微积分的知识及其思想方法，对许多学生于未来从事的工作有很大的关系，因为微积分长期以来一直是数学、科学、工程、商务、经济以及其他许多领域的重要基础。近年来，新技术、新教法、新的教育研究成果，已经使微积分的教学内容和方法有了新途径。世界上大多数发达国家的高中都有微积分教学，大会上许多国家如美国、俄罗斯、墨西哥等国专家的发言都介绍了这方而的经验。我国正在进行高中数学课程标准的新教材的实验研究，微积分的基础知识及其思想方法，将在高中数学课程中占有适当的地位。我国高中微积分内容简化了有关极限概念的ε-δ形式化叙述，是一种贴近中学生实际的处理方法。
4．统计的教与学
ICME 9组织了专题组研究高等学校和中等学校的统计教学问题。主要涉及如下方面：
①总结与交流统计教学的经验，并考虑如何利用这些经验，帮助统计教育工作者提高教学水平。
②统计教学如何反映科学技术的新成果。
③统计教学如何反映发展中国家的建设成就。
④统计教育与课堂教学的关系。
⑤未来全球性的统计教育。
美国的米哈伊尔教授认为，统计教学应该注意如下方面：
①学生应学习一定的统计数学的知识与方法，如对概念的理解、直觉的形成、有关机会的信念等。
②学生应理解和应用(包括误用)数据，如集中数据、离中数据、样本等。
③学生应理解图形以及数据的直观陈列的意义。
波兰的拉哥马教授指出，概率统计是一种预告和解释现实世界的工具。他提出了课堂教学实践的构架，用于诊断和评估学生对概率统计知识的理解和熟悉程度。
5.数学教育中的“问题解决”
在多个国家的学校数学教学中，对“问题解决”的教学越来越重视。由于在学习理论中的结构主义观点正在上升，“问题解决”在课程中的重要性将会进一步增加。ICME 9着重研究了多围对“问题解决”的教学经验、交流实验研究和调查研究结果。根据日本2002年中小学数学课程标准可知，开放性数学问题将在未来的日本课程中占有重要地位，用开放性方法进行课堂教学，在日本将更为普遍。
近年来，学校数学中传统的文字应用题在数学教育界中引起热烈争论，多数人认为，传统的文字应用题不能培养学生有建构数学模型的真正意向。比利时的列文教授总结了对传统的文字应用题的批评意见如下：
①学校算术中传统的文字应用题，被看成是人为的、硬凑的怪题。
②与其说传统的文字应用题有联系实际的功能，还不如说它们是强迫学生用所掌握的现实世界的知识来解决硬凑的应用题。
③学校数学中传统的文字应用题与现实世界缺乏联系。
因此，应用题的改革就成为中小学数学教学改革的一个热点。为了提高学生解决问题的能力，首先必须发展学生的数学语言能力、数学阅读能力和数学交流能力。
6．数学教育中的“推理与证明”
“推理与证明”在数学教育中的地位围绕如下问题被展开研究：
①在数学教育中，“解释、判断和证明”的重要性。
②在课堂教学中，如何建立“证明”教学的条件。
③通过“证明”教学，帮助学生建立推理论证的数学思想方法。
在“证明”教学的过程中，需要注意几个方面：
①从认识论的角度，把数学证明的性质与它的历史地位结合起来。
②从认知的角度，研究产生猜想及建构证明的过程，阐明证明在提高学生的理解力方面所能发挥的重要作用。
③从社会与文化方面，思考学生建构证明的问题。
④从教育的角度，分析学生寻求证明的思路，对证明过程的分析、研究，利用研究结果改进课程设计。
加拿大的吉拉教授指出，为了提高数学教学的有效性，应该注意发挥证明在解释方面的作用；利用形象寻求证明思路；发挥物理论点在数学证明中的作用。
三、值得考虑的几个热点问题
1.数学教育中的建构主义
建构主义的标签目前被广泛应用。在数学教育中，我们需要怎样的建构主义？主要可以从心理学、认识论教学法等三个方面进行阐述。ICME 9的第14专题组(TSG14)认为，上述三方面的观点并不互相排斥。由于从心理学出发所看到的建构主义过于宽广，因此TSG 14着重研究了建构主义的教学法问题。各国专家分别介绍了建构主义数学教学的丰富经验：美国的堪斯顿认为，建构主义数学教学应该从低年级开始，他提出了以活动为基础的建构主义小学数学教学法；日本专家认为，大、中、小学校学生都可以利用操作性材料为工具建构各自的数学思想；加拿大的沃尔特指出，利用数学的直观形式，以及多媒体的直观效果，有助于学生认识概念和原理；南非一位教师介绍了中学生利用图形计算器构建圆周率π值的生动课例。
2．技术在数学教学中的应用
这里所指的技术主要是计算机、计算器、互联网、电子通信和多媒体技术。这些技术在数学各部分教学中起着重要的作用。围绕它们主要研究以下几个问题：
