【教学目标】
一、了解含有“或”、“且”、“非”复合命题的概念及其构成形式；二、理解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义；三、能用逻辑联结词和简单命题构成不同形式的复合命题；四、能识别复合命题中所用的逻辑联结词及其联结的简单命题；五、会用真值表判断相应的复合命题的真假；六、在知识学习的基础上，培养学生简单推理的技能。
【教学建议】
一、教材分析
知识结构
命题逻辑联结词复合命题真值表判断复合
命题的真假
二、重点难点分析
重点是判断复合命题真假的方法；难点是对“或”的含义的理解。
（1）复合命题
含“或”、“且”、“非”的命题有的不是复合命题。如：（1）实数的平方是正数或零；（2）若x＞1或x＜-1，则x＞0。
不含“或”、“且”、“非”的命题有可能是复合命题。如：有两个解为45°的三角形是等腰直角三角形。
所以，判断一个命题是否为“或”命题、“且”命题、“非”命题，既要看它是否含有“或”、“且”、“非”，又要看它是否隐含着“或”、“且”、“非”，还要看“或”、“且”、“非”是否为两个命题之间的联结词或某一命题的否定；既要与集合运算中的“并”、“交”、“补”联系起来，又要与“或”、“且”、“非”命题的真值表联系起来；既要看原命题，又要看它的等值命题。
（2）真值表是根据简单命题的真假，判断由这些简单命题与逻辑联结词构成的复合命题的真假的工具，它并不涉及简单命题之间的具体内容。例如，已知命题p为“0是自然数”，命题q为“三角形的两边之和小于第三边”，尽管p和q的具体内容毫无相干，但仍不妨碍我们讨论和判断“p 或q”、“p且q”的真假，也不妨碍我们接受p真q假则“p或q”为真、“p且q”为假的结论，这里特别要注意对“或”的理解。
（3）要在理解的基础上记忆三个真值表：
pq非pp或qp且q
真
真
假
真
真
真
假
真
假
假
真
真
真
假
假
假
假
假
为了正确判断复合命题的真假，首先应该确定复合命题的形式，然后指出其中简单命题的真假，再根据真值表判断这个复合命题的真假。
三、教法建议
1.从学生在初中熟悉的一些例子引入，如：“三角形的中位线平行于第三边”是简单命题；“菱形的对角线互相垂直且平分”是“p且q”形式的复合命题；“不等式（a-b）2≥0”是“p或q”形式的复合命题，“π非有理数”是“非p”形式的复合命题。
在开始先给学生一个似乎熟悉的印象，学生容易接受，使得逻辑联结词这一节抽象的数学概念由易到难，方便逐步深入理解。
2.学习本节内容时，可以运用复合命题的结构形式，分析初中学过的一些定义和定理，既可加深对逻辑联结词的理解，增强对复合命题的认识，又可体现初、高中知识的衔接和知识的连贯性与实用性。
3.教科书中，三个真值表是按先易后难顺序编排的。先讲“非 p”形式复合命题的真假，再讲“p且q”形式复合命题的真假，“p或q”形式复合命题的真假理解起来最困难，放后面讲。
4.在讲述逻辑联结词“或”、“且”、“非”时，可以适当联系集合中的“并集”、“交集”、“补集”的概念，实际上它们的密切的关系。例如，并集、交集、补集的定义分别是：A∪B=｛x|x∈A或x∈B｝；A∩B=｛x|x∈A且x∈B｝；CSA=｛x∈S|xA｝5.对逻辑联结词“或”、“且”、“非”的理解，与判断复合命题真假分不开的。逻辑中的“或”、“且”、“非”与日常用语中的“或”、“且”、“非”的意义是不尽相同的，要直接讲清楚它们的意义，比较困难。例如，像3≥3与3≥2的关系式，初接触时，学生可能不容易接受。因此，开始时，不必深讲，可以在学习了有关复合命题的真值表之后，再要求学生根据复合命题的真值表，对“或”、“且”、“非”加以理解。
【教学设计方案】
教学过程：
一、新课导入
在当今社会中，人们从事任何工作、学习，都离不开逻辑。具有一定逻辑知识是构成一个公民的文化素质的重要方面。数学的特点是逻辑性强，特别是进入高中以后，所学的教学比初中更强调逻辑性。如果不学习一定的逻辑知识，将会在我们学习的过程中不知不觉地经常犯逻辑性的错误。其实，同学们在初中已经开始接触一些简易逻辑的知识。
