常有价值。随时记录下这些稍纵即逝的火花，加工整理之后将会是非常好的随感。
■ 对归纳出的观点进行整理分析，揭示其中的哲理
读书札记的范围很广泛，对象很多。所以我们在写读书札记时应该运用正确的分析方法，把握住原著的本质。也就是说，要在对原著充分领悟的基础上去写，有什么写什么。如果没有体会就不要硬写。
总而言之，利用读书札记法学习时要立足全篇，深思熟虑，有感而发，凸显哲理。也算得上是十六字“真言”吧。
数学学习法
数学是人类几千年的智慧结晶，数学学习可以培养和训练思维：通过学习几何，我们学会如何用演绎推理来求证和思考；通过学习概率统计，我们可以学会如何避免思考的死胡同，如何最大化自己的机会。
数学是许多理工科的基础。学习数学，最重要的是要从学习中得到知识和思考的方式。
●数学要把题做透
一位来自大西北的高考状元说，她复习时基本没买什么教参书，就是老老实实做课本上的题，把课本上的例题、习题都琢磨透。
研究者从近年来的高考和中招数学试题中发现，有相当一部分是对课本习题稍加改动，甚至就直接源于课本习题。
看来，优等生的经验是正确的。教材是根本，学习时一定要注意深入挖掘课本习题的功能，充分发挥某作用。解题时不要就题论题，不要题目解完了思路也就断了，而应该把思路延伸下去，从习题的各方面进行类比、联想、推广。
可是，学数学可就那么几道题，有什么琢磨头呢？
一位老师认为至少可以从以下几个角度去琢磨书上的例题及习题：
■ 其一，课前轻松读例题
上课之前要认真预习将要学习的内容，对其中的例题逐字逐句通读，力求在头脑中留下印象。碰上简单易懂的内容可以一带而过，遇着复杂难懂弄不明白的地方也不要着急，用笔做好标记，留待上课时解决。千万不要碰上困难就停止阅读，在难点上反复思考、斟酌、推敲，搞得头昏脑涨也理不清楚。要学会适时放下问题轻装前进，否则在浪费时间的同时徒增畏难情绪，还可能为以后的学习设置心理障碍。这又要注意以下几点：
首先，抓住课本上的方法后，注意一法多用。
其次，琢磨书上例题是否能一题多变（注意不是一题多解）。
把课本上的题目进行变通，既能激发探索兴趣，又能提高求同思维和求异思维的能力，从中尝到创造脑力劳动成果的无穷乐趣。
第三，琢磨书上题是否能一题多解，除了对课本上一些比较重要的习题，或综合性较强的题目采用一题多解外，还可对一些看上去是平淡无奇的习题也作一定的努力，看是否能有别的解法，
■ 其二，课堂认真抠例题
人的注意力不可能长时间高度集中，老师在课堂上所讲的内容对不同的同学来说难易也不同。上课时我们必须有张有弛，“劳”、“逸”结合（“劳”即注意力高度集中，“逸”即注意力相对集中），把握住老师讲课的节奏。简单易懂的可以轻松跃过（必要时也可精神溜号，思考某个问题或者记忆本节课要求掌握的定理、公式），主要精力要放在你预习时所标注的难点上。讲到重难点时，老师往往会加重语气、放慢语速、适时重复，我们可以抓住老师如何讲课的特征，及时“聚焦”注意力，一个字也不错过，看老师分析、比较、归纳、综合，如何联系以前学过的知识，如何融会贯通，举一反三。画龙点睛之处要打起十二分的精神，比如容易出错的地方、正负号的运用等。认真抠例题才能真正理清例题的解题思路，掌握重点，把握难点，为解题能力的提高奠定基础。
■ 其三，课后分析看例题
课堂上例题弄懂了，并不说明你具备了解题能力和知识迁移能力。课后还需要从一个新的角度重新审视、分析例题。由于新知识的掌握、知识面的扩展以及老师的引导、点拨，再看例题时则对难点有了不同的认识，进入了更高的层次。对题中基础知识的运用，分析、推理方法的选择都会有更深的理解。例如：在做几何证明题时，通过看例题，可以分析该题涉及了哪些前面学过的知识，看还有没有别的（利用其他辅助线、定理）解题方法。如果课后不看例题思维就会停留在一个浅层次，无法完成由浅入深，由表及里的转化过程。