①利用互联网、多媒体和电脑文本，改进数学教学的手段。
②发挥(代数与图形)计算器在课程的实施与评价中的作用。
③把软件工具作为数学学习与数学思维的认知工具，借助于计算机使得课程的内容更加丰富多彩。
④多媒体技术的有效利用，能提高教师的专业水平，能发展学生的数学理解力。
越南的梅浩教授认为，数学概念被广泛引入于计算机程序语言中，因而，在数学教育中，计算机的使用也不断增加，两者相互结合、相互促进，这是课程发展的重要趋势。韩国的韩亚男教授指出，师生个人计算机操作技术的发展，是课程发展的主要动力，这种技术受到各种关键变量的考验：数学教育的目标和性质，课程发展的影响，教师的信心，等等。
综观国内外数学课程改革的历史，我们发现，具有重大意义的教育改革，多以科技发展为背景，以课程改革为核心。可见，课程改革在数学教育改革中占有重要地位。
（第二节 ）数学课程的概念
一、研究数学课程发展的意义
数学课程论是课程论的子学科，也是数学教育的一个重要领域。在近年的历次国际数学教育大会上，数学课程改革成为各国与会者研究的热点课题。
本书力图通过对当代数学课程发展的纵向观察、比较与研究，探求数学课程发展的若干规律，通过对我国与国外一些有影响的国家数学课程的横向比较与研究，寻求我国数学课程的若干优良传统，总结我国数学课程发展的有关经验教训，对我国数学课程的改革与今后的发展方向提出积极建议。
我们希望，本书能为广大教师提供当代数学课程发展的新视角，帮助教师积极投身到当前数学课程改革的洪流中，为建设有中国特色的、先进的数学课程作出应有的贡献。
二、数学课程的各种涵义
1．课程
汉语中的“课程”一词最早见于南宋哲学家朱熹(1130—1200年)的《论学》，云：“宽着期限，紧着课程。”又云："小立课程，大作工夫。”意指课业与进程、学习范围与进程。
大众对“课程”一词的解释各有所见，众说纷纭。有人说课程就是教学大纲，有人说课程就是科目、教科书、教学计划等。当前比较广泛的说法认为，课程(Curriculum Course)是学习者在学校指导下所获得的全部经验。这种提法具有全面性、动态性和教育性的因素。这就是说，课程是由知识、技能以及在教师的指导下学生所进行的与学习内容相应的活动构成的。
2．数学课程
数学课程是学校课程的重要组成部分，是结合数学学科的有关内容，对学生进行德、智、体、美教育的过程和经验的总和。它包含目的、内容、方法、评价等程序。广义的数学课程既包含课堂教学，也包含数学课外活动。数学课程既然作为学校课程的重要组成部分，它的发展必然受到一般课程理论的影响；同时，数学课程以具体的数学学科内容为载体，它也必须反映数学学科的基础知识、思想方法及其发展规律。
3．课程的种类
按照对课程的不同方面的思考，可以对课程进行不同的划分。例如，按照课程实施的层次和范围，可以分为理想的课程、正式的课程、可理解的课程、实践的课程等。
理想的课程(Ideal Curriculum)：即是按照国家的教育方针以及教育心理学的原则，把学科教育的内容经过组织之后所形成的课程，具有较浓厚的理想化色彩。例如，1989年由美国数学教师济会所制定的《学校数学课程及评估标准》、《学校数学的原则与标准》就属于这一类课程。该课程标准在美国受到，广泛宣传，具有理想与方向的性质，却没有法律效力。
正式的课程(Official Curriculum)：即是国家政府部门正式签署的课程文件，具有法律效力，地方教育部门和学校必须贯彻实施。例如，我国教育部颁布的《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》、《普通高中数学课程标准(实验)》，由英国国家课程委员会制定并由英国教育大臣和威尔士大臣签署的《国家数学课程》等，分别是中、英两国正式的课程文件。
可理解的课程(Perceived Curriculum)：主要指教科书以及经过认真严肃编写，有相当教育理论水平，又经过较长时间实验检验的教材或者教学参考书。例如，经过我国教材审定委员会审定通过的教科书、九年义务教育《数学课程标准》实验教材、普通高中《数学课程标准》实验教材，以及由各级教育部门正式推荐的教学参考书等。
实践的课程(Practical Curriculum)：即是学校付诸实践的课程，包括全校教学计划、教师的教学计划、课时计划、全校和各班级的教育活动、课外活动等。
上述几种课程，以正式的课程最具权威性，而可理解的课程和实践的课程则比较贴近学校和师生的教学活动。
