有的同学自己心中完全没有底，做完作业对答案，交了作业只等老师判对错，这不是好的学习态度。应当学会自己能独立地检查出作业的结果是否正确的本领。
掌握解题的原则
妙计可以打胜仗，良策有利于解题，当学生对数学知识，数学思想方法的学习和运用达到一定水平时，应该把一般的思维升华到计策谋略的境界。只有掌握了一定的解题策略，才会在遇到问题时，找到问题的思考点和突破口，迅速、正确地解题，因此在教学中要适当加强数学解题策略的指导，优化学生的思维品质，提高解题能力，以下探讨数学解题思维策略的几条重要原则。
1.目的性原则
解题须有明确的目的，如何实现问题的要求，是解题策略的首要问题，有些学生虽然把题目看了，但没有明确解题的要求，盲目套用旧的解题模式，结果常常以失败告终。因此，解题时首先要明确目的要求，根据要求抓住关键，逐步转化变形，以使问题顺利解决。
例1：一幅名画（画的高度已知），挂在展览大厅的墙上，参观者站在离墙脚多远的地方观看效果最佳？
分析：要求参观者站在离墙脚多远地方观看效果最佳，其实就是求站在哪里视角最大。如图，建立直角坐标系，设画长|AB|。参观者观察点的坐标为C，则视角∠ACB为锐角，要使∠ACB最大，只须tg∠ACB最大，而tg∠ACB＝□，tg∠ACB□1，当且仅当□=1，即|AB|=|BC|时，等号成立。
∴当|AB|=|BC|时，tg∠ACB取得最大值，从而∠ACB取得最大值，即站离墙脚时，观察效果最好。
2.全面性原则
解题时要善于全面思考，抓住问题的各种情形、特点和联系，弄清问题内在实质，应用多方面的知识，设计出多种解题方案，防止只想到用某一方面的知识和方法来解决问题。因为有时用某一知识和方法解题很繁难，甚至不可行。若能全面思考问题，可能会得到多种解题方案，而后择优解之。
例2：求函数的值域。
分析：此题若仅限于三角公式，化为一个角的三角函数形式，利用判别式或正弦函数的有界性求解，则比较繁难；而若能认真观察所给函数式的特点，采用数形结合方法求解，则简便许多。
3.熟悉化原则
熟悉化原则就是在解题过程中不断地变换问题，把问题划归为熟悉的基本问题，已经解决的问题或易于解决的问题。
4.简单化原则
复杂问题的特征是式子结构复杂，逻辑推理严谨，问题中的未知量较多，运算量较大等。解题时把复杂问题转化为简单问题，或考虑它的简单情形，有利于问题的顺利解决。
5.具体化原则
抽象的问题总是难以理解，因而也难以解决，如果将抽象的问题具体化，或将抽象的语言转化为通俗、具体、直观的语言，则问题的数量关系和空间形式就容易暴露出来，也就容易制订解题策略，简洁解题。
不等式数量关系一般比较复杂，用代数方法证明较为繁难。若利用复数的几何意义，用几何方法证明，则证明过程十分简洁。事实上，根据复数的几何意义，表示以相应向量为邻边的平行四边形对角线的向量。从而与相应的向量是同一三角形中的三边，这样利用三角形中的三边关系求得原不等式。
6.正难则反原则
在解决某一问题过程中，当按照习惯思维方式从正面进行思考而遇到困难，甚至不可能时，则应考虑从相反方向去思考，问题往往容易得到解决。
例6：设三个方程，至少有一个方程有实根，求得取值范围。
分析：从正面考虑要分三类七种情况讨论，繁琐复杂。若能从“三个方程至少有一个方程有实根”的反面“三个方程均无实根”思考，这样可从全体实数中除去三个方程均无实根时的值，便得所求的值，达到化难为易，简洁解题的目的。
从而，易知三个方程至少有一个方程有实根时，的取值范围。
以上只是解题思维策略的几条重要原则。在解决具体问题时，还有其他多种解题策略，如：因果夹击、数形转化、联想类比、反客为主、整体思想、以少取胜、各个击破、以退求进、设而不求等等。平时要通过适当训练，促使学生的思维达到一个较高的境界，实现优化解题方法，提高解决问题能力。