初一平面几何中曾学过命题，请同学们举一个命题的例子。（板书：命题。）
（从初中接触过的“命题”入手，提出问题，进而学习逻辑的有关知识。）
学生举例：平行四边形的对角线互相平分。 ……（1）
两直线平行，同位角相等。……（2）
教师提问：“……相等的角是对顶角”是不是命题？……（3）
（同学议论结果，答案是肯定的。）
教师提问：什么是命题？
（学生进行回忆、思考。）
概念总结：对一件事情作出了判断的语句叫做命题。
（教师肯定了同学的回答，并作板书。）
由于判断有正确与错误之分，所以命题有真假之分，命题（1）、（2）是真命题，而（3）是假命题。
（教师利用投影片和学生讨论以下问题。）
例1判断以下各语句是不是命题，若是，判断其真假：答案
1.对顶角相等（真命题）
2.内错角相等（假命题）
3.画线段AB=CD（不是命题）
4.对顶角相等吗？（不是命题）
命题一定要对一件事情作出判断，（3）、（4）没有对一件事情作出判断，所以它们不是命题。
初中所学的命题概念涉及逻辑知识，我们今天开始要在初中学习的基础上，介绍简易逻辑的知识。
二、讲授新课
大家看课本（人教版，试验修订本，第一册（上））从第25页至26页例1前，并归纳一下这段内容主要讲了哪些问题？
（片刻后请同学举手回答，一共讲了四个问题。师生一道归纳如下。）
（1）什么叫做命题？
可以判断真假的语句叫做命题。
判断一个语句是不是命题，关键看这语句有没有对一件事情作出了判断，疑问句、祈使句都不是命题。有些语句中含有变量，如x2-5x＋6=0中含有变量x，在不给定变量的值之前，我们无法确定这语句的真假（这种含有变量的语句叫做“开语句”）。
（2）介绍逻辑联结词“或”、“且”、“非”。
“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词。逻辑联结词除这三种形式外，还有“若…则…”和“当且仅当”两种形式。
对“或”的理解，可联想到集合中“并集”的概念。A∪B=｛x|x∈A，或x∈B｝ 中的“或”，它是指“x∈A”、“x∈B”中至少一个是成立的，即x∈A且xB ；也可以x∈B且xA ；也可以x∈A且x∈B。这与生活中“或”的含义不同，例如“你去或我去”，理解上是排斥你我都去这种可能。
对“且”的理解，可联想到集合中“交集”的概念。A∪B=｛x|x∈A，且x∈B｝中的“且”，是指“x∈A”、“x∈B 这两个条件都要满足的意思。
对“非”的理解，可联想到集合中的“补集”概念，若命题P对应于集合P，则命题非P就对应着集合P在全集U中的补集CUP。
（3）命题的分类简单命题
复合命题
命题可分为简单命题和复合命题。
不含逻辑联结词的命题叫做简单命题。简单命题是不含其他命题作为其组成部分（在结构上不能再分解成其他命题）的命题。
由简单命题和逻辑联结词构成的命题叫做复合命题，如“6是自然数且是偶数”就是由简单命题“6是自然数”和“6是偶数”由逻辑联结词“且”构成的复合命题。
（4）命题的表示：用 p，q ，r ，s ，……来表示。
（教师根据学生回答的情况作补充和强调，特别是对复合命题的概念作出分析和展开。）
我们接触的复合命题一般有“p或q”、“p且q”、“非p”、“若p则q”等形式。
给出一个含有“或”、“且”、“非”的复合命题，应能说出构成它的简单命题和弄清它所用的逻辑联结词；应能根据所给出的两个简单命题，写出含有逻辑联结词“或”、“且”、“非”的复合命题。
对于给出“若p则q”形式的复合命题，应能找到条件p和结论q。
在判断一个命题是简单命题还是复合命题时，不能只从字面上来看有没有“或”、“且”、“非”。例如命题“等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合”，此命题字面上无“且”；命题“5的倍数的末位数字不是0就是5”的字面上无“或”，但它们都是复合命题。
三、巩固新课
