有甲、乙、丙三个精灵，其中一个只说真话，另外一个只说假话，还有一个随机地决定何时说真话，何时说假话。你可以向这三个精灵发问三条是非题，而你的任务是从他们的答案找出谁说真话、谁说假话、谁是随机答话。你每次可选择任何一个精灵问话，问的问题可以取决于上一题的答案。这个难题困难的地方是这些精灵会以“Da”或“Ja”回答，但你并不知道它们的意思，只知道其中一个字代表“对”，另外一个字代表“错”。你应该问哪三个问题呢？
30．村口的一排树【高级】
在一个偏僻的山里，有一个村庄。村里有100家住户。每家住户都有一个还没有结婚的孩子。
在这个村里已经形成了一个奇特的风俗。孩子的父母如果发现自己的孩子恋爱的话，就要在当天去村口种一棵树为孩子许愿。当然，父母必须有确切的证据来证明自己的孩子恋爱了。由于害羞，孩子不会主动告诉父母自己恋爱了。其他村民发现某家孩子恋爱了也不会告诉那个孩子的父母，但会在村子里相互传递这一信息，因此，一个孩子恋爱后，除了其父母不知道外，其他村民都知道。
而事实上是，村子里的这100家住户的孩子都恋爱了，但由于村民不会把知道的事实告诉恋爱孩子的父母，因此没有人去村口种树。
村子里有一个辈分很高的老太太，她德高望重，诚实可敬。每个人都向她汇报村里的情况，因此她对村里的情况了如指掌，她知道每个孩子都恋爱了，当然，其他村民不知道她所知道的。
一天，这位老人说了一句很平常的话：“你们的孩子当中至少有一个已经恋爱了。”于是，村里发生了这样一个事情：前99天，村里风平浪静，但到了第100天，所有的父母都去村口种树了。
为什么会这样呢？
31．猜数字【高级】
老师从1~80之间（大于1小于80）选了两个自然数，将二者之积告诉同学P，二者之和告诉同学S，然后他问两位同学能否推出这两个自然数分别是多少。
S说：我知道P肯定不知道这两个数。
P说：那么我知道了。
S说：那么我也知道了！
其他同学：我们也知道啦！
……
通过这些对话，你能猜到老师选出的两个自然数是什么吗？
32．猜数字【高级】
甲、乙、丙是某教授的3个学生，三人都足够聪明。教授发给他们3个数字（自然数，没有0），每人1个数字，并告诉他们这3个数字的和是14。
甲马上说道：我知道乙和丙的数字是不相等的！
乙接着说道：我早就知道我们3个的数字都不相等了！
丙听到这里马上说：哈哈，我知道我们每个人的数字都是几了！
问题：这3个数分别是多少？
33．猴子和桃【高级】
四只猴子手中拿着桃，每只猴子的桃子的数量不同，在4~7个之间。然后，四只猴子都吃掉了1个或2个桃子，结果剩下的桃子数量还是各不相同。
四只猴子吃过桃以后，说了如下的话。其中，吃了2个桃子的猴子说了谎话，吃了1个桃子的猴子说了实话。
猴子甲：我吃过红色的桃。
猴子乙：猴子甲现在手里有4个桃。
猴子丙：我和猴子丁共吃了3个桃。
猴子丁：猴子乙吃了2个桃。猴子丙现在拿着的桃数量不是3个。
请问最初每只猴子有几个桃，吃了几个，剩下了几个呢？
34．教授有几个孩子【高级】
一天，一位数学教授去同事家做客。他们坐在窗前聊天，从庭院中传来一大群孩子的嬉笑声。
客人就问：您有几个孩子？
主人：那些孩子不全是我的，那是四家人家的孩子。我的孩子最多，弟弟的其次，妹妹的再次，叔叔的孩子最少。他们吵闹成一团，因为他们不能按每队九人凑成两队。可也真巧，如果把我们这四家孩子的数目相乘，其积数正好是我们房子的门牌号，这个号码您是知道的。
客人：让我来试试把每一家孩子的数目算出来。不过要解这个问题，已知数据还不够。请告诉我，你叔叔的孩子是一个呢，还是不止一个？
