公元前４８年初，恺撒在帝国的西部取得了胜利，而庞培则控制着帝国的东部。两支军队比较起来，庞培军无论在数量、装备上都占有优势，其海军拥有６００艘战船，完全控制着亚得里亚海的制海权，恺撒军久经战火考验，英勇善战，往往能够依靠速度出奇以少胜多。
在公元前５２年冬，两人进行了一次决战。恺撒军队遭到了重创，被迫撤出了都拉斯。惨重的失败使恺撒认识到，都拉斯是庞培长期经营的基地，在这里与之会战，是以己之短击敌之长，犯了一个大错误。于是，恺撒改变了作战计划，决心首先歼灭庞培的那些远离基地的军队，引诱庞培出兵增援，然后于机动之中歼其主力，这一改变了的计划切实可行。不久，恺撒军就大败庞培，庞培的军队全军覆没，庞培只身逃回都拉斯。
途中，庞培经过一座桥。庞培经过仔细认真观察，发现这座桥中间有一个岗楼，岗楼里面有一个敌人的哨兵把守着，不准任何行人通过这座桥。假若你从东往西走，他就一定把你赶回东岸去；假若你从西往东走，他就一定把你送回西岸去。哨兵在岗亭内每隔８分钟就出来看看。可是通过这座桥，最快的速度也得１０分钟。庞培深知：强硬通过是不行的，但又必须通过，要靠自己想一个巧妙的办法。
想着想着，庞培灵机一动，有了计策：
他在哨兵刚睡的时候就开始走，走到７分钟的时候就已经走过了哨兵的岗楼。这时，庞培突然转过身来往回走，不到１分钟哨兵醒了，看见庞培在过桥，就赶忙命令庞培转身回去。
就这样，庞培顺利地、大方地通过了这座桥，回到了都拉斯。
飞机起飞中的数学知识
航行中的航空母舰，其甲板上会产生相对风力。飞机由弹射器弹射起飞时，相对风力可使飞机增速；飞机降落时，它又能降低飞机钩在拦阻索上的返航速度。因此，飞机起飞着舰时，航空母舰必须逆风航行。一般的飞机在甲板上起飞时，必须先在跑道上滑行加速，一直加速到空气作用在机翼上的升力大于飞机重量时，飞机才能逐渐离开甲板。飞机着陆时，速度很大，必须在跑道上边滑跑边减速，才能逐渐停止。所以，甲板跑道对于飞机的起飞、降落起着极其重要的作用。甲板跑道既宽又长，并有着特定的方向，有的呈现东北—西南走向，有的则是东西走向，方向各异。甲板跑道这些特定的走向，与风有着密切的关系，它不是随意确定的。
其实，在陆地修建机场跑道之前，除考虑地形、净空等条件外，也还必须了解地面风的变化规律，从众多的历史气象资料中，弄清当地风向风速的变化规律，参照盛行风向，跑道的方向设置在刮风次数最多的方向上。因为飞机的起降通常要选择逆风进行，即迎风起落，以缩短飞机起降过程中在跑道上的滑行距离。如遇侧风起落，飞机受风速的影响就要大得多，极易使飞机超过气象条件起落，增大了不安全因素。所以必须依据当地风向风速变化的最高频率，来确定跑道中心轴线走向。某地一年中频率最高的风向是东北风或西南风，跑道方向也就要与其接近；靠海边的跑道要考虑海陆风；地处山区的跑道不能忽视山谷风，以提高跑道的利用率和安全系数。反之，忽视了风的变化规律，一个终年总是东风或西风的地方，跑道却是南北走向的，其利用率、使用价值、安全系数是不言而喻的。
因此，飞机在航母上起飞时，要考虑多重因素，尤其是航空母舰必须要逆风航行。同时，还要周密筹划飞机起飞顺序。这就要用到数学知识了。如：在一艘航母的机坪上，停着１０架等待执行任务的飞机。接到起飞命令后，第一架飞机开始起飞，每隔４分钟有一架飞机接着起飞。在第一架飞机起飞后２分钟，有一架飞机在机坪上降落。降落在机坪上的飞机，又依次相隔４分钟在原有的１０架飞机之后起飞。问：从第二架飞机起飞后，经过多长时间，机坪上才没有飞机停留？
