在学习生活中，每天都少不了计算。计算就是与阿拉伯字码打交道。1、2、3……，＋、－、×、÷……有人感到厌烦，有人觉得有趣。
觉得有趣的是因为“十个数字颠来倒，千变万化藏奥妙。”有些计算看起来繁难，无从下手，然而一旦发现隐藏的技巧，却又是十分简单便捷。正如“山重水复疑无路”时，突然“柳暗花明又一村”，眼前的景况，令人一阵惊喜。
嫌数学枯燥的人，总仿佛走在不见阳光的胡同里，一个个数字都是灰蒙蒙，死气沉沉的。觉得数学有意思的却如同漫步在春光烂漫的百花园，竟然发现了新奇的花草。
这就是“机遇”。这种机遇，只会拜访那些肯钻研，爱动脑子的人，思想懒惰的人是永远也碰不到的。
其实，1、2、3、4……十个数字，表面上看是枯燥乏味，无生命的，但当你喜欢它了，一个个都变得活蹦乱跳，有生命了。它们组合起来，更是奇妙无穷。
德国历史上有位数学家叫做商克斯，他花了20年的光阴，把π的值推算到707位，创造了“手算”π的最高记录。要是数字真的枯燥乏味，他能忍受那么长时间的煎熬吗？
数字有趣，计算更有趣。单纯的数字计算有趣，由数字组合的各类绚丽多彩的应用问题，就更加趣味无穷。
这里只从茫茫数海中舀取一勺，你将在实际运算中，深刻地体会到：计算确是很有意思的。
1．“1”字聚会
37＋37＋37＝111
瞧，37连加三次，和便是111。全是1。
你知道，连加后所得的和形成“1”字大聚会，还有哪些数？
将8547、15873、12345679分别连加，看看它们的和各是多少？
解：8547＋8547＋……＋8547＝111111，需要连加13个，便出现六个“1”聚会。
15873＋15873＋……＋15873＝111111，连加7个，便有六个“1”聚会。
12345679＋12345679＋……＋12345679＝111111111，连加九个，便有九次“1”出现在面前。
2．“8”字不来
自然数的序列是1、2、3、4、5、6、7、8、9……它们像列队报到一样，整齐排列。站在后面的数都比它前面的数多1。
会算下面的算式吗？
111111111÷9＝？
千万别粗心，如果商里出现了“8”，那一定错了！因为“8”字藏起来了。
解：111111111÷9＝12345679
上面各式，都是这个算式变化的。因此，它们的结果都是12345679。只是“8”字不见了。
你觉得有趣么？
3.想要就来
1、2、3、4、5、6、7、8、9……每一个数字都能引起人的丰富想像。有人说：“1字像粉笔，2字像小鸭，3字像耳朵，4字像小旗，5字像秤钩，6字像豆芽，7字像镰刀，8字像花生，9字像老爷爷的大烟袋。”
真有意思！
12345679，这几个数字中，只不见了“8”。而“8”字多么像香喷喷的花生，你想见到它吗？
可以！只要用8的9倍数去乘12345679，便可出现一长串8：
哇，全是8！
其实，只要你用一个合适的数去乘12345679，任何一个你喜欢的数字“想要就来”。
你知道这些乘数吗？
解：因为12345679×9＝111111111
所以，想要几，就用9的几倍作乘便可以了。如，想要5，便用45（＝9×5）作乘数即可。
4.成群结队
看看下面的算式，又一种奇妙的现象出现了！
12345679×12＝148148148
12345679×15＝185185185
12345679×21＝259259259
12345679×24＝296296296
12345679×27＝333333333
12345679×30＝370370370
12345679×33＝407407407
12345679×36＝444444444
12345679×39＝481481481
……
瞧，结果总是三个数字重复出现，真像结伴而行的几个好朋友。它们总是互相联手，不肯分离。
你知道，要想得到这样的结果，有什么规律？
解：被乘数12345679没有变化，乘数分别是12、15、18、21、24……。
后一个乘数依次比前一个乘数都多3，得出的结果才能是三个数字循环出现，纷至沓来。
直到12345679×78=962962962仍然符合“成群结队”规律，可是，令人奇怪的是：当乘数超过“78”时，这种奇妙的现象便销声匿迹，不再出现了。
5.只问8数
观察下列各式：
1×9=9
11×99=1089
111×999=110889
1111×9999=11108889
请问：这样的被乘数和乘数各是十位数，积中应含有多少个8？
解：观察已知的算式：一位数相乘时，积没有8。两位数相乘时，积含有一个8。三位数相乘时，积含有两个8。四位数相乘时，积含有三个8……这表明积含有8的个数总比因数的位数少1。所以，因数若是十位数，积含有8的个数是10-1=9个。
6.高峰数字
我们知道2×5=10。
现在把2和5的位数同时增多，看它们的积将出现怎样的现象：
22×55=1210
222×555=123210
2222×5555=12343210
22222×55555=1234543210
现在问你：如果九个2与九个5相乘，它们的积中“高峰”数字（即最大的数字）是多少？
