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第62章 运算的故事(2)

对大数学家丢番图的生平事迹,人们知道得很少。丢番图对代数学的发展起了极其重要的作用,对后来的数论学者有很深的影响。丢番图的《算术》是讲数论的,它讨论了一次、二次以及个别的三次方程,还有大量的不定方程。现在对于具有整数系数的不定方程,如果只考虑其整数解,这类方程就叫做丢番图方程,它是数论的一个分支。

代数学区别于其他学科的最大特点是引入了未知数,并对未知数加以运算。就引入未知数,创设未知数的符号,以及建立方程的思想这几方面来看,丢番图的《算术》完全可以算得上是代数。希腊数学自毕达哥拉斯学派后,兴趣中心在几何,他们认为只有经过几何论证的命题才是可靠的。为了逻辑的严密性,代数也披上了几何的外衣。一切代数问题,甚至简单的一次方程的求解,也都纳入了几何的模式之中。直到丢番图,才把代数解放出来,摆脱了几何的羁绊。他认为代数方法比几何的演绎陈述更适宜于解决问题,而在解题的过程中显示出的高度的巧思和独创性,在希腊数学中独树一帜。他被后人称为“代数学之父”不无道理。

羊妈妈给小羊买回来一筐胡萝卜,她把这些胡萝卜的一半加一枚分给了第一只小羊,又取其余的胡萝卜的一半又两枚分给了第二只小羊,最后把剩余胡萝卜的一半又三枚分给了第三只小羊。这时,篮子里的胡萝卜刚好分完了。羊妈妈有些糊涂了,她到底买了多少胡萝卜呢?你能帮她算一下吗?

8.狡猾的老虎

老虎和23只小动物搭乘一艘大船旅行,刚起航时风平浪静,不久一场风暴席卷而来。

巨浪猛烈地敲打着船舱,片刻以后,船舱已经被打得破烂不堪。船上的小动物们把所有的行李物品都抛入大海,以减轻船的重量,但是仍然无济于事,船载不起那么多的乘客。船的存亡、大家的安危迫在眉睫。

大家要么同归于尽,要么就需要一些人自我牺牲。

经过一番紧张激烈的商议,大家一致同意第二种意见,即一部分动物跳海。可是要谁跳进大海呢?当然没有谁愿意主动放弃自己的生命。

乘客中有一只老虎和十五只老虎的狐朋狗友,它们也不愿主动跳海。

在这个船上,最有威望的就是老虎了,于是大家一致推选老虎来做决定。

老虎为难地皱着眉头,两手一摊,无可奈何地说:“生死由命,富贵在天,大家要是信任我,就要听从我的安排。咱们围坐成圆形,依次1、2、3循环报数,凡是报数‘3’的人,就只好被抛进大海。”

大家心想,不这么做肯定是同归于尽,这样说不定还有一线生机,所以大家都欣然同意了。

于是老虎把乘客们安排成一个圆圈坐好,指定老虎先报“1”,接下去2、3、1、2、3,一直排下去。就这样,凡报到“3”的,任凭怎么哭喊哀求,也无济于事,都被无情地抛进汹涌海浪之中。

直到最后只剩下16只动物,不曾料到的是,幸存者全部都是老虎的狐朋狗友们。

那些被海浪吞没的无知而又可怜的小动物,以为真是命里注定的。谁也不曾想到这一场性命的赌博,却是老虎用它的数学知识在安排座次位置上设下了诡计,把它的朋友都放在不能被3整除的位置,这样这些老虎的亲信们都幸存下来了。

学好数学太重要了,那些被扔进大海的小动物们因此而葬送了生命。

同学们,你知道老虎是如何安排座位的吗?自己动手画一画,你就明白老虎的狡猾了。

小欧阳从小喜欢用扑克牌玩游戏,今天他要用扑克牌游戏考考娜娜。“54张扑克牌,你按我说的方法拿53张,你准拿不着大王!”欧阳把牌一字排开,叫娜娜依次把奇数的牌(即第一张,第三张,第五张……)拿走;剩下来的,再依次把奇数的牌拿走,这样周而复始地拿,娜娜拿走了53张,确实没有拿到大王,而剩下的那一张就是大王。

娜娜不了解原因,同学们,你能帮助娜娜把大王的位置找出来吗?

