在第67届奥林匹亚竞技会期间（公元前510年），在邻近的锡巴里斯城（Sybaris）发生了一次反叛。胜利的反叛领导者特里斯（Telys）对前政权的支持者开展了野蛮的迫害运动，这场运动驱使其中的许多人到了克罗敦城中的这个圣所。特里斯要求将这些叛逃者送回锡巴里斯接受他们应得的惩罚，但是米洛和毕达哥拉斯说服克罗敦的居民起来抵抗僭主和保护难民。特里斯大发雷霆，立即聚集了一支30万人的军队进军克罗敦。在克罗敦，米洛领导10万武装的市民保卫城市。经过70天的战争，米洛卓越的指挥才能使他取得了胜利，作为一种惩罚性的措施，他使靠近锡巴里斯的那段克拉底斯河（Crathis）的河水泛滥，毁坏了这座城市。
尽管战争结束了，28然而由于人们对应该如何处理战利品的争论，克罗敦城内依然动荡不安。出于对会把土地交给毕达哥拉斯的精英们的担忧，克罗敦的民众开始抱怨起来。因为保密的兄弟会继续隐瞒他们的发现，民众中已经有日益增长的不满情绪，但是在西隆以人民代言人的面貌跳将出来之前，这并没有引起任何事端。西隆抓住下层民众畏惧、妄想和嫉妒的心理，诱使他们去毁灭这个当时世界上最辉煌的数学学派。米洛的家和毗邻的学校被包围起来，所有的门都被锁上和闩上以防有人逃走，然后燃烧开始。米洛从这个地狱中杀出一条血路逃了出去，但毕达哥拉斯和他的许多信徒被杀死了。
数学失去了它的第一位大英雄，但是毕达哥拉斯精神仍然活着。数和它们的真理是永恒的。毕达哥拉斯用事实证明，与任何别的学科相比，数学远不是一门主观的学科。他的信徒们并不需要他们的大师来裁决一个特定的理论的正确与否，理论的正确性不依赖于人的看法。相反，数学逻辑的解释已经成为真理的仲裁者。这是毕达哥拉斯学派对文明的最伟大的贡献——一个获得真理的方法，它不会像人类判断那样难免出错。
随着他们的创建人的死亡和西隆的攻击，兄弟会离开了克罗敦到希腊的其他城市，但是迫害在继续着，最终他们中的许多人不得不移居国外。这种被迫的迁徙促进了毕达哥拉斯的信徒们在这个古老的世界中传播他们的数学真理。他们建立了新的学校，给学生们传授数学逻辑的方法。除了他们的对毕达哥拉斯定理的证明方法外，他们还向世界解释了寻找所谓的毕达哥拉斯三元组的秘密。
图4寻求毕达哥拉斯方程的整数解可以想象为寻找2个正方形使得它们拼起来组成第3个正方形。例如，由9块瓷砖组成的正方形可以和有16块瓷砖的正方形合起来重新安排组成第3个有25块瓷砖的正方形。
毕达哥拉斯的三元组是三个恰29好满足毕达哥拉斯方程x2+y2=z2的整数的组合。例如，如果x=3，y=4，z=5，那么毕达哥拉斯方程是对的：
33+42=52，9+16=25。
毕达哥拉斯三元组的另一种思考方式是利用重拼正方形的方法。如果你有一个由9块瓷砖组成的3×3正方形，一个由16块瓷砖组成的4×4正方形，那么所有的瓷块可以拼起来组成一个有25块瓷砖的5×5正方形，如图4所示。
毕达哥拉斯的信徒们想发现其他的毕达哥拉斯三元组，能合起来组成第3个更大的正方形的别的正方形。另一个毕达哥拉斯三元组是x=5，y=12和z=13：
52+122=132，25+144=169。
较大的毕达哥拉斯三元组是x=99，y=4900和z=4901。30当这些数变大时，毕达哥拉斯三元组变得更为少见，要找到它们变得越来越困难。为了发现尽可能多的三元组，毕达哥拉斯的信徒们发明了一种寻找它们的井井有条的方法，在此过程中他们也证明了存在无限多个毕达哥拉斯三元组。
从毕达哥拉斯定理到费马大定理
在E.T.贝尔的《大问题》一书中谈到过毕达哥拉斯定理和三元组的无限性，图书馆中的这本书引起年幼的安德鲁·怀尔斯的注意。虽然兄弟会对于毕达哥拉斯三元组已经有了几乎完整的了解，但怀尔斯很快就发现这个表面上平淡无奇的方程x2+y2=z2有着深藏的一面——贝尔的书描述了一头数学怪兽的存在。
在毕达哥拉斯方程中，3个数x，y和z都被平方了（即x2=x×x）：
x2+y2=z2。
然而，贝尔的书中描述了它的一个姐妹方程，其中x，y和z被立方了（即x3=x×x×x）。x在这方程中的幂指数不再是2，而是3：
x3+y3=z3。
寻找最初那个方程的整数解，即毕达哥拉斯三元组，相对来说是容易的，但是将幂指数从“2”变成“3”再来求这个姐妹方程的整数解似乎是不可能的。多少代的数学家们在拍纸本上算了又算，却无法找到准确地适合这个方程的数。