于是主人回答了这个问题。客人听后，很快就准确地计算出了每家孩子的数目。你在不知道主人家门牌号码和他叔叔家是否只有一个孩子的情况下，能否算出这道题呢？
35．纸条上的数字【高级】
老师出了一道测试题想考考皮皮和琪琪。她写了两张纸条，对折起来后，让皮皮、琪琪每人拿一张，并说：“你们手中的纸条中写的数都是自然数，这两个数相乘的积是8或16。现在，你们能通过手中纸条上的数字，推出对方手中纸条的数字吗？”
皮皮看了自己手中纸条上的数字后，说：“我猜不出琪琪的数字。”
琪琪看了自己手中纸条上的数字后，也说：“我猜不出皮皮的数字。”
听了琪琪的话后，皮皮又推算了会儿，说：“我还是推不出琪琪的数字。”
琪琪听了皮皮的话后，重新推算了会儿，也说：“我同样推不出来。”
听了琪琪的话后，皮皮很快地说：“我知道琪琪手中纸条的数字了。”并报出数字，果然不错。
你知道琪琪手中纸条上的数字是多少吗？
36．猜帽子上的数字【高级】
100个人每人戴一顶帽子，每顶帽子上有一个数字（数字限制在0～99之间的整数），这些数字有可能重复。每个人只能看到其他99个人帽子上的数字，看不到自己帽子上的数字。这时要求所有人同时说出一个数字，是否存在一个策略使得至少有一个人说出的是自己头上帽子的数字？如果存在，请构造出具体的推算方法；如果不存在，请给出严格的证明。
37．聚会上的孩子【高级】
小明家举行了一场圣诞聚会。在这次聚会上，包括小明一共有12个小孩相聚在一起。他们来自A、B、C三个不同的家庭，每4个小孩同属一个家庭。有意思的是，这12个小孩的年龄各不相同，但都不超过13岁。换句话说，在1至13这十三个数字中，除了某个数字外，其余的数字都恰好是某个孩子的年龄。而且，小明的年龄最大。如果把每个家庭的孩子的年龄加起来，可以得到以下的结果：
家庭A：年龄总数为41，包括一个12岁的孩子；
家庭B：年龄总数为22，包括一个5岁的孩子；
家庭C：年龄总数为21，包括一个4岁的孩子。
而且，只有家庭A中有2个孩子只相差1岁。
请回答下面两个问题：小明属于哪个家庭？每个家庭中的孩子各是多大？
38．是否改变选择【高级】
某娱乐节目邀请你去参加一个抽奖活动。有三个信封，让你挑选其中一个。并且告诉你其中一个信封里装着10000元，而另两个信封里面装的都是100元钱。当你选中一个之后，主持人把另两个信封打开一个，不是10000元。现在，主持人给你一个选择的机会，你要不要换一个信封？难题交给你了，你是换还是不换呢？
39．填空题目【高级】
下面10小题分为是非题和数字题两种。（是非题：要求回答是或非；数字题：要求回答一个整数。）
（1）包括这道题在内，所有数字题答案的总和为：（整数）
（2）所有是非题里，几道题的答案是“是”？（整数）
（3）第一题的答案是所有数字题答案里最大的。（是／非）
（4）包括这道题在内，有几道题的答案和本题的答案是相同的？（整数）
（5）所有数字题的答案都是正数。（是／非）
（6）包括这道题在内，所有数字题答案的平均值为：（整数）
（7）第四题的答案大于第二题的答案。（是／非）
（8）第一题的答案除以第八题的答案，等于：（整数）
（9）第六题的答案等于第二、第四题答案的差，减去第四、第八题答案的积。（是／非）
（10）本题的答案为：（此题可能是是非题，也可能是整数题）
40．两个聪明的徒弟【高级】
鲁班有两个聪明的徒弟：S和P。一天，鲁班想考考他们，于是，他将徒弟带进仓库，里面有以下11种规格的木板：
8×10 8×20
10×25 10×30 10×35
12×30
14×40
