分叉是指系统在发生周期性变化时到达某一状态（例如混沌状态）时的走向变化。
在混沌学中还有一个分形概念，这个概念就不如分叉好理解了。
还在混沌理论创立之前，玩弄电子计箅机而玩出花样来的有两派人。一派就是我们在前面提到的冯诺曼，而另外一派则是以数学家伯努瓦芒德勃罗为代表。
在20世纪50年代，冯诺曼发明了元胞自动机，它的最简单的形式是将一个屏幕分割成许多元胞网格或者小四方块，并建立一套与颜色和状态有关的规则，约束每一个元胞及与它相邻的元胞。这样，单个元胞的状态发生变化便可引起整个系统的一连串改变。生命产生于70年代早期，由英国数学家约翰康韦建立，是到目前为止最着名的一种元胞自动机。尽管大多数的元胞自动机都着力解决那些可预测的周期性行为，但是利用生命却造就了无限多样化的模式--甚至包括那些卡通式的物体也似乎参加了这神秘的使命。受康韦的奇特的计箅机世界所引发的灵感的剌激，大批科学家开始利用元胞自动机来模拟各种物理和生物过程。
再说得通俗明白一些，是科学家把计算机这个屏幕当成一个宇宙或者一片海洋，在这个宇宙中，时间被定义为宇宙之钟的滴答声，空间被定义为一个个分离的细胞格，这些细胞格可以想象成红的、白的、蓝的、绿的、黄的，或者1、2、3、4，或是死的、活的，当宇宙之钟每滴答一声，自动机就转换成一个新的状态。然后，让这些叫细胞也好，叫基本粒子也好，让它们相互碰撞，在碰撞中相互作用，以模拟宇宙之中是怎样在这种反应中产生出生命来的。
另一派的枓学家则玩出了另一种花招。这另一种花招或叫做产物的是芒德勃罗集，是以数学家芒德勃罗命名的。而芒德勃罗正是格莱克混沌一书的重要主人公。芒德勃罗发明了分形，用来描述一类在数字上具有分数维度特征的对象：它们比直线模糊，具有更多的分叉，但从来不能真正填满平面。分形揭示了这类自然现象在愈小的尺度上都具有自相似性的特征。芒德勃罗在创造了分形这一概念后，随即指出许多真实世界的现象都具有分形的特征，比如云彩、
雪花、海岸线、股市涨落和树木等等。那么，到底什么是分形呢？我们早已习惯了整数维的图形：一维直线，二维平面，三维立体。假如测量的尺度减到三分之一，直线将增到3倍（一尺长的直线，以一尺为单位来测量是1，而如果以13尺为单位，它就变成了3。一笔者注），平面将增到9（3X3=9），立体将增到27倍（3X3X3=27）、但是图形要是不那么正规：当尺度减小时，直线缺了一段，就不会増加到3倍了，维数将小于1；或者鼓出一段，就增得比1多，维数将大于1。这不就出现了零点几或一点几的分数维了么？
所以，分形是不正规的图形，被称为妖魔或病态曲线，非常复杂，有无穷细节，自我相似，好像玩具木偶以大套小。它的理论奠基人芒德勃罗的第一篇文章标题是：《英国海岸线有多长？》钱句翻：视情况而定。因为在卫星上、飞机上、轮船上、小船上、岸边行走……量得的长度都是变的，越来越长！分形与海、陆、空都有关系。芒德勃罗说：云不是球体，山不是锥体，闪电不是直线……实际上，大自然的本来面貌是分形的。
人体也是分形的。人的肺展开有网球场大，正因为是分形维结构才能塞进小小的胸腔；血管、神经……越分越细，恰如莎士比亚的戏剧《威尼斯商人》里的场景：你不但不能不流血地割去1磅肉，连割1克也办不到！
也许讲了这些话后，读者还是不能理解分形是怎么一回事儿。
