登陆注册
8161800000021

第21章 归纳法(3)

203号海盗必须获得102张赞成票,但他显然没有足够的金子去收买101名同伙。因此,无论提出什么样的分配方案,他都注定会被扔到海里去喂鱼。不过,尽管203号命中注定死路一条,但并不是说他在游戏进程中不起任何作用。相反,204号现在知道,203号为了能保住性命,就必须避免由他自己来提出分配方案这么一种局面,所以无论204号海盗提出什么样的方案,203号都一定会投赞成票。这样204号海盗总算侥幸捡到一条命:他可以得到他自己的1票、203号的1票,以及另外100名收买的海盗的赞成票,刚好达到保命所需的50%。获得金子的海盗,必属于根据202号方案肯定将一无所获的那101名海盗之列。

205号海盗的命运又如何呢?他可没有这样走运了。他不能指望203号和204号支持他的方案,因为如果他们投票反对205号方案,就可以幸灾乐祸地看到205号被扔到海里去喂鱼,而他们自己的性命却仍然能够保全。这样,无论205号海盗提出什么方案都必死无疑。206号海盗也是如此--他肯定可以得到205号的支持,但这不足以救他一命。类似地,207号海盗需要104张赞成票--除了他收买的100张赞成票以及他自己的1张赞成票之外,他还需3张赞成票才能免于一死。他可以获得205号和206号的支持,但还差一张票却是无论如何也弄不到了,因此207号海盗的命运也是下海喂鱼。

208号又时来运转了。他需要104张赞成票,而205、206、207号都会支持他,加上他自己一票及收买的100票,他得以过关保命。获得他贿赂的必属于那些根据204号方案肯定将一无所获的人(候选人包括2到200号中所有偶数号的海盗以及201、203、204号)。

现在可以看出一条新的、此后将一直有效的规律:那些方案能过关的海盗(他们的分配方案全都是把金子用来收买100名同伙而自己一点都得不到)相隔的距离越来越远,而在他们之间的海盗则无论提什么样的方案都会被扔进海里--因此为了保命,他们必会投票支持比他们厉害的海盗提出的任何分配方案。得以避免葬身鱼腹的海盗包括201、202、204、208、216、232、264、328、456号,即其号码等于200加2的某一次方的海盗。

现在我们来看看哪些海盗是获得贿赂的幸运儿。分配贿赂的方法是不唯一的,其中一种方法是让201号海盗把贿赂分给1到199号的所有奇数编号的海盗,让202号分给2到200号的所有偶数编号的海盗,然后是让204号贿赂奇数编号的海盗,208号贿赂偶数编号的海盗,如此类推,也就是轮流贿赂奇数编号和偶数编号的海盗。

结论是:当500名海盗运用最优策略来瓜分金子时,头44名海盗必死无疑,而456号海盗则给从1到199号中所有奇数编号的海盗每人分1块金子,问题就解决了。由于这些海盗所实行的那种民主制度,他们的事情就搞成了最厉害的一批海盗多半都是下海喂鱼,不过有时他们也会觉得自己很幸运--虽然分不到抢来的金子,但总可以免于一死。只有最怯懦的200名海盗有可能分得一份赃物,而他们之中又只有一半的人能真正得到一块金子,的确是怯懦者继承财富。

32.抓球决胜

先拿4个,之后他拿n个,你就拿6-n个,每一轮都是这样,保证你能得到第100个乒乓球(1≤n≤5)。

1.我们不妨逆向推理,如果只剩6个乒乓球,让对方先拿球,你一定能拿到第6个乒乓球。理由是:如果他拿1个,你拿5个;如果他拿2个,你拿4个;如果他拿3个,你拿3个;如果他拿4个,你拿2个;如果他拿5个,你拿1个。