摸清出题的规律
广大同学在解题的时候，不仅要掌握解题的技巧，还要善于摸清出题的规律，这是解题的一大捷径。下面这个例子可以充分说明这个道理。
张宁同学的数学老师很有经验，大家都很敬佩他。张宁发现，学校里的数学测验，每一次都是这位老师出的试题。他出的题目不会超越你学的课本范围，可你不急出几身汗来，也别想把题全解答出来。小宁就奇怪了，他想：“自己学过的东西，怎么一到考度就作起难来呢？这里面肯定有大学问。”
于是张宁专门到那位数学老师家里，请老师根据当前所学的新课，出几道题做。只见老师拿出课本，翻翻这一课，看看那一课，思考了一阵，就拟了几道题。他问：“老师，你出一道题，为什么还要翻课本呢？”
这位老师说：“出题目，就是要把各节课的实质性的东西集中在一个题目上，才能考学生的水平来。”小宁恍然大悟。从这以后，不再满足做习题，而是把学过的课程一节一节连贯起来思考，从分离的知识点变成了一个相互关联的知识体系，就像看到一个个机器零件，脑海里马上就有了一部机器整体形象一样。所以，每次考数学，都做得特别快，考分也很高。在一次期末考试时，他只用了不到一半的时间就把全部试题做完了。
这里还有一个优秀的学生，则把探讨出题看作是探求知识的手段。他说：
“平时做作业，并不仅仅是为了学会做习题而做习题，要注意探求知识。做题时我时常想，这道题，出题人当时是怎么想的？”他发现，只要细心加以注意，很多题之间都有联系，时间一长便渐渐地找出一些规律。原来，一道简单的题再加一些其他的条件，就变成了一道难道，而规律却是一样。后来，他就练习自己出一些题。他说：“这样做，花的时间要比做题多得多。但是，印象却特别深刻。对以后的做题都非常有好处。”
在我们的常识里，出题一直都是教师的事，学生的任务就是解题。但是像这两位优秀的学生，高手摘星。他们不满足于眼前的优秀成绩，偏要研究出题老师的思路。顺藤摸瓜，寻找规律，使他们得以站在其他同学更高的位置上对问题进行分析，这是非常高明的一种学习方法。
其他同学也应该多向这两位同学学习，站在更高的台阶上学习。
科学进行练习
做练习（这里讲的练习包括书面作业和实际操作）在学习中也占有重要的地位，它是课堂学习的继续和巩固，是运用知识形成技能的重要环节，为了让听了的看了的知识转化为技能，一定要动手去做练习，有些学生只热衷于听课和阅读，自己却懒于动手与练。必须让这些学生明白，“学生学习的各种知识是不能直接转化为能力的，必须通过技能这个中间环节”，“所以，要培养学生的能力，只传授知识是远远不够的，必须把基础知识的教学和基本技能的训练结合起来。”但是，有些学生做了大量的练习，效果却并不理想，其中也有练习方法不得当的原因，这里着重谈以下两点。
1.应把练习分为定时的和非定时的分开来练，效果甚好。有些学生做练习时从不给自己定时，在极度放松的精神状态下漫不经心的慢慢地做练习，这样做练习效果自然不会好。教育心理学的研究表明，在适度紧张的情绪中学习，可以使学生集中精力，聚精会神，学习效果将大大提高，所以，同学们可以把要做的练习分为两类：一类是定时的，一般为中低档习题，另一类是非定时的，一般是难度较大的题或研究性的习题。对于前一类练习，学生可以根据自身的实际情况大致给自己确定一个时间，力争在这个时间内一气呵成地做完（其中若有做不出的题，可以放到非定时作业中去做）。对于少数比较难的或研究性的题，可以不定时，以便自己有充裕时间思考或与别人讨论来完成，但做这类练习时仍应保持适度的紧张情绪以提高效率。