解：从已知的算式中，可以看到由2和5组成的两个因数，它们的积是有规律地出现的，积的数字由小而大，到达一定的高峰时，又由大而小，逐渐地降落下来。恰似一个坡度对称的小山一般。也像登山，从一侧上去，又从另一侧下来。
再看积中的高峰数字：因数是两位数时，高峰数是2，因数是三位数时，高峰数是3，因数是四位数时，高峰数便是4……。
明白了，因数是几位数，积中的最大数字便是几。因此，我们不仅可以知道九个2与九个5相乘时积中的最大数字，还可以直接写出积的全部数字。
奇怪的是，当2和5的位数超过九位时，这种现象便不存在了！
7.数字塔群
看看下面这些有趣的计算吧！
1×9+2=11
12×9+3=111
123×9+4=1111
1234×9+5=11111
12345×9+6=111111
123456×9+7=1111111
1234567×9+8=11111111
12345678×9+9=111111111
81+9=90
882+9=891
8883+9=8892
88884+9=88893
888885+9=888894
81-9=72
882-9=873
8883-9=8874
88884-9=88875
81÷9=9
882÷9=98
8883÷9=987
88884÷9=9876
888885÷9=98765
你能找到这些数字的变化规律吗？
请你再算算下面各个数字塔的结果，说说它们有什么规律？
A.6×9=616×9=61716×9=6172716×9=
B.7×9=
707×9=
70707×9=
7070707×9=
解：这些数字塔，它们的数字都呈现一定的规律性，只要解出前面的几道，后面的就可以依据规律，直接地写出结果了。
A题的数字出现规律是：54、5544、555444。
B题的数字出现规律是：63、6363、636363、63636363。
8.难中见易
有这样一道题：
221221221221÷136136136136=？
唉！除数多到十二位数。多位数除法中从没见到过。太难了！
其实，数学中有好多题目，看起来令人望而却步。对类似的问题，先要冷静分析，看看有没有独特的规律。这样做之后，说不定就可以难中见易了。
解：这道题的被除数和除数，数字都是三个数字重复出现组成的。因此，可以把它们变化后再解。
221221221221÷136136136136
=（221000000000+221000000+221000+221）
÷（136000000000+136000000+136000+136）
=221×（1000000000+1000000+1000+1）÷136
×（1000000000+1000000+1000+1）
=（221×1001001001）÷（136×1001001001）
=221÷136
=（13×17）÷（8×17）
=13÷8
=1.625
想不到竟是这么容易！
9.异中求同
计算：5436×5438-5435×5439=？
解：式中几个数的特点是：四位数的前三位数字相同，只有个位数字不同，就从个位数上想想办法，使它转化为方便运算的数字。
减号前可变为：
5436×5438=（5435+1）×5438
减号后可变为：
5435×5439=5435×（5438+1）
这样将算式展开便找到了捷径。
5436×5438-5435×5439
=（5435+1）×5438-5435×（5438+1）
=5435×5438+5438-5435×5438-5435
=5438-5435
=3复杂算竟变得如此简单！
10.许多个9
计算：999×999+1999=？
解：999可以变化为1000-1，1999可变化为：1000+999，这样：
999×999+1999
=999×（1000-1）+（1000+999）
=999000-999+1000+999
=1000000
11.加1凑整
计算：19999+1999+199+19=？
解：把每一加数都先增加1，使它们变成整千、整百……，再根据“多加要减去”的原则处理，就得：
19999+1999+199+19
=（19999+1）+（1999+1）+（199+1）
+（19+1）-4
=20000+2000+200+20-4
=22220-4
=22216
12.何年出生
董尧问张华是哪年出生的，张华拿起笔在纸上写了一道算式：
1988+1989-1990+1991-1992+……-2000=？
“算式的得数就是我出生的年份。”张华笑着说。
董尧很快就算出来了。
你知道董尧是怎么计算的吗？
解：这类题是连续数加减混合，如果逐个加减便太麻烦了。
董尧运用简便方法很快就算了出来。他把式中凡是加数写一行，凡是减数另写一行，而后凑整，加减抵消。只运算余下不能抵消的数。即：
加数：
减数：
张华的出生年份是：
（1988+1989+……+1995）-（1990+……+2000）
=（6000-12-11-5）-3990