首先，机坪上原来停着的１０架飞机全部起飞共需时间４×（１０－１）＝３６（分）在这３６分钟内，机坪上降落的飞机数为：
１＋３６－２４
６＝６＋６
式中的余数４表示４分钟，也就是在３２分钟时，第六架飞机降落，在余下的４分钟里还没有飞机降落。
降落的６架飞机接着起飞，需要用时间４×６＝２４（分）。
在前面余下的４分钟和现在的２４分钟内，机坪上降落的飞机数为：
２４＋４４
６＝４＋６
降落的４架飞机继续起飞需４×４＝１６（分）。这段时间里，降落飞机数为：
１６＋４２
６＝３＋６
３架飞机起飞需３×４＝１２（分钟）。这时又降落飞机：
１２＋２２
６＝２＋６（架）
以下，依次有：
２×４＝８（分）８＋２＋２＝１＋４
（架）
６
１×４＝４（分）４４＝１＋２
６
（架）
６６
１×４＝４（分）４＋２＝１（架）
６
到这里除尽，表示同时有一架飞机起飞，一架飞机降落。因此，机坪上还有一架飞机。
１×４＝４（分）４＋０＝４
（架）
６６
在这时只有１架飞机起飞，而没有飞机降落，因此忙碌的机坪终于有了片刻的闲暇。所以共经过的时间为：
３６＋２４＋１６＋１２＋８＋４＋４＋４＝１０８（分）或者为：
４×［（１０－１）＋６＋４＋３＋２＋１＋１＋１］＝１０８（分）照相机中的学问你一定见过照相机专用的三脚架，它伸出三条长长的腿，稳稳地托住上面的照相机，使得拍出来的照片不会因为拍摄者手的轻微移动而模糊。除了照相机的三脚架，拍电影的摄像机也有一个三脚架，往往脚上还有轮子，方便摄像机的移动。
我们生活中四个脚的东西很多，像桌子、椅子、各种鞋架子、超市的货物架等等，不是也很稳当吗，为什么照相机不用四脚架，却用三脚架呢？
这是因为照相机使用了一个重要性质：不在同一条直线上的三个点，能确定一个平面，而且只能确定这一个平面，也就是说，这个平面是唯一的，只有一个，绝对不会有第二个。照相机的三个脚就构成三角形的三个顶点，它们不在同一直线上，按照上面的性质，这三个点正好构成三脚架底部的唯一平面，三脚架上面的照相机就稳当地定在这个平面上，由于是唯一的平面，照相机才不会晃动，影响拍摄效果。
在生活中，我们有这样的经验：有时候由于地面不平整，椅子的一只脚上下地动，一会上，一会下，使得坐在上面的人很不舒服。因为不在同一条直线上的三个点构成一个唯一平面，而椅子有四个脚，相当于四个点了，其中的三个点构成了一个平面，剩下的那个点可能在这个平面上，也可能不在这个平面上。当椅子的第四个脚不在另三只脚构成的平面上时，这只脚就会悬着，椅子就晃了。
照相机如果使用四脚架，就必须保证四个脚同在一平面上才能稳定，这就要求地面很平整，如果地面不平，照相机就放不稳当。桌子、椅子和各种架子一般都摆在室内，地面都比较平整，而照相机可不一定都在室内使用啊，有时还要在森林中拍照呢。那就不如使用三脚架了，三脚架对地面没有要求，不论地面情况怎么样，照相机总会放得稳稳当当。这就是照相机使用三脚架的原因。
引人入胜的魔方
魔方是生活中常见的一种游戏玩具，它是１９７３年由匈牙利建筑师埃尔诺·鲁比克发明的智力玩具。因为魔方的奇妙好玩，短短几年就风靡全球，为此，１９８０年在德国埃森市，鲁比克被授予“本年度最佳游戏发明奖”。