9.维纳巧答年龄

维纳是20世纪的大数学家,他在数学领域取得了很大的成就。

维纳在数学方面有很高的天赋。他3岁就能读会写,7岁时就能阅读和理解著名诗人和科学家高深的著作。大学毕业的时候他才14岁,没过几年,他又获得了世界著名的美国哈佛大学的博士学位。

在博士毕业典礼上,年轻的维纳引起了一个与会者的好奇,他忍不住询问维纳的年龄。年轻的维纳很想展示一下自己的数学才华,于是,他说:“我今年的岁数,连续乘三次,是个四位数;连续乘四次,是个六位数;把两者结果的数字放在一起,它们正好是把0、1、2、3、4、5、6、7、8、9全部用上去,而且既没有重复,也没有遗漏。这意味着,全体数字都向我朝拜,预祝我将来在数学领域里干出一番大事业来!”

维纳这么一说,好像给所有在座的嘉宾出了一道智力题一样,大家纷纷议论,维纳到底有几岁。其实,这个题目说难也不难。只要多试几次,就可以了。当时维纳的年轻在20岁左右,那么我们可以把20上下的数字都来试一试,看看是不是符合这些条件。我们看到,22×22×22等于10648,已经是五位数,所以不合条件,可以排除。17×17×17×17等于83521,又小了,不符合乘四次是个六位数的条件。这样一来,答案就在18、19、20、21之间了。20×20×20=8000,19×19×19×19=130321,21×2l×21×21=194481,这几个结果里都有重复的数字,所以也不合题意,最后就剩下18了。用18来计算的话:

18×18×18=5832

18×18×18×18=104976

结果正符合维纳的条件。维纳获得博士学位的年龄应该是18岁。

陈立言去应征一份工作。经理问他道:“你要求多少工资一年?”

“以我的工作能力,应值年薪18000元。”陈立言道。

经理注视了他一会儿才说:“值年薪18000元?你计算清楚没有?一年只有365天,你每天睡觉花了8小时,则一年共花去122天。365天减去121天。再者,你每天除工作外有8小时是休息及娱乐的,即一年共有122天。那么,243天减去121天了,只余下121天了。但是,一共有52个星期,星期天不用上班,因此121天减去52天便剩下69天。同时,逢星期六下午是放假的,则一年一共26天,所以69天减去26天余下43天。再减公司给予的两星期年假只剩下29天。别忘了每天有一小时午餐时间即一年是15天。用29减15余下14天。再除去新历年、旧历年、中秋节、复活节、感恩节以及圣诞节等等公众假期共10天,这就是说,一年只工作4天。你认为值18000元吗?”

请你说说,经理算得对不对?

10.吝啬富翁被算计

大军和小军是亲兄弟。他们从父亲那里继承了一笔很大的遗产。

大军用手中的钱帮助了很多穷人,而小军却惜钱如命,是远近闻名的铁公鸡。

今年大旱,颗粒无收,百姓们生活非常艰难。大军想和小军一起帮助百姓,经过认真思考,他想出了一个好方法。这天,大军见到小军,对小军说:“我可以每天给你一万元,只收回你一分钱。”

小军以为对方吹牛皮,便说:“你若真的每天给我一万元,别说我给你1分,就是再给你一千我也干!”

“不!”大军说,“条件只是第一天,你给我一分。”

“难道你第二天还要给我一万?”

“是的,”大军说,“只是你第二天收了我的一万,要给我二分。第三天……”

没等大军说完,小军急切地问:“第三天你再给我一万,我给你……”

“四分!就是说,我每天得到的钱都是前一天的两倍。”

小军心想:这家伙可能神经出了毛病。便问:“每天送我一万,这样下去,你的钱够送多少天呢?”

