具体地说，概率论是研究随机现象的数量规律的数学分支。事件发生的情况分为三大类：在一定条件下必然发生的事件，叫做必然事件；在一定条件下不可能发生的事件，叫做不可能事件；在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做随机事件。在自然界和人类社会中存在着大量随机现象。在数学上，我们把随机事件产生的可能性称为概率。
使概率论成为数学的一个分支的真正奠基人是瑞士数学家雅各布·贝努利，他建立了概率论中的第一个极限定理。此后，人们又陆续地将概率论进行了发展。
现在它在许多领域里发挥着越来越大，并且十分重要的作用。概率是我们在日常生活中能够经常接触到的数学理论，例如现代社会中非常流行的彩票、抽奖，就能够大量地运用概率论的知识。从学术角度出发，它在高能物理学、天文学、化学反应动力学、生物数学等学科中具有很重要的应用。许多服务系统如通讯、探测、预报、自动控制等都要应用概率论的内容。
虽然说概率论是从赌博中发展出来的学科，但概率与人类生活息息相关，那人们就得严肃对待概率问题了，做任何事情都不要有侥幸心理，这也是概率论带给我们的启示之一。机会总是留给有准备之人的，如果人人都存着侥幸心理，那科学就会停滞不前，这也是概率论从侧面给我们的一个提示和警醒。
概率的问题对我们的日常生活也很有意义，是一个非常贴近生活的理论，能够学好它并且熟练地运用它可以帮助我们解决一些生活中的小问题哦！
优美的圆锥曲线
椭圆是我们常见的几何图形之一，它总是能给我们带来一种稳健、扎实、厚重的感觉，究其原因，还是要看两条优美的曲线——圆锥曲线。
要了解圆锥曲线就不得不先说说椭圆了。椭圆是怎么来得呢？是怎样的巧合与碰撞给我们带来了如此美妙的图形？当一个圆柱体与一个斜面相交会，得到的一个交角的面就是椭圆。到两个定点的距离之和等于定长（定长大于两个定点间的距离）的动点的轨迹叫做椭圆。
圆锥曲线是椭圆的一个衍生品。椭圆有两个焦点，这两个焦点是使椭圆能够和谐完美的保证。由圆柱到圆锥，由圆锥到双锥……慢慢地圆锥曲线就顺理成章地出现在人们的视野里了。圆锥曲线的统一定义是这样的：到定点的距离与到定直线的距离的比e是常数的点的轨迹叫做圆锥曲线。
公元前4世纪，古希腊伟大的数学家梅内克缪斯想要攻克当时著名的难题“倍立方问题”（即用直尺和圆规把立方体体积扩大一倍）。在研究“倍立方问题”的过程中，梅内克缪斯先后发现了“直角圆锥曲线”、“锐角圆锥曲线”、“钝角圆锥曲线”这三种圆锥曲线。由于上述三种曲线须以“圆锥曲面”为媒介得到，因此，被称为圆锥曲线的“雏形”。圆锥曲线在这时已经露出了一角，它开始进入人们的视野。
对圆锥曲线的研究再一次取得重大成果时，时间又已经走过了大约两百年。希腊人似乎与圆锥曲线的研究有着不解之缘，这次又是两位希腊的数学家做出了突出的贡献，他们就是数学史上赫赫有名的数学家，公元前3世纪后半期的叶奥波罗尼奥斯和欧几里得。
奥波罗尼奥斯在他的著作《圆锥曲线论》中，第一次对圆锥曲线的定义进行了系统地阐述，他是利用圆锥曲面生成圆锥曲线的方法与构成为圆锥曲线下定义的，更难能可贵的是他还对圆锥曲线的性质进行了深入的研究。欧几里得在他的巨著《几何原本》里对圆锥曲线有更进一步的阐述，弥补了奥波罗尼奥斯的不足。欧几里得描述了圆锥曲线的共性，我们现在通用的圆锥曲线的统一定义就是欧几里得的贡献。
人们认识事物总是要经历一个从特殊到一般的过程，对圆锥曲线的认识也不例外。五百年后，又是希腊数学家帕普斯在他的《汇编》中将他前辈们的理论进行了完善，圆锥曲线才有了严密的系统。圆锥曲线的发现和应用经历了漫长的岁月，在这漫长的时间里，数学家们先后取得了各自的成果，最后人们对圆锥曲线终于突破了量的积累，最终发现了它。
研究圆锥曲线的思维方法是从一般到特殊的一种逆向思维，即从特殊到一般的思维方法，因而对培养我们的思维能力也有一定意义。
时间和角度的六十进位制
在我们的日常生活中，十进制是最为大家所熟知的，也是应用最普遍、最广泛的，除了十进制，与我们的生活密切相关的还有六十进位制。被认为是现代社会中人的第二生命的时间就是用六十进位制来表示的。大家有没有想过同是表示量的词，时间和角度为什么“别出心裁”地用六十进位制来表示呢？