我们先看看魔方是什么样的。它是一个立方体的形状，它的六个表面上分别涂上了六种不同的颜色，每一个面又分成九块，这九块的颜色开始时是相同的。立方体内部有一个结构很巧妙的十字轴，组成大立方体的２６个小组件也不是完全一样的。而是分成三类：中心块、边块和角块，无论组装还是拆卸都很方便，制造成本也很低廉。
魔方的旋转中心有一个六向接头，每一个头分别连接着六个中心块、八个角块和十二个边块。它们依次镶嵌在旋转中心上，组成了一个完整的魔方体。这时，它就可以按横列或纵列绕中心块任意旋转，出现变化无穷的图案。
据精确计算，魔方能变幻出各种不同颜色的全部图案总数为：４３２５×１０２９，这么大的数，约相当于全世界总人口６０亿的７０亿倍，真是不得了。
魔方的玩法简单极了，每个动作都是以一个面为单位，按顺时针或逆时针的方向旋转９０度，任何人只要瞧上一眼都能学会，连两三岁的小孩也能自由摆弄它。虽然如此，要想把一个弄乱了的魔方恢复成原始的模样却是极其困难的。目前已知的最少还原步法为５２步，而理论上有人证明只需２３步就可以把一个任意打乱的状态“六面还原”。这中间还存在着巨大的鸿沟难以跨越。
魔方是一种极有数学意义的智力玩具，其中包含着数学上“线性代数”以及“群论”的深刻道理，而且它还与理论物理问题有内在联系。如今，虽然智力游戏玩具越来越丰富了，但魔方在全世界仍然有无数的爱好者。
狼、羊、白菜怎样过河？
这个题目是这样的：有一个人带着一只狼、一只羊、一棵白菜来到河边（我们假设狼是不吃人的）。河边正好有一条空着的小船，渡河时船很小只能允许主人带一样东西，如果带两样东西上船船就会沉下去。另一方面，如果没人照管，狼会吃掉羊，羊又会啃白菜，所以狼与羊、羊与白菜在主人不在的情况下，是不能放在一起的。问主人应当采取什么样的过河方案，才能把狼、羊、白菜都安全地带到对岸去呢？
这个问题称“狼、羊、白菜问题”，是一个古老的智力题，流传很广。它出自英国神学家阿尔奎恩的《益智题》一书。阿尔奎恩也是一位教育家，在逻辑学、神学、数学、天文学方面都有很多著作。
这个问题的正确答案是这样的。主人先带羊过河，因为狼不吃白菜；然后空船返回。第二次带狼过河，到对岸后放下狼，带羊返回。将羊放在此岸上后，把白菜带过河；然后空船返回。第四次把岸上的羊带过河。这时，主人把狼、羊、白菜都带过了河，可以继续走路了。
这真是一个有趣的问题，对吗？如果你没有想到返回的船上还可以带回一样东西的话，也许你就解答不出这道题了，这就是求解这道题的关键所在。主人第一次过河时，必须带羊走，因为狼与白菜可以放在一起，没有危险；第二次主人带狼过河，狼到对岸后，如果羊不带回，那么狼会吃羊，所以主人要带回羊；第三次主人带白菜过河，使河对岸出现狼和白菜这种安全的局面；最后一次带羊过河；三样东西就这样全给带到对岸，而且毫无损失。
这个问题还有另一个答案，那就是主人第二次过河时，带白菜过河，与狼对调一下。由于狼与白菜对羊而言，地位相同（一个吃羊，一个羊要吃），所以才有第二种方案。“狼、羊、白菜问题”就这两种方案，你全知道了。
如果主人带的东西更多，那么在分析这道题时会复杂许多。这时就要借助数学工具———图来化简问题，寻求算法了。
蚂蚁举重物引出的数学知识
你看过蚂蚁工作时的样子吗？它带着和它细小身材不相称的大麦粒敏捷地顺着一株植物茎向下面爬去。这真是不可思议，这小小的蚂蚁从哪儿来的这么强大的体力，能够并不十分吃力地搬动比它体重重过十倍的重物呢？要是一个人搬运相当于他体重这么多倍的重物，如背着一架大钢琴爬上梯子，简直是不可能的。难道蚂蚁比人还有力气吗？