例2判断下列命题，哪些是简单命题，哪些是复合命题。如果是复合命题，指出它的构成形式以及构成它的简单命题。
（1）12≥5；
（2）0.5非整数；
（3）内错角相等，两直线平行；
（4）菱形的对角线互相垂直且平分；
（5）平行线不相交；
（6）若ab=0，则a=0。
（让学生有充分的时间进行辨析。教材中对“若…则…”不作要求，教师可以根据学生的情况作些补充。）
例3写出下表中各给定语的否定语（用课件打出来）。
若给定语为
等于
大于
是
都是
至多
有一个
至少
有一个
至多
有n个
其否定
语分别为
分析：
“等于”的否定语是“不等于”；
“大于”的否定语是“小于或者等于”；
“是”的否定语是“不是”；
“都是”的否定语是“不都是”；
“至多有一个”的否定语是“至少有两个”；“至少有一个”的否定语是“一个都没有”；“至多有n个”的否定语是“至少有n＋1个”。
（如果时间宽裕，可让学生讨论后得出结论。）
置疑：“或”、“且”的否定是什么？（视学生的情况、课堂时间作适当的辨析与展开。）
4.课堂练习：第26页练习1，2。
5.课外作业：第29页习题1，2。
【习题精选】
一、填空题
1.如果命题“p且q”与命题“非p”都是假命题，那么命题q一定是。
2.举一个反例，说明命题“方程2x＋12x＋1的解集是R”是假命题：。
3.命题“x=±2 都能使2x2-x-7有意义”是形式的复合命题，用真值表判断，它是命题。
二、解答题
1.分别指出由下列命题构成的“p或q”、“p且q”、“非p”形式复合命题的真假：p：由澳门回归祖国的日期组成的数19991220是3的倍数；q：由澳门回归祖国的日期组成的数19991220是4的倍数。
2。命题“π≥3”是由哪两个p，q构成的什么形式的命题？判断此命题的真假。
参考答案
一、填空题
1.假命题。2。如x=-12，则方程无意义。3.p或q；真。
二、解答题
1.“p或q”、“p且q”都为真，“非p”为假。
2.p：π＞3 ；q：π=3“p或q”是真命题。
【典型例题】
例1下列语句中，哪些是命题？哪些不是命题？
（1）若xy=0，则x=0，且y=0；
（2）若x2＋y2=0，则x=0，且y=0；（3）任何集合都有一个子集；
（4）若x=5，或x=-4，则（x-5）（x＋4）=0；（5）x2-9≥0。
解：（1）由xy=0，只能推出x=0，或y=0，x=0，且y=0不一定成立。所以此语句是假的，则它是命题。
（2）由x2＋y2=0，则得x与y必同时为0（若x、y中至少有一个不为0，那么x2＋y2＞0），即x=0且y=0。此语句为真，则它是命题。
（3）因为空集是任何集合的子集，所以任何一个集合必有一个子集。此语句为真，则是命题。
（4）由x=5，或x=-4都能推出（x-5）（x＋4）=0，所以此语句为真，则是命题。
（5）因为x2-9与0的关系随x取值的变化而变化，所以不能判断x2-9＞0的真假，则不是命题。
例2分别指出由下列命题构成的“p或q”“p且q”“非p”形式复命题的真假：（1）p：x2＋1≥1；q：3＞4
（2）p：3是163的约数；q：－3是方程x2＋5x＋6=0的解。
（3）p：四边形两组对边分别平行；q：四边形两组对边分别相等。
（4）p：x2＋x＋1≥0；q：四边形两组对边分别相等。
解 （1）因为p真q假，所以，“p或q”为真，“p且q”为假，“非p ”为假。
（2）因p假q真，所以，“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为真。
（3）因为p假q假，所以，“p或q”为假，“p且q”为假，“非p”为真。
（4）因为p真q真，所以，“p或q”为真，“p且q”为真，“非p”为假。
例3填空题：分别用“p或q”“p且q”“非p”填空，并指出命题的真假。
（1）命题“1997年7月1日是中国共产党的生日，又是香港回归祖国的日子”为形式，此命题为。
（2）命题“方程2x-12x-1=1没有实数根”为形式，此命题为。