■ 其四，作业推理识例题
做练习是运用知识解决问题提高能力的最重要最有效的方法，也是学好数学的关键。做作业时首先要识别题型（即这道题属于本章节所讲例题的哪一类型）；其次要回忆书上是如何解题的，再次分析有几种解题方法，最后明确哪一种方法最简便。需要特别指出的是，在识别题型时还要仔细回忆具体的解题步骤，如果识记不清或对以前学过的例题产生了遗忘，要不惜时间去翻阅、分析、记忆。通过做练习综合所学知识，分析所见过的题型，牢记解题步骤、方法。
■ 其五，考试综合串例题
考前复习要归纳压缩知识，把书读薄。要做到这一点，除了大家常用的“知识串串”法外，“例题串串”也是学习数学必不可少的有效手段。所谓“例题串串”，就是要弄清全书有几章，每章有几节，每节有几道例题（其实每道例题就是一种题型），每种题型是如何解答的，对全书例题做到心中有数后，就进入了最后一道工序：抄例题、解例题。在作业本上工工整整地抄下海一道例题，熟悉题型。合上书本（千万不可先看解法再解题），按书上解题步骤、解题方法认真解题（决不能马虎成删减，省略）。解答完毕后再翻开书本参照例题一一对照，看解题方法、步骤是否与书中一致，如有不同，分析原因，寻找存在的知识盲点和这样做的利弊，最后订正并记忆。如果针对例题的闭卷考试答案与书中（方法、步骤）完全相同，那你一定能轻松地完成书上所有的练习题而且不会丢步骤分。这样充分说明你不仅掌握了全书的内容，而且解题过程规范。
这一方法不仅学习数学时可用，学习理、化等课程时也同样适用。例题，是理科教科书的主体部分之一（试想删去例题，一册教材还剩下什么）。编书者在选择例题时，是费了许多心血的：选什么样的题？选多少？怎么选？所以说，教材是最好的参考书，你一定要琢磨深，琢磨透。
●数学的“理科文学”法
你也许认为，数学主要靠做题，没多少可记的东西。的确，与文科相比，甚至与同为理科的化学比，数学的记忆量的确不大。但这并不表明学习数学就无需记忆。至少以下一些内容，还是应该牢牢记住的：
■ 对公理、定理、定义要记忆
立体几何第一章是立体几何的基础，其公理、定理、定义非常多，能否准确记忆这些公理和定理是能否顺利学习立体几何的关键。因此应采用课堂记忆、课堂提问、课堂测验、课后作业等多种方式反复进行强化记忆，使绝大部分同学对每个公理、定理、定义都能准确无误地叙述出来，为进一步学习打下坚实的基础。
■ 对如何应用公理、定理要记忆
准确记忆公理、定理是为了能应用这些公理、定理来解决实际问题，但不少学生对具体的几何问题常常不知从何人手。因此，对每个公理、定理应用的条件，怎样应用不妨一一列举出来，要求加以记忆，在思维中形成一个模式，即遇到什么样的问题应该怎样处理。例如，“线面平行的性质定理”，都能倒背如流，但遇到具体问题却仍束手无策，因此，针对定理本身的内容，要求记住“线面平行作平面”。这样通过反复的练习，对这类问题的处理已非常熟练，而数学能力正是在这种反复的记忆训练中逐步形成的。
■ 对常用的数学方法要记忆
常用的数学方法的掌握是数学“双基”的一个重要内容，是学生必须掌握的一种技能。数学离不开方法，复习中，注意把常用的数学方法例如分析、综合、反证、配方、数形结合等反复加以训练，在反复训练中达到记忆的目的。同时注意每隔一段时间，要再现这些重要的数学方法，以防止遗忘。
■ 对重要的习题要记忆
所谓重要的习题即是一个单元中紧扣教材重点和难点、具有一定数学方法的例题和习题。熟练掌握这类习题所涉及到的知识点和解题方法，就能够控制一类习题，就能够在以少胜多的优势中做到以不变应万变。因此这类习题一定要通过不断的再现以达到记住、记熟、会用的目的。曾有一位考入北大的女生介绍，她的方法，就是把课本上的例题都背了下来。