16×30 16×40 16×45
18×40
这里需要说明的是：×号前的数字表示木板的长度，×号后的数字表示木板的宽度（长与宽不能互换），单位是cm。
他把徒弟S、P叫到跟前，告诉他们说：“我将把我所需要的木板的长与宽分别告诉你们，看你们谁能最先挑出我要的那块木板。”于是，他悄悄地把这块木板的长度告诉了徒弟S，把宽度告诉了徒弟P。
徒弟S和徒弟P都沉默了一阵。
徒弟S说：“我不知道是哪块木板。”
徒弟P也说：“我也不知道是哪块。”
随即徒弟S说：“现在我知道了。”
徒弟P也说：“那我也知道了。”
然后，他们同时走向一块木板。鲁班看后，高兴地笑了，原来那块木板正是自己需要的那一块。
你知道鲁班要的木板是哪块吗？
答案
1．一笔画图
2．发现宝石
111312131→0↓0010031→0100101000→00011↑0→00011100↓0002001100←3→011100100→00
13．两数之差的三角形
4．智力测验
1．有，每个国家都有七月四日。
2．一个。
3．12个，每个月都有。
4．6个，上下半局各3个。
5．不能，他已经死了。
6．70。
7．2个，因为你只拿了2个。
8．60分钟。先吃第1个，间隔30分钟吃第2个，再间隔30分钟吃第3个，共60分钟。
9．9只。
10．0只，方舟是诺亚建造的，和摩西没有关系。
11．12张。
5．寻宝比赛
路线是：A-G-M-D-F-B-R-W-H-p-Z。只有按这条路线走，才能做到从A到Z每个城镇走一次而不重复。
6．绳圈
最右上的那颗钉子会钩住绳子。以下是将绳子两端连接后的图示，阴影表示位于环圈内的区域。
7．没有时间学习
妞妞把时间进行了重复计算。举一个很简单的例子，在暑假的60天里，她把用餐和睡觉的时间既计入了暑假的时间，又分别计入了全年的用餐和睡眠的时间。
8．分放宝石
红盒子里宝石的数量是12颗。因为拍掌的次数是21次，所以30颗宝石不会全放在红盒子里。如果21次都往蓝盒子里放宝石，那么一共要放42颗宝石。42颗宝石比总宝石数多了12颗。所以30颗宝石也不是都放在蓝盒子里的。有一部分放在了红盒子里。每往红盒子里放一颗宝石，也要拍掌一次，这样拍掌的数量不会变化。但放的宝石数量比放在蓝盒子里要少一颗。所以往红盒子里放的宝石数量是：（42-30）÷（2-1）=12（颗）。
9．猜数量的游戏
他手中的火柴棒数量是3根，丙的猜测是正确的。
10．偶数路径
11．印刷电路
12．坐座位
13．神奇数表
这是因为表是把1～31的数，变成以2n表示。例如11=20+21+23=1+2+8。将一个数由十进制改成二进制，对含有20（=1）的项放在A表，含有21（=2）的项放在B表，同理，含有22（=4）的项放在C表，含有23（=8）的项放在D表，含有24（=16）的项放在E表中，这样就造出此表。也就是说A表代表1，B表代表2，C表代表4，D表代表8，E表代表16。
如果你想的数在A、C、E中都有，只要把A、C、E代表的数字1、4、16相加即可，也就是21。
14．二等分
15．射击比赛
条件这么多，一下子满足所有的条件有困难，我们把条件归类，逐条去满足。
首先，根据（1）、（2）、（5）三个条件，可以列举出4个加数互不相同，且最大加数不超过7，总和为17的所有情况：
1+3+6+7=17
1+4+5+7=17
2+3+5+7=17
2+4+5+6=17
再根据（3）、（4）两个条件不难看出，每人四发子弹的环数分别为：
甲：1，3，6，7
乙：2，3，5，7
丙：2，4，5，6
从上面分析可以看出，甲与丙的相同环数为6。
