千里莺啼绿映红，水村山郭酒旗风。
南朝四百八十寺，多少楼台烟雨中！
晚唐诗人杜牧擅长七言绝句，上面所引的这首《江南春》绝句就是一首脍炙人口的佳作。前两句以绚丽的彩笔对千里江南的景色作宏观的扫描。处处莺歌燕舞，柳绿桃红，水村山郭，酒旗摇风，一派生机勃勃，充满诗情画意。后两句对前朝的兴亡历史抒发感慨。梁武帝大建佛寺，虚耗国库，把一个大好江南弄得民不聊生，满目疮痍，终于导致国破家亡。借古论今，使人品味无穷。
但是，明人杨升庵却批评杜牧作诗“好用数目，垛积成句。”恰巧在这首小诗里就用了“千”和“四百八十”两个数字，短短的一首28个字的诗，就有5个数字，近20％。杨升庵似乎还特意找诗中数字的岔子。他批评这首诗中的“千”字用得不对。认为“千应作十。盖千里已听不着看不见矣，何所云‘莺啼绿映红’耶？”杨氏的批评实在毫无道理，千里之内固然听不到看不见，难道十里之内就能听得到看得见吗？所以后人对杨氏的批评很不以为然。但非常有趣的是：这首诗中的两个数字，“千”字固然无可挑剔，大可不必吹毛求疵，但另一个数字“四百八十”，却似乎有些文章可做，不知道为什么杨氏反而没有注意到。
第一，“八”与“十”都是古入声字，属于仄声。在“南朝四百八十寺”这句诗中，“八十”两字所在的位置必须用平声，“八十”二字在这里不合平仄，使得全诗的格律失调。一般地说，这是不允许的。
第二，南朝佛寺，远远不止此数，用“四百八十”来概述，离实际情况太远。据《南史·郭祖深传》的记载，梁武帝时的郭祖深曾在一份报告中描述：“都下佛寺，五百余所”，“所在郡县，不可胜言。”这说明梁武帝时光是都下（金陵）就有佛寺500余所，至于各郡县的佛寺更是数也数不清。杜牧既然批评南朝奢侈浪费，大建佛寺而导致国破家亡，那么对佛寺数目，即使不故意夸张，至少也要如实道来，为什么反而故意缩小呢？何况杜牧为文本来就是有点“浮夸风”的。例如，在他的另一篇名作《阿房宫赋》里，描写宫廷之广大是“覆压300余里，隔离天日”。事实上，据《始皇纪》载：阿房宫所处地段，南北方向，只有百余里；东西方向，还不到百里。阿房宫怎么能覆压三百余里呢？
退一步说，即使杜牧是以都下的佛寺数来代替全国之数，采用“四舍五入”的办法，也至少在500以上。所以，杜牧在诗中用“四百八十”这个数来概括南朝佛寺数目，无论是论之文情，还是求诸数理，似乎都有些说不过去。这里面大概总还有什么别的道理吧。
吴慧颖先生在他的新著《中国数文化》一书中指出：“唯一的解释是因为“四百八十”是三的倍数。我国人民对“三”有一种特殊的迷恋，在文学作品中，常常用三的倍数来描述大数。诗人用“四百八十”来代替“五百”概括南朝的佛寺数量之多，是一种以退为进，明减暗增的手法。”
吴先生的论点是很有见地的。“三”在古汉语中本来就有“多”的意思。古人形成自然数的概念，经过了漫长的岁月，先民们开始只有一、二、三的概念，三个以上就统称为很多了。“三”是数的发展史上一个最重要的里程碑。我国古代的哲学思想，也认为“三”是产生万物的本原。老子《道德经》说：“一生二，二生三，三生万物。”“三”既然如此重要，这样富有内涵，又是表示多数，所以，古人最喜欢用三的倍数来表示大数。
不过，仅仅把480解释为“三的倍数”，似乎还有些美中不足。因为“三的倍数”取之不尽，用之不竭，更接近500的“三的倍数”有的是，例如501就是其中的一个。诗人为什么偏偏要舍近求远，在许许多多的“三的倍数”中，不取较接近于500的数，而要取离500较远的480呢？为了解释这个问题，似乎有必要把话说得更远一点。
先民们除了很重视“三”这个数字外，对“二”与“五”这两个数字也非常重视。所谓“物生有两、有三、有五”。