2.我们再把100个乒乓球从后向前按组分开,6个乒乓球一组。100不能被6整除,这样就分成17组。第1组4个,后16组每组6个。

3.自己先把第1组4个拿完,后16组每组都让对方先拿球,自己拿完剩下的。这样你就能拿到第16组的最后一个,即第100个乒乓球。

这类题目多出现于跨国企业的招聘面试中,对考察一个人的思维方式及思维方式转变能力有极其明显的作用,而据一些研究显示,这样的能力往往也与工作中的应变与创新能力息息相关。所以回答这些题目时,必须冲破思维定式,试着从不同的角度考虑问题,不断进行逆向思维,换位思考,并且把题目与自己熟悉的场景联系起来,切忌思路混乱。

33.称药

如果是三类药,我们第一瓶药取一颗,第二瓶药取10颗,第三瓶药取100颗,第四瓶药取1000颗,依此类推……

称得总重量,那么个位数上如果为1,就是第一瓶药为1g的药,如果为2,就是2g的药,十位数上的就是第二瓶药的种类……

对于四类药、五类药……只要药的规格没有大于10g都可以用这个方法。

但是考虑到代价的问题。就要先看最重的药是多重,比如上面例子是3g,就不要用10进制,改用3进制。如果有n类药,就用n进制。第一个瓶子里取n0颗药,第二个瓶子取n1颗药……第k个瓶子取nk-1颗药。把最后算出来的重量从十进制变换成n进制,然后从最低位向高位就依次是各瓶药的规格。

34.硬币游戏

A先拿1个,以后根据B的三种情况采取以下策略:

B拿1个,A拿2个;

B拿2个,A拿1个;

B拿4个,A拿2个。

也就是说每次保持和B拿的总数一定是3或6,由于499=3×166+1,每轮A与B拿的总数一定是3的倍数,所以最后一定会给对方留下1个或4个,B就输了。

35.白球黑球

每一次往外拿出来两个球后,

甲盒里的白球会只有两种结果:

1.少两个;

2.一个不少。

甲盒里的黑球也只有两种结果:

1.少一个;

2.多一个。

根据以上可得知:如果一开始甲盒中的白球数量为单数,那么最后一个白球是永远拿不出去的,最后两球一黑一白的概率为100%。

如果白球为双数:那么白球就会剩两个或一个不剩,最后两球一黑一白的概率为0%。

36.一起滚的球

当一个球滚动一周时,它平移的距离等于它的周长。长方形的周长等于圆周长的12倍,意味着外面的球沿长方形的边滚了12圈。而在每一个角上它还要滚上1/4圈。所以它总共滚了13圈。

而里面的球滚过的距离等于周长的12倍减去其半径的8倍。半径等于周长除以2π。所以它滚过的圈数为12-(4/π),大约10.7圈。

37.找规律

规律就是:从第二列开始,表示上一列某个数字的个数。例如第三列的2,1表示第二列为2个1。第四列的1,2,1,1表示第三列为1个2,1个1。依此类推。

第八列为1,1,1,3,2,1,3,2,1,1

第九列为3,1,1,3,1,2,1,1,1,3,1,2,2,1

不会出现4。因为如果出现4说明上一行有4个相同的数字,这是不可能出现的。

38.抢报30游戏

婧婧的策略其实很简单:他总是报到3的倍数为止。如果妮妮先报,根据游戏规定,他或报1,或报1、2。若妮妮报1,则婧婧就报2、3;若妮妮报1、2,婧婧就报3。接下来,妮妮从4开始报,而婧婧视妮妮的情况,总是报到6为止,依此类推。由于30是3的倍数,所以婧婧总能报到30。

39.不合理的选择

若我们假定选择A为不合理的选择,那么选择A比选择B多9000元,这又使得选择A成为合理的选择;

反之,若选择A是合理的选择,则选择A将至少比选择B少1000元,因此,选择A又成了不合理的选择;