2.做完练习后一定要反思和总结（包括对批改后的作业的订正）。有些学生无此习惯，做了大量练习却不甚了然，无法形成技能。所谓总结反思，就是把刚做完的练习在头脑中回忆再现一遍或几遍，仔细体会，总结得失。想一想所做练习有无错误之处，如果有错，有怎样错的？错在何处？如果所做练习是正确的，也要总结成功的经验，想一想运用了哪些知识点，有无新的解法或更好的解法，能不能推而广之使这一类问题都这样处理，或举一反三归纳出更深层次的认识。即使是自己做不出来的练习，在请教了老师同学或翻阅了解答之后，也需要回忆再现解题过程，也需要反思一下；别人是怎样做出来的，我为什么没有做出来？原因何在？问题出在什么地方？有何经验教训和不足之处？应该怎样弥补？等等。这种反思愈透彻则效果愈好。
平时，“不起眼”的习题对优秀的同学和那些专攻难题同学的心目中，认为它们“简单”，所以往往是不屑一顾。其实这些“不起眼”的习题正如高楼大厦的一砖一石一样，俗话说：浩瀚的大海起自于涓涓细流。较难的习题的掌握也依赖于平时多做“不起眼”的习题，以数学中不等式的证明来说，一个不等式不论它的结构如何复杂，它最终总可以化为一个基础不等式，也不管是用比较、综合法、放缩法，还是数字归纳法来解决它，在解题过程中也总是以几个基本不等式作为依据来变形、求解。因此，有些同学经过一番努力之后，把一个复杂的不等式化为最基本的不等式后，不无慨叹地说：“何为难题，如此而已而已”！可见“不起眼”习题的确是“起眼”习题的基础。如果平时多做些基本的不等式后，因为这样的习题的确是做其他较难习题的基础。如果多做一些“不起眼”习题，再做较难的题，那就一定会顺畅得多，而且做题速度会比较快。
反面的教训往往比正面的经验更为宝贵。对那些放弃基础题，而盲目地沉浸在难题海洋中的同学，我要给他们一句忠告：还是应回到根本上来，先多做一些“不起眼”的习题。
另外，需要强调的一点是，要有选择的对待课外习题。
一个优秀生在总结自己学习中走过的弯路时说：
“听人说应该多做习题，我就不顾课本，也不重视书的习题，而是花大量的时间去做课外习题，以致费力不讨好，常常上课听不懂，总复习时很紧张……”
为什么呢？因为做的课外习题脱离当时学习的中心内容，脱离了老师安排的学习进度。从一些优秀生的经验来看，他们是在完成了当天的学习任务之扣，用空闲的时间做一些与当天学习内容相关性的课外习题，从不另搞一套，这样做就直接促进了当天的学习内容。
在中学生当中经常用“题海”来形容习题的数量之多，但是人非机器，做得过了，反而会感觉很累、很厌烦做作业，很容易对学习产生逆反心理。再者，做多了也不一定能受到相应的效果。而如果在作题的时候能多注意有选择地做题。效果则大大不同，及轻松又高效。
作题要有质的飞跃
要想进一步提高做作业的质量，还要做好以下几件事：一题多解，一题多想；对习题加以比较性地分类；更正错题；习题要做得工整、简明、条理清楚等等。上述做法，由于老师并不要求学生都必须做到，因此，有的学生做，有的学生就不做。作业质量上的差距，学习成绩上的差别，往往就从这些地方开始拉开了。
习题之多，有“题海”之称，怎么办呢？应该看到题目之间是有联系有区别的。围绕一个专题做了相当数量的习题之后，应当认真地把做过的题目整理一下。想一想这道题目知识上属于哪一类？在解题的解题方法上又属于哪一类？这些题目彼此之间有什么相似之处？又有什么不同之处？经过这番比较，就可以把这些题目加以归类，使自己的眼界从个别上升到一般，再见到同类题目就比较容易将其纳入自己头脑中的分类系统。
如果这种比较归类的“加工”工作做好了，抓住了每一类习题中具有代表性的典型习题，那么这一道题就可以抵得上十道题，百道题，再做题时，就增加了识别同类习题的本领。总结出来的带有规律性的解题方法，就可得到广泛的应用，以后面对习题时就不会再有不知所措的感觉了。
当然，对习题进地比较、归纳、分类，一定要在自己做了相当数量的习题之后，要自己来“加工”；别人对习题进行的分类，别人总结出来的典型例题只能作为参考。如果自己不亲自实践，不亲自动脑筋，只是死背别人总结出来的类型题，想以此来套千变万化的习题，做题效果往往极差。
