中间的一个三角形，每个顶角都连着其他三角形，每个数字都被重复使用两次。因此，只要使中间的一个三角形数字和为15，便可以符合条件。因此，它的三个顶角数字，可以分别为：
1、9、52、8、52、7、64、6、52、9、43、8、43、7、58、6、1把中间的三角形各顶角数字先填出，其他各个三角形便容易解决了。
三、符形数谜
由数学符号、文字符号或图形等组合成的数学问题，幽深、隐秘，妙趣横生。
符、形问题扑朔迷离，初看无从下手。但只要认真分析一下题目的特点，它与“虫蚀算”有些相似，仍然可以从中找出隐含的“蛛丝马迹”。
解这类问题，要根据组成题目的各种条件和其中的已知数目，上下或前后对照，综合分析，发现其中的内部联系，找出一两个突破口，便可使问题破译。
四、横式谜
例1想想×算算=嘻嘻哈哈
解：这个算式的特点是：相乘的两个两位数，每个数的数字分别相同，积的前两位和后两位数字也分别相同。两个两位数相乘所得的积又是四位数。根据这个特点，“想”和“算”必须＞3，否则，积只能是三位数，也即“想×算”积应进位。由此，可作如下尝试：
44×33=145255×33=1815
66×33=217877×33=2541
88×33=290499×33=3267
上述乘数是33的，积都不合要求。
55×44=242066×44=2904
77×44=338888×44=3872
99×44=4356
其中：77×44=3388符合题目条件。
例2abcd×9=dcba
解：abcd是四位数，与9相乘仍得四位数，表明被乘数首数a×9没有进位，a只能是1，由积的尾数a进1，推知“d=9”，再结合进位情况和积的数序，推知“b=8”，“c=0”，从而得解：
1089×9=9801
例3不同的字母代表1～9中的不同数字，要使两道式同时成立，各字母应是什么数字？
A×B=CD，E+F=DC
解：观察算式，可见积与和是逆序数，因此，可先从结果寻求突破口。
由于各个字母代表的数字不同，试取的积应该是它的逆序数同时是另外两个不同数字的乘积，如：12=3×4，21=3×7，而若选48则肯定不行，因为48=6×8，式子本身便重复了“8”。
经验证，可作如下填法：
3×7=21
8+4=12
例5“如、花、岁、月”各代表一个什么数字，能使下面三个等式成立？
①如+花×岁+月=18
②如×花-岁+月=18
③如×岁+花-月=18
解：这种文字谜可以用“消量法”解。
将①式与③式相加，可消去“月”字：
（如+花×岁+月）+（如×岁+花-月）=18+18
如+花+花×岁+如×岁=36
如+花+岁×（花+如）=36
（如+花）×（岁+1）=36
即：（如+花）×（岁+1）的积是36。
36可分解为：
36＝1×36＝2×18＝3×12＝4×9＝6×6
可知：（如+花）和（岁+1）必为上述五个乘式中的一个。
（岁+1）的值不可能少于2，也不可能大于10。（如+花）的值不可能小于3，也不可能大于17。所以，（如+花）与（岁+1）的值只有四种可能：
①“岁+1=3如+花=12”
②“岁+1=4如+花=9”
③“岁+1=9如+花=4”
④“岁+1=6如+花=6”经验证，只有②成立。可知：
“岁=3，月=1，如=5，花=4”。五、符号谜
例1在□内填入“+”、“-”号，使等式成立
1□23□4□56□7□8□9=100
解：解这类题目仍要先观察等号右端的数，根据这个结果的大小，确定算式中数间的符号。本题的结果是100，比式中任何一个数都大得多，便可肯定在式中的23、56之前必须用“+”号，而后再用“+”或“-”，试算其他各数，直到符合最后结果是100为止。
这题的正确填法是：
1+23-4+56+7+8+9=100
例2左端是一位数的四则运算，请填入+、-、×、÷、（）等符号，使等式成立。
①987654321=100
解：算式的结果是100，如果全用“+”，9～1九个数的和是45（简算用中间项5乘以项数9）。显然，需用乘号。倘在较小的数间填“×”，与100仍相差很多，因此需在较大的数间填“×”。经试算，8×9=72，余下七个数的和是4×7=28，相加恰是100。即：
9×8+7+6+5+4+3+2+1=100
②99999=17
解：结果是17，等号左端的数是五个9。9+8=17。因此，必须把其中的四个9，通过添加运算符号，使其得数为8，才能保证最后结果为17。通过试算：
（9×9-9）÷9＝8
这样，整个算式可组合为：
（9×9－9）÷9＋9＝17
例3改动下式中的一个运算符号，使下式成立。
1＋2＋3＋4＋5＋……＋19＋20＝200
解：这是个连续数相加的算式，确定改动哪一个符号，必须先知道已知的和200与实际和的差数。