所以这是一个两难悖论,无法选择。

40.穿过的格子

一般而言,激光穿过的格子数目等于两条边上格子数目之和再减去这两个数目的最大公约数。即10×14-2-138。

41.七桥问题

七桥问题(Seven Bridges Problem)是一个着名的古典数学问题。欧拉用点表示岛和陆地,两点之间的连线表示连接它们的桥,将河流、小岛和桥简化为一个网络,把七桥问题化成判断连通网络能否一笔画的问题。他不仅解决了此问题,且给出了连通网络可一笔画的充要条件:它们是连通的,且奇顶点(通过此点弧的条数是奇数)的个数为0或2。七桥所形成的图形中,没有一点含有偶数条数,因此,上述的任务无法完成。

欧拉的这个考虑非常重要,也非常巧妙,它正表明了数学家处理实际问题的独特之处--把一个实际问题抽象成合适的“数学模型”。这种研究方法就是“数学模型方法”。这并不需要运用多么深奥的理论,但想到这一点,却是解决难题的关键。

欧拉通过对七桥问题的研究,不仅圆满地回答了哥尼斯堡居民提出的问题,而且得到并证明了更为广泛的有关一笔画的三条结论,人们通常称之为欧拉定理。对于一个连通图,通常把从某结点出发一笔画成所经过的路线叫做欧拉路。人们又通常把一笔画成回到出发点的欧拉路叫做欧拉回路。具有欧拉回路的图叫做欧拉图。

1736年,欧拉在交给彼得堡科学院的《哥尼斯堡7座桥》的论文报告中,阐述了他的解题方法。他的巧解,为后来的数学新分支--拓扑学的建立奠定了基础。

同类推荐
  • 培养孩子的伟大励志故事全集

    培养孩子的伟大励志故事全集

    本书以故事为出发点,结合孩子的特性、心理特点、常见问题,做了精辟、简短的阐释。书中精选的故事有趣耐读,而且富含哲理,意义深刻,是家长激励孩子,培养孩子能力的不错选择。
  • 猫武士:红月狂潮1

    猫武士:红月狂潮1

    农历八月十五是猫族的传统节日圣石秋祭,十三个猫族部落汇集于圣石地,所有的猫都充满了期待与憧憬。然而,一系列的麻烦却在这时接踵而至:猫王国的大巫师离奇失踪,神秘黑猫带来可怕的预言,骨老族的秘技猫凶灵现身行凶……一直被巫师们视为灾难象征的红月再次出现,一个关于猫王国将发生巨变的预言悄悄流传。一切真的会像传言中所说的那样吗?
  • 必知的发明大家

    必知的发明大家

    科学是人类进步的第一推动力,而科学知识的普及则是实现这一推动的必由之路。在新的时代,社会的进步、科技的发展、人们生活水平的不断提高,为我们青少年的科普教育提供了新的契机。抓住这个契机,大力普及科学知识,传播科学精神,提高青少年的科学素质,是我们全社会的重要课题。
  • 百科知识开心问答大全集(超值金版)

    百科知识开心问答大全集(超值金版)

    本书是一本能让读者在轻松愉悦的氛围中获得各类知识的书。《百科知识开心问答大全集》中搜罗了生活常识、科普知识、经济常识、法律常识、历史文化、语言文字、文学艺术、自然科学、生理常识、环保常识、经典国学等诸多内容,在浩如烟海的文化宝库中,汇集了各类学科中与生活息息相关的问答题,将娱乐与学习巧妙结合,为渴求充电的人们搭起了一座简便、快捷地积累、获取知识的桥梁。
  • 黄绿色童话书

    黄绿色童话书

    小朋友们好!想和哈里·波特一样吗?知道英国小朋友都在看什么书吗?嘘!这个秘密我可从不轻易告诉别人。记清楚啦,是安德鲁·兰爷爷的十二色童话。想认识美丽的仙女吗?想学神奇魔法吗?想和王子去打巨人吗……小心,有可怕的食人妖和大飞龙!不多说了,还等什么——欢迎来到安德鲁·兰的彩色神奇世界!
热门推荐
  • 快穿之男女配好无敌