我们先来了解一下六十进位制的历史。六十进制最初起源于巴比伦，关于各个古老文明数学记数法的应用，古埃及、印度、中国都是采用十进制，只有古巴比伦王国采用六十进位制，关于古巴比伦人使用六十进位制的原因学术界向来说法不一。大致有三种观点能被人们接受，成为主流观点：第一，有些数学家认为以60为基数计算方便，运算简化；第二，这与巴比伦人的历法有关；第三，与巴比伦人已熟悉六等分圆周相结合而得60进位。
在我们今天的各种单位的换算中只有时间和角度采用六十进位制，然而从表面上看，时间和角度的单位又是各自不同的，时间的单位是小时，角度的单位是度，它们完全没有关系。可是，为什么它们都分成分、秒等名称相同的小单位呢？为什么又都用六十进位制呢？为什么时间和角度没有跟随十进制的大军呢？
我们的先祖在生产生活过程中，渐渐地开始对大自然进行探索，今天的人们仍然没有停下探索大自然的脚步。人们在进行生产、农耕、祭祀的过程中，天文和历法慢慢成了迫切需要解决的问题，时间和角度恰恰就是天文和历法的两个主要基本单位、基本元素。正是这样一种关系使时间和角度联系在了一起。譬如人们研究昼夜的变化，就涉及到地球的自转，对地球自转的研究，就将时间和角度紧紧地联系在一起了。科学是严谨的，对于天文和历法来说，就更需要精准的计算，然而单位太大势必会影响研究的精确度，所以人们将时间和角度从小时和度继续向下分，于是就出现了分和秒这样比度还小的单位。
时间和角度都要求它们的小数单位具有这样的性质：使1/2、1/3、1/4、1/5、1/6等都能成为它的整数倍。以1/60作为单位，就正好具有这个性质。譬如：1/2等于30个1/60，1/3等于20个1/60，1/4等于15个1/60……人们根据时间和角度这种特有的性质又将度分成了分和秒。
数学上习惯把这个1/60的单位叫做“分”，用符号“′”来表示；把1分的1/60的单位叫做“秒”，用符号“″”来表示。时间和角度都用分、秒作小数单位。这个小数对数学的计算来说不仅精确度提高了，它还使计算更加方便、简洁了。
由于天文和历法一直陪伴着人们，所以六十进位制已长久地为全世界的科学家们所习惯，所以也就一直沿用到今天。六十进位制至今仍在不少领域内被应用，我国地支的记年法也是一种对六十进位制的应用。
事物之间都是普遍联系的，只是有时候人们没有发现它。时间和角度的六十进位制是和天文历法相联系的，所以它并没有采用十进制，是大自然的联系造就了时间和角度的六十进位制。
运用联系的观点看问题，相信会有很多新的发现，六十进位制就是一个很有说服力的例子。
出入相补原理
我国古代数学历史悠久，内容丰富，有着许许多多的重大成就，不胜枚举，出入相补原理就是中国古代数学，特别是几何学中最基本的原理之一，突出地反映了我国古代数学的博大精深。
出入相补原理是指：一个平面图形从一处移置他处，面积不变。若把图形分割成若干块，那么各部分面积的和等于原来图形的面积，因而图形移置前后诸面积间的和、差有简单的相等关系。立体的情形也是这样。出入相补的名字出自《九章算术注》，三国时期的数学家刘徽在他的《九章算术注》中对勾股术进行阐述的时候说：“勾自乘为朱方，股自乘为青方，令出入相补，各从其类，因就其余不移动也，合成弦方之幂”，出入相补由此得名。在我国古代许多重要的数学巨著中都涉及出入相补，而出入相补原理的应用最早可以追溯到先秦时期。
出入相补原理的应用最具有普遍意义的就是应用它能够得出三角形的面积等于二分之一倍的底乘以高这一基本公式，人们还由此定义出任意多角形的面积。通过这些可见这一原理应用的广泛性，并且它与人们日常生活联系得也很紧密。
在先秦社会体制由奴隶制社会向封建制社会转型的时期，思想领域出现了诸子百家各自著书立说，造就了中国历史上著名的百家齐鸣的辉煌，先秦诸子的世界观、人生观和哲学深深地扎根在了中华民族的土地上，直到今天，他们仍然左右着炎黄子孙的思想。那时出入相补原理在许多名家的著作里都有影子，可以说出入相补原理的雏形就在诸子百家们的字里行间诞生了！
割圆术也是应用了出入相补原理才得出的。在刘徽之前，人们求证圆面积公式时，是用圆内接正十二边形的面积来代替圆面积。而应用了出入相补原理，将圆内接正十二边形拼补成一个长方形，借用长方形的面积公式来论证《九章算术》的圆面积公式。在这次尝试中，出入相补原理的应用价值得到了淋漓尽致的体现。
除了刘徽，我国古代还有一位数学家对应用出入相补原理解决问题有着突出的成就，他就是赵爽。赵爽是我国东汉末至三国时期的人，他的主要贡献是约在公元3世纪深入研究了《周髀算经》，为该书写了序言，并作了详细注释。他记述的勾股定理的理论证明，将勾股定理表述为：“勾股各自乘，并之，为弦实。开方除之，即弦。”证明方法叙述为：“按弦图，又可以勾股相乘为朱实二，倍之为朱实四，以勾股之差自相乘为中黄实，加差实，亦成弦实。”这与刘徽在《九章算术注》中的阐述不谋而合。
