（第一节 ）数学课程发展面临挑战
我们正处在一个极不平凡的、加速变化的时代，全球经济一体化的进程急剧加快，科学技术迅猛发展，计算机、图形计算器以及互联网逐步普及。在这个信息丰富的时代，学校数学课程承担的责任不断增加；新技术的出现，决定着数学课程的内容及其重点的改变。
数学是人类认识和反映客观世界的重要手段。利用数学，人们能够认识现实世界的数、形、关系、秩序、可能性等。利用数学，人们能整理数据、分析关系、建立模式。
数学是人类进行科学交流的共同语言。利用数学，人们能通过对模式的研究，分析和解决现实世界的有关问题。数学与互联网相结合后，更成为人们进行信息交流的有效手段。
作为一门科学的数学，反映了数学的最新发展以及数学家的发明创造。而学校教育中的数学学科则有其特定的内涵。它不但要传授数学知识本身，而且要在发展学生的能力、信念、形成良好的科学素质方面，发挥重要的作用。中小学的数学教育强调普及性及基础性。因此，在教学过程中，学生应该有多些机会参与观察、实验、模拟、猜想、验证、反驳、推理、论证等活动，在数学教学中，要引导学生进行探索和创造，他们能从中得到许多锻炼，而单纯的传授式教学则不能达到这个目的。
学校的数学课程与教材的编写，需要对作为科学的数学的内容进行适当选择及教学法的加工，使之适应学生的认知特点，并满足学生未来发展的需要，以便不同程度的中小学生理解和掌握。
为了更好地反映科学技术的进步，迎接21世纪的挑战，20世纪90年代以来，世界各发达国家纷纷考虑改革中小学数学课程，各国新的数学课程标准就是在这种国际背景下产生的。
从1999年起，我国在中小学范围内进行了基础教育课程的重大改革，数学课程改革是其中的重要环节。数学教育专业的大学生、研究生、广大在职中小学教师，都应该认识自身在课程改革中的历史责任，积极投身到这场改革中去。
一、数学课程要着眼于学生的发展
1.数学课程要反映科学技术的进步
近十年来，科学技术迅猛发展，计算机的应用已经超越于解决问题的范围，它能给予人们研究科学的洞察力，由此导致对数学教育提出更高的要求。计算机在当今世界的作用完全可以与物理在20世纪前半叶的作用相比美。通过计算机的模拟，人们能揭示未知的数学现象。它给数学如此大的推动，有如望远镜对于天文学、显微镜对于生物学的推动一样。另一方面，计算机的巧妙应用，使得研究人员的学识和智慧得以充分发挥，因此，数学教育也应该尽可能地使用计算器和计算机。
日本数学教育协会主席藤田宏教授认为，数学史上有四大高峰：
①公元前3世纪欧氏几何学的诞生。
②17—18世纪微积分的发现和发展。
③现代公理化数学的起源，当代数学的统一的进步。
④以计算机为代表的现代信息技术的出现及其广泛应用。
数学和科学技术的这些发展，应该反映在数学教育中。
2.数学教育要发展学生的数学能力
发展学生的科学素质，培养学生的数学能力，是数学教育的重要目标之一。推理能力是重要的数学能力，它与探索能力、实践能力相辅相成。这些能力要同时培养。巴西的努纳斯教授认为，在小学里，儿童能够通过利用数学工具，在数学问题解决的活动中进行学习，并建立起符合他们年龄特征的推理系统；相反，如果儿童学习有关数学的知识与方法时，却不把它们结合到推理活动中，那么，他们解决问题的思维就会受到束缚。
第九届国际数学教育大会(ICME 9)的小学数学教学组着重研究了如下专题：
①理解和检查儿童的数学思维。
②努力发展儿童的数学能力。
③对教师在理解、评价和发展儿童数学能力方面给予支持。
我们认为，知识的传授和能力的培养是两回事。即使儿童了解了数学的内容，而他们的数学思维能力未必一定会得到发展。学生的数学思维能力的发展，还需要教师有计划地加以培养。
3．数学教育要培养学生的学科意识
