与经济增长的关系在前几章中，我们已经介绍了中国和印度税收收入增长与GDP增长的基本情况，比较了两国税收总量与GDP总量以及直接税、间接税收入与GDP总量之间的关系。前文的研究只探讨了税收收入与GDP在特定时点时的关系，如当年的税收总量与滞后1年、滞后2年的GDP总量之间的关系，那么，在一个比较长的时间跨度内，两国税收收入增长与GDP增长之间关系的趋势会是怎样的？这样的趋势能一直保持下去吗？在中国是否存在税收收入超经济增长甚至拖累经济增长的事实？能否预测出税收收入增长到何种程度，经济增长会出现转折？
以往的研究在讨论经济增长的动因并预测经济增长时，多用人力资本、货币供应量、技术进步等因素，如古典增长理论与新古典增长理论，古典增长理论强调人口的作用，而新古典增长理论把储蓄、利率、投资和技术进步放在中心地位，在此揭示了这些市场变量与实际GDP和经济增长之间的相互作用。随着新增长理论新经济增长理论是宏观经济学最前沿的理论，该理论是20世纪80年代以来在新古典经济增长理论基础上发展起来的，致力于长期经济增长的动力机制研究。该理论在对经济环境的前提设定方面与新古典理论相同，包括市场出清、信息对称和理性预期等，该理论与新古典理论的根本不同是否定了边际收益递减的假设，认为在特定的条件下产出和资本积累都具有正反馈效应，经济增长率是内生于经济系统的，因此，经济能够实现长期持续的增长。该理论的一个突出特点是再次肯定了宏观经济政策和财政政策在经济增长中的作用，并从全新的角度分析了财政政策在经济增长中的作用机制，因此受到政府部门特别是市场经济国家政府部门的普遍重视。的兴起，从全新的角度分析了财政政策在经济增长中的作用机制，宏观经济政策和财政政策在经济增长中的作用被再次强调。本章则是顺应新增长理论的潮流，用税收增长来预测经济增长，为研究经济增长提供一种新的思路，但并不排斥其他预测。
一、中国和印度的宏观税负水平比较
在这一节中，我们将使用多项式拟合的方法来模拟中国和印度两国各自的宏观税负与GDP增长间的关系。为了发现宏观税负水平和GDP总量之间的变化规律，需要建立以宏观税负为自变量、以GDP总量为因变量的数学模型。在复杂的经济环境中，宏观税负和GDP总量之间的关系也并非简单的线性相关，因此需要通过非线性回归分析，寻找能够更好的拟合宏观税负和GDP总量之间关系的数学模型。在这里采用的模型为多项式函数模型，它是一种常见的数学模型，对于拟合和逼近各种曲线，进而分析曲线的变化趋势规律效果很好。
在这里选取的是中国1994-2008年的数据和印度1994-2006年的数据。多项式拟合的结果见图6‐1和图6‐2。
从图6‐1中可以看到，中国的宏观税负图形拟合态势良好，这样也从另外一个角度印证了中国的税收收入总量与GDP总量之间存在着密切关系。从图6‐1中我们可以看到，中国的GDP总量一直处于上升状态，还未开始下降，于是我们无法得到使GDP开始下降的宏观税负水平。到2008年时，GDP总量最高，对应的宏观税负水平也最高，在18%左右，也就是说在1994年到2008年间，除两个个别年份（1994年和1995年）外，均表现出宏观税负越高、对应的GDP总量越高的情况，且18%的宏观税负水平仍然可以使GDP总量保持增加，中国的宏观税负还未损害GDP增长，还未达到拉弗曲线所示的“税收禁区”。这也是因为中国的财政多年来为建设财政，政府将税收收入的很大部分用于基础设施建设，这对经济增长大有裨益，因此中国的税收收入高增长并未拖累GDP的增长速度。
从图6‐2中可以看出，印度的宏观税负图形拟合不是很好，宏观税负在15％-17%时，GDP总量有高有低，这也再次从另一个侧面反映出印度的税收总量与GDP总量之间的关系并不是很密切，因此二者之间的关系用描点拟合的方法不能展现出来。
二、中国的税收增长率与GDP增长率之间的关系
由于在对中国的宏观税负水平与GDP总量间关系进行多项式拟合时未能找出使GDP总量减少的宏观税负的点，即宏观税负还未达到使GDP总量减少的水平，也就是说税收总量占GDP的比重没有过量，但是有可能存在税收增长速度过快而拖累了GDP的增长速度的情况，因此接下来我们需要从增长率入手，寻找到使GDP的增长速度降低的税收增长率的点。由于印度的税收收入与GDP总量之间的关系不显着，不能用多项式很好地拟合出来，因此我们只能研究中国的情况。