果真是这样的吗？这个问题，没有几何学的帮助，也是无法解答的。
让我们先分析一下动物的肌肉。从刚杀死的青蛙身上取下肌肉，做个实验。把青蛙的腿肚肌连同它附着的大腿骨和腱子挂起来，把一个钩子穿在腱子上，钩上挂一个砝码。假如把两根电线连在这肌肉的两端，并接通电流，那么这条肌肉就马上收缩而提起砝码。逐渐增加砝码以测出这条肌肉的最大举重能力。现在依次把两条、三条或四条同样的肌肉连接起来，连通电流，于是砝码提高到和肌肉条数相当的倍数。试想，如果这些肌肉都是生长在一起的，也会得到同样的结果。因此我们知道肌肉提高力的大小并不决定于肌肉重或长度，而决定于它的粗细，也就是决定于它的截面大小。
设想有两个动物：第二个动物的直线尺寸都是第一个的２倍，那么第二个的体积、体重就是第一个动物的８倍；但是，在面的度量上，第二个动物肌肉的截面却只是前者的４倍。这样看来，虽然一个动物身体已经长到原来的２倍，体重已经变为原来的８倍，但它的肌肉力量却只增加到原来的４倍。也就是说，这动物体力和体重相比反而弱了一半。根据同样理由，一个动物在长度上是同类的另一个的３倍，在相对的体力上将减弱到只抵另一个的１；４倍长的动物，它的提高力也相对地降低到１。
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动物的体积和重力不和肌肉力量作同样比例增长的原理，解释了为什么昆虫类，如黄蜂、蚂蚁等能够背负等于本身体重３０倍、４０倍的重物，而人类在正常情况下———运动员和重物搬运工人例外，却只能负荷体重的９，而我们认为能干活的马，也只能１０负荷自己体重的７。
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蜘蛛结网引发的故事
笛卡儿是１７世纪法国的哲学家和数学家，他在哲学和数学领域做出了很多贡献。他有敏锐的观察力，善于思考，很注重生活中与数学有关的问题。
有一次他患了重病，躺在床上，望着天花板。他看到一只蜘蛛正忙着在角落上结网。它一会儿在天花板上爬来爬去，一会儿顺着吐出的丝在空中移动。看着看着，他被吸引住了，陷入了沉思。
他在想什么呢？原来，一个问题出现在他的脑中———如何在空间确定蜘蛛的位置呢？
思考了一会儿，他想到，在房间这个空间里，墙与地面是不动的，唯有蜘蛛在移动，能不能将墙与地面作为不动的参照平面，用两面墙的交线以及墙与地面的交线，在空间来确定蜘蛛的位置呢？
他急忙让家人拿来纸笔，试着画了一个图形。Ｐ代表空中的蜘蛛，由Ｐ到两面墙的距离为Ｘ和Ｙ，到地面的距离为Ｚ。这样，通过三个距离值就准确地标出蜘蛛Ｐ的位置来了。
病好以后，他又进行了长时间的研究，由此创建出一门新的数学分支，就叫做解析几何。在空间解析几何中，用三条互相垂直的线（Ｘ、Ｙ、Ｚ）组成一个空间坐标，三条线也叫做轴，即Ｘ轴、Ｙ轴和Ｚ轴；三轴两两决定一个平面，如ＸＹ平面、ＹＺ平面和ＸＺ平面，每个轴都垂直于另两个轴所决定的平面。在这个坐标系中的任何一点均可用三轴的坐标值来表示（Ｘ、Ｙ、Ｚ），如Ｐ（２，２，１）即表明了Ｐ点的位置。这个坐标，就叫做笛卡儿坐标。
有了笛卡儿坐标，人们就可以把几何学上的问题用代数方程来进行研究，许多问题解决起来就容易多了。
解析几何这门课程，同学们上高中后就可学习到了。你们也要像笛卡儿一样，留心观察周围的各种现像，锻炼自己的观察力、思考能力，这样你们就会发现，生活中有许多奇妙的科学问题。