对形成我国古代哲学思想体系起过最大作用的古代著作莫过于《周易》，《周易》则是以一整套关于“象、数、理、占”的论述为基础的，而其中的象、理、占又都以数为基础。
“参天两地而倚数。”（《说卦传》）“参伍以变，错综其数，通其变，遂成天地之文；极其数，遂定天下之象。”（《系辞》）
这些话的大意是说，天地间的事物是以参（即三）两（即二）这些数为倚托的，把两（二）、参（三）、伍（五）等这些数错综复杂地组织、变化，充分发挥数的功能，就能表现人间万象的图式，揭开宇宙人生的奥秘。由此可见，先民们是如何神化二、三、五这些数字的。
有趣的是，480这个数分解成标准式后，恰恰只包含2，3，5这三个质因数。
480=25×3×5。
而且不难验证，由质因数2，3，5所生成的一切正整数中，即形如n=2α3β5γ（α≥1，β≥1，γ≥1）
的正整数中，最接近500的正是这个480！
这是偶然的巧合呢？还是诗人精心的设计呢？
值得注意的是：古代许多著名诗人在他们的作品中，常常用形如n=2α3β5γ的数来表达某些不确定的大数，特别是带有明显的夸张、强烈的感情以及神秘等色彩的大数。例如：飞流直下三千尺，疑是银河落九天。（李白）
3000=23·3·53。
尔来四万八千岁，不与秦塞通人烟。（李白）
48000=27·3·53。
日啖荔枝三百颗，不辞长作岭南人。（苏轼）
300=22·3·52。
等等，不一而足。可见，形如n=2α·3β·5γ的数与古代诗歌有着极为密切的联系，似乎应该给这类数一个特殊的名称。无以名之，姑且就称之为“诗歌常数”吧！将所有的诗歌常数依次写出，就得到一个由正整数所组成的数列，不妨称它为“诗歌数列”，这个数列的前几项是：30，60，90，120，150，180，270，300，360，450，……
对于诗歌常数，显然下面两个定理成立：
定理一：一个正整数是诗歌常数的充分必要条件，它的各位数字之和是3的倍数，并且末位数字为0。
定理二：两个诗歌常数的乘积仍然是一个诗歌常数。
诗歌数列虽然比较简单，但要求它的通项公式，却是一个十分困难的问题。笔者在参加1997年全国高中数学联赛命题工作时，曾试图利用诗歌数列编制一些试题，但都因难度较大而不得不放弃。现抄录一例如下，供读者欣赏。
令A=｛2x3y5z|x，y，z∈N｝，将A中的数按从小到大的顺序排列，则3000=23·31·53排在第项。
设α∈A，则a可以写成α＝2x·3y·5z＝30n。
其中的n为n=2α·3β·5γ（α，β，γ为非负整数）。
显然把所有形如n的数从小到大排列起来，n所在的项数就是a所在的项数。今300=30×100。考察不超过100的自然数中不能写成2α·3β·5γ的形式的数有多少个。这种数的标准分解式中必包含2，3，5以外的某些质数为其因数。小于100的质数共有26个，其中小于50的有2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47等15个，大于50的有11个。因此在小于100的正整数中，包含了除2，3，5以外的质数为因数的数共有[1007］＋[10011］＋[10013］＋[10017］＋[10019］＋[10023］＋[10029］＋[10031］＋[10037］＋[10041］＋[10043］＋[10047］＋11-[1007×13］=56。
得到100-56=44。
所以，100是第44个形如n=2α·3β·5γ的数，即3000是诗歌数列中的第44项。
1991年，日本全国数学奥林匹克有一道试题倒是真正用到了诗歌数列的。那一道试题是：在形如n=2i3j5k（i，j，k是非负整数）的数中，满足104＜n≤3×104的有多少？
它的答案是58，有兴趣的读者不妨自己去寻求解答，可对k=0，1，2，3，4，5，6分别计算。