    快穿之男女配好无敌

    她,是阎王的女儿,因屡次拔光阎王的胡子,扰乱阎王处理公务,于是就被阎王派去给系统,成为了冥界最悲哀的公主。。。
  • 倾世绝恋之一世两生

    倾世绝恋之一世两生

    一次偶然的机会,叶小玲穿越到了一个上古大陆,那里是一个充满奇珍异兽的大陆。人们可以收服魔兽提升自己的能力,而叶小玲又一次偶然爱上了某男……剩下的小编就不多说了,喜欢的亲欢迎前来围观!!
  • 异世风云:微微一点墨倾城

    异世风云:微微一点墨倾城

    亭前倚翠影犹长,墨染清秋叹月凉。她有一双世间最美的血眸,绝世无双的面容,却被父母无情抛弃。她,墨染瞳,是黑道王者,冷漠如她,傲气如她,却因为一场刺杀,她变成了倾城公主,有了父母的疼爱,而今生的墨染瞳,莫若天仙的面容下是一颗伤痕累累的心。谁知她却落入那残酷无情的他的心中。她的笑颜为谁绽放?他的心又被谁融化?且看墨染瞳如何在这异世争霸天下,如何将这里弄得天翻地覆。问苍茫大地谁主沉浮?唯我倾城公主。
  • 道无上道

    道无上道

    何为上道?道无高低贵贱之分,万道本为一!道为一,存于宇宙天地,衍生万事万物。
  • 悍匪系统

    悍匪系统

    因为见过假死被活埋的事情,天赐害怕死亡,害怕自己要是假死了,会不会像他看见的那个人一样凄惨。天赐得到了因为某种原因变异的悍匪系统,它可以实现天赐的理想。不过对不起不是抢来的钱无法使用。对不起不是抢来的房子不能住。对不起不是抢来的衣服不能穿。天赐.....虽然我不能保证一天绝对两更,可每天一更3000字以上我还是能保证的,各位老大要是看着可以,就请投张票票或者一个收藏支持一下谢谢。
  • 穿越兽妃绝色:废材逆天

    穿越兽妃绝色:废材逆天

    命运齿轮的停止,必定又是另一个旋转的开始,陷入黑暗的光芒,必将会在另一个地方亮起……黑月展现的光芒,黑暗而妖异;曼珠沙华的花朵,滴血与妖艳;枯萎的曼陀罗花,等待着血液的滋养,再次绽放紫色的光芒,刺穿人心最心底深处的欲望。冰凰的展翅,世界都被冰封,寒气,肆虐着天地;玉坠的光华,隐藏着的杀气,漫天,都不处可逃;陨落的星辰,蕴含了怎样玄机,天河,处处是天机!看到的朋友们,都收藏一下^_^哈哈,道君在这里谢谢大家咯!
  • 绝境翻身路

    绝境翻身路

    一本励志为主题,赚钱为中心,爱情为引导,翻身为结局的都市小说,希望各位读者大大能够喜欢。
  • 逆天法神

    逆天法神

    我欲乘风扫尽天下不平事,唯叹自我量不足。但愿人月两长久,花开花落此生圆。今生鱼跃此时海,来世花开彼岸红。(鱼跃此时海,花开彼岸红取自猫腻老师的将夜,有盗版嫌疑,还望老师勿怪!)感谢创世书评团提供论坛书评支持
  • 星空战记之绝地反击

    星空战记之绝地反击

    当汉星的高科技发展到一种极高的程度,但是却在一夜之间遭遇突袭,工业直接被大回到手工业时代。这时面对强敌的不断进攻,是选择苟且的活着,还是在绝望中杀处一条新的希望!杨枫登高一呼:“杀死这帮狗娘养的!”
  • 往生世界

    往生世界

    一个即将高考的宅男意外梦穿了。。什么?!!炎黄月徒?这么二又中式的名字想当然是梦中臆想的!!什么?!!可爱的萝莉小侍女?!真是现实中想要什么梦里有什么!!可是当梦里世界如同连续剧般每晚必演,当无所谓的态度变的越来越越来越认真,一切的真相原来...。。英雄往往起于卑贱之中。而卑贱的时代希望永远不来。