税收收入增长率和GDP增长率的散点关系
首先做出税收收入增长率和GDP增长率两个变量的散点图（见图6‐3），观察税收增长率和GDP增长率之间的变化关系。
注：图中的增长率均为名义增长率。
对散点进行多次趋势线拟合
单纯的散点图只是一种直观的显示，不能描述出税收增长率和GDP增长率之间关系的发展态势。接下来，本文对散点进行趋势线拟合，选择拟合测定系数最高的多项式拟合多项式拟合就是以多项式函数来代替“点”，用多项式函数来逼近变量之间的函数表达式。变量之间的关系为非线性的，参数估计出来的系数和实际结果往往存在一定的误差，但利用多项式拟合模型做出的系数是使得误差平方和为最小时的系数结果，结果见图6‐4。
注：图中的增长率均为名义增长率。
多项式函数模型为：y=‐5E‐06x5+0.0009x4‐0.0472x3+1.0078x2‐8.4107x+33.785R2=0.1385模型的参数通过显着性水平为0.05的相关系数检验。
从图6‐4中可以看到，按照这样的多项式函数模型拟合的结果，GDP的名义增长率的运行轨迹会一度高达3000%，由中国GDP增长的史实可以知道，GDP名义增长率是根本不可能达到这样的水平的，因此说明本次拟合精度不够，很可能是使用的数据有问题，比如拟合时使用了异常值。
从拟合图6‐4中我们可以清晰地看到，图中最右边的点（115.4，20.89）非常异常，在一般情况下，税收总量的增长率是不会达到115.4%（因1984年税收制度发生重大变革，1985年的税收收入名义增长率高达115.4%），因此为了提高数学模型的拟合精度，我们人为地去掉此异常点，然后重新进行多项式拟合，见图6‐5。
注：图中的增长率均为名义增长率。
多项式函数模型为：
y=‐7E‐06x6+0.0007x5‐0.0244x4+0.3976x3‐2.8586x2+6.6949x+14.062R2=0.1642模型的参数通过显着性水平为0.05的相关系数检验。
由图6‐5中可以看出，当税收增长率分别达到17.25%和28.75%时，GDP增长率会出现下降趋势。但是除个别年份外（如1993年税收收入名义增长率高达29.1%、2007年税收收入名义增长率高达31.1%），税收增长率达到29%也是出现概率较低的事件，这样的增长在以后很难再次出现，具有不可复制性，1993年的情况特殊，同改革前争基数的现象有关。因为中国宣布1994年将进行税制改革，实行分税制，以1993年税收收入为基数。可以想象，全国上下，各级地方政府开足马力抓税收，力争做大当年的收入基数以便获得较高的税收分成，造成1993年税收猛涨。这一点也可以从以后三年税收增速下降得到证实。
2007年是1994年以来GDP增长最好的一年，也是改革开放以来唯一的没有财政赤字的一年。当时，经济危机还未显现，GDP名义增长率一度高达罕见的21.4%，已经透支了一部分2008年的增长潜力。专家认为，中国税收在2007年的高速增长，除了受到经济增长等因素的影响外，还与加强征管密不可分。税务部门在这一年通过推进依法治税，积极深化税制改革，使税收结构不断优化，税收调控经济的作用得到了积极发挥，税收工作取得了较好的成绩。因此，2007年的税收收入高增长率是不可重复出现的小概率事件。因此可以将税收增长率大于29%的两个点作为异常点除去，然后重新拟合税收增长率和GDP增长率之间的关系模型，结果见图6‐6。
图6‐6去除三个税收收入增长率异常值后的多项式模型拟合
注：图中的增长率均为名义增长率。
多项式函数模型为：
y=‐5E‐06x6+0.0002x5+0.0028x4‐0.161x3+2.4064x2‐14.856x+43.052R2=0.1915模型的参数通过显着性水平为0.01的相关系数检验。
由图6‐6中可以看出，在中国，当税收增长率达到19.25%时，GDP增长率开始呈现下降趋势，即税收收入增长开始拖累GDP的增长速度。这个点很可能就是使GDP的增长速度变小的税收收入增长率的那个“拐点”。在达到这个增长率数值之前，可以说中国的税收收入增长还是在一个利于GDP增长的合理的区间之内的。