=5972-3990
=1982
13.日取其半
公元前300年左右，中国有位杰出的学者庄子，在他的文章《天下篇》中写道：
一尺之棰，日取其半，万世不竭。
意思是，一尺长的木棍，每天截掉一半，千年万载也截不完！
根据这句话，列成算式，可以求出截了若干天后，还剩余多少？
通过计算，你从中发现什么规律？
这些式子的特点，都是被减数是1，没有变化。减数都是分子是1，分母后一个前一个的2倍。
14.巧妙转化
计算：
1×2÷3×4÷5×……×1996÷1997×1998×1997÷1996×……×5÷4×3÷2×1=？
解：这种问题，初看纷繁复杂，求解很难。
整个算式是连续自然数乘除相间，从1开始至1998之后，再由高而低降至1，项目多到近四千个。按常规运算显然不妥。
如果将“除以一个数”转化为“乘以这个数的倒数”，便一眼看出通过约分，原来十分简单！
15.预知乘积
先观察下列各式：
7×9=63
77×99=7623
777×999=776223
7777×9999=77762223
解：分析上述被乘数、乘数和积，它们的共同特点是：
①积的末位数总是3，而且只有一个3。积的组成数字只有7、6、2、3。不论积是多大，6也只有一个，而且紧挨在7的后面。
②积中含7的个数与含2的个数同样多。
③积中含7的个数总比被乘数少1。
由此可知：八个7与八个9相乘，积中应含有七个7，一个6，七个2，一个3。16.判断末位
有两道乘法算式，它们是：
78925×63825，74576×82376
你能说出它们积的末两位数是多少吗？
也许你会说：“将它们的积求出来就知道了。”可是这不算本事，能否不计算就知道呢？
解：不必计算，因为任何两个数的积的末两位数，仅与这两个数的末两位有关，而他们的末两位数积是：
25×25=625，所以38925×63825积的末两位数也是“25”。
76×76=5776，所以74576×82376积的末两位数是76。
正巧都是它们本身。
17.积中奇数
仔细观察下列算式：
1×9=9……积中有一个奇数
11×99=1089……积中有两个奇数
111×999=110889……积中有三个奇数
1111×9999=11108889……积中有四个奇数
你能不用计算就判断：111111111×999999999的积中有多少个奇数吗？
解：分析上述的算式特点是：
①被乘数和乘数位数相同。分别是1与9位数逐渐增多。
②积的数字总是1、0、8、9几个数字组成。其中奇数个数与被乘数位数相等。
由此可断定：111111111×999999999被乘数共有九位数，它们的积也应该有9个奇数。
计算也很容易：
111111111×999999999
=111111111×（1000000000-1）
=111111111000000000-111111111
=111111110888888889
18.选择代表
计算：19995+19996+19997+19998+20014=？
解：因为五个加数都接近20000，就以20000“作代表”，先把它们都当作20000计算，而后根据“多加要减去”、“少加要补上”的原则，求得结果。
19995+19996+19997+19998+20014
=20000×5-（5+4+3+2-14）
=100000
19.积的个位
8×8×8×8……×8，总共四十个8相乘，你能判断积的个位数字是几吗？
解：解答这类问题可不能死拼硬算，必须寻找乘积个位数字的变化规律。
可以先计算一部分再观察：
8×8=64
8×8×8=512
8×8×8×8=4096
8×8×8×8×8=32768
8×8×8×8×8×8=262144
8×8×8×8×8×8×8=2097152
8×8×8×8×8×8×8×8=1677216
到这里发现积的个位数重复出现了，它的周期是每四个数便循环出现8－4－2－6。
四十个8相乘，共有40÷4=10个周期，个位必是6。若不是整周期，便依余数向后数。
20.0的个数
不进行实际计算，你能说出1×2×3×4……×98×99×100算式的积中，末尾有多少个连续的0？
解：认真的分析一下算式的特点，便可知道：
①式中含有整十相乘的是：10、20、30、40、50、60、70、80、90、100，这些数相乘积的末尾都带0，合计11个0。
②5和5的倍数与偶数相乘，末尾也都带0，这些数是：5、15、35、45、55、65、85、95，共有8个0。
③25和75乘以4的倍数末尾都至少有两个0，这样便有4个0。
所以上式积的末尾有（11+8+4）共23个0。
21.哪个积大
下面的两道算式，能不能不必计算就断定它们的积谁大？谁小？
①1234×4321=？
②1233×4322=？
解：两道乘式都含有1233×4321。如果把这个乘式从两道题中去掉，那么第1题还剩下1个4321，第二题里还剩下1个1233，4321＞1233，所以第1题的积比较大。
用乘法分配律也能比较出来：
1234×4321=（1233+1）×4321