（3）命题“矩形有外接圆或有内切圆”为形式，此命题为。
（4）命题“A（A∪B）”为形式，此命题为。
解：（1）“p或q”的形式，其中p：1997年7月1日是中国共产党的生日；q：1997年7月1日是香港回归祖国的日子。因为p真q 真，所以“p或q”是真命题。
（2）“非p”的形式，其中p：2x-12x-1=1 有实数根。因为p真，所以“非p”是假命题。
（3）“p或q”的形式，其中p：矩形有外接圆；q：矩形有内切圆。因为p真q假（为什么），所以“p或q”是真命题。
（4）“非p”的形式，其中p：A（A∪B）。因为p真，所以“非p”是假命题。
例4分别指出下列复合命题的形式及构成它的简单命题，并判断它们的真假。
（1）三个角相等的三角形不是直角三角形；（2）A∩B的元素既是A的元素又是B的元素；（3）若x是A的元素或x是B的元素，则x是A∪B的元素；（4）两条对角线垂直的平行四边形是菱形或正方形；（5） x=3不是方程|x-4|=1的解。
解：（1）这个命题是“非p”的形式，其中p：三个角相等的三角形是直角三角形。
因为p是假命题，所以这个命题是真命题。
（2）这个命题是“p且q”的形式，其中p：A∩B 的元素是A的元素，q：A∩B 的元素是B的元素。
因为p、q都是真命题，所以这个命题是真命题。
（3）这个命题是“p或q”的形式，其中p：若x是A的元素，则x是A∪B的元素，q：若x是B的元素，则x是A∪B的元素。
因为p、q都是真命题，所以这个命题是真命题。
（4）这个命题是“p或q”的形式，其中
p：两条对角线垂直的平行四边形是菱形，
q：两条对角线垂直的平行四边形是正方形。
因为p是真命题，q是假命题，所以这个命题是真命题。
（5）这个命题是“非p”的形式，其中
p ：x=3是方程|x-4|=1的解。
因为p是真命题，所以这个命题是假命题。
例5分别指出由下列各组命题构成的“p或q”、“p且q”、“非p”形式的复合命题的真假。
（1）p：2 在集合｛x|0＜x＜2｝中，q：2在集合｛x|x＞1.5｝中。
（2）p：方程x2-3x-1=0有两正根，q：方程x2-3=0有两实数根。
（3）p：集合｛x|1＜x＜2｝是集合｛x|x＞0｝的子集，q：集合｛x|1≤x＜2｝是集合｛x|1＜x＜4｝ 的子集。
解：（1）因为p为真，而2＜1.5，q为假，所以“p或q”为真，“p且q”为假，非p为假。
（2）因为方程x2-3x-1=0中两根之积为负，所以p为假，q为真，所以“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为真。
（3）因为p为真，而1｛x|1＜x＜4｝，所以，｛x|1≤x＜2｝｛x|1＜x＜4｝ ，即q为假。
注：（1）当p、q均为真命题时，“p且q”才为真命题。（2）只要p或q中有一个为真命题，“p或q”必为真命题。即“p或q”为真命题的要求“不高”。
例6选择题
1.p和q都是简单命题，那么下列结论正确的是
A.p真，则“p且q”一定真
B.p假，则“p且q”不一定假
C.“p且q”真p一定真
D.“p且q”假，一定假
2.命题“ 且 ”与命题“ 或 ”都是假命题，那么下列结论正确的是
A.命题“非p”与命题“非q”其值不同
B.命题“非p”与命题“非q”至少有一个为假命题C.命题“非p且非q”是真命题
D.命题q与命题“非p”真值相同
3.若命题“p或q”与命题“p且q”都是真命题，那么下列四个结论中正确的个数是
①命题q一定是真命题
②命题q不一定是真命题
③命题p不一定是真命题
④命题p与q的真值相同
A.1B.2C.3D.4
分析：由真值表知：
（1）“非p”形式复合命题的真假与p的真假相反；（2）“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假，其他情况均为真；（3）“p且q”形式复合命题当p与q同为真时为真，其他情况均为假。
解：（1）选（C）；（2）选（C）；（3）只有①、④正确。选（B）。
