诗歌中有一种叫做“宝塔诗”的特殊体裁，这种诗由若干行组成，第一行只有一个字，第二行二个字，第三行三个字，如此类推。当书写时每句都居中排列，就形成一个等腰三角形，像一座宝塔一样，故名“宝塔诗”。历代诗人，涉足“宝塔诗”者不乏其人。
清朝末年，东京有一所中国留学生学习陆军的预备学校，名叫成城学校。学生都是由清政府选派的皇亲国戚，其中不少纨绔子弟。他们在国外每日花天酒地，不求进取，只等混满时日，回国稳捞个军官。这些保皇派，还装出“大将军”的派头，嘲笑“自由平等”，向要求革命的留学生示威。1903年，鲁迅在日本东京弘文学院学习，看到这些情况十分气愤，便写了一首八行的宝塔诗来讽刺他们：兵成城大将军威风凛凛
处处有精神
挺胸肚开步行
说什么自由平等
哨官营官是我本份
（见周振甫编注，《鲁迅诗全编》第257页，浙江文艺出版社出版）
随着时代的进步，医疗卫生条件的改善，在我国基本上消灭了天花，在今天因感染天花而导致麻脸的人已经很罕见了。但在旧社会的中国，特别是农村，麻子是很多的。美学家朱光潜先生在《谈美诗简》中，引用了一首流传在四川的嘲笑麻子的宝塔诗：啥豆巴满脸花雨打浮沙
蜜蜂错认家
荔枝核桃苦瓜
满天星斗打落花
这首诗拿别人生理上的缺陷来开玩笑，内容是不足取的。
但它想象丰富，比喻奇特，在诗句字数递增变化上显得十分自然，还是有其特色的。
如果用数学的语言，宝塔诗不如叫做三角诗更为恰当。
诗歌中有这许多有趣且有名的三角，数学中也有许多有趣而且有名的三角。最著名的恐怕要算下面的“杨辉三角”了。
杨辉是我国宋朝时候的数学家，他在公元1261年写了一本《详解九章算法》，里面画了下面这样一张图：图名叫做“开方作法本源”。杨辉在书中说，这个方法出自《释锁算书》，贾宪曾经用过它。但《释锁算书》早已失传，其刊行年代已无从查考，是否贾宪所著也无法判定。又因为“开方作法本源”这一名词较为古奥，所以后人就干脆把这个图形简称“杨辉三角”。
在西方，这个图形称为“巴斯卡三角”，因为一般都认为这是巴斯卡在1654年发明的。其实在巴斯卡之前已有人论及过，最早的是德国人阿批纳斯，他曾经把这个图形刻在1527年著的一本算术书的封面上。但不管怎样，西方人发现杨辉三角至少要比中国人晚300年光景。
杨辉三角用数字写出来是：
1
11
121
1331
14641
15101051
1615201561
……
杨辉三角中数的构造是有规律的。每一个数在它上面那一行中，有两个和它最靠近的数，分别称为该数“左肩”或“右肩”上的数。例如，杨辉三角第六行第三个数是10，它的上一行中，最靠近这个10的两个数，左边的是4，右边的是6，那么4与6分别称为10“左肩”和“右肩”上的数。（靠边的数只有一个左肩或右肩，另一个视为0）。
杨辉三角中每一个数都等于它的左右两肩之和，例如10=4＋6。根据这一规则，可以写出杨辉三角的任一行上的数，一般地有：第n＋1行：1=C0n，C1n，C2n，……C（n-1）n=1
这里，记号Crn表示从n件物品中取出r件的组合数。求组合数的公式是：Crn=n（n-1）…（n-r＋1）r！=n！r！（n-r）！
和杨辉三角有最直接联系的是二项式定理。在初中代数中，我们学过求二项式的展开式：（a＋b）0=1（a＋b≠0）
（a＋b）1=a＋b
（a＋b）2=a2＋2ab＋b2
（a＋b）3=a3＋3a2b＋3ab2＋b3
（a＋b）4=a4＋4a3b＋6a2b2＋4ab3＋b4
不难看出，（a＋b）1展开后的系数1，1就是杨辉三角第二行的数字；（a＋b）2展开后的系数1，2，1就是杨辉三角中第三行的数字；（a＋b）3展开后的系数1，3，3，1就是杨辉三角第四行的数字；同样地，（a＋b）4展开后的系数1，4，6，4，1即杨辉三角中第五行的数字。一般地，杨辉三角中第n＋1行的数字就是（a＋b）n展开后各项的系数。例如，杨辉三角第七行的数字是1，6，15，20，15，6，1，那么，（a＋b）6的展开式就是：（a＋b）6=a6＋6a5b＋15a4b2＋20a3b3＋15a2b4＋6ab5＋b6
杨辉三角有许多有趣的应用，有兴趣的读者，可参阅华罗庚著的《从杨辉三角谈起》一书。
现在我们来介绍另一种有趣的三角：
（一）第一种司特灵（1692-1770）三角这个三角的构造方法是：除第一行为1外，其余各行中的每一个数，都等于它右肩上的数乘以右肩所在的行数，再加上左肩而得。例如第5行第3个数是35，它的右肩为6，左肩为11，右肩所在的行数为4，所以35=6×4＋11。
这个三角中的数与下面这个展开式中的系数有关：x（x-1）（x-2）…\[x-（n-1）\]
=anxn-an-1xn-1＋an-2xn-2-…±a1x上式中的an，an-1，an-2，…就是上面三角中第n行从右至左的各个数字。例如，三角中第5行从右至左的数字依次是1，10，35，50，24。那么，就有x（x-1）（x-2）（x-3）（x-4）
=x5-10x4＋35x3-50x2＋24x这个三角中的数称为第一类司特灵数。这个三角我们就姑且称它为第一类司特灵三角。司特灵三角中第n行倒数（从右至左）第r个数，记作nr，那么就有公式：……
x（x-1）（x-2）…[x-（n-1）］=nnXn-nn-1Xn-1＋nn-2Xn-2-…±n1X（二）下面这个三角可称为第二类司特灵三角，它的每一行中的数称为第二类司特灵数。它表示把一个含有n个元素的集合划分成r个非空子集的方法数，记作nr。例如含有4个元素的集合a，b，c，d，划分为2个非空子集的方法数共有7种，即a/bcd，b/acd，c/abd，d/abc．ab/cd，ac/bd，ad/bc．所以42
1
11
131
1761
11525101
1319065151
这个第二类司特灵三角中第n第r个数就是nr，例如第4行第2个数为7，所以42=7。又例如，第5行第3个数为25，所以53=25，即把一个5个元素的集合分成3个非空子集的方法数数有53=25种。
第二类司特灵三角的制造方法是：第n行第r个数等于它的右肩乘以右肩所在的位数（即为r）再加上左肩。例如第3行第2个数为7，它的左肩是1，右肩是3，右肩的3在该行的第2位，故有7=3×2＋1。