我们还可以讲得更通俗一些。读者一定剥过大白菜、洋葱。竹笋一类东西，这些菜蔬是一层套着一层的，竹笋的壳是左一层套右一层，一层套一层，由大到小，直剥到很小很小时，仍是一层一层地套着，不过，这时你也许失去了谢心。一下子把头掐掉了事。洋葱和白菜也都是一样，有人形容这种现象像俄罗斯的一种工艺品一套人，一个大的套着一个小的，有时套5个，有时套10个、15个不等，每个小人与其他小人模样都差不多，这叫做自相似性，无论竹笋的壳，还是白菜、洋葱，每一层与另一层都有着相似性的结构。
当然，不是每一种菜蔬都是这样长的，西红柿就长得和洋葱头不一样。
不过，在自然界中，由大套小、具有自相似结构的东西多到数不清，这一点，不知读者注意到没有？
当你散步走进树林的时侯，你可以仔细地观察那些树。一棵大树，从土里长起的时候是一根主干，到了一定的程度它就分叉了。第一次可能分出了三个杈即三个分枝，从每一个分枝再向上看，这些分枝到了一定高度又开始分叉。这个分枝分成了两枝，那个分枝分成了五枝，各各不等。沿着这些分枝再向上看，分枝的高处又产生了更细的枝杈，只要这棵树还往上长，那么这种分叉就不会终止。
从这些不断的分叉中，我们的确看到了类似于竹笋、洋葱、大白菜一类的现象，有许多的分叉，而每一次分叉与另一次分叉都有着相似性。这种相似性不但让你觉得松树还是松树，榆树还是榆树，决不会出现从松树上分出竹笋来，而它们的形状模样也很相像。
但是，请注意，自相似性并不是完全的相同性。
如果你再观察下去，对着一棵树多看几眼，你就体会到大自然的神奇。每一次分叉其实都是不一样的，不但数量可能不一，连长相也不一样，细节也不一样。如果这棵树有五次分叉，这五次没有一次是完全重样的。
样的两棵树，甚至，没有完全一棋一样的两片树这就是说，在分叉过程中，既具有一定的相似性，这种相似性让我们了解了这棵树、这棵白菜的共性。同时，也具有相似中的不相似性，这种不相似性成为这个事物的个性，而这种个性将个别到的树都看个遍，结果你会发现，没有完全一模一样。
然后，你再去看10棵树，100棵树，1000棵树……甚至你如果有足够的耐心，把一个林子里具体的细节之中。正是有了这种个性，我们才能将这棵树与那棵树区分开来，而不会混淆这种情况，不仅发生在植物界、动物界，在我们人类生育繁衍的过程中，也是如此的。例如第一代的一对父母亲，生下来4个儿子2个女儿，我们可以称这为第一代分形9这6个孩子都有些像这一对父母，但又有些不同。
既相似又不同，兄弟姐妹之间也存在着形象、性格的差别，这种各别一直达到各个细节的最细微处。正因为如此，我们才可以从每个人的面部血管、手背手心血管直到指纹的不一样去区别每一个不同的人，并将这些个性特征作为鉴别他们的身份证。而另一方面，正由于他们之间有着复制的相同的基因，即使他们离开千里万里，我们又可以通过基因鉴定法，找出他们的亲缘关系来，并且保证做到孙，的正确性。
当这6个兄弟姐妹长大成人，结婚生儿生女，成了父母以后，就等于像树木一样进行了第二次裂殖，那么产生出来的第三代人也同样具有相似性和相似中的不相似性，概英能外我们中国的许多中年老年人，大都看见过家族的族谱。例如孔府里就保存着十分完好的孔家的族谱《已经有82代》，那时没有电脑制图，但这些族谱图所画出来的形象，完全和一棵树的不断分叉的图形一样。这种示意图，会帮我们很好地理解那洋葱头的一层包一层的现象。这就是分形。