ICME 9的初中数学教学组认为，对于11—16岁的少年儿童，数学课程及其相关的教材和教学活动，应该巧妙地帮助学生完成从儿童到成人的思维与行为的转变。初中数学课程既要考虑与小学课程衔接，又要考虑与高中课程衔接。
在数学中，符号是必不可少的，它是人类思维与交流的工具，它能够清晰而简明地表达数学思想和规律。数学符号涉及多个数学分支。在科学技术中，利用数学符号，能有效地寻求模式，进行概括。借助数学符号，能把有关问题规范化。因此，数学课程要帮助学生树立正确的学科观念，建立正确的符号意识。初中阶段的学生在数学学习中，要接触大量数学符号，因此，在数学概念的教学中，要注意符号的自然引入，在代数的教学中要讲清算理与算法，在几何的教学中要弄清图形的特征性质，正确揭示符号所反映的关系与规律，并指导学生恰当而合理地使用数学符号。
4．数学教育要帮助学生掌握数学思想方法
高中数学课程同样面临着重大改革。美国数学教师协会(NCTM)于2000年制定和发表的《学校数学课程的原则与标准》受到举世关注。该协会认为，高中生应该学习范刚宽广的函数知识，包括三角函数、指数函数、对数函数等；在几何、度量、数据分析、概率等方面，高中生应该巩固和扩展他们在低年级所学的知识，不断发展他们在数学方面，特别是在问题解决、数学表述、推理论证等方面的熟练程度。ICME 9的高中数学教学组一致认为，数学思想方法的教学应该成为高中数学课程的重要部分。数学建模思想在高中数学教学中的渗透受到与会专家的普遍重视。
由于各国的情况存在诸多差异，因此，在高中数学课程的具体安排上，各国有不同的着重点。例如，英国的高级水平(A—level)的数学课程，主要面向对数学水平要求较高的理工大学的考生，这些学生需要学习纯数学、统计学、理论力学等内容；韩国开办面向天才生的理科高中，密码学和高等字符串的理论成为高中(理科)的学习内容；印度有良好的计算技能传统，甚至近乎文盲的蔬菜小贩也有出色的算术运算技能，为了保持这善于计算的传统，他们在当今数学教学学中仍然不允许使用计算器。
二、数学课程内容和方法必须改革
1．代数的教与学
代数，除了作为数学的一个分支外，还在数学各分支中起着基础作用。代数的语言和技术，为数学结论的一般化、问题解决、数学模型等提供了方法。代数结构展示了不同数学对象的共通性。根据数学对象的某些已知性质，许多其他性质能用代数方法推导出来。当前的潮流是把代数及其思想介绍给越来越年轻的学生。借助于计算机和计算器技术，代数方法的使用不断增加。代数的结构和关系，能利用图象、表格、图表等方法加以描述。美国专家指出，20世纪90年代后期，便携式计算机代数系统显示了强大的计算与图象功能，可以在代数教学中发挥杰出作用。在这种条件下，教师的作用需要重新研究。
在当前计算机代数系统的功能日益强大的情况下，有人提出，数学教师的作用是否应该重新估计。事实上，在教学中教师的作用没有削弱，反而需要进一步加强。
2．几何的教与学
几何是数学的古老核心，但是，当今的几何失去了它以往在数学教学的中心地位。那么，古代几何的不合理之处是什么？几何教学改革的趋向如何？当前，新技术的出现，以及微观世界教学的可能性，使人们重新重视几何问题。计算机虽然给几何教学创造了有利条件，但它并不能抽尽几何教学的复杂性。因此，几何教学改革又一次引起了人们热烈的讨论。
俄罗斯的尼古拉教授指出，在21世纪，俄罗斯的几何教学正面临着重大改革。俄罗斯专家仍然坚持，智力训练既是几何学习有价值的核心，又是人类古代文化的瑰宝，同时，教学的目的还在于它的实用性。俄罗斯的几何教科书力图以丰富多彩的图形展示数学美，使之对学生有吸引力，从而引起学生对数学的真正的兴趣。黎巴嫩的奥斯特教授指出，几何是因新技术的出现而受影响最大的科目之一。几何教学具有二元性，即演绎性和直观性。新技术的出现，使我们有可能正确处理两者的关系，在动态的世界中进行几何教学。
3．微积分的教与学