“我是人人都知道的百万富翁。”大军说,“我不打算都送给你,只拿出30万,先送你一个月足够了,但是你给我的钱可一分不能少!”

小军一听就高兴了,他没想到天下还有这样的好事。

小军说:“你敢签订协议吗?”

“不签协议算什么打赌?”大军说,“咱们还要找几个公证人呢!”

小军真是喜出望外。于是他们找来了几个公证人,签了协议。协议上写道:

甲方每天给乙方一万元,乙方每天给甲方的钱数从一分开始,以后每天都是前一天的两倍。双方持续时间为30天。

甲方:大军 乙方:小军

回到家,小军高兴得一夜没合眼。天刚亮,大军提着一万元送上门来,按约定小军给了大军一分钱。

第二天,大军仍然如约送来了一万元。小军暗自盘算着,这样下来一个月就有了30万元的进账,想到这里,他心花怒放。于是自己也如约给了大军2分钱。

大军高高兴兴地拿走了2分钱,还叮嘱:“别忘了,明天给我4分钱!”

就这样20多天以后,小军突然要求终止打赌。

大军以及一些证人当然不会同意,30天的时间已经过去大半了,任何一方都无权不执行协议。到最后,小军竟把全部家当都给了大军。

原来,小军在一个月内共得到300000元。

他需要付给对方的钱的总数是:

1+2+4+8+16+32……536870912=1073741823(分)=10737418.23(元)。

最后大军把自己的初衷告诉了小军,小军感到非常惭愧,迫不得已,他只能和大军一起拿出钱来帮助穷人。

一名统计学家遇到一位数学家,统计学家调侃数学家道:

“你们不是说若X=Y且Y=Z,则X=Z吗?那么想必你若是喜欢一个女孩,那么那个女孩喜欢的男生你也会喜欢啰!?”

数学家想了一下反问道:

“那么你把左手放到一锅100摄氏度的开水中,右手放到一锅0摄氏度的冰水里,想来也没事吧!因为它们平均不过50摄氏度而已!”

在运算时运用一些简单的方法可以更快地得出结果。看看下边两道题,你能用什么简便方法来做?

(1)24+62+56+34+13+45=?

(2)2+4+6+8+……22=?

11.李立分苹果

初三年级课程非常紧张,大家都在为中考冲刺,班主任林老师决定组织一次郊游,好让同学们休息一下。

今天天气非常炎热,孙雷和几个小朋友偷偷去路边买回几个苹果。大家刚要吃,孙雷赶忙阻止道:“苹果要先分一分再吃。”

“这堆苹果有多少个,我心里已经有数了,现在要按照一定的比例分开吃。王辉你得1/5,谢飞得剩下的1/4,李立得剩下的1/3,再下面的1/2是我的,最后还剩5个,我们带给其他同学吃。现在请大家算一算,这堆苹果有多少个?每个人各得多少?”

王辉没有思考怎么解题,但是却听清了他得1/5,孙雷是1/2,谢飞、李立各得1/3、1/4,他知道在1/5、1/4、1/3和1/2四个分数中,1/5最小,于是他又嚷开了:“不行,不行,这种分法太不公平了。孙雷得1/2,谢飞、李立分得的比我多,我不同意!”李立道:“你算了吗?孙雷这种分法是最公平的啦,我们每个人得到的苹果数一样多。”

“怎么会呢?1/5、1/4、1/3、1/2怎么会相等呢?”王辉还是嚷嚷。

李立说:“来,我把这道题解答一下。”李立在地上写着算式,一边向大家解释:

“设这批苹果的总数为1。王辉得1/5;谢飞得剩下的1/4,占总个数的(1-1/5)×1/4=1/5;我得再剩下的1/3,占总数的(1-2×1/5)×1/3=1/5;孙雷得再剩下的1/2,占总个数的(1-3×1/5)×1/2=1/5;即我们四个都得总数的1/5。最后还要剩下5个,占总数的(1-4×1/5)=1/5,5÷1/5=25(个),也就是这堆苹果有25个,25×1/5=5(个),我们每人各得5个。”

听到这里,王辉心服口服,不说话了。

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