出入相补原理简单、覆盖面广且效率高，与面积、体积等很多数学科学的基础紧紧相连，它是我国古代数学家们对数学学科的卓越贡献之一，它对数学的影响巨大，当之不愧为数学的基本原理。
出入相补原理是很多数学家智慧的结晶，它的重大意义是无法用语言形容的，那就让实践来向我们说明吧。
斐波那契的数列
欧洲中世纪最著名的数学家之一列昂纳多·斐波那契，出生于意大利的比萨城。他的父亲是一名商人，这个家庭背景可以说给斐波那契将来事业的发展提供了一个契机。
幼年时斐波那契就曾经与他的父亲一起去阿尔及利亚经商，这个契机使斐波那契有机会接触阿拉伯数学，并有幸在一位阿拉伯老师的指导下研究数学，当时的阿拉伯数学发展水平要远远比欧洲发达。他还曾在埃及、叙利亚、希腊、意大利的西西里岛和普罗旺斯研究数学，这些早年的游历对斐波那契最终成长为一位伟大的数学家有着不可言喻的帮助。此外他还走遍了印度、法国。在游历这些地方的时候斐波那契仍然表现出他对数学的执着和极大热情，仍然注意吸取、研学、观察当地的数学资料。
斐波那契数列记载在他所著的《珠算原理》（又名《算经》、《算盘经》）一书中。斐波那契在回国将他在各个国家搜集的珍贵资料整理、分析、研究，最终编撰成了这本对欧洲数学发展史有重大意义的《珠算原理》一书。这本书中有大量的代数问题及解答，斐波那契数列就是衍生于《珠算原理》中的这样一道题目。
有人把一对兔子放入一个四面被高墙围住的地方，假设每对兔子每月能生下一对小兔，而一对兔子出生后在第二个月就开始生小兔子，假如一年内没有发生死亡现象，请问：一年后应有多少对兔子？
按要求推算，在第一个月，有一对成年兔子，到了第二个月就有两对兔子，到第三个月，第一对兔子生下一对小兔，第二对已成年，因此有三对兔子，以此类推，这个问题的答案就是1，1，2，3，5，8，13，21，34……一直排列下去。这就是著名的斐波那契数列——设斐波那契数列为an，a1和a2等于1，以后每项等于前二项之和，an=an-1+an-2。这也是第一个被欧洲人所知晓的此类数列。
18世纪中期，格拉斯哥大学的数学家罗伯特·辛姆森又对斐波那契数列有了进一步的发展。他发现斐波那契数列与黄金分割数还有着密切的关系，即随着数字的增大，两数间的比值越来越接近黄金分割率，从而给斐波那契数列注入了新鲜的血液。
斐波那契数列在现代又有了广阔的发展空间，它在现代物理、准晶体结构、化学等领域内都有直接的应用，电子计算机中的编程语言中也应用了它，我们期待斐波那契数列能在这个信息时代中给我们送来更多的惊喜。
斐波那契做到了举一反三，并且将他所学到的知识融会贯通，发现了斐波那契数列，我们如果能做到应用它时也举一反三，那么或许会有意想不到的惊喜哦！
勾股定理
“勾三股四弦必五”，这个口诀在我国流传甚广，这句话就连没上学的小孩子也能脱口而出。这个口诀说的就是举世闻名的勾股定理。
勾股定理又称商高定理，西方将它称之为毕达哥拉斯定理。勾股定理的内容是：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。这句看似简单的话，却凝聚了成百上千个数学家的心血。
人们对勾股定理的认识是一个循序渐进的过程。在现存的历史文献中，有很多关于勾股定理的记载。早在公元前15世纪，古埃及人就发现了这个玄妙的定理，这也是目前被认为是人类对“勾三股四弦五”的最早的发现。中国古代的数学家们也对勾股定理做过阐述。我国最早的一部数学著作《周髀算经》就是以勾股定理作为本书的开始的，在公元前11世纪，周公与数学家商高在一起探讨直角三角形的问题时有过这样一段对话：
周公问：“我听说您对数学非常精通，我想请教一下：世界上不存在能上得了天的梯子，我们也没办法用尺子去一段一段地丈量每一寸土地，那么请问我们怎么样才能知道天和地离的有多远呢？
商高回答说：“数的产生来源于对方和圆这些形体的认识。其中有一条原理：当直角三角形‘矩’得到的一条直角边‘勾’等于3，另一条直角边‘股’等于4的时候，那么它的斜边‘弦’就必定是5。这个原理是大禹在治水的时候就总结出来的啊。”
勾股定理是不是大禹治水时总结的，我们不得而知，但在这段话中显而易见的是我国早在公元前11世纪就已经发现并使用了勾股定理。