1～20各数的实际和是：
总和＝（首项＋尾项）×（项数÷2）
（1＋20）×（20÷2）＝210
210比已知的和多10，即210-200＝10
因此，只要在算式中，将“＋10”改为“－10”即可以了。
例4在下式合适的位置添上（）、〔〕和（），使等式成立。
1＋2×3＋4×5＋6×7＋8×9＝9081
解：本题的最后结果是9081，数目较大，求解有一定难度，但仍可用“层层剥笋”的方法，缩小推导范围。
将9081分解得：
9081＝1009×9
因此，｛｝位置可定，即：
｛｝×9＝9081
1009－8＝1001。而1001＝7×11×13＝77×13。据此，可将8前的算式用添括号的方法，使它成为结果为77和13相乘的两个算式。经试算，（1＋2）×3＋4＝13（5＋6）×7＝77。
从而，可以确定各种括号的位置。即：
｛〔（1＋2）×3＋4〕×（5＋6）×7＋8｝×9＝9081。
例5用六个9组成等于100的算式。
解：本题没有规定六个9的组合形式，因此，每一个数可以是9，也可以是99，或999……。各数间的运算符号也没有特殊要求，＋、－、×、÷、（）、〔〕、｛｝完全可根据自己需要选用，只要把六个9组合成算式使结果为100，便符合题目的要求了！因此，有时可以有许多种解法。
如，本题可组合为：
解1：99＋99÷99＝100
解2：（999－99）÷9＝100
解3：9×9＋9＋9＋9÷9＝100
解4：99÷9×9＋9÷9＝100。
例6在下列算式中加上运算符号，使每一道算式都不相同，但结果却都等于5。
①5○5○5○5○5＝5
②5○5○5○5○5＝5
③5○5○5○5○5＝5
④5○5○5○5○5＝5
⑤5○5○5○5○5＝5
解：解这类问题没有固定规律，只有不断地反复尝试，才能找到答案。
下面是参考答案。
①5＋5＋5－5－5＝5
②5÷5－5÷5＋5＝5
③5÷5×5＋5－5＝5
④5×5÷5×5÷5＝5
⑤5×5－5×5＋5＝5。
例7用五个3组成十一道算式，在数字间加上不同的运算符号，使它们的结果依次等于0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10。
①3○3○3○3○3＝0
②3○3○3○3○3＝1
③3○3○3○3○3＝2
④3○3○3○3○3＝3
⑤3○3○3○3○3＝4
⑥3○3○3○3○3＝5
⑦3○3○3○3○3＝6
⑧3○3○3○3○3＝7
⑨3○3○3○3○3＝8
⑩3○3○3○3○3＝9
3○3○3○3○3＝10
解：填符号的方法不是唯一的。下面是参考答案。
①3×3－3－3－3＝0
②3－3÷3－3÷3＝1
③3×3÷3－3÷3＝2
④3×3÷3＋3－3＝3
⑤3×3÷3＋3÷3＝4
⑥3＋3＋3÷3＋3＝5
⑦3×3－3＋3－3＝6
⑧3×3－3＋3÷3＝7
⑨3＋3＋3－3＋3＝8
⑩3×3÷3＋3＋3＝9
3＋3＋3＋3÷3＝10
例8下面各式，等号两端的数字是一样的，请在等号右端的○中，填上与等号左端不同的运算符号，使等式成立。
①1×2×3＝1○2○3
②4×2－1＝4○2○1
③8÷4＋1＝8○4○1
④3×2＋2×1＝3○2○2○1
⑤4×2＋3×1＝4○2○3○1
解：答案是：
①1×2×3＝1＋2＋3
②4×2－1＝4＋2＋1
③8÷4＋1＝8－4－1
④3×2＋2×1＝3＋2×2＋1
⑤4×2＋3×1＝4＋2×3＋1。
例9下面的七道算式结果都等于1，数字间应加上哪些符号，算式才能成立？
①1○2○3＝1
②1○2○3○4＝1
③1○2○3○4○5＝1④1○2○3○4○5○6＝1
⑤1○2○3○4○5○6○7＝1
⑥1○2○3○4○5○6○7○8＝1
⑦1○2○3○4○5○6○7○8○9＝1。
解：下面是参考答案：
①（1＋2）÷3＝1
②1×2＋3－4＝1
③〔（1＋2）÷3＋4〕÷5＝1
④1×2×3－4＋5－6＝1
⑤1×2＋3＋4＋5－6－7＝1
⑥（1×2×3－4＋5－6＋7）÷8＝1
⑦〔1＋2）÷3＋4〕÷5＋6－（7＋8－9）＝1
例10下面的三道算式，运算结果都错了，能否不改动数字，只加入适当的括号使等式仍成立？
①78＋84÷3＋21＝75
②573－273＋149＝151
③500÷250×8－1500＝1
解：解这类问题，首先应算出式子的结果，再对两个不同的结果作比较如：78＋84÷3＋21＝78＋28＋21＝127，大于75，则考虑使算式得数变小，从而确定括号所加的位置。这三题可以是：
①（78＋84）÷3＋21＝75