说到这里，读者一定明白了，有了这种分形的概念，对于我们研究那种混沌中的自相似性，就有了数学的棋型。
芒德勃罗其实就是在计算机上做着这样一件工作。
芒德勃罗集本身就是分形的一个例子。这个集相当于一个简单的数学函数被反复迭代，每一次在得到该方程的一个解以后代回方程再对它求解，如此无穷反复，就出现了分形的局面。在计算机中，可以将由这一个函数簇生成的数绘制成着名的芒德勃罗图：它既像一具布满芽苞的心脏，又像一只烧焦的小鸡，或者是一个肿瘤状的物体又有八个小肿瘤分布在它的各个边上。如果你用计算机放大这个图，你可以发现它的边界并不是光滑的线条，而是像火焰的边缘一样的闪动。不断地放大这些边界将使你置身于巴罗克幻象艺术的无穷无尽和变幻莫测之中。芒德勃罗图中某些模式如基本的心形，总是重复出现，但每一次出现又都表现出一些细小的差别。
芒德勃罗集，这个数学中最复杂的对象，现在已经成为数学家的实验工具，用来检验与非线性系统（或混沌系统，或复杂系统）的行为有关的设想。但是芒德勃罗的这些发现与真实世界有些什么关联呢？芒德勃罗在他1977年发表的杰作《大自然的分形几何》一书中管告说：我们在观察自然界中的分形模式的同时，切不可忘了要翠量去确定生那个模式的原因。芒德勃罗指出：虽然对自相似性后果的探索显得惊心动魄，而它也确实在帮助我们理解自然界的精细结构，但是要想揭示自相似性的原因则希望渺茫。
芒德勃罗在计算机上捣腾出来的芒德勃罗集的伟大意义在于，自然界中包含着的许多极端复杂的模式，它们从不在样式上自我重复，已经在计箅机上演示出来了。这种演示告诉我们：在许多极端复杂的现象下，其实是来自于简单的规律在起作用，复杂起源于简单，经过了无数次的迭代作用，才产生了无比复杂的自然。人、花草、树木，经过了几百万年几千几万代的迭代，演变成今天的模样，它们保持着自己的共性物种，又每一代产生自己个性的变化。这种自相似性中又绝不重复的变化规律，通过计箅机的演示呈现在我们面前，也同时告诉我们，科学家能够在计算机的帮助下，挖掘出宇宙中、自然界里这种暗蔵的规律。
然而，这的确是个混沌，电子计算机的模拟仅仅是模拟而已，要真正揭示出类人猿如何变成了今天的人、为什么世界上没有一片完全相同的树叶，恐怕还有很长的路要走。
这是因为，电子计算机中的分形毕竟是死的，它的变化不过像万花筒一样，而生物及人是活的。例如，我们给出这样一个简单的数学迭代式：2=2x2+0，用计算机做复数迭代，就会产生芒德勃罗集的美妙图形，但是生命呢？记忆呢？原来宛的无机物是怎样变成有机物的？原来无生命的东西是怎样产生生命的？而人类的脑瓜子是怎样变得越来越聪明的？这是电子计算机无论如何也算不出来的。因此，要想揭示自相似原则，的确希望渺茫。
霍根所以杜撰出一个混杂学的名词，就是想用这个名词来既指混沌学，也指它的近亲一复杂性。他把这两门学问接合在一起了。
每个术语被定义时，往往带着明显的含混又带着定义者个人的色彩，混沌是如此，复杂性也是如此。混沌原来是一个名词，冠于学字后，勉强像是一门学科的称谓了，而复杂性则最不像是一门学科的名称。就像我们平时讲什么通俗性、严肃性、有效性、客观性等等词汇一样，你要是搞成了什么通俗性学、严肃性学或有效性学，总让人觉得不伦不类。所以复杂性学听起来也很别扭。
霍根把这两者合而为一，称它叫混杂学。这个词也叫人哭笑不得，或者说听起来刺耳得很。
然而，在美国，复杂性当今真的成了一门学科。