观察中国的历史情况我们发现，除个别年份因税制改革原因偶然超过外，中国的税收增长率还没有持续超过19.25%。1990-2008年中国税收收入年平均增长率为11.84%，2004-2007年平均增长率为16.20%，除了受政策影响非常大的个别年份外（如2007年），中国税收收入的增长率水平基本在一个合理的范围之内，对于GDP的增长还是具有正向影响的。这也就是说，中国的宏观税负水平还未到使GDP总量减少的程度。同时，中国的税收总量增长速度也未达到使GDP增长速度减慢的程度，在长期中，税收增长对GDP增长尚未出现明显的负效应。
三、模拟预测中国和印度的增长趋势
在第二章中，我们向读者展示了中国和印度多年来的税收增长和经济增长状况。那么，在未来几年间，两国的税收增长和经济增长有可能会呈现出怎样的趋势？在两国间又会有怎样的不同？
在本节中我们将模拟出两国未来几年的增长趋势，对5年内的GDP的增长趋势做出预测以2008年为起始年，预测的是2009-2013年的情况；相对于2010年而言，则是预测的3年以内的情况。在做预测分析时，首先使用GDP时间序列的指数函数模型预测未来5年的GDP增长趋势。但是，单纯使用GDP时间序列的指数函数模型预测存在着一定的局限性，因此需要进一步探索建立税收增长率和GDP增长率之间的关系模型，对应着1990-2008年的税收收入量的变化规律预测未来5年的GDP更具有合理性，也就是通过税收总量的预测值找出对应的GDP的预测值（在此使用的税收总量与GDP总量都为实际值）。方法是根据已有研究，对未来税收增长率进行调整（如使用过去某些年的平均增长率），然后根据这个调整后的税收增长率计算未来5年的税收收入量，在其他条件都保持不变的假设前提下，带入BP神经网络模型，从而得到相对应的GDP未来5年的预测值，然后再对中国和印度的GDP时间序列进行（线性、指数、幂指数、双曲线等）模型模拟，从中选取合适的模型，分析两国之间GDP发展前景的差异。
（一）用指数函数模型拟合预测中印GDP变化趋势
在这里我们要对中国和印度1970-2008年的GDP总量时间序列进行分析，使用指数函数模型分别拟合两国的GDP总量随时间变化的数学模型，从而进一步预测和对比两国GDP总量在未来5年时间内的变化趋势。
GDP总量随时间变化的过程是一个非线性的过程，因此将1970-2008年的年份序列转化为时间次序t=1‐39，并且以t为自变量、GDP总量为因变量分别拟合中印GDP随时间变化的非线性回归数学模型。
1.中国GDP时间序列指数模型以时间次序t为自变量，GDP总量为因变量做出散点图，如图6‐7所示。图6‐7中国GDP总量随时间变化的散点图从散点图6‐7中可以看出，中国GDP总量随时间的变化呈现出指数级急剧增长的趋势，
因此，我们采用指数函数模型进行趋势线拟合，结果见图6‐8。图6‐8中国GDP时间序列指数模型拟合指数函数模型为：y=7E+10e0.0891xR2=0.9943模型的参数通过显着性水平为0.01的t检验。
2.印度GDP时间序列指数模型以时间次序t为自变量，GDP总量为因变量做出散点图，见图6‐9。图6‐9印度GDP总量随时间变化散点图从散点图6‐9中可以看出，印度GDP总量随时间的变化呈现出指数级急剧增长的趋势，
因此采用指数函数模型进行趋势线拟合，结果见图6‐10。图6‐10印度GDP时间序列指数模型拟合指数函数模型为：y=1E+11e0.0526xR2=0.9873模型的参数通过显着性水平为0.01的t检验。
3.中国和印度GDP总量增长趋势对比对未来5年中印两国GDP进行预测，可以将t推后5年到2013年，然后代入中印GDP指数函数模型中，从而得到未来5年中印的GDP增长趋势，并进行对比（见图6‐11）。
由图6‐11中可以看出，在未来的5年中，如果不考虑其他因素影响，单纯依照GDP增长规律来预测时，中国的GDP增长仍然保持高速，高于印度的GDP增速，从而中印两国之间的GDP总量差距会不断拉大。但是，根据经济规律，中国的GDP不会一直如此高速的指数级持续增长，因此进行GDP的时间序列分析，应用时间序列的指数函数模型预测未来5年的GDP，只依据过去39年的GDP自身的变化规律，不考虑经济环境中其他要素的影响，存在着一定的局限性，因此，在接下来的模型中，本文将引入税收收入总量来预测。
（二）用BP神经网络模型模拟中国GDP变化趋势