②573－（273＋149）＝151
③500÷（250×8－1500）＝1
例11在下列各式左端添上＋、－、×、÷、（）等，数字也可以根据需要任意组合成两位数或三位数等，使等式能够成立。
①99999＝17
②99999＝18
③99999＝19
④99999＝20
⑤99999＝21
⑥99999＝22
解：下述答案可供参考：
①（9×9－9）÷9＋9＝17
②（9－9）×9＋9＋9＝18
③9＋（99－9）÷9＝19
④（9＋9）÷9＋9＋9＝20
⑤（99＋9）÷9＋9＝21
⑥（99＋99）÷9＝22
例12下列各式是一位数四则运算，请填入运算符号及顺序符号，使等式成立。
①9○8○7○6○5○4○3○2○1＝1
②9○8○7○6○5○4○3○2○1＝10
③9○8○7○6○5○4○3○2○1＝100
④9○8○7○6○5○4○3○2○1＝1000
⑤9○8○7○6○5○4○3○2○1＝1993
⑥9○8○7○6○5○4○3○2○1＝1994
解：参考答案：
①9－8＋7－6＋5－4－3＋2－1＝1
②9×8－7×6－5×4＋3－2－1＝10
③9×8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝100
④（9×8×7－6－5＋4＋3）×2×1＝1000
⑤（9＋8）×（7＋6）×（5＋4）＋3＋2－1＝1993
⑥9＋8×（7＋6×5×4－3）×2＋1＝1994
例13在下列各式的适宜位置添加（）、〔〕和｛｝，使等式成立。
①1＋2×3＋4×5＋6×7＋8×9＝1005
②1＋2×3＋4×5＋6×7＋8×9＝9081
③1＋2×3＋4×5＋6×7＋8×9＝1717
解：可如下添加括号：
①（1＋2）×〔3＋4×（5＋6）×7〕＋8×9＝1005
②｛〔（1＋2）×3＋4〕×（5＋6）×7＋8｝×9＝9081
③1＋2×3＋〔（4×5＋6）×7＋8〕×9＝1717
例14A、B、C各代表一个整数，根据下面三个相联系的式子，它们各是什么数？
A＋A＝A
B－B＝A
B×A＝A
A÷B＝A
解：从前两道关系式，可断定“A＝0”，因为只有0＋0＝0，同数相减得0。
从后两道关系式，可断定B为任意数都可以，因为任何数乘0等于0，0除以任何数得0。由于0不能作除数，而A÷B＝A，必须具备“B≠0”，等式才成立。
例15下面的四道算式所得结果的和恰是100，A是什么数，算式才能成立？
A＋A＝□
A－A＝□
A×A＝□
A÷A＝□
□＋□＋□＋□＝100
解：四道算式中，有两道可以直接得出结果。即：A－A＝0，A÷A＝1，因为同数相减差是0，同数相除商是1。这样，另两式的结果之和必为99。
经尝试运算，在1～9九个数字中，只有A＝9算式才能成立。即：
9＋9＝18
9－9＝0
9×9＝81
9÷9＝1
例16下题中“□、○、△”各代表一个数，根据已知的条件，你能知道它们是什么数吗？
①□＋□＋□＝120
②○×△＝45
③□÷○＝8
④△＝？
解：从①式，可知：
□＝120÷3＝40
将③式换成：40÷○＝8，可知：
○＝40÷8＝5
将②式换成：5×△＝45，可知：
△＝45÷5＝9
例17下列三式是互相有联系的，每个图形代表一个整数，其中□、△、○各代表什么数？
①□＋△＋○＋○＝13
②□＋△＋△＋○＝14
③□＋△＋△＋○＝17
解：经观察，每道式中都有两个相同的图形。若能求出三个各不相同图形的和，而后与四个图形的和作比较，便可求得一个图形所代表的数了。将三式相加可得：
4□＋4○＋4△＝13＋14＋17＝44
将等式两端各除以4，得：
④□＋○＋△＝11
将④式与①对照，用①－④得：
○＝2
将②－④，得：
△＝3
将③－④，得：
□＝6
把数字代入算式，验证无误。
例18下式中“○”和“△”各代表一个什么数字，两个相关联的等式才能成立？
①○＋○＋○＋△＋△＝41
②△＋△＋△＋○＋○＝39
解：认真观察后发现：①式是三个“○”加两个“△”和为41，②式是三个△加两个“○”和为39，①式的和比②式多2。为什么会多2呢？因为①式与②式的区别只将“○”换成了“△”，可知“○－△＝2”。①式中含二个“△”若都换成“○”，必须增加“2＋2＝4”，这样和就是41＋4＝45。
由此可知：
○＝（41＋4）÷5＝9
△＝9－2＝7
想一想，还可以怎么解？
例19下面三式中“□、☆、△”各代表什么数字，等式能同时成立？
①□＋△＝15
②△－□＝1
③☆－□＝2
解：这是个图形符号谜。
①＋②得：2△＝15＋1＝16
△＝8
由△＝8，代入②式得：□＝7
由□＝7，代入③式得：☆＝9