原来的“平方”31方程提出的挑战是重新安排2个正方形中的瓷砖以组成第3个较大的正方形。而“立方”方程的挑战则是重新安排由砌砖组成的2个立方体以组成第3个较大的立方体。明显地，不管选择哪2个立方体着手，当它们被组合起来时，要么是一个完整的立方体但留下一些多余的砖，要么就是一个不完整的立方体。与实现完美的重排最为接近的情形是多了1块或少了1块砖。例如，如果我们从立方体63（x3）和83（y3）着手，重新安排砌砖，那么我们只缺1块砖就能组成一个完整的9×9×9立方体，如图5所示。
寻找3个准确地适合这个立方方程的数似乎是不可能的。32也就是说，方程
x3+y3=z3
似乎没有整数解。更有甚者，如果幂指数从3（立方）改为任何更大的数n（即4，5，6，…），那么寻找解似乎仍是不可能的，即更一般的方程xn+yn=zn，当n>2时，似乎没有整数解。在毕达哥拉斯方程中仅仅将2改为任何更大的数，寻找整数解的工作就从相对简单变得令人难以想象地困难。事实上，伟大的17世纪法国人皮埃尔·德·费马令人惊讶地宣称，没有人能找到任何解的原因就在于根本没有解存在。
费马是历史上最杰出的和最有迷惑力的数学家之一。他不可能将无穷多个数一一核对，但是他绝对确信没有任何组合会准确地适合这个方程，因为他的结论是以证明为依据的。就像毕达哥拉斯也不是去核对每一个三角形才证明他的定理的正确一样，费马无须核对每一个数以证明他的定理的正确。着名的费马大定理说zn+yn=zn，当n>2时没有整数解严格地说，这里还有一个附加条件，即xyz≠0，也就是说x，y和z的值不能为0。——译者。
随着怀尔斯一章章地阅读贝尔的书，他懂得了费马是怎样被毕达哥拉斯的工作所吸引，最终去研究毕达哥拉斯方程的变异形式的。然后，他读到了费马宣称即使全世界所有的数学家毕其一生去寻找这个变异方程的解，33他们也不会找到一个解。当时怀尔斯一定是急切地翻阅着书页，急于想查询费马大定理的证明。然而，书中没有证明，任何地方都没有这个证明。贝尔在书的结尾写道，这个证明很久以前就被遗失了。没有迹象表明它可能是什么，也没有建设或派生证明的线索怀尔斯有一种困惑、被激怒和好奇的感觉。他找到了有趣的伙伴。
300多年来，许多最优秀的数学家试图重新发现费马遗失了的证明，结果却失败了。每一代人的失败都令下一代人沮丧，但又使他们变得更坚定。在费马死后将近一个世纪的1742年，瑞士数学家莱昂哈德·欧拉（LeonhardEuler）请他的朋友克雷洛（Clêrot）仔细检查费马的住所，是否有重要的零星论文纸片留在那里。但是关于费马问题的证明没有发现任何线索。在第二章中我们将进一步揭示谜一般的皮埃尔·德·费马以及他的定理怎样被遗失的真相，这里暂且只要知道费马大定理，这个吸引了数学家们长达几个世纪的问题已经占据了年轻的安德鲁·怀尔斯的脑海就可以了。
一个10岁的男孩坐在弥尔顿路图书馆中，凝视着这个数学中难得出奇的问题。通常，数学问题中一半的困难在于理解这问题本身，但是现在的情形是简单的——证明xn+yn=zn当n>2时没有整数解。安德鲁没有被连我们星球上最有才智的人都未能重新发现这个证明这一事实吓倒。他马上着手工作，使用他从教科书上学到的技巧尝试重新作出证明。他梦想他能使世界震惊。
30年后，安德鲁·怀尔斯已经准备好了。34站在牛顿研究所的演讲厅里，他在黑板上飞快地写着，然后，努力克制住自己的喜悦，凝视着他的听众。演讲正在达到它的高潮，而听众也明白这一点。他们之中有几个人事先已将照相机带进了演讲厅，闪光灯频频亮起，记录下了他最后的论述。
手中拿着粉笔，他最后一次转向黑板。35这最后的几行逻辑演绎完成了证明。300多年来第一次，费马的挑战被征服了。更多的相机闪烁着拍下了这个历史性的时刻。怀尔斯写上了费马大定理的结论，转向听众，平和地说道：“我想我就在这里结束。”
两百多位数学家鼓起掌来，欢庆着。就连那些曾期望得到这个结果的人也难以置信地笑了起来。30年后，安德鲁·怀尔斯终于相信他已经实现了他的梦想，历经了7年的孤寂，他终于可以对外透露他的秘密的计算。然而，正当牛顿研究所里洋溢着兴奋自得之情时，灾难却在袭来。怀尔斯沉浸在喜悦之中，他和房间里的其他人都没意识到可怕的事正在来临。