那么优等生有什么好的数学记忆法供大家参考呢？
■ 方法一，理解记忆法
记忆以理解为基础，只有理解了的东西才容易记住，才易为人们所接受。反之，不理解或不太理解的东西，就不易记住，且往往容易出错。
例如，对于代数公式（a+b）2=a2+2ab+b2有的同学是硬记，一项一项，将三项按顺序背下来。这是机械记忆，不仅费力气，而且容易遗忘。
有优等生从图形的角度去理解：所谓（a+b）2不就是边长为a+b的正方形的面积么。把这个积图画出来就可以看到：整个正方形由四块组成，一块是a2，一块是b2，两块是ab，加在一起不就是a2+2ab+b2了么。这就比较好记了。还有的同学也从理解的角度了解到，（a+b）2展开后，反正会有a和b的二次项，也就不用记了，只要记住有一个一次项“2ab”，放在中间就可以了。
■ 方法二，比较记忆法
比较记忆法就是在数学学习中，通过知识的内容、形式、特征的比较记忆知识的方法。这种方法由差异明显的特征植入人脑，加上丰富的内涵，印象深刻，往往能收到事半功倍的效果。
■ 方法三，口诀记忆法
数学中的某些概念、法则、定理和公式具有一定的规律，我们可以用通俗的语言编成口诀进行记忆。最常见的像三角中的诱导公式，共有54个。若孤立地记，十分不便。若根据角的情况编成“奇变偶不变，符号看象限”就容易记忆了。
■ 方法四，图像记忆法
直观形象是记忆的基础，可借助某些特定的图形、函数图像，进行联想、抽象，是一种有效的记忆方法。
正如某特级老师所言，数学学得较差的中学生，普遍是对数学知识认识能力差、保持能力差、回忆能力差、再认能力差。就是说，看了记不住，用时想不起，见了不认识。所以，抓住记忆这一环节，也许是改写数学成绩的一个捷径。
●做笔记学数学
坚持做笔记是学好数学的重要手段数学笔记，除了记听课内容外，主要还有以下几个方面：
■ 记作业中存在的问题
作业的好坏，能真实地反映学习的效果，暴露学习中的缺陷。作业中的错误可分为一般性错误和个别性错误，经常性错误和偶发性错误。记作业中存在的问题，分析错误的原因，重新建立正确的答案，实际是一次再学习、再体会、再认识的过程，也是进一步体会教材的重点、难点的过程。通过记录作业中存在的问题，可了解自己对哪些知识容易混淆、容易出错，及时采取适当的补救措施，把知识理解透、掌握牢，不留尾巴和后患。坚持做这样的笔记，有利于及时发现自己学习中的薄弱环节；有利于对所学知识的深入理解；有利于培养独立思考问题，解决问题的能力。
■ 记一题多解的方法
数学题的解法，有时不是唯一的，随着知识面的不断扩大，解决问题的途径也越来越多。经常探讨一道题的多种解法，寻找最优解法，能将所学知识融会贯通，收到精益求精的效果；又能促进基础知识基本技能的牢固掌握；还能积累解题经验，提高分析问题和解决问题的能力。如对于“在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半”的命题证明，可利用中位线定理、全等三角形、矩形性质、圆内半径相等以及复数等方法给予证明。实践证明，对于一个数学命题，从不同的角度去分析，用不同的依据、不同的方法去解，能开阔自己的思路，培养思维能力。
■ 记“一法多用”、“一题多变”
学习知识要养成探索规律的良好习惯。将具有内在联系的数学命题串在一起，形成问题链，分类记在笔记上，可以达到“举一反三”的效果。学习一个题，会一类题，做一个题，会解一串题。今后碰到一个新的命题，就不会去想以前做过没有，而是考虑它由什么简单形式变化而来的，应用什么手段将其化为标准命题，长期下来能消除消极的思维定式的影响，从而使所学的基础知识脉络清晰，解题活而不乱。
“一法多用”是命题角度的发散，解法角度的集敛，而“一题多变”则是命题角度和解法角度两个方面同时发散。因此，它是培养创造能力的有效途径。