另外还有一个简单的方法：
分别用甲1、甲2、甲3、甲4来表示甲四发子弹的环数。假设甲1、甲2和乙1、乙2相同，乙3、乙4和丙1、丙2相同。所以甲3、甲4、乙1、乙2、乙3、乙4、丙3、丙4，这8个数除了重复的那个数外，应该是从1到7。而这8个数的和是17+17=34。所以重复的应该是34-（1+2+3+4+5+6+7）=6。
16．滚动的硬币
硬币要滚过两个周长（在每个固定的硬币上滚1／3圈），所以共转了4圈。最后箭头仍然向上。
17．卖酒
假设两个装满酒的桶分别为A桶和B桶，倒酒的步骤如下：从A桶中倒出酒并把5斤的瓶子倒满，然后用5斤的瓶子把4斤的瓶子倒满，这时，5斤瓶子里只有1斤酒；将4斤瓶子里的酒倒回A桶，把5斤瓶子里的1斤酒倒入4斤的瓶子；从A桶中倒出酒并把5斤的瓶子倒满，然后用5斤的瓶子把4斤的瓶子倒满，这时，5斤的瓶子里剩余的酒就是2斤；将4斤瓶中的酒倒回A桶，然后用B桶把4斤瓶倒满，然后用4斤瓶中的酒把A桶加满，这时4斤瓶中剩余的酒也是2斤。
18．七边形幻方
19．不同国家人的交流
甲会的是中文和日语；乙会的是法语和中文；丙会的就是英语和法语；丁会中文。
因为甲与丙、丙与丁不能直接交谈，又因为有一种语言4人中有3人都会，那么就应该是甲、乙、丁3人都会某一种语言。因为丁不会日语，所以日语应该不是3人都会的语言。甲会日语，但是没有人既会日语又会法语，那么甲不会法语，所以法语也不应该是3人都会的。乙不会英语，英语也不应该是3人都会的，那就只能是甲、乙、丙3人都会中文。根据条件可知，甲会的是中文和日语，丁会中文。甲和丙不能直接交流，那么丙会的就是英语和法语。乙可以和丙直接交流，乙不会英语，那乙就要应该会法语。所以，乙会的就是法语和中文。
20．谁是第一名
如果阿伦获得了第一名，那么根据（2），他的语文成绩就是满分；而根据（8），他的数学成绩就没有满分。如果阿伦没有获得第一名，那么根据（7），他的数学成绩就没有满分；而根据（8），他的语文成绩就是满分。
如果阿恩获得了第一名，那么根据（4），他的数学成绩就是满分；而根据（8），他的语文成绩就不是满分。如果阿恩没有获得第一名，那么根据（3），他的语文成绩就不是满分；而根据（8），他的数学成绩就是满分。
如果阿林获得了第一名，那么根据（6），他的数学成绩就是满分；而根据（8），他的语文成绩就不是满分。如果阿林没有获得第一名，那么根据（5），他的数学成绩就不是满分，而根据（8），他的语文成绩就是满分。
现在可以得到下表：
如果那么他获得满分的科目为阿伦获得了第一名语文阿伦没有获得第一名语文阿恩获得了第一名数学阿恩没有获得第一名数学阿林获得了第一名数学阿林没有获得第一名语文阿伦不可能获得第一名，否则阿伦和阿林的语文成绩就都是满分，从而与（7）发生矛盾。
阿林也不可能获得第一名，否则阿恩和阿林的数学成绩就都是满分，从而与（7）发生矛盾。
如果阿恩获得了第一名，那他倒是唯一数学成绩满分的同学，与（7）相符合，他也是唯一语文没有满分的同学，与（8）相符合。因此，阿恩获得了第一名。
21．不会输的游戏
要明白“15点”游戏的道理，其诀窍在于看出它在数学上是等价于“井”字游戏的！使人感到惊奇的是，该等价关系是在着名的3×3魔方（也就是九宫格）的基础上建立的，而3×3魔方在中国古代就已发现。要了解这种魔方的妙处，先列出其和均等于15的所有3个数字的组合（不能使两个数字相同，不能有零）。这样的组合只有8组：
1+5+9=15
1+6+8=15
2+4+9=15
2+5+8=15
2+6+7=